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浙江杭州市临安区2025-2026学年第二学期中学业水平测试七年级数学试题卷
1．下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是：
．
故答案为：C .
【分析】根据平移的定义“一个图形沿着某一方向移动一定距离，这种变换是平移”逐项判断解答即可.
2．下列方程中，属于二元一次方程的是(　　)
A．xy=4 B．2x=y-1 C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵ 选项A中，项的次数为，不符合条件③，∴ A错误.
∵ 选项B中，方程 是整式方程，含两个未知数，且含未知数的项的次数都是，满足所有条件，∴ B正确.
∵ 选项C中，项的次数为，不符合条件③，∴ C错误.
∵ 选项D中，是分式，方程不是整式方程，不符合条件①，∴ D错误.
故答案为：B .
【分析】根据二元一次方程的定义“含有两个未知数，所有含未知数的项的次数都是1的整式方程是二元一次方程”逐项判断解答即可．
3．下列计算中，正确的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： ，故A选项错误．
，故∴ B选项错误．
，故C选项正确．
，故D选项错误．
故答案为：C .
【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、幂的乘方运算法则逐项判断解答即可.
4．如图，下列结论正确的是(　　)
A．∠1与∠B是同旁内角 B．∠2与∠B是同旁内角
C．∠3与∠B是内错角 D．∠4与∠B是对顶角
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：根据图形，得：
A、与是内错角，原说法错误；
B、与是同旁内角，原说法正确；
C、与是同位角，原说法错误；
D、与不是对顶角，原说法错误．
故答案为：B .
【分析】根据同旁内角、内错角、对顶角的定义逐项判断解答即可.
5．下列各式中，能直接运用平方差公式计算的是(　　)
A．(-a+b)(a-b) B．(a+b)(a+b) C．(a-b)(-a-2b) D．(a+b)(a-b)
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A. ，两项均互为相反数，无相同项，不符合条件，不能直接用平方差公式；
B. ，两项都相同，无互为相反数的项，不符合条件，不能直接用平方差公式；
C. ，没有完全相同的项，不符合条件，不能直接用平方差公式；
D. ，相同项为，相反项为和，完全符合平方差公式的适用条件，可直接用平方差公式计算．
故答案为：D .
【分析】平方差公式结构为“两个二项式相乘，有一项完全相同，另一项互为相反数”逐项判断解答即可．
6．如图，小吴，小越，小临和小安四位同学各自打算从位于点A 的学校步行出发，分别沿AB，AC，AD，AE的路径前往位于BE所在直线的苕溪边，假设四位同学步行速度相同，则用时最少的是(　　)
A．小吴 B．小越 C．小临 D．小安
【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵
∴的长度最短
∵四位同学步行速度相同，
∴用时最少的是小越．
故答案为：B .
【分析】根据垂线段最短解答即可.
7．如图， AB∥CD，点E在AB上， ∠AEF=α， ∠D=β，则∠DEF=(　　)
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：A .
【分析】根据两直线平行，内错角相等得到，然后根据角的和差解答即可.
8．图书馆有双人桌和三人桌共500张，设双人桌有x张，三人桌有y张，坐双人桌和坐三人桌的人数相同，可列方程组为(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意，可列方程组为 ．
故答案为：A .
【分析】 设双人桌有x张，三人桌有y张，根据“双人桌和三人桌总数量为500张，坐两种桌子的总人数相等”列方程组解答即可．
9．如图，凹形镜面内有一光源 O，其发出的两束光线 OA，OB经过反射以后得到 AC和 BD，如果 AC∥BD，则关于∠1，∠2或∠3下列说法中一定正确的是(　　)
A．∠1=45° B．∠3=3∠1
C．∠1+∠2=∠3 D．∠1+∠2=90°
【答案】C
【知识点】平行公理的推论；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：过点作，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：C .
