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浙江省金华市东阳市2024-2025学年七年级下学期数学期末测试卷（6月）
一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）
1．要使分式有意义，x的取值应满足（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x-1≠0，
解得：x≠1，
故答案为：B.
【分析】根据分式有意义的条件可得x-1≠0，再解即可.
2．人体内一种细胞的直径约为0.000000156m，数据0.000000156用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
3．下列调查方式中，合适的是（　　）
A．要了解我市初中学生的睡眠时长，采取普查方式
B．对乘坐高铁的乘客进行安检，采用普查方式
C．要了解某班学生视力情况，采用抽样调查方式
D．要了解智能自动驾驶汽车零部件情况，采用抽样调查
【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、要了解我市初中学生的睡眠时长，采取抽样调查方式，故A不符合题意；
B、对乘坐高铁的乘客进行安检，采用普查方式，故B符合题意；
C、要了解某班学生视力情况，采用普查方式，故C不符合题意；
D、要了解智能自动驾驶汽车零部件情况，采用普查，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答.
4．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；负整数指数幂；合并同类项法则及应用；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：A.2x+3y中的2x和3y不是同类项，无法合并，故 A 选项计算错误，不符合题意；
B. 故 B 选项计算错误，不符合题意；
C. 故 C 选项计算正确，符合题意；
D. 故 D 选项计算错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法、负整数指数次幂的运算法则逐项判断解答即可.
5．解方程组中，下列步骤能消元的是（　　）
A．①×2-② B．①×2-②×3 C．①×2+②×3 D．①-②×3
【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：解：A.①×2-②，得4x+8y=5，未消去任意一个未知数，不符合题意；
得16y=3，消去未知数x，符合题意；
得12x-8y=9，未消去任意一个未知数，不符合题意；
得-3x+14y=0，未消去任意一个未知数，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】运用加减消元法解二元一次方程组解答即可.
6．下列因式分解结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解的正确性判断
【解析】【解答】解：A：，最后运算减法，不是因式分解；
B：，等号右边有分式，不是因式分解；
C：，因式分解结果正确；
D：，等号左右两边不相等，不是因式分解；
故答案为：C.
【分析】根据“把一个多项式分为几个整式乘积的形式是因式分解”逐项判断解答即可.
7．已知直线，，，，及它们的夹角如图所示，则图中互相平行的直线是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：由题目的条件和图形不能判定 故A，B，C不符合题意；
因为 角的邻补角是
所以 和 被 截成的同位角相等，
所以 故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】平行线的判定定理有①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行.据此解答即可.
8．若，则的值是（　　）
A．16 B．8 C．32 D．12
【答案】A
【知识点】因式分解的应用-化简求值
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】根据平方差公式可得 +8t，把s+t=4代入可得原式==4(s-t)+8t=4(s+t)，再代入即可求解.
9．东阳江的治理实现了水清、岸绿、景美.某工程队承担东阳江某段3000米河道的清淤任务，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前30天完成这一任务.设原计划每天完成x米的清淤任务，则所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：∵实际施工时每天的工效比原计划增加25%，且原计划每天完成x米的清淤任务，
∴实际每天完成( 米的清淤任务.
根据题意得，
故答案为：D.
【分析】设原计划每天完成x米的清淤任务，然后根据“ 实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前30天完成这一任务 ”列分式方程解答即可.
10．如图，三个边长分别为a，b，c的正方形并排放置，记阴影部分的面积为S，则下列关于S的说法正确的是（　　）
A．S的值与a的取值无关 B．S的值与b的取值无关
C．S的值与c的取值无关 D．S的值与a，b，c的取值均有关
【答案】A
【知识点】几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：如图，
将图形补充为一个大长方形，则 所以S的值与a的取值无关.
故答案为：A.
【分析】先将图形补充为一个大长方形，再根据阴影部分的面积=大长方形的面积-空白部分的三个三角形的面积进行计算即可.
二、用心填一填（本题共18分，每小题3分）
11．分解因式： 　 　.
【答案】x(x-3)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】直接提公因式x即可，即原式=x(x-3).
【分析】由于前后两项有公因式x，利用提公因式法分解因式即可.
