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广东省深圳市宝安区2025—2026学年九年级二模数学试卷
1．深圳铁岗水库的正常水位为28.7米，水文站将超过正常水位0.5米记作+0.5米，那么低于正常水位0.3米应记作（　　)
A．+0.3米 B．- 0.3米 C．+0.2米 D．- 0.2米
【答案】B
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：水文站将超过正常水位0.5米记作＋0.5米，那么低于正常水位0.3米应记作 0.3米．
故答案为：B．
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，即可解答．
2．下列新能源汽车的图标中，是中心对称图形的是（　　)
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：选项B、C、D的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项A的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故答案为：A．
【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
3．下列运算正确的是（　　)
A． B． C．4mn-m=4n D．
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A：a2与a5不是同类项，无法合并，则A不符合题意，
B：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，则B不符合题意，
C：4mn与m不是同类项，无法合并，则C不符合题意，
D：（ 3a）2＝9a2，则D符合题意，
故答案为：D．
【分析】利用完全平方公式，合并同类项，积的乘方法则逐项判断即可．
4．一元一次不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（　　)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
由①得：x≥ 2，
由②得：x＜1，
∴一元一次不等式组的解集为 2≤x＜1，
在数轴上表示为：
故答案为：C．
【分析】根据接不等式组的方法求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可.
5．图1是某款落地折叠晾衣架的实物图，图2是其示意图， ∠ACO=45°，且AB∥CD∥EF，则∠OAC的度数为（　　)
图1 图2
A．85° B．80° C．70° D．75°
【答案】D
【知识点】角的运算；平行线的性质；三角形内角和定理；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵AB∥EF，
∴∠AOC＝∠CEF，
∵∠FEG＋∠CEF＝180°，∠FEG＝120°，
∴∠FEG＋∠AOC＝180°，
∴∠AOC＝60°，
在△AOC中，∠AOC＋∠OAC＋∠ACO＝180°，∠ACO＝45°，
∴∠OAC＝180° 60° 45°＝75°，
故答案为：D．
【分析】根据平行线的性质，将已知的∠FEG转化到△AOC相关的角∠AOC，再利用三角形内角和求出∠OAC的度数．
6．为落实“每日一节体育课”的倡议，九年级一班拟购置一批羽毛球拍，预算总额设定为1200元。已知W品牌每副球拍的单价比 Y 品牌便宜20元，如果全部购买W品牌，可比全部购买Y品牌多买3副。设Y 品牌每副单价为x元，则根据题意可列方程为（　　)
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设Y品牌每副单价为x元，则W品牌每副单价为（x 20）元，
由题意得：，
故答案为：A．
【分析】设Y品牌每副单价为x元，则W品牌每副单价为（x 20）元，根据预算总额设定为1200元，全部购买W品牌，可比全部购买Y品牌多买3副，列出分式方程即可．
7．无人机进行空中航拍测绘作业时，其相机镜头的成像过程可简化为一组相似三角形模型。如图所示，地面上的目标线段AB在相机传感器上的成像为线段CD，△DCO∽△BAO。无人机镜头O距地面的垂直高度OM为100m，CD的长度为6.4mm，若此时该相机镜头O距离成像传感器CD的距离ON为8mm，则目标线段AB的长度为（　　)
A．60m B．64m C．80m D．100m
【答案】C
【知识点】相似三角形的实际应用；相似三角形的性质-对应三线
【解析】【解答】解：∵△DCO∽△BAO，ON⊥CD，OM⊥AB，
∴，
∴，
∴AB＝80，
答：目标线段AB的长度为80m，
故答案为：C．
【分析】根据相似三角形的性质即可得到结论．
8．如图1，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿折线AB-BE 向终点 E匀速运动。设点 P 的运动时间为t秒，EP的长为y，y随t的变化图象如图2所示，则矩形ABCD的面积为（　　)
图1 图2
A． B．32 C． D．30
【答案】D
【知识点】勾股定理；矩形的性质；动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：由图象可得AE＝，
AB＋BE＝8，
设AB＝x，则BE＝8 x，
在Rt△ABE中，AE2＝AB2＋BE2，
∴34＝x2＋（8 x）2，
∴x＝3或5，
当x＝3时，即AB＝3，则BE＝8 3＝5，
∴BC＝10，
∴矩形ABCD的面积为3×10＝30，
当x＝5时，即AB＝5，则BE＝8 5＝3，
∴BC＝6，
∴矩形ABCD的面积为5×6＝30，
综上所述：矩形ABCD的面积为30．
故答案为：D．
【分析】由已知可得AE＝，AB＋BE＝8，设AB＝x，则BE＝8 x，根据勾股定理可得x，进而得出答案．
9．若 则代数式 的值为　 　。
【答案】5
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵a2＋2a＝3，
∴2a2＋4a 1＝2（a2＋2a） 1＝6 1＝5，
故答案为：5．
【分析】利用整体思想进行运算即可.