【分析】过点作，根据平行线的平行公理的推论即可得到，根据两直线平行，内错角相等可得，然后根据角的和差解答即可．
10．幻方是古老的数字问题，在我国古代的《大戴礼记》《洛书》等书籍中均有所记载，在如图所示特殊的“十字幻方”中，横纵两个大长方形内五个数字之和都等于20，则 xy的值为(　　)
A．9 B．12 C．15 D．16
【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：根据题意，得，
∴，
∴．
故答案为：B .
【分析】根据题意列出等式，即可得到，然后再根据完全平方公式的变形解答即可．
11．计算3x·(-2x)=　 　.
【答案】-6x2
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：
．
故答案为：-6x2 .
【分析】根据单项式乘单项式的运算法则解答即可．
12．如图，已知直线a， b被直线c所截，如果a∥b， ∠1=57°，则∠2=　 　.
【答案】123°
【知识点】对顶角及其性质；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图，
∵，，
．
故答案为：123° .
【分析】根据对顶角相等得到∠3=57°，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答即可．
13．若单项式 与 的和是一个单项式，则 2m+3n=　 　.
【答案】13
【知识点】同类项的概念；合并同类项法则及应用；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：单项式与的和是单项式．
与是同类项．
，，
．
故答案为：13 .
【分析】根据题意得到两个单项式是同类项，根据同类项的定义求出、的值，然后代入代数式计算即可．
14．如图，将直角三角形ABC沿边AC的方向平移到三角形 DEF的位置，若AF=22，点 B到点 E的距离为6，则 CD=　 　.
【答案】10
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：连接，则，
由平移的性质得，
∵，
∴．
故答案为：10 .
【分析】由平移的性质得，然后根据线段的和差解答即可.
15．杭州市临安区某社区活动中心准备了手绘团扇与非遗书签赠送给参与活动的市民，已知赠送6把手绘团扇和4枚非遗书签，一共需要花费200元；赠送10把手绘团扇和8枚非遗书签，一共需要花费340元.商店推出两种优惠方案.只能选择其中一种方案参与：
方案一：“搭配套餐”优惠，购买3把团扇+3枚书签的套装，套装按原价打八折，剩余单品按原价购买；
方案二：“满减”优惠，购买所有商品按原价计算总价，满300减50，满600减120，请你通过计算，购买20把手绘团扇和20枚非遗书签的成本总和最少为　 　元.
【答案】574
【知识点】有理数混合运算的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设把手绘团扇的价格为元，枚非遗书签的价格为元，
根据题意得：
解得
计算方案一的总费用：
购买把手绘团扇和枚非遗书签，可凑成套把团扇枚书签的套装，剩余把团扇和枚书签按原价购买，
总费用为：（元）
计算方案二的总费用：
原价总费用为（元），
因为，可享受满减优惠，
总费用为（元）
因为，所以成本总和最少为元．
故答案为：574 .
【分析】 设把手绘团扇的价格为元，枚非遗书签的价格为元， 根据“ 赠送6把手绘团扇和4枚非遗书签，一共需要花费200元；赠送10把手绘团扇和8枚非遗书签，一共需要花费340元 ”列方程组求出x，y的值，然后根据两种方案求出总费用解答即可．
16．如图所示为地板所铺瓷砖的一部分，所有的瓷砖都是正方形，最小的正方形瓷砖边长是 x，次小的瓷砖边长是y，则最大正方形瓷砖①与次大正方形瓷砖②的面积差是　 　.(用含 x，y的式子表示)
【答案】7y2-x2-6xy
【知识点】整式的混合运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：如图，
由题意得，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴大正方形瓷砖①的边长为，次大正方形瓷砖②的边长为，
∴大正方形瓷砖①与次大正方形瓷砖②的面积差是．
故答案为：7y2-x2-6xy .
【分析】根据图形分别求出各正方形的边长，然后求出大正方形瓷砖①与次大正方形瓷砖②的面积，求差解答即可．
17．解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
②代入①，解得 x=2.
把x=2代入②，得 y=5.
因此原方程得解为
（2）解：，
由①+②，得4x=8.
解得 x=2.
把 x=2代入②，得 y=-1.
