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数学参考答案和评分标准
题号
2
2
6
8
9
10
11
答案
B
D
c
D
B
C
B
AD
ABD
BC
一、选择题
1.【答案】B
1-i
【解析】由=十一i,得：=i
2.【答案】D
【解析】由题意得A=[-2,2],B=(-∞，2)，所以A∩B=[一2,2).
3.【答案】C
【解析】由已知得f(0)=0,则m=一1，所以当x≥0时，f(x)=x2+2一1，所以f(2)=7,故f(一2)=一7.
4.【答案】D
【解析】1og2(tan75°+tan15)=log:[(2+√3)+(2-3)]=log:4=2.
5.【答案】B
【解析】10个名额为相同元素，可用隔板法，10个相同元素分为8组，即将7个隔板插入9个空，C=36.
6.【答案】A
【解析】依题意可知，a6=6m,S=6(a1十a6)
2
=21m,显然m≠1，
又S=m(1-m)
=m(n2+m+1),
1-m
则m(m2十m+1)=21m.
又m∈N',故m≠0，
所以m2十m十1=21，解得m=4,所以S=21×4=84.
7.【答案】C
【g折1不等式-1Kh<>令9则6-昌n吕品品日a
8.【答案】B
【解析】因为sinx十cos2x+1=(1-cos2x)2十cosx十1=cosx-cos2x十2，
cos'x+sin2z+1=cos'x+(1-cos2x)+1=cos'x-cos'x +2,
所以f(x)=2√/cosx-cosx十2.
令cos2x=t,t∈[0,1]，设y=f(x),则y=2t2-t+2.
7
当1=2时y=2子=万，所以fx)的最小值为7.
二、多项选择题
9.【答案】AD
【解析】对于A,若m⊥a,nCc,由线面垂直的性质可知m⊥n,故A正确；
对于B,若a⊥3，mCa,则可能有m⊥B或m∥3或m与3斜交或mC3,故B错误：
对于C,若g⊥3，a∩3=n,m⊥n,但是m不一定在a内，故不能推出m⊥3，故C错误：
对于D,因为m⊥a,n⊥3，所以直线m,n的方向向量分别与平面a,3的法向量平行，又因为&⊥3，所以两
5·数学参考答案和评分标准第1页（共9页）
个平面的法向量互相垂直，故两直线的方向向量互相垂直，即m⊥n,故D正确。
10.【答案】ABD
【解析】由正弦定理可知，sinA:sinB:sinC=a:b:c,所以以sinA,sinB,sinC的长度为边能构成
三角形，故A正确：
设三条中线分别为AD,BE,CF.则有Ad=-G,B=-G成.=-G式，
因为GA+GB+GC=0,所以AD+BE+CF=0,即三个向量AD,BE,CF可构成闭合回路，
所以以△ABC的三条中线AD,BE,CF的长度为边能构成三角形，故B正确；
显然当A=2时，c0sA=0,故C错误：
因为S△Gc=S△Gc4=S△cAB,所以adA=bdB=cdc,所以
法d止-a6c,所以以六品的
111
长度为边能构成三角形，故D正确.
11.【答案】BC
【解折】当0=时，5m,5.=
1
03
=√5，故A错误：
tan 2
3
设PF,=mPF:=,当0=艺时.
有m,-n=4,2→2mM=4>(m十n）=36+4=40→m十n=2W0,
m2+n2=36
所以△PF,Fz的周长为6+2√I0,故B正确：
设|PF,|=n,PF2|=n,当0为钝角时，由余弦定理知n2十n2<36,
因为m-n=4√2→m2十n2=32+2mn<36→0PFPF:mnm十”=mTa兰=2+>2+气=18，故C正确；
所以PF,=PF,-nmmn
mn
由如下引理知△PF,Fz内切圆的半径的取值范围是(0，b),即(0,1)，故D错误
引理双曲线C,-1(a>0,6>0)的焦点三角形的内切圆半径的取值范围是(0,6).证明如下
如图，点P位于第一象限，F:,F2是双曲线的左、右焦点，设焦点△PFF,内切圆的圆心为G,则圆心G
在直线x=a上（证明省略）.