10．深圳“山海连城”计划重点建设“一脊一带二十廊”生态骨架。梧桐山、塘朗山、笔架山是“一脊”中具有代表性的三座山体，小明计划于 2026年选择其中两座完成徒步挑战，其中包含梧桐山的概率是　 　。
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：设梧桐山、塘朗山、笔架山分别用A、B、C表示，
树状图如下所示，
由上可得，一共有6种等可能性，其中包含梧桐山的可能性有4种，
∴包含梧桐山的概率为，
故答案为：．
【分析】根据题意可以画出相应的树状图，然后即可计算出含梧桐山的概率．
11．蓄电池的电压为定值。使用此电源时，用电器的电流I（A)是关于电阻R （Ω)的反比例函数，其图象如图所示，点P 是图象上一点。当用电器电阻R为9Ω时，电流是　 　A。
【答案】4
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设用电器的电流I（A）与电阻R（Ω）的函数关系式为I＝，
由图象可知，当R＝12时，I＝3，
∴k＝IR＝3×12＝36，
∴I＝，
当R＝9时，I＝＝4（A），
故答案为：4．
【分析】用待定系数法求出反比例函数解析式，再把R＝9代入解析式求出I的值．
12．图1为一款常见的桌面手机支架，其侧面支撑结构可简化为图2。使用时，支撑脚BN放置于水平桌面，AC用于支撑手机。若∠B=65°，∠A=50°，AB=8cm， AC=6cm，则点C到 BN的距离约为　 　cm。 （结果精确到0.1cm，参考数据： sin65°≈0.90， cos65°≈0.42)
【答案】1.8
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：如图，延长AC交BN于点D，过C作CH⊥BN于点H，
在△ABD中，∠B＝65°，∠A＝50°，
∴∠CDH＝180° 65° 50°＝65°，
∴AB＝AD＝8cm，
∵AC＝6cm，
∴CD＝2cm，
∴点C到BN的距离CH＝CD sin65°≈2×0.9＝1.8（cm），
故答案为：1.8．
【分析】延长AC交BN于点D，过C作CH⊥BN于点H，根据三角形内角和定理求出及等角对等边求出CD，通过解直角三角形即可解答．
13．如图，在△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点 D，点E为AC边上一点，连接BE交 CD 于点 F，若BF=BD， CF=4FD，则 　 　。
【答案】
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；角平分线的概念；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：过D作DG∥BE交AC于G，
∵BF＝BD，
∴∠BFD＝∠BDF，
∴180° ∠BFD＝180° ∠BDF，
∴∠BFC＝∠ADC，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCF＝∠ACD，
∴△CBF∽△CAD，
∴，
∵CF＝4FD，BD＝BF，
∴，
∵DG∥BE，
∴，
，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】过D作DG∥BE交AC于G，由等腰三角形的性质推出∠BFD＝∠BDF，得到∠BFC＝∠ADC，由角平分线的定义得到∠BCF＝∠ACD，判定△CBF∽△CAD，推出，得到，由平行线分线段成比例定理推出，，求出，即可求出．
14．计算：
【答案】解：原式
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】根据零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值进行计算即可．
15．先化简，再求值： 其中x=1。
【答案】解：原式
当x=1时，
原式
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，则约分得到原式＝，然后把x的值代入计算即可．
16．下图是由边长为1个单位的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A、B、C均在格点上，连接AB。
（1）利用无刻度的直尺在网格中作直线CD，使得CD∥AB；
（2）点 C到直线AB的距离为　 　。
【答案】（1）解：如图所示，直线CD即为所求
（2）2
【知识点】作图-平行线；运用勾股定理解决网格问题
【解析】【解答】解：（2）过点C作CH⊥AB于点H．
观察图形可知点H是格点，CH＝．
故答案为：2．
【分析】（1）根据平行线的定义画出线段CD即可；
（2）作出垂线段CH，利用勾股定理求解．
17．【综合与实践】某生态农场为推广智慧农业，在A、B两个智能温室进行了草莓种植试验。从每个温室随机选取10株草莓，记录其单株产量（单位：千克)和口感评分（满分10分，评分越高口感越好)。有关生产和销售的信息整理如下：
信息一：单株产量（单位：千克)
A温室 1.2 1.5 1.6 1.8 1.8 1.8 2.0 2.0 2.0 2.0
B 温室 1.0 1.5 1.5 1.6 1.8 1.8 2.0 2.0 2.0 2.0
信息二：口感评分频数分布
农场对口感评分结果进行了分组整理，绘制了如下频数分布直方图（其中，B 温室的草莓口感评分在“8-9分区间”的四个数据为： 8.2， 8.3， 8.5， 8.7)；