因此原方程得解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）把②代入①消去未知数y，求出x的值，然后把x的值代入②求出y的值，解答即可；
（2）根据①+②消去未知数y，求出x的值，然后把x的值代入②求出y的值，解答即可.
18．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，图形 ABCDEF的位置如图所示，现将该图形平移，使点 A 与点 A重合.
（1）请画出平移后的图形 ABCDEF.
（2）连接AA'和CC'，这两条线段满足什么关系
【答案】（1）解：图形如图所示，
（2）解：根据平移的性质可知平行且等于．
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据平移的性质作出点A，B，C，D，E各点的对应点，然后依次连接得到图形，则图形即为所作；
（2）根据平移的性质解答即可．
19．先化简，再求值：其中x=1， y=-1.
【答案】解：
把x=1， y=-1 代入得
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式展开，然后合并同类项化简，然后代入x和y的值计算即可.
20．如图， ∠EAB的角平分线 AH和直线 FG交于点C.作 CB⊥AC.已知∠EAB+∠FDE=180°，
（1）求证： AB∥FG；
（2）若∠EAB=56°，求∠GCB的度数.
【答案】（1）证明：∵∠EDF=∠CDA， ∠EAB+∠FDE=180°，
∴∠EAB+∠CDA=180°，
∴AB∥FG；
（2）解：∵AC⊥CB，
∴∠HCG=90°，
∵∠EAB=56°， HA平分∠EAB，
∴∠1=∠2=28°，
∵AB∥FG，
∴∠HCG=∠2=28°，
∴∠GCB=90°-∠HCG=62°.
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质；角平分线的概念；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】（1）根据对顶角相等和等量代换得到 ， 然后根据同旁内角互补，两直线平行得到结论即可 ；
（2）根据垂线的定义可得∠HCG=90°，由角平分线的定义可得 ，根据两直线平行，同位角相等得到∠HCG=28°，然后根据角的和差解答即可．
21．若定义λ[a， b， c]是以 a， b， c为系数的二次三项式，可以表示为： 其中 a， b， c，均为实数.例如：λ[1， 2， 3]=x2+2x+3，λ[2， 0，-2]=2x2-2，完成下面的探究：
（1）当x=2时，求λ[1， 1， 1]的值；
（2）若λ[0， 2， 1]×λ[0， 1， 1]=2x2+3x+m，求3m+4的值.
【答案】（1）解：∵，
∴=，
把代入得；
（2）解：由题：，
，
即，
，
．
【知识点】整式的混合运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据新定义得到代数式，把代入代数式解答即可；
（2）根据新定义得到多项式，然后根据多项式乘以多项式展开合并，根据对应系数相等解答即可．
22．山核桃是临安区的特产，与笋干、香榧共同称为“临安三宝”.某特产店内有两种山核桃供顾客选择，且要求购买山核桃需要整斤购买，若买 4斤手剥山核桃和3斤山核桃仁需要 600元；若买 2斤手剥山核桃和 6斤山核桃仁需要 750元.
（1）分别求出手剥山核桃和山核桃仁的单价；
（2）小明共有700块钱用来购买山核桃，且刚好将钱用完，请你给他设计购买方案.
【答案】（1）解：设手剥山核桃的单价为x元，山核桃仁的单价为y元，
由题意得：
解得
答：手剥山核桃的单价为75元，山核桃仁的单价为100元.
（2）解：设买了a斤手剥山核桃，b斤山核桃仁.
则： 75a+100b=700
化简得：
∵a为整数
∴32-4b=0， 3， 6， 9， 12， 15， 18， 21， 24， 27
∴a=0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9
∵b也为整数
答：方案一：仅购买7斤山核桃仁
方案二：购买4斤手剥山核桃和4斤山核桃仁
方案三：购买8斤手剥山核桃和1斤山核桃仁
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设手剥山核桃的单价为元，山核桃仁的单价为元，根据“买4斤手剥山核桃和3斤山核桃仁需要600元；若买2斤手剥山核桃和6斤山核桃仁需要750元”列二元一次方程组，解方程组求出x和y的值解答即可；
（2）设买了斤手剥山核桃，斤山核桃仁，列二元一次方程，求出a，b的非负整数解，即可得到购买方案解答即可．
23．如图，已知 中， 点 D是 的边 BC上一点，射线 DF交 AC于点 E，当 时，DF绕点 D按顺时针方向以每秒 的速度旋转 后停止.