12．如图，CD平分∠ACB，DEllAC.若∠2=70°，则∠1=　 　.
【答案】35°
【知识点】角平分线的概念；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：因为
所以
因为CD平分
所以
故答案为：35°.
【分析】根据两直线平行，同位角相等得到∠ACE=70°，然后根据角平分线的定义求出∠1的度数即可.
13．若2x=3，2y=5，则2×+y=　 　.
【答案】15
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：因为
所以
故答案为：15.
【分析】根据同底数幂的乘法逆运算可得，然后整体代入计算即可.
14．一个样本的100个数据分布在5个组内，已知第一、二、三、四组的频数分别为9、16、40、15，若用扇形统计图对这些数据进行统计，则第五组对应的扇形圆心角度数为　 　.
【答案】72°
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【解答】解：∵一个样本的100个数据分布在5个组内，已知第一、二、三、四组的频数分别为9，16，40， 15，
∴第五组数据的频数为20，
∴第五组对应的扇形圆心角的度数为
故答案为：
【分析】先根据题意，得到第五组数据的频数，再根据扇形圆心角计算公式进行计算即可.
15．如图1，将长方形纸片裁成形状、大小都相同的八块直角三角形，用其中四块拼成如图2所示的大正方形，经测量，图1中长方形纸片的周长为32，面积为56.则图2最中间的小正方形的面积为　 　.
【答案】8
【知识点】图形的剪拼；二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：大小都相同的八块直角三角形中，较短的直角边长度设为a，较长的直角边长度设为b，如图.
根据题意得： 即
∴小正方形的面积
故答案为：8.
【分析】用a、b分别表示每个直角三角形的直角边，则所求小正方形的面积即为两直角边差的平方，依据题意可列出代数式的关系式，再经过适当的变形与整体代入即可求得结果.
16．如图1是一条长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若图3中
CD//EG，则图1中∠DEF=　 　.
【答案】22.5°
【知识点】翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-折叠问题
【解析】【解答】解： ∵AD∥BC，
∴设∠DEF =∠EFB =α，
图2中， ∠GFC =∠BGD =∠AEG =180°-2
∠EFG =180°-2α，
图3中， ∠CFE =∠GFC-∠EFG =180°-2α
-α=180°-3α.
图3中，过F作FH∥CD，
∴∠HFC =∠C =90°，
∵CD∥EG，
∴FH∥EG，
∴∠HFE =∠FEG =∠DEF =α，
∴∠HFC =∠CFE-∠HFE =∠DEF =180°
-3α-α=180°-4α=90°，
解得α=22.5°，
∴∠DEF =22.5°，
故答案为： 22.5°.
【分析】先根据平行线的性质，设∠DEF =∠EFB =α，图2中根据图形折叠的性质得出∠AEF的度数，再由平行线的性质得出∠GFC，图3中根据∠CFE =∠GFC-∠EFG即可列方程求得α的值.
三、细心答一答（本题共72分）
17．计算
（1）（-3x）2·（5x2y）；
（2）（2a-3b）2-2a（2a-b）.
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】(1)按照积的乘方和同底数幂的乘法的运算法则进行计算；
(2)根据完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则进行计算.
18．解方程（组）
（1）；
（2）
【答案】（1）解：对原方程组进行整理，得
②-①，得(2x+y)-(x+y)=3-2，即.x=1，
将x=1代入①，得1+y=2，解得y=1，
所以原方程组的解为
（2）解：方程两边同乘(x-6)，得x-7-1=7(x-6)，
去括号，得x-7-1=7x-42，
移项、合并同类项，得6x=34，解得
经检验， 是原方程的解.
故原方程的解为
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；去分母法解分式方程
【解析】【分析】（1）先整理，然后运用②-①消去y，求出x的值，然后把x=1代入①求出y的值解答即可；
（2）方程两边同时乘以(x-6)化为整式方程，然后解方程求出x的值，再检验解答即可.
19．（本题8分）下面是小彬同学进行分式运算的过程，请仔细阅读并完成任务.
解：原式= ③ ④
（1）以上求解过程，第①步的依据是　 　.
（2）小彬同学的求解过程从　 　步开始出现错误.
（3）请你写出正确的计算过程.