A、B温室口感评分分布对比
农场对上述数据进行了初步分析，结果如下表：
温室 单株产量 口感评分
平均数 众数 平均数 方差 中位数
A 1.77 a 8.7 0.49 8.9
B 1.72 2.0 8.4 0.74 b
信息三：产品销售
农场将收获的部分草莓进行了包装销售。其中，每盒“精品礼盒”的售价为120元，每盒“家庭装”的售价为80元。已知这两种包装的草莓平均每天共售出60盒。
根据以上信息，解答下列问题：
（1） α=　 　， b=　 　；
（2）若该农场采用A温室的种植方案推广种植了 2000株草莓，其中单株产量不低于 1.8千克的草莓约有　 　株；
（3）作为技术开发部人员，你会向农场推荐采用哪个温室的种植方案 请说明理由；
（4）已知每盒“精品礼盒”的成本是售价的60%，每盒“家庭装”的成本是售价的70%，同时每天售出的“家庭装”的数量不少于“精品礼盒”的一半。作为市场销售部人员，请你分析分别售出“精品礼盒”和“家庭装”多少盒时，才能使售完60盒草莓的总利润最大 最大利润是多少元
【答案】（1）2.0；8.4
（2）1400
（3）解：推荐采用温室 A的种植方案
理由：温室 A的平均产量高于温室 B的平均产量。
（4）解：设每天售出“家庭装”x件，则售出精品礼盒为（60-x)件，
由题意得：
解得： x≥20
设总利润为W元，则 W =48（60-x)+24x
W=-24x+2880
∵k=-24<0
∴W随x的增大而减小
∴当x=20时， W最大，
且最大值为 W=-24×20+2880=2400
答：每天售出“家庭装”20盒，精品礼盒40盒，获最大利润2400元。
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；用样本估计总体；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】接：（1）1.8，2.0，2.0，2.0，2.0，
其中2.0出现次数最多（4次），
故a＝2.0；
B温室口感评分分布：
7 8分：3个数据，
8 9分：4个数据（8.2，8.3，8.5，8.7），
9 10分：3个数据，
共10个数据，中位数为排序后第5、6个数的平均数，
排序后第5个数为8.3，第6个数为8.5，
因此：b＝＝8.4，
故答案为：2.0，8.4；
（2）A温室10株数据中，单株产量不低于1.8千克的有1.8，1.8，1.8，2.0，2.0，2.0，2.0，共7株，
样本中该类草莓的比例为，
推广2000株时，估算数量为：2000×＝1400株，
故答案为：1400；
（3）推荐采用A温室的种植方案，
理由如下：产量表现：A温室单株产量平均数（1.77千克）高于B温室（1.72千克），且优质果（单株产量≥1.8千克）占比（70%）高于B温室（60%），整体产量更优；
口感表现：A温室口感评分平均数（8.7分）高于B温室（8.4分），且方差（0.49）小于B温室（0.74），说明口感更好且更稳定；
综合产量与品质，A温室方案更优；
【分析】（1）找出A温室产量出现最多的数得众数；将B温室评分排序，取中间两数平均求中位数；（2）先统计A温室达标株数占比，再用样本比例估算总体数量；（3）对比甲乙平均数、方差及优质果占比，综合产量和稳定性选方案；（4）设礼盒数量，列不等式定范围，建利润函数，利用一次函数性质求最值．
18．如图，已知AB是⊙O的直径，过BC的中点D作AC的垂线交AC的延长线于点 E，连接OC、OD。
（1）求证： DE是⊙O的切线；
（2）连接CD，若 求⊙O的半径。
【答案】（1）证明：
∵D为BC的中点
∴∠CAB=∠BOD
∴OD∥AE
∵DE⊥AE
∴∠E=90°
∴∠ODE=90°
即OD⊥DE于点 D
∴DE是⊙O的切线
（2）解：过点O作OF⊥CD于点 F
∵OC=OD
∵OD∥AE
∴∠1=∠ECD
即
法二：连接BC交DO于点F
在Rt△CED中，
∵AB为直径
∴∠ACB=90°
∴四边形CFDE 是矩形
∴∠CFD=90°， DF=CE=1， CF=ED=2
设OC=OD=r，则OF=r-1
在 Rt△CFO中，
即
【知识点】勾股定理；切线的判定；解直角三角形
【解析】【分析】（1）由，得∠BOD＝∠COD＝∠BOC，而∠BAC＝∠BOC，则∠BOD＝∠BAC，所以OD∥AC，因为∠E＝90°，所以∠ODE＝180° ∠E＝90°，即可证明DE是⊙O的切线．
（2）作OF⊥AE于点F，则四边形ODEF是矩形，由CE＝1，CD＝，求得 ，则OF＝DE＝2，EF＝OD＝OC，所以CF＝OC 1，由勾股定理得（OC 1）2＋22＝OC2，求得OC＝，所以⊙O的半径长为．
19．已知抛物线 交x轴于A，B两点，其中点A在点B的左边，直线y=-ax+3a与y轴交于点 C，其中a>0。
（1）点A 的坐标为　 　，点B 的坐标为　 　；
（2）过点 P （t， 0)作x轴的垂线，交抛物线 于点 M，交直线y=-ax+3a于点N。
①若a=1， t=2，求MN的长度；
②在点 P从坐标原点O向点D（3a，0)运动的过程中（点P不与点O、D 重合)，若 的值与t无关，求a的取值范围。
【答案】（1）（1，0)；（3，0)
（2）解：①若a=1，则抛物线的表达式为 直线的表达式为y=-x+3；
当t=2时，则P （2， 0)，
将x=2代入 可得 即M（2， - 1)
将x=2代入y=-x+3，可得y=-2+3=1，即N（2， 1)
∴MN=1-（-1)=2；
② 设点 P （t， 0)，则.