（1）求 的度数；
（2）若t秒后射线DF与AC平行，求此时t的值；
（3）若t秒后射线DF分别与边 AC，AB垂直时，求此时t的值.
【答案】（1）解：∵∠B+∠C =120°，
∴∠A=180°-(∠B+∠C)=60°，
又∵DE∥AB，
∴∠DEC=∠A=60°；
（2）解：当时，如图，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即绕点顺时针旋转，
∴（秒）；
（3）解：①当时，如图，
∵，
∴，即绕点顺时针旋转，
∴（秒）；
②当时，如图，
∵，
∴，
此时绕点顺时针旋转，
∴（秒），
综上，的值为6秒或18秒．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；旋转的性质；直角三角形的两锐角互余；分类讨论
【解析】【分析】（1）利用三角形内角和定理求出∠A=60°，然后根据平行线，同位角相等得到结论即可；
（2）根据平行线的性质得到，，然后根据角的和差得到旋转角，解答即可；
（3）分，两种情况求得旋转角，求出时间t的值解答即可．
24．杭州风景如画，苏堤、白堤纵横交错，断桥、三潭印月相映成趣.在这些优美的景观布局中，蕴含着丰富的几何图形与位置关系.某数学实践小组在游览时发现，景观栈道、桥梁结构与观景路线中常常出现三角形与平行线的组合.请结合下列图形与情境，运用所学知识解决下列问题：如图1，在三角形ABC中， 直线 a与边 AC. AB分别交于 D，E两点，直线 b与边 BC. AC分别交于 F. G两点，且
（1） 若 求∠BFG的度数；
（2） 如图2， P为边 AB上一点， 连结 PF，若. 请你探索 与 的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，若∠AED=n，延长AB交直线 b于点 Q，在线段DG上有一点 M，连结ME，MQ，请直接写出∠MEQ，∠EMQ，∠MQF之间的数量关系(用含 n的式子表示).
【答案】（1）解：如图1，过点 B作直线BH∥a，
∴∠ABH=∠AED=35°，
∵∠ABC=90°，
∴∠CBH=90°-∠ABH =55°
∵BH∥a，a∥b
∴BH∥b，
∴∠CBH+∠BFG=180°，
∴∠BFG=180°-∠CBH =125°.
（2）解：∠PFG+∠AED=90°，理由如下：如图2.过点B作直线BH∥a，由(1)得， BH∥a∥b，
∴∠ABH=∠AED，
∵∠CBH+∠ABH=∠ABC=90°，
∴∠CBH+∠AED=90°，
∵BH∥b，
∴∠CBH+∠BFG=180°，
∴∠PFG+∠BFG=180°，
∴∠CBH=∠PFG，
∴∠AED+∠PFG=90°.
（3）解：∠MEQ+∠EMQ-∠MQF=180°-n
【知识点】三角形内角和定理；铅笔头模型；平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【解答】（3）解：，理由如下：
如图3，
在中，，
，
，
，
，
，
．
故答案为：∠MEQ+∠EMQ-∠MQF=180°-n.