【答案】（1）分式的基本性质
（2）②
（3）解：原式
【知识点】分式的混合运算
【解析】解：(1)以上求解过程，第①步的依据是分式的基本性质；
故答案为：分式的基本性质；
(2)小彬同学的求解过程从②步开始出现错误；
故答案为：②；
【分析】(1)利用分式的基本性质把分母都化为(y-3)(y-2)；
(2)第②步分母写掉了，所以小彬同学的求解从②步开始出现错误；
(3)先通分，然后进行同分母的减法运算即可.
20．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在方格纸的格点上，将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C'.图中标出了点C的对应点C'.
（1）请画出平移后的△A'B'C'.
（2）若连结AA'，BB'，则这两条线段的关系是　 　.
（3）求线段BC扫过的面积.
【答案】（1）解：如图，三角形A'B'C'即为所求作.
（2）平行且相等
（3）解：利用“割补法”可得 4×1)=16，
所以线段 BC扫过的面积为16
【知识点】平移的性质；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（2）因为A 与.A'，B与B'是平移前后的对应点，所以AA'与BB'平行且相等.
故答案为：平行且相等；
【分析】（1） 根据点C到C'的平移向量确定平移方向和距离，从而确定其他顶点的对应点，然后连接得到△A'B'C'即可；
（2）根据平移的性质解答即可；
（3）利用割补法求出平行四边形BCC'B'的面积即可.
21．某校为了解在校学生午餐所需的时间，抽查了部分同学，并将所得数据绘制了如下统计
表和频数直方图（不完整）.
时间х（分） 频率
10≤x<15 0.15
15≤x<20 ▲
20≤x<25 0.25
25≤x<30 ▲
30≤x<35 m
（1）求抽取的学生总人数及m的值.
（2）请补全频数直方图.
（3）结合题中信息，你认为校方安排学生午餐时间多长为宜？请说明理由.
【答案】（1）解：抽取的学生总人数为3÷0.15=20时间为 的人数为20×0.25=5(人)
∴时间为 的人数为20-3-10-5-1=1(人)
∴时间为 的频率
（2）补全频数直方图如下：
（3）解： ∵时间为 的人数最多，
∴校方安排学生午餐时间在20≤x<25为宜
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图；众数
【解析】【分析】(1)用10≤x<15的人数除以所占的百分比即可求出总人数，然后求出时间为 和 x<35的人数，然后除以总人数即可求出m的值；
(2)根据(1)中求得的数据补全频数直方图即可；
(3)根据时间为 的人数最多求解即可.
22．运动会开幕式需要各代表队按正方形方阵（行数和列数相等）入场展示，如图所示，正方形方阵分为实心方阵和空心方阵（每层都是正方形形状）两种形式。
（1）7列2层空心方阵有　 　人，x列2层空心方阵有　 　人.（用含x的代数式表示，其中x为大于4的正整数）
（2）某代表队可以排成m列2层空心方阵，也可以排成n列3层空心方阵，且m比n多1，求m，n的值.
（3）某代表队共有72人，请设计一个正方形方阵，要求全体成员都能参加.（写出一种方案即可）
【答案】（1）40；(8x-16)
（2）解：由题意可得：m列2层空心方阵人数：8m-16；
n列3层空心方阵人数：
解得：
（3）解：设正方形方阵为a列2层空心方阵
根据题意得， 8a-16=72
解得a=11
∴可以为11列2层空心方阵.(答案不唯一)
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；二元一次方程组的应用-几何问题；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】(1)解：由题意可得，7列2层空心方阵有： =49-9=40；
x列2层空心方阵有：
故答案为： 40；(8x-16).
【分析】(1)根据图形列式计算即可；
(2)根据“排成m列2层空心方阵，也可以排成n列3层空心方阵，且m比n多1”列方程组求解即可；
(3)设正方形方阵为a列2层空心方阵，根据题意列方程求解即可.
23．定义：如果关于x，y的二元一次方程（a，b，c为常数且，）满足，我们就称方程为“阶梯方程”。
（1）下列方程是“阶梯方程”的是　 　.
①②③④
（2）任意阶梯方程都有一组相同的解，请求出这组解.