t
当0则 与t无关；
ii)当t>3时，
则 随t的变化而变化；
综上所述： 0<3a≤3，即0【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数-动态几何问题
【解析】【解答】解：（1）在y＝ax2 4ax＋3a中，令y＝0得0＝ax2 4ax＋3a，
解得x＝1或x＝3，
∵点A在点B的左边，
∴A（1，0），B（3，0），
故答案为：（1，0），（3，0）；
【分析】（1）在y＝ax2 4ax＋3a中，令y＝0求出x的值即可得到答案；
（2）①由a＝1，t＝2可得M（2， 1），N（2，1），即可求出MN的长度为2；
②求出M（t，at2 4at＋3a），N（t， at＋3a），可得MN＝|at2 4at＋3a （ at＋3a）|＝|at2 3at|＝|a| |t| |t 3|，而a＞0，t＞0，故MN＝at|t 3|，得＝a|t 3|＋at ＝a|t 3|＋at，分两种情况讨论可得答案．
20．【基本情境】已知四边形ABCD 是平行四边形， ∠BAD=α°，点E 是射线 CB上一动点，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转α°至AF。
（1）【初步理解】已知α=90，点E在点 B 的左侧，
①如图1，若AD=AB，连接DF，求证： △ABE≌△ADF；
②如图2，已知AB=4， BE=1，直线EF交线段AB于点 G，且恰好经过点D，求AD的长度；
（2）【探索研究】如图3，已知α=60， AD=AB=6，在点E运动过程中，直线EF交直线AB于点 G，当BG=1.5时，请直接写出CE的长度。
【答案】（1）解：①∵ ∠EAF=∠BAD=a°
∴ ∠EAB+∠BAF=∠DAF+∠BAF
即∠EAB=∠DAF
又∵AB=AD， AE=AF
∴△ABE≌△ADF
②过点F作MN⊥AD于点 M，交BC于点N，则∠AMN=90°
∵AD∥BC
∴MN=AB=4
∴∠ABN=90°
∵AD∥BC
∴∠BNM=∠ABN=90°
∵∠EAF=∠BAD
∴∠EAB=∠MAF
又∵∠ABE=∠AMF=90°， AE=AF
∴△ABE≌△AMF
∴AM=AB=4， MF=BE=1
∴FN=MN-MF =3
∵AD∥BC
∴∠DMF=∠ENF， ∠FDM=∠FEN
∴△DMF∽△ENF
（2）解：
【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的性质；旋转的性质；相似三角形的性质-对应边；分类讨论
【解析】【解答】解：（2）第一种情况：如图，延长BC到点H，使BE＝CH，连接FH，
∵四边形ABCD为平行四边形，AD＝AB，
∴四边形ABCD为菱形，
∴BC＝AB＝AD＝CD＝6，
∵∠BAD＝60°＝∠EAF，
∴∠BAD ∠DAE＝∠EAF ∠DAE，
∴∠BAE＝∠DAF，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴BE＝DF，∠ABE＝∠ADF，
∵∠BAD＝60°，
∴∠ABC＝∠ADF＝120°，
又∵∠ADB＝60°，
∴F、D、B三点共线，
∵BH＝BC＋CH，BF＝BD＋DF且BD＝BC，CH＝DF＝BE，
∴BH＝BF，
∴△BFH为等边三角形，
∴FH＝BH，∠H＝∠GBE＝60°，
设CE＝x，则BE＝6 x，EH＝6，FH＝12 x，
∵△BEG∽△HEF，
∴，即，
∴x＝9±3，
∵x＞6，
∴x＝9 3，
∴CE＝9 3；
第二种情况：如图，
同理可得△ABE≌△ADF（SAS），
∴EB＝DF，
在BC上取一点H，使BF＝BH，
则△BHF为等边三角形，
∴设EC＝x，则EB＝x 6，BH＝12 x，
∴FH＝12 x，
∵△BEG∽△HEF，
∴，即，
∴x＝9，
∴CE＝9；
第三种情况：如图，
∵△ADF≌△ABE，
∴DF＝BE，
设CE＝x，则EB＝DF＝x 6，
则BF＝BH＝HF＝x 6＋6＝x 12，
∵△EHF∽△EBG，
∴，即，
∴x＝9±3，
∵x＞6，
∴x＝9＋3，
∴CE＝9＋3；
综上：CE＝9 3或9或9＋3．
【分析】（1）①由旋转的性质可知AE＝AF，再证明∠BAE＝∠DAF．根据SAS可证明结论；
②过点F作MN⊥AD于点M，交BC于点N，易证△ABE≌△AMF（AAS），可得FN＝MN MF＝3，再证△DMF∽△ENF，求出DM，即可得解；
（2）分三种情况，依次画出图形，易证△ABE≌△ADF（SAS），可得BE＝DF，再构造等边三角形，利用相似求解即可．
1 / 1广东省深圳市宝安区2025—2026学年九年级二模数学试卷
1．深圳铁岗水库的正常水位为28.7米，水文站将超过正常水位0.5米记作+0.5米，那么低于正常水位0.3米应记作（　　)
A．+0.3米 B．- 0.3米 C．+0.2米 D．- 0.2米
2．下列新能源汽车的图标中，是中心对称图形的是（　　)
A． B．
C． D．
3．下列运算正确的是（　　)
A． B． C．4mn-m=4n D．
4．一元一次不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（　　)