【分析】（1）过点B作直线，即可得到BH∥b∥a，根据平行线的性质得到∠ABH=∠AED=35°，∠CBH+∠BFG=180°，据此解答即可．
（2）过点B作直线，即可得到BH∥b∥a，根据平行线的性质得到∠ABH=∠AED=35°，∠CBH+∠BFG=180°，即可得到∠PFG+∠BFG=180°，即可得到∠CBH=∠PFG，即可得到结论即可．
（3）根据三角形的内角和定理得到，根据两直线平行，根据同位角相等得到，求解即可．
1 / 1浙江杭州市临安区2025-2026学年第二学期中学业水平测试七年级数学试题卷
1．下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是(　　)
A． B．
C． D．
2．下列方程中，属于二元一次方程的是(　　)
A．xy=4 B．2x=y-1 C． D．
3．下列计算中，正确的是(　　)
A． B． C． D．
4．如图，下列结论正确的是(　　)
A．∠1与∠B是同旁内角 B．∠2与∠B是同旁内角
C．∠3与∠B是内错角 D．∠4与∠B是对顶角
5．下列各式中，能直接运用平方差公式计算的是(　　)
A．(-a+b)(a-b) B．(a+b)(a+b) C．(a-b)(-a-2b) D．(a+b)(a-b)
6．如图，小吴，小越，小临和小安四位同学各自打算从位于点A 的学校步行出发，分别沿AB，AC，AD，AE的路径前往位于BE所在直线的苕溪边，假设四位同学步行速度相同，则用时最少的是(　　)
A．小吴 B．小越 C．小临 D．小安
7．如图， AB∥CD，点E在AB上， ∠AEF=α， ∠D=β，则∠DEF=(　　)
A． B．
C． D．
8．图书馆有双人桌和三人桌共500张，设双人桌有x张，三人桌有y张，坐双人桌和坐三人桌的人数相同，可列方程组为(　　)
A． B． C． D．
9．如图，凹形镜面内有一光源 O，其发出的两束光线 OA，OB经过反射以后得到 AC和 BD，如果 AC∥BD，则关于∠1，∠2或∠3下列说法中一定正确的是(　　)
A．∠1=45° B．∠3=3∠1
C．∠1+∠2=∠3 D．∠1+∠2=90°
10．幻方是古老的数字问题，在我国古代的《大戴礼记》《洛书》等书籍中均有所记载，在如图所示特殊的“十字幻方”中，横纵两个大长方形内五个数字之和都等于20，则 xy的值为(　　)
A．9 B．12 C．15 D．16
11．计算3x·(-2x)=　 　.
12．如图，已知直线a， b被直线c所截，如果a∥b， ∠1=57°，则∠2=　 　.
13．若单项式 与 的和是一个单项式，则 2m+3n=　 　.
14．如图，将直角三角形ABC沿边AC的方向平移到三角形 DEF的位置，若AF=22，点 B到点 E的距离为6，则 CD=　 　.
15．杭州市临安区某社区活动中心准备了手绘团扇与非遗书签赠送给参与活动的市民，已知赠送6把手绘团扇和4枚非遗书签，一共需要花费200元；赠送10把手绘团扇和8枚非遗书签，一共需要花费340元.商店推出两种优惠方案.只能选择其中一种方案参与：
方案一：“搭配套餐”优惠，购买3把团扇+3枚书签的套装，套装按原价打八折，剩余单品按原价购买；
方案二：“满减”优惠，购买所有商品按原价计算总价，满300减50，满600减120，请你通过计算，购买20把手绘团扇和20枚非遗书签的成本总和最少为　 　元.
16．如图所示为地板所铺瓷砖的一部分，所有的瓷砖都是正方形，最小的正方形瓷砖边长是 x，次小的瓷砖边长是y，则最大正方形瓷砖①与次大正方形瓷砖②的面积差是　 　.(用含 x，y的式子表示)
17．解下列方程组：
（1）
（2）
18．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，图形 ABCDEF的位置如图所示，现将该图形平移，使点 A 与点 A重合.
（1）请画出平移后的图形 ABCDEF.
（2）连接AA'和CC'，这两条线段满足什么关系
19．先化简，再求值：其中x=1， y=-1.
20．如图， ∠EAB的角平分线 AH和直线 FG交于点C.作 CB⊥AC.已知∠EAB+∠FDE=180°，
（1）求证： AB∥FG；
（2）若∠EAB=56°，求∠GCB的度数.
21．若定义λ[a， b， c]是以 a， b， c为系数的二次三项式，可以表示为： 其中 a， b， c，均为实数.例如：λ[1， 2， 3]=x2+2x+3，λ[2， 0，-2]=2x2-2，完成下面的探究：
（1）当x=2时，求λ[1， 1， 1]的值；
（2）若λ[0， 2， 1]×λ[0， 1， 1]=2x2+3x+m，求3m+4的值.