（3）若方程组的解为整数，求整数a的值.
【答案】（1）③④
（2）解：
变为：ax+(a+1)y=a+2，
ax+ay+y-a-2=0，
a(x+y-1)+y-2=0，
∵等式a为任意数时都成立，
由②得：y=2，
把y=2代入①得：x=-1，
∴这组解为：
（3）解： ∴b=a+1，
∴方程组化为
由②得： x = 1-2y③， ③代入①得：
a(1-2y)+(a+1)y=a+2，
a-2ay+ ay+y=a+2，
(a-2a+1)y=a+2-a，
(1-a)y=2，
把 代入③得：
∵y为整数，
∴1-a=±1或±2，
解得： a=0或-1或2或3，
∵a≠0，
∴a=-1或2或3，
当a=-1时， x=-1；
当a=2时， x = 5；
当a=3时， x = 3；
∴a的整数值为：-1或2或3
【知识点】解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解： (1)①x-2y=3，
a=1， b=-2， c=3，
a+2=1+2=3，b+1=-2+1=-1，
∴c=a+2≠b+1，
∴x-2y=3不是“阶梯方程”，
故①不符合题意；
②2x-3y=4，
a=2， b=-3， c=4，
a+2=2+2=4， b+1=-3+1=-2，
∴c=a+2≠b+1，
∴2x-3y = 4不是“阶梯方程”，
故②不符合题意；
③x+2y-3=0化为： x+2y=3，
a=1，b=2，c=3，
a+2=1+2=3， b+1=2+1=3，
∴c=a+2=b+1，
∴x-2y-3=0是是“阶梯方程”，
故③符合题意；
是“阶梯方程”，
故④符合题意，
故答案为：③④；
【分析】(1)根据已知条件中的新定义，求出(a+2，b+1，然后判断即可；
(2)根据已知条件将b和c用a表示出来，转换成关于x，y的方程组，解方程组即可；
(3)根据已知条件中的新定义，把方程ax+bx=c换成含有a，x，y的方程，然后解方程组求出x，y，再根据方程组的解为整数，判断a的整数值即可.
24．一副三角板按如图方式摆放，D在BC边上，AB//EF.
（1）求∠CDE的度数.
（2）如图2，点G，P分别在线段AC，BD上，连结GE，GP，PA.
①当GE⊥EF，GC平分∠EGP时，请说明GP//EF的理由.
②记∠PAB=a，∠APG=β，∠PGE=θ.若∠GED=∠GPD，求a，β，θ之间的数量关系.
【答案】（1）解： 如图， 过点D作DG∥AB，
∵AB∥EF，
∴AB∥EF∥DG，
∴∠BDG=∠B=45°， ∠GDF =∠F =30°，
∴∠CDE=180°-∠EDF-∠BDG-∠GDF=15°
（2）解：①证明： 如图， 延长BC交GE于点H，
∵GE⊥EF， ∠DEF =60°，
∴∠GED=∠GEF-∠DEF =30°，
∵∠CDE=15°，
∴∠GHC =∠GED+∠HDE =45°，
∵∠GCB =90°，∴∠GCH =90°，
∴∠HGC =180°-90°-45°= 45°，
∵GC平分∠EGP，
∴∠HGP =2∠HGC =90°，
∴∠HGP+∠GEF=180°，
∴GP∥EF，
②解： ∵∠APD=∠APG+∠GPD=∠B+∠BAP，
∴β+∠GPD=45°+α，
∴∠GPD=45°+α-β，
∴∠GHD =∠GED+∠HDE
=∠GPD+15°
=45°+α-β+15°
=60°+α-β，
∵∠PGH+∠GPD+∠GHD =180°，
∴θ+45°+α-β+60°+α-β=180°，
∴2α-2β+θ=75°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的概念；平行线的应用-三角尺问题；平行公理的推论
【解析】【分析】(1)过点D作DG∥AB，得到AB∥EF∥DG，由平行线的性质得到∠BDG=∠B=45°，∠GDF =∠F =30°，进而求解即可；
(2)①延长BC交GE于点H，首先求出∠GED =∠GEF-∠DEF= 30°，然后利用三角形外角得到∠GHC =∠GED+∠HDE = 45°， 推出∠HGP=2∠HGC =90°， 得到∠HGP+∠GEF=180°， 即可证明结论；
②首先由三角形外角的性质得到∠GPD =45°+α-β， 然后得到\angleGHD=60°+α-β， 结合∠PGH+∠GPD+∠GHD=180°等量代换求解即可.