A．
B．
C．
D．
5．图1是某款落地折叠晾衣架的实物图，图2是其示意图， ∠ACO=45°，且AB∥CD∥EF，则∠OAC的度数为（　　)
图1 图2
A．85° B．80° C．70° D．75°
6．为落实“每日一节体育课”的倡议，九年级一班拟购置一批羽毛球拍，预算总额设定为1200元。已知W品牌每副球拍的单价比 Y 品牌便宜20元，如果全部购买W品牌，可比全部购买Y品牌多买3副。设Y 品牌每副单价为x元，则根据题意可列方程为（　　)
A． B．
C． D．
7．无人机进行空中航拍测绘作业时，其相机镜头的成像过程可简化为一组相似三角形模型。如图所示，地面上的目标线段AB在相机传感器上的成像为线段CD，△DCO∽△BAO。无人机镜头O距地面的垂直高度OM为100m，CD的长度为6.4mm，若此时该相机镜头O距离成像传感器CD的距离ON为8mm，则目标线段AB的长度为（　　)
A．60m B．64m C．80m D．100m
8．如图1，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿折线AB-BE 向终点 E匀速运动。设点 P 的运动时间为t秒，EP的长为y，y随t的变化图象如图2所示，则矩形ABCD的面积为（　　)
图1 图2
A． B．32 C． D．30
9．若 则代数式 的值为　 　。
10．深圳“山海连城”计划重点建设“一脊一带二十廊”生态骨架。梧桐山、塘朗山、笔架山是“一脊”中具有代表性的三座山体，小明计划于 2026年选择其中两座完成徒步挑战，其中包含梧桐山的概率是　 　。
11．蓄电池的电压为定值。使用此电源时，用电器的电流I（A)是关于电阻R （Ω)的反比例函数，其图象如图所示，点P 是图象上一点。当用电器电阻R为9Ω时，电流是　 　A。
12．图1为一款常见的桌面手机支架，其侧面支撑结构可简化为图2。使用时，支撑脚BN放置于水平桌面，AC用于支撑手机。若∠B=65°，∠A=50°，AB=8cm， AC=6cm，则点C到 BN的距离约为　 　cm。 （结果精确到0.1cm，参考数据： sin65°≈0.90， cos65°≈0.42)
13．如图，在△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点 D，点E为AC边上一点，连接BE交 CD 于点 F，若BF=BD， CF=4FD，则 　 　。
14．计算：
15．先化简，再求值： 其中x=1。
16．下图是由边长为1个单位的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A、B、C均在格点上，连接AB。
（1）利用无刻度的直尺在网格中作直线CD，使得CD∥AB；
（2）点 C到直线AB的距离为　 　。
17．【综合与实践】某生态农场为推广智慧农业，在A、B两个智能温室进行了草莓种植试验。从每个温室随机选取10株草莓，记录其单株产量（单位：千克)和口感评分（满分10分，评分越高口感越好)。有关生产和销售的信息整理如下：
信息一：单株产量（单位：千克)
A温室 1.2 1.5 1.6 1.8 1.8 1.8 2.0 2.0 2.0 2.0
B 温室 1.0 1.5 1.5 1.6 1.8 1.8 2.0 2.0 2.0 2.0
信息二：口感评分频数分布
农场对口感评分结果进行了分组整理，绘制了如下频数分布直方图（其中，B 温室的草莓口感评分在“8-9分区间”的四个数据为： 8.2， 8.3， 8.5， 8.7)；
A、B温室口感评分分布对比
农场对上述数据进行了初步分析，结果如下表：
温室 单株产量 口感评分
平均数 众数 平均数 方差 中位数
A 1.77 a 8.7 0.49 8.9
B 1.72 2.0 8.4 0.74 b
信息三：产品销售
农场将收获的部分草莓进行了包装销售。其中，每盒“精品礼盒”的售价为120元，每盒“家庭装”的售价为80元。已知这两种包装的草莓平均每天共售出60盒。
根据以上信息，解答下列问题：
（1） α=　 　， b=　 　；
（2）若该农场采用A温室的种植方案推广种植了 2000株草莓，其中单株产量不低于 1.8千克的草莓约有　 　株；
（3）作为技术开发部人员，你会向农场推荐采用哪个温室的种植方案 请说明理由；
（4）已知每盒“精品礼盒”的成本是售价的60%，每盒“家庭装”的成本是售价的70%，同时每天售出的“家庭装”的数量不少于“精品礼盒”的一半。作为市场销售部人员，请你分析分别售出“精品礼盒”和“家庭装”多少盒时，才能使售完60盒草莓的总利润最大 最大利润是多少元
18．如图，已知AB是⊙O的直径，过BC的中点D作AC的垂线交AC的延长线于点 E，连接OC、OD。
（1）求证： DE是⊙O的切线；
（2）连接CD，若 求⊙O的半径。
19．已知抛物线 交x轴于A，B两点，其中点A在点B的左边，直线y=-ax+3a与y轴交于点 C，其中a>0。
（1）点A 的坐标为　 　，点B 的坐标为　 　；
（2）过点 P （t， 0)作x轴的垂线，交抛物线 于点 M，交直线y=-ax+3a于点N。
①若a=1， t=2，求MN的长度；