22．山核桃是临安区的特产，与笋干、香榧共同称为“临安三宝”.某特产店内有两种山核桃供顾客选择，且要求购买山核桃需要整斤购买，若买 4斤手剥山核桃和3斤山核桃仁需要 600元；若买 2斤手剥山核桃和 6斤山核桃仁需要 750元.
（1）分别求出手剥山核桃和山核桃仁的单价；
（2）小明共有700块钱用来购买山核桃，且刚好将钱用完，请你给他设计购买方案.
23．如图，已知 中， 点 D是 的边 BC上一点，射线 DF交 AC于点 E，当 时，DF绕点 D按顺时针方向以每秒 的速度旋转 后停止.
（1）求 的度数；
（2）若t秒后射线DF与AC平行，求此时t的值；
（3）若t秒后射线DF分别与边 AC，AB垂直时，求此时t的值.
24．杭州风景如画，苏堤、白堤纵横交错，断桥、三潭印月相映成趣.在这些优美的景观布局中，蕴含着丰富的几何图形与位置关系.某数学实践小组在游览时发现，景观栈道、桥梁结构与观景路线中常常出现三角形与平行线的组合.请结合下列图形与情境，运用所学知识解决下列问题：如图1，在三角形ABC中， 直线 a与边 AC. AB分别交于 D，E两点，直线 b与边 BC. AC分别交于 F. G两点，且
（1） 若 求∠BFG的度数；
（2） 如图2， P为边 AB上一点， 连结 PF，若. 请你探索 与 的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，若∠AED=n，延长AB交直线 b于点 Q，在线段DG上有一点 M，连结ME，MQ，请直接写出∠MEQ，∠EMQ，∠MQF之间的数量关系(用含 n的式子表示).
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是：
．
故答案为：C .
【分析】根据平移的定义“一个图形沿着某一方向移动一定距离，这种变换是平移”逐项判断解答即可.
2．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：∵ 选项A中，项的次数为，不符合条件③，∴ A错误.
∵ 选项B中，方程 是整式方程，含两个未知数，且含未知数的项的次数都是，满足所有条件，∴ B正确.
∵ 选项C中，项的次数为，不符合条件③，∴ C错误.
∵ 选项D中，是分式，方程不是整式方程，不符合条件①，∴ D错误.
故答案为：B .
【分析】根据二元一次方程的定义“含有两个未知数，所有含未知数的项的次数都是1的整式方程是二元一次方程”逐项判断解答即可．
3．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： ，故A选项错误．
，故∴ B选项错误．
，故C选项正确．
，故D选项错误．
故答案为：C .
【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、幂的乘方运算法则逐项判断解答即可.
4．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：根据图形，得：
A、与是内错角，原说法错误；
B、与是同旁内角，原说法正确；
C、与是同位角，原说法错误；
D、与不是对顶角，原说法错误．
故答案为：B .
【分析】根据同旁内角、内错角、对顶角的定义逐项判断解答即可.
5．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A. ，两项均互为相反数，无相同项，不符合条件，不能直接用平方差公式；
B. ，两项都相同，无互为相反数的项，不符合条件，不能直接用平方差公式；
C. ，没有完全相同的项，不符合条件，不能直接用平方差公式；
D. ，相同项为，相反项为和，完全符合平方差公式的适用条件，可直接用平方差公式计算．
故答案为：D .
【分析】平方差公式结构为“两个二项式相乘，有一项完全相同，另一项互为相反数”逐项判断解答即可．
6．【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵
∴的长度最短
∵四位同学步行速度相同，
∴用时最少的是小越．
故答案为：B .
【分析】根据垂线段最短解答即可.
7．【答案】A
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：A .
【分析】根据两直线平行，内错角相等得到，然后根据角的和差解答即可.
8．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意，可列方程组为 ．
故答案为：A .