1 / 1浙江省金华市东阳市2024-2025学年七年级下学期数学期末测试卷（6月）
一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）
1．要使分式有意义，x的取值应满足（　　）
A． B． C． D．
2．人体内一种细胞的直径约为0.000000156m，数据0.000000156用科学记数法表示为（　　）
A． B．
C． D．
3．下列调查方式中，合适的是（　　）
A．要了解我市初中学生的睡眠时长，采取普查方式
B．对乘坐高铁的乘客进行安检，采用普查方式
C．要了解某班学生视力情况，采用抽样调查方式
D．要了解智能自动驾驶汽车零部件情况，采用抽样调查
4．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．解方程组中，下列步骤能消元的是（　　）
A．①×2-② B．①×2-②×3 C．①×2+②×3 D．①-②×3
6．下列因式分解结果正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．已知直线，，，，及它们的夹角如图所示，则图中互相平行的直线是（　　）
A． B． C． D．
8．若，则的值是（　　）
A．16 B．8 C．32 D．12
9．东阳江的治理实现了水清、岸绿、景美.某工程队承担东阳江某段3000米河道的清淤任务，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前30天完成这一任务.设原计划每天完成x米的清淤任务，则所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，三个边长分别为a，b，c的正方形并排放置，记阴影部分的面积为S，则下列关于S的说法正确的是（　　）
A．S的值与a的取值无关 B．S的值与b的取值无关
C．S的值与c的取值无关 D．S的值与a，b，c的取值均有关
二、用心填一填（本题共18分，每小题3分）
11．分解因式： 　 　.
12．如图，CD平分∠ACB，DEllAC.若∠2=70°，则∠1=　 　.
13．若2x=3，2y=5，则2×+y=　 　.
14．一个样本的100个数据分布在5个组内，已知第一、二、三、四组的频数分别为9、16、40、15，若用扇形统计图对这些数据进行统计，则第五组对应的扇形圆心角度数为　 　.
15．如图1，将长方形纸片裁成形状、大小都相同的八块直角三角形，用其中四块拼成如图2所示的大正方形，经测量，图1中长方形纸片的周长为32，面积为56.则图2最中间的小正方形的面积为　 　.
16．如图1是一条长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若图3中
CD//EG，则图1中∠DEF=　 　.
三、细心答一答（本题共72分）
17．计算
（1）（-3x）2·（5x2y）；
（2）（2a-3b）2-2a（2a-b）.
18．解方程（组）
（1）；
（2）
19．（本题8分）下面是小彬同学进行分式运算的过程，请仔细阅读并完成任务.
解：原式= ③ ④
（1）以上求解过程，第①步的依据是　 　.
（2）小彬同学的求解过程从　 　步开始出现错误.
（3）请你写出正确的计算过程.
20．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在方格纸的格点上，将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C'.图中标出了点C的对应点C'.
（1）请画出平移后的△A'B'C'.
（2）若连结AA'，BB'，则这两条线段的关系是　 　.
（3）求线段BC扫过的面积.
21．某校为了解在校学生午餐所需的时间，抽查了部分同学，并将所得数据绘制了如下统计
表和频数直方图（不完整）.
时间х（分） 频率
10≤x<15 0.15
15≤x<20 ▲
20≤x<25 0.25
25≤x<30 ▲
30≤x<35 m
（1）求抽取的学生总人数及m的值.
（2）请补全频数直方图.
（3）结合题中信息，你认为校方安排学生午餐时间多长为宜？请说明理由.
22．运动会开幕式需要各代表队按正方形方阵（行数和列数相等）入场展示，如图所示，正方形方阵分为实心方阵和空心方阵（每层都是正方形形状）两种形式。
（1）7列2层空心方阵有　 　人，x列2层空心方阵有　 　人.（用含x的代数式表示，其中x为大于4的正整数）
（2）某代表队可以排成m列2层空心方阵，也可以排成n列3层空心方阵，且m比n多1，求m，n的值.