②在点 P从坐标原点O向点D（3a，0)运动的过程中（点P不与点O、D 重合)，若 的值与t无关，求a的取值范围。
20．【基本情境】已知四边形ABCD 是平行四边形， ∠BAD=α°，点E 是射线 CB上一动点，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转α°至AF。
（1）【初步理解】已知α=90，点E在点 B 的左侧，
①如图1，若AD=AB，连接DF，求证： △ABE≌△ADF；
②如图2，已知AB=4， BE=1，直线EF交线段AB于点 G，且恰好经过点D，求AD的长度；
（2）【探索研究】如图3，已知α=60， AD=AB=6，在点E运动过程中，直线EF交直线AB于点 G，当BG=1.5时，请直接写出CE的长度。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：水文站将超过正常水位0.5米记作＋0.5米，那么低于正常水位0.3米应记作 0.3米．
故答案为：B．
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，即可解答．
2．【答案】A
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：选项B、C、D的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项A的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故答案为：A．
【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
3．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A：a2与a5不是同类项，无法合并，则A不符合题意，
B：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，则B不符合题意，
C：4mn与m不是同类项，无法合并，则C不符合题意，
D：（ 3a）2＝9a2，则D符合题意，
故答案为：D．
【分析】利用完全平方公式，合并同类项，积的乘方法则逐项判断即可．
4．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
由①得：x≥ 2，
由②得：x＜1，
∴一元一次不等式组的解集为 2≤x＜1，
在数轴上表示为：
故答案为：C．
【分析】根据接不等式组的方法求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可.
5．【答案】D
【知识点】角的运算；平行线的性质；三角形内角和定理；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵AB∥EF，
∴∠AOC＝∠CEF，
∵∠FEG＋∠CEF＝180°，∠FEG＝120°，
∴∠FEG＋∠AOC＝180°，
∴∠AOC＝60°，
在△AOC中，∠AOC＋∠OAC＋∠ACO＝180°，∠ACO＝45°，
∴∠OAC＝180° 60° 45°＝75°，
故答案为：D．
【分析】根据平行线的性质，将已知的∠FEG转化到△AOC相关的角∠AOC，再利用三角形内角和求出∠OAC的度数．
6．【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设Y品牌每副单价为x元，则W品牌每副单价为（x 20）元，
由题意得：，
故答案为：A．
【分析】设Y品牌每副单价为x元，则W品牌每副单价为（x 20）元，根据预算总额设定为1200元，全部购买W品牌，可比全部购买Y品牌多买3副，列出分式方程即可．
7．【答案】C
【知识点】相似三角形的实际应用；相似三角形的性质-对应三线
【解析】【解答】解：∵△DCO∽△BAO，ON⊥CD，OM⊥AB，
∴，
∴，
∴AB＝80，
答：目标线段AB的长度为80m，
故答案为：C．
【分析】根据相似三角形的性质即可得到结论．
8．【答案】D
【知识点】勾股定理；矩形的性质；动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：由图象可得AE＝，
AB＋BE＝8，
设AB＝x，则BE＝8 x，
在Rt△ABE中，AE2＝AB2＋BE2，
∴34＝x2＋（8 x）2，
∴x＝3或5，
当x＝3时，即AB＝3，则BE＝8 3＝5，
∴BC＝10，
∴矩形ABCD的面积为3×10＝30，
当x＝5时，即AB＝5，则BE＝8 5＝3，
∴BC＝6，
∴矩形ABCD的面积为5×6＝30，
综上所述：矩形ABCD的面积为30．
故答案为：D．
【分析】由已知可得AE＝，AB＋BE＝8，设AB＝x，则BE＝8 x，根据勾股定理可得x，进而得出答案．
9．【答案】5
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵a2＋2a＝3，
∴2a2＋4a 1＝2（a2＋2a） 1＝6 1＝5，
故答案为：5．
【分析】利用整体思想进行运算即可.