【分析】 设双人桌有x张，三人桌有y张，根据“双人桌和三人桌总数量为500张，坐两种桌子的总人数相等”列方程组解答即可．
9．【答案】C
【知识点】平行公理的推论；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：过点作，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：C .
【分析】过点作，根据平行线的平行公理的推论即可得到，根据两直线平行，内错角相等可得，然后根据角的和差解答即可．
10．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：根据题意，得，
∴，
∴．
故答案为：B .
【分析】根据题意列出等式，即可得到，然后再根据完全平方公式的变形解答即可．
11．【答案】-6x2
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：
．
故答案为：-6x2 .
【分析】根据单项式乘单项式的运算法则解答即可．
12．【答案】123°
【知识点】对顶角及其性质；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图，
∵，，
．
故答案为：123° .
【分析】根据对顶角相等得到∠3=57°，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答即可．
13．【答案】13
【知识点】同类项的概念；合并同类项法则及应用；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：单项式与的和是单项式．
与是同类项．
，，
．
故答案为：13 .
【分析】根据题意得到两个单项式是同类项，根据同类项的定义求出、的值，然后代入代数式计算即可．
14．【答案】10
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：连接，则，
由平移的性质得，
∵，
∴．
故答案为：10 .
【分析】由平移的性质得，然后根据线段的和差解答即可.
15．【答案】574
【知识点】有理数混合运算的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设把手绘团扇的价格为元，枚非遗书签的价格为元，
根据题意得：
解得
计算方案一的总费用：
购买把手绘团扇和枚非遗书签，可凑成套把团扇枚书签的套装，剩余把团扇和枚书签按原价购买，
总费用为：（元）
计算方案二的总费用：
原价总费用为（元），
因为，可享受满减优惠，
总费用为（元）
因为，所以成本总和最少为元．
故答案为：574 .
【分析】 设把手绘团扇的价格为元，枚非遗书签的价格为元， 根据“ 赠送6把手绘团扇和4枚非遗书签，一共需要花费200元；赠送10把手绘团扇和8枚非遗书签，一共需要花费340元 ”列方程组求出x，y的值，然后根据两种方案求出总费用解答即可．
16．【答案】7y2-x2-6xy
【知识点】整式的混合运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：如图，
由题意得，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴大正方形瓷砖①的边长为，次大正方形瓷砖②的边长为，
∴大正方形瓷砖①与次大正方形瓷砖②的面积差是．
故答案为：7y2-x2-6xy .
【分析】根据图形分别求出各正方形的边长，然后求出大正方形瓷砖①与次大正方形瓷砖②的面积，求差解答即可．
17．【答案】（1）解：，
②代入①，解得 x=2.
把x=2代入②，得 y=5.
因此原方程得解为
（2）解：，
由①+②，得4x=8.
解得 x=2.
把 x=2代入②，得 y=-1.
因此原方程得解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）把②代入①消去未知数y，求出x的值，然后把x的值代入②求出y的值，解答即可；
（2）根据①+②消去未知数y，求出x的值，然后把x的值代入②求出y的值，解答即可.
18．【答案】（1）解：图形如图所示，
（2）解：根据平移的性质可知平行且等于．
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据平移的性质作出点A，B，C，D，E各点的对应点，然后依次连接得到图形，则图形即为所作；
（2）根据平移的性质解答即可．
19．【答案】解：
把x=1， y=-1 代入得
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式展开，然后合并同类项化简，然后代入x和y的值计算即可.
20．【答案】（1）证明：∵∠EDF=∠CDA， ∠EAB+∠FDE=180°，
∴∠EAB+∠CDA=180°，
∴AB∥FG；
（2）解：∵AC⊥CB，
∴∠HCG=90°，
∵∠EAB=56°， HA平分∠EAB，
∴∠1=∠2=28°，
∵AB∥FG，
∴∠HCG=∠2=28°，
∴∠GCB=90°-∠HCG=62°.