设内切圆的半径为r,点P(xayo),
由焦半径公式得|PF|=exo十a,|PF:|=exo-a,其中e=
2S△PF,F:
所以r=PF,+IPF2+2e
因为S62lF,F·。=2×2c·。=
1
2cyo
ay。
即r=2ex,+2eexo+c
xo+c
xo十a
因为点P在取南线C上，所以爱=1得方=（信-）
5·数学参考答案和评分标准第2页（共9页）11.已知双曲线C,g-y=1的左、右焦点分别为F1F,点P在双曲线C的右支上，且∠P:P℉：=0，则
数
学
A当0-于时，△PP,B的面积为号
B当0=营时，△PF,R,的周长为6+2D
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
IPF.IPF:I
1.已知(1十i)x-1一i,则z=
C当0为纯角时，PF,+PP>18
A.-i
B.i
C.1-i
D.1+i
D.△PF,F:内切圆的半径的取位范围是(0，十∞)
2.已知集合A={x|x2-4≤0}，B={x|2-4<0),则A∩B=
A.[-2,2]
B.[-2,4]
C.(0,2]
D.[-2,2)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
3.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)-x2+2+m(m为常数)，则f(-2)=
12.空间向量a=(0,1,一1)在b=(1,2,3)上的投影向量的坐标为一
A.4
B.7
C.-7
D.8
13.已知直线1与曲线y=x和y=二都相切，则直线！的方程为
4.logz (tan 75+tan 15)=
14.投瑯一枚质地均匀的骰子，直到掷出数字1或6为止，则在掷出1或6之前，数字2,3,4,5每个都至少出
A.1
B.2
C.3
D.2
现一次的根率为
5.某中学要在五一假期期间组织学生参加爱国主义教宵活动，需要挑选10名志愿者.10个志感者名额要分
给该校高一年级的八个班，每个班至少一个名额，则名额分配方法有
回、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
A.45种
B.36种
C.28种
D.8种
15.(13分)
6.设等差数列{a.》的首项和公差均为m,等比数列{b.}的首项和公比也均为m,其中m∈N”,若数列(a。】
为研究新能源汽车的销售量变化情况，现统计了某市2025年第二、第三季度每个月的销售量（单位：万
的前6项和与数列(6n}的前3项和都等于S,则S=
辆)如下表所示.
A.84
B.63
C.42
D.21
月份
4月
5月
6月
7月
8月
9月
1若a-言b-日e-9n9,则
1
月份代号x
1
2
3
销售量y
1.5
2.32.8
3.2
3.7
4.5
A.bB.cC.bD.cKa(1)求这6个月销售量数据的平均数和80%分位数：
8.函数f(x)=√inx+cosx+I+√cosx+sinx+1的最小值为
(2)已知该市销售量y与月份代号x具有很强的线性相关关系，求y关于x的经验回归方程，并预测
A.2、2
B.7
C.6
D.5
2025年12月份的销售量
附：经验回归方程y=x十4的斜率与截距的最小二乘估计公式分别为
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
之(x,-五0，-
6=
-a=y-证，2(x-30.-习=9.8,2(x-2-11.5.
9,已知m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，则
2(x,-五)2
A.若m⊥a,nCa,则m⊥n
B.若a⊥B,mCa,则mLB
C.若a⊥B,a∩B-,m⊥n,则m⊥P
D.若a⊥B,m⊥a,n⊥B,则mL
10.设△ABC的三个内角分别为A,B,C,重心为G,则
A.以sinA,sinB,sinC的长度为边能构成三角形
B.以△ABC的三条中线的长度为边能构成三角形
C.以1cosA|,|cosB1,lcos C|的长度为边能构成三角形
D.若点G到△ABC的三边BC,AC,AB的距离分别为，d,dc,则以六云之的长度为边能构成
三角形
5·数学试题第1页（共4页）
5·数学试题第2页（共4页）

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