（3）某代表队共有72人，请设计一个正方形方阵，要求全体成员都能参加.（写出一种方案即可）
23．定义：如果关于x，y的二元一次方程（a，b，c为常数且，）满足，我们就称方程为“阶梯方程”。
（1）下列方程是“阶梯方程”的是　 　.
①②③④
（2）任意阶梯方程都有一组相同的解，请求出这组解.
（3）若方程组的解为整数，求整数a的值.
24．一副三角板按如图方式摆放，D在BC边上，AB//EF.
（1）求∠CDE的度数.
（2）如图2，点G，P分别在线段AC，BD上，连结GE，GP，PA.
①当GE⊥EF，GC平分∠EGP时，请说明GP//EF的理由.
②记∠PAB=a，∠APG=β，∠PGE=θ.若∠GED=∠GPD，求a，β，θ之间的数量关系.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x-1≠0，
解得：x≠1，
故答案为：B.
【分析】根据分式有意义的条件可得x-1≠0，再解即可.
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
3．【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、要了解我市初中学生的睡眠时长，采取抽样调查方式，故A不符合题意；
B、对乘坐高铁的乘客进行安检，采用普查方式，故B符合题意；
C、要了解某班学生视力情况，采用普查方式，故C不符合题意；
D、要了解智能自动驾驶汽车零部件情况，采用普查，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答.
4．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；负整数指数幂；合并同类项法则及应用；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：A.2x+3y中的2x和3y不是同类项，无法合并，故 A 选项计算错误，不符合题意；
B. 故 B 选项计算错误，不符合题意；
C. 故 C 选项计算正确，符合题意；
D. 故 D 选项计算错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法、负整数指数次幂的运算法则逐项判断解答即可.
5．【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：解：A.①×2-②，得4x+8y=5，未消去任意一个未知数，不符合题意；
得16y=3，消去未知数x，符合题意；
得12x-8y=9，未消去任意一个未知数，不符合题意；
得-3x+14y=0，未消去任意一个未知数，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】运用加减消元法解二元一次方程组解答即可.
6．【答案】C
【知识点】因式分解的正确性判断
【解析】【解答】解：A：，最后运算减法，不是因式分解；
B：，等号右边有分式，不是因式分解；
C：，因式分解结果正确；
D：，等号左右两边不相等，不是因式分解；
故答案为：C.
【分析】根据“把一个多项式分为几个整式乘积的形式是因式分解”逐项判断解答即可.
7．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：由题目的条件和图形不能判定 故A，B，C不符合题意；
因为 角的邻补角是
所以 和 被 截成的同位角相等，
所以 故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】平行线的判定定理有①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行.据此解答即可.
8．【答案】A
【知识点】因式分解的应用-化简求值
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】根据平方差公式可得 +8t，把s+t=4代入可得原式==4(s-t)+8t=4(s+t)，再代入即可求解.
9．【答案】D
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：∵实际施工时每天的工效比原计划增加25%，且原计划每天完成x米的清淤任务，
∴实际每天完成( 米的清淤任务.
根据题意得，
故答案为：D.
【分析】设原计划每天完成x米的清淤任务，然后根据“ 实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前30天完成这一任务 ”列分式方程解答即可.
10．【答案】A
【知识点】几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：如图，
将图形补充为一个大长方形，则 所以S的值与a的取值无关.
故答案为：A.
【分析】先将图形补充为一个大长方形，再根据阴影部分的面积=大长方形的面积-空白部分的三个三角形的面积进行计算即可.
11．【答案】x(x-3)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】直接提公因式x即可，即原式=x(x-3).
【分析】由于前后两项有公因式x，利用提公因式法分解因式即可.
12．【答案】35°
【知识点】角平分线的概念；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：因为
所以
因为CD平分
所以
故答案为：35°.
【分析】根据两直线平行，同位角相等得到∠ACE=70°，然后根据角平分线的定义求出∠1的度数即可.
13．【答案】15
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：因为
所以
故答案为：15.
【分析】根据同底数幂的乘法逆运算可得，然后整体代入计算即可.