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质；角平分线的概念；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】（1）根据对顶角相等和等量代换得到 ， 然后根据同旁内角互补，两直线平行得到结论即可 ；
（2）根据垂线的定义可得∠HCG=90°，由角平分线的定义可得 ，根据两直线平行，同位角相等得到∠HCG=28°，然后根据角的和差解答即可．
21．【答案】（1）解：∵，
∴=，
把代入得；
（2）解：由题：，
，
即，
，
．
【知识点】整式的混合运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据新定义得到代数式，把代入代数式解答即可；
（2）根据新定义得到多项式，然后根据多项式乘以多项式展开合并，根据对应系数相等解答即可．
22．【答案】（1）解：设手剥山核桃的单价为x元，山核桃仁的单价为y元，
由题意得：
解得
答：手剥山核桃的单价为75元，山核桃仁的单价为100元.
（2）解：设买了a斤手剥山核桃，b斤山核桃仁.
则： 75a+100b=700
化简得：
∵a为整数
∴32-4b=0， 3， 6， 9， 12， 15， 18， 21， 24， 27
∴a=0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9
∵b也为整数
答：方案一：仅购买7斤山核桃仁
方案二：购买4斤手剥山核桃和4斤山核桃仁
方案三：购买8斤手剥山核桃和1斤山核桃仁
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设手剥山核桃的单价为元，山核桃仁的单价为元，根据“买4斤手剥山核桃和3斤山核桃仁需要600元；若买2斤手剥山核桃和6斤山核桃仁需要750元”列二元一次方程组，解方程组求出x和y的值解答即可；
（2）设买了斤手剥山核桃，斤山核桃仁，列二元一次方程，求出a，b的非负整数解，即可得到购买方案解答即可．
23．【答案】（1）解：∵∠B+∠C =120°，
∴∠A=180°-(∠B+∠C)=60°，
又∵DE∥AB，
∴∠DEC=∠A=60°；
（2）解：当时，如图，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，即绕点顺时针旋转，
∴（秒）；
（3）解：①当时，如图，
∵，
∴，即绕点顺时针旋转，
∴（秒）；
②当时，如图，
∵，
∴，
此时绕点顺时针旋转，
∴（秒），
综上，的值为6秒或18秒．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；旋转的性质；直角三角形的两锐角互余；分类讨论
【解析】【分析】（1）利用三角形内角和定理求出∠A=60°，然后根据平行线，同位角相等得到结论即可；
（2）根据平行线的性质得到，，然后根据角的和差得到旋转角，解答即可；
（3）分，两种情况求得旋转角，求出时间t的值解答即可．
24．【答案】（1）解：如图1，过点 B作直线BH∥a，
∴∠ABH=∠AED=35°，
∵∠ABC=90°，
∴∠CBH=90°-∠ABH =55°
∵BH∥a，a∥b
∴BH∥b，
∴∠CBH+∠BFG=180°，
∴∠BFG=180°-∠CBH =125°.
（2）解：∠PFG+∠AED=90°，理由如下：如图2.过点B作直线BH∥a，由(1)得， BH∥a∥b，
∴∠ABH=∠AED，
∵∠CBH+∠ABH=∠ABC=90°，
∴∠CBH+∠AED=90°，
∵BH∥b，
∴∠CBH+∠BFG=180°，
∴∠PFG+∠BFG=180°，
∴∠CBH=∠PFG，
∴∠AED+∠PFG=90°.
（3）解：∠MEQ+∠EMQ-∠MQF=180°-n
【知识点】三角形内角和定理；铅笔头模型；平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【解答】（3）解：，理由如下：
如图3，
在中，，
，
，
，
，
，
．
故答案为：∠MEQ+∠EMQ-∠MQF=180°-n.
【分析】（1）过点B作直线，即可得到BH∥b∥a，根据平行线的性质得到∠ABH=∠AED=35°，∠CBH+∠BFG=180°，据此解答即可．
（2）过点B作直线，即可得到BH∥b∥a，根据平行线的性质得到∠ABH=∠AED=35°，∠CBH+∠BFG=180°，即可得到∠PFG+∠BFG=180°，即可得到∠CBH=∠PFG，即可得到结论即可．
（3）根据三角形的内角和定理得到，根据两直线平行，根据同位角相等得到，求解即可．
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