10．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：设梧桐山、塘朗山、笔架山分别用A、B、C表示，
树状图如下所示，
由上可得，一共有6种等可能性，其中包含梧桐山的可能性有4种，
∴包含梧桐山的概率为，
故答案为：．
【分析】根据题意可以画出相应的树状图，然后即可计算出含梧桐山的概率．
11．【答案】4
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：设用电器的电流I（A）与电阻R（Ω）的函数关系式为I＝，
由图象可知，当R＝12时，I＝3，
∴k＝IR＝3×12＝36，
∴I＝，
当R＝9时，I＝＝4（A），
故答案为：4．
【分析】用待定系数法求出反比例函数解析式，再把R＝9代入解析式求出I的值．
12．【答案】1.8
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：如图，延长AC交BN于点D，过C作CH⊥BN于点H，
在△ABD中，∠B＝65°，∠A＝50°，
∴∠CDH＝180° 65° 50°＝65°，
∴AB＝AD＝8cm，
∵AC＝6cm，
∴CD＝2cm，
∴点C到BN的距离CH＝CD sin65°≈2×0.9＝1.8（cm），
故答案为：1.8．
【分析】延长AC交BN于点D，过C作CH⊥BN于点H，根据三角形内角和定理求出及等角对等边求出CD，通过解直角三角形即可解答．
13．【答案】
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；角平分线的概念；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：过D作DG∥BE交AC于G，
∵BF＝BD，
∴∠BFD＝∠BDF，
∴180° ∠BFD＝180° ∠BDF，
∴∠BFC＝∠ADC，
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCF＝∠ACD，
∴△CBF∽△CAD，
∴，
∵CF＝4FD，BD＝BF，
∴，
∵DG∥BE，
∴，
，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】过D作DG∥BE交AC于G，由等腰三角形的性质推出∠BFD＝∠BDF，得到∠BFC＝∠ADC，由角平分线的定义得到∠BCF＝∠ACD，判定△CBF∽△CAD，推出，得到，由平行线分线段成比例定理推出，，求出，即可求出．
14．【答案】解：原式
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数的混合运算
【解析】【分析】根据零指数幂的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值进行计算即可．
15．【答案】解：原式
当x=1时，
原式
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，则约分得到原式＝，然后把x的值代入计算即可．
16．【答案】（1）解：如图所示，直线CD即为所求
（2）2
【知识点】作图-平行线；运用勾股定理解决网格问题
【解析】【解答】解：（2）过点C作CH⊥AB于点H．
观察图形可知点H是格点，CH＝．
故答案为：2．
【分析】（1）根据平行线的定义画出线段CD即可；
（2）作出垂线段CH，利用勾股定理求解．
17．【答案】（1）2.0；8.4
（2）1400
（3）解：推荐采用温室 A的种植方案
理由：温室 A的平均产量高于温室 B的平均产量。
（4）解：设每天售出“家庭装”x件，则售出精品礼盒为（60-x)件，
由题意得：
解得： x≥20
设总利润为W元，则 W =48（60-x)+24x
W=-24x+2880
∵k=-24<0
∴W随x的增大而减小
∴当x=20时， W最大，
且最大值为 W=-24×20+2880=2400
答：每天售出“家庭装”20盒，精品礼盒40盒，获最大利润2400元。
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；用样本估计总体；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；一次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】接：（1）1.8，2.0，2.0，2.0，2.0，
其中2.0出现次数最多（4次），
故a＝2.0；
B温室口感评分分布：
7 8分：3个数据，
8 9分：4个数据（8.2，8.3，8.5，8.7），
9 10分：3个数据，
共10个数据，中位数为排序后第5、6个数的平均数，
排序后第5个数为8.3，第6个数为8.5，
因此：b＝＝8.4，
故答案为：2.0，8.4；
（2）A温室10株数据中，单株产量不低于1.8千克的有1.8，1.8，1.8，2.0，2.0，2.0，2.0，共7株，
样本中该类草莓的比例为，
推广2000株时，估算数量为：2000×＝1400株，
故答案为：1400；
（3）推荐采用A温室的种植方案，
理由如下：产量表现：A温室单株产量平均数（1.77千克）高于B温室（1.72千克），且优质果（单株产量≥1.8千克）占比（70%）高于B温室（60%），整体产量更优；
口感表现：A温室口感评分平均数（8.7分）高于B温室（8.4分），且方差（0.49）小于B温室（0.74），说明口感更好且更稳定；
综合产量与品质，A温室方案更优；
【分析】（1）找出A温室产量出现最多的数得众数；将B温室评分排序，取中间两数平均求中位数；（2）先统计A温室达标株数占比，再用样本比例估算总体数量；（3）对比甲乙平均数、方差及优质果占比，综合产量和稳定性选方案；（4）设礼盒数量，列不等式定范围，建利润函数，利用一次函数性质求最值．
18．【答案】（1）证明：
∵D为BC的中点
∴∠CAB=∠BOD
∴OD∥AE
∵DE⊥AE
∴∠E=90°
∴∠ODE=90°
即OD⊥DE于点 D
∴DE是⊙O的切线
（2）解：过点O作OF⊥CD于点 F
∵OC=OD
∵OD∥AE
∴∠1=∠ECD
即
法二：连接BC交DO于点F
在Rt△CED中，
∵AB为直径
∴∠ACB=90°
∴四边形CFDE 是矩形
∴∠CFD=90°， DF=CE=1， CF=ED=2
设OC=OD=r，则OF=r-1
在 Rt△CFO中，
即
【知识点】勾股定理；切线的判定；解直角三角形
【解析】【分析】（1）由，得∠BOD＝∠COD＝∠BOC，而∠BAC＝∠BOC，则∠BOD＝∠BAC，所以OD∥AC，因为∠E＝90°，所以∠ODE＝180° ∠E＝90°，即可证明DE是⊙O的切线．
（2）作OF⊥AE于点F，则四边形ODEF是矩形，由CE＝1，CD＝，求得 ，则OF＝DE＝2，EF＝OD＝OC，所以CF＝OC 1，由勾股定理得（OC 1）2＋22＝OC2，求得OC＝，所以⊙O的半径长为．
19．【答案】（1）（1，0)；（3，0)
（2）解：①若a=1，则抛物线的表达式为 直线的表达式为y=-x+3；
当t=2时，则P （2， 0)，
将x=2代入 可得 即M（2， - 1)
将x=2代入y=-x+3，可得y=-2+3=1，即N（2， 1)
∴MN=1-（-1)=2；
② 设点 P （t， 0)，则.