14．【答案】72°
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【解答】解：∵一个样本的100个数据分布在5个组内，已知第一、二、三、四组的频数分别为9，16，40， 15，
∴第五组数据的频数为20，
∴第五组对应的扇形圆心角的度数为
故答案为：
【分析】先根据题意，得到第五组数据的频数，再根据扇形圆心角计算公式进行计算即可.
15．【答案】8
【知识点】图形的剪拼；二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：大小都相同的八块直角三角形中，较短的直角边长度设为a，较长的直角边长度设为b，如图.
根据题意得： 即
∴小正方形的面积
故答案为：8.
【分析】用a、b分别表示每个直角三角形的直角边，则所求小正方形的面积即为两直角边差的平方，依据题意可列出代数式的关系式，再经过适当的变形与整体代入即可求得结果.
16．【答案】22.5°
【知识点】翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-折叠问题
【解析】【解答】解： ∵AD∥BC，
∴设∠DEF =∠EFB =α，
图2中， ∠GFC =∠BGD =∠AEG =180°-2
∠EFG =180°-2α，
图3中， ∠CFE =∠GFC-∠EFG =180°-2α
-α=180°-3α.
图3中，过F作FH∥CD，
∴∠HFC =∠C =90°，
∵CD∥EG，
∴FH∥EG，
∴∠HFE =∠FEG =∠DEF =α，
∴∠HFC =∠CFE-∠HFE =∠DEF =180°
-3α-α=180°-4α=90°，
解得α=22.5°，
∴∠DEF =22.5°，
故答案为： 22.5°.
【分析】先根据平行线的性质，设∠DEF =∠EFB =α，图2中根据图形折叠的性质得出∠AEF的度数，再由平行线的性质得出∠GFC，图3中根据∠CFE =∠GFC-∠EFG即可列方程求得α的值.
17．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】(1)按照积的乘方和同底数幂的乘法的运算法则进行计算；
(2)根据完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则进行计算.
18．【答案】（1）解：对原方程组进行整理，得
②-①，得(2x+y)-(x+y)=3-2，即.x=1，
将x=1代入①，得1+y=2，解得y=1，
所以原方程组的解为
（2）解：方程两边同乘(x-6)，得x-7-1=7(x-6)，
去括号，得x-7-1=7x-42，
移项、合并同类项，得6x=34，解得
经检验， 是原方程的解.
故原方程的解为
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；去分母法解分式方程
【解析】【分析】（1）先整理，然后运用②-①消去y，求出x的值，然后把x=1代入①求出y的值解答即可；
（2）方程两边同时乘以(x-6)化为整式方程，然后解方程求出x的值，再检验解答即可.
19．【答案】（1）分式的基本性质
（2）②
（3）解：原式
【知识点】分式的混合运算
【解析】解：(1)以上求解过程，第①步的依据是分式的基本性质；
故答案为：分式的基本性质；
(2)小彬同学的求解过程从②步开始出现错误；
故答案为：②；
【分析】(1)利用分式的基本性质把分母都化为(y-3)(y-2)；
(2)第②步分母写掉了，所以小彬同学的求解从②步开始出现错误；
(3)先通分，然后进行同分母的减法运算即可.
20．【答案】（1）解：如图，三角形A'B'C'即为所求作.
（2）平行且相等
（3）解：利用“割补法”可得 4×1)=16，
所以线段 BC扫过的面积为16
【知识点】平移的性质；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（2）因为A 与.A'，B与B'是平移前后的对应点，所以AA'与BB'平行且相等.
故答案为：平行且相等；
【分析】（1） 根据点C到C'的平移向量确定平移方向和距离，从而确定其他顶点的对应点，然后连接得到△A'B'C'即可；
（2）根据平移的性质解答即可；
（3）利用割补法求出平行四边形BCC'B'的面积即可.
21．【答案】（1）解：抽取的学生总人数为3÷0.15=20时间为 的人数为20×0.25=5(人)
∴时间为 的人数为20-3-10-5-1=1(人)
∴时间为 的频率
（2）补全频数直方图如下：
（3）解： ∵时间为 的人数最多，
∴校方安排学生午餐时间在20≤x<25为宜
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图；众数
【解析】【分析】(1)用10≤x<15的人数除以所占的百分比即可求出总人数，然后求出时间为 和 x<35的人数，然后除以总人数即可求出m的值；
(2)根据(1)中求得的数据补全频数直方图即可；
(3)根据时间为 的人数最多求解即可.