t
当0则 与t无关；
ii)当t>3时，
则 随t的变化而变化；
综上所述： 0<3a≤3，即0【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数-动态几何问题
【解析】【解答】解：（1）在y＝ax2 4ax＋3a中，令y＝0得0＝ax2 4ax＋3a，
解得x＝1或x＝3，
∵点A在点B的左边，
∴A（1，0），B（3，0），
故答案为：（1，0），（3，0）；
【分析】（1）在y＝ax2 4ax＋3a中，令y＝0求出x的值即可得到答案；
（2）①由a＝1，t＝2可得M（2， 1），N（2，1），即可求出MN的长度为2；
②求出M（t，at2 4at＋3a），N（t， at＋3a），可得MN＝|at2 4at＋3a （ at＋3a）|＝|at2 3at|＝|a| |t| |t 3|，而a＞0，t＞0，故MN＝at|t 3|，得＝a|t 3|＋at ＝a|t 3|＋at，分两种情况讨论可得答案．
20．【答案】（1）解：①∵ ∠EAF=∠BAD=a°
∴ ∠EAB+∠BAF=∠DAF+∠BAF
即∠EAB=∠DAF
又∵AB=AD， AE=AF
∴△ABE≌△ADF
②过点F作MN⊥AD于点 M，交BC于点N，则∠AMN=90°
∵AD∥BC
∴MN=AB=4
∴∠ABN=90°
∵AD∥BC
∴∠BNM=∠ABN=90°
∵∠EAF=∠BAD
∴∠EAB=∠MAF
又∵∠ABE=∠AMF=90°， AE=AF
∴△ABE≌△AMF
∴AM=AB=4， MF=BE=1
∴FN=MN-MF =3
∵AD∥BC
∴∠DMF=∠ENF， ∠FDM=∠FEN
∴△DMF∽△ENF
（2）解：
【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的性质；旋转的性质；相似三角形的性质-对应边；分类讨论
【解析】【解答】解：（2）第一种情况：如图，延长BC到点H，使BE＝CH，连接FH，
∵四边形ABCD为平行四边形，AD＝AB，
∴四边形ABCD为菱形，
∴BC＝AB＝AD＝CD＝6，
∵∠BAD＝60°＝∠EAF，
∴∠BAD ∠DAE＝∠EAF ∠DAE，
∴∠BAE＝∠DAF，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴BE＝DF，∠ABE＝∠ADF，
∵∠BAD＝60°，
∴∠ABC＝∠ADF＝120°，
又∵∠ADB＝60°，
∴F、D、B三点共线，
∵BH＝BC＋CH，BF＝BD＋DF且BD＝BC，CH＝DF＝BE，
∴BH＝BF，
∴△BFH为等边三角形，
∴FH＝BH，∠H＝∠GBE＝60°，
设CE＝x，则BE＝6 x，EH＝6，FH＝12 x，
∵△BEG∽△HEF，
∴，即，
∴x＝9±3，
∵x＞6，
∴x＝9 3，
∴CE＝9 3；
第二种情况：如图，
同理可得△ABE≌△ADF（SAS），
∴EB＝DF，
在BC上取一点H，使BF＝BH，
则△BHF为等边三角形，
∴设EC＝x，则EB＝x 6，BH＝12 x，
∴FH＝12 x，
∵△BEG∽△HEF，
∴，即，
∴x＝9，
∴CE＝9；
第三种情况：如图，
∵△ADF≌△ABE，
∴DF＝BE，
设CE＝x，则EB＝DF＝x 6，
则BF＝BH＝HF＝x 6＋6＝x 12，
∵△EHF∽△EBG，
∴，即，
∴x＝9±3，
∵x＞6，
∴x＝9＋3，
∴CE＝9＋3；
综上：CE＝9 3或9或9＋3．
【分析】（1）①由旋转的性质可知AE＝AF，再证明∠BAE＝∠DAF．根据SAS可证明结论；
②过点F作MN⊥AD于点M，交BC于点N，易证△ABE≌△AMF（AAS），可得FN＝MN MF＝3，再证△DMF∽△ENF，求出DM，即可得解；
（2）分三种情况，依次画出图形，易证△ABE≌△ADF（SAS），可得BE＝DF，再构造等边三角形，利用相似求解即可．
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