22．【答案】（1）40；(8x-16)
（2）解：由题意可得：m列2层空心方阵人数：8m-16；
n列3层空心方阵人数：
解得：
（3）解：设正方形方阵为a列2层空心方阵
根据题意得， 8a-16=72
解得a=11
∴可以为11列2层空心方阵.(答案不唯一)
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；二元一次方程组的应用-几何问题；探索规律-图形的个数规律
【解析】【解答】(1)解：由题意可得，7列2层空心方阵有： =49-9=40；
x列2层空心方阵有：
故答案为： 40；(8x-16).
【分析】(1)根据图形列式计算即可；
(2)根据“排成m列2层空心方阵，也可以排成n列3层空心方阵，且m比n多1”列方程组求解即可；
(3)设正方形方阵为a列2层空心方阵，根据题意列方程求解即可.
23．【答案】（1）③④
（2）解：
变为：ax+(a+1)y=a+2，
ax+ay+y-a-2=0，
a(x+y-1)+y-2=0，
∵等式a为任意数时都成立，
由②得：y=2，
把y=2代入①得：x=-1，
∴这组解为：
（3）解： ∴b=a+1，
∴方程组化为
由②得： x = 1-2y③， ③代入①得：
a(1-2y)+(a+1)y=a+2，
a-2ay+ ay+y=a+2，
(a-2a+1)y=a+2-a，
(1-a)y=2，
把 代入③得：
∵y为整数，
∴1-a=±1或±2，
解得： a=0或-1或2或3，
∵a≠0，
∴a=-1或2或3，
当a=-1时， x=-1；
当a=2时， x = 5；
当a=3时， x = 3；
∴a的整数值为：-1或2或3
【知识点】解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解： (1)①x-2y=3，
a=1， b=-2， c=3，
a+2=1+2=3，b+1=-2+1=-1，
∴c=a+2≠b+1，
∴x-2y=3不是“阶梯方程”，
故①不符合题意；
②2x-3y=4，
a=2， b=-3， c=4，
a+2=2+2=4， b+1=-3+1=-2，
∴c=a+2≠b+1，
∴2x-3y = 4不是“阶梯方程”，
故②不符合题意；
③x+2y-3=0化为： x+2y=3，
a=1，b=2，c=3，
a+2=1+2=3， b+1=2+1=3，
∴c=a+2=b+1，
∴x-2y-3=0是是“阶梯方程”，
故③符合题意；
是“阶梯方程”，
故④符合题意，
故答案为：③④；
【分析】(1)根据已知条件中的新定义，求出(a+2，b+1，然后判断即可；
(2)根据已知条件将b和c用a表示出来，转换成关于x，y的方程组，解方程组即可；
(3)根据已知条件中的新定义，把方程ax+bx=c换成含有a，x，y的方程，然后解方程组求出x，y，再根据方程组的解为整数，判断a的整数值即可.
24．【答案】（1）解： 如图， 过点D作DG∥AB，
∵AB∥EF，
∴AB∥EF∥DG，
∴∠BDG=∠B=45°， ∠GDF =∠F =30°，
∴∠CDE=180°-∠EDF-∠BDG-∠GDF=15°
（2）解：①证明： 如图， 延长BC交GE于点H，
∵GE⊥EF， ∠DEF =60°，
∴∠GED=∠GEF-∠DEF =30°，
∵∠CDE=15°，
∴∠GHC =∠GED+∠HDE =45°，
∵∠GCB =90°，∴∠GCH =90°，
∴∠HGC =180°-90°-45°= 45°，
∵GC平分∠EGP，
∴∠HGP =2∠HGC =90°，
∴∠HGP+∠GEF=180°，
∴GP∥EF，
②解： ∵∠APD=∠APG+∠GPD=∠B+∠BAP，
∴β+∠GPD=45°+α，
∴∠GPD=45°+α-β，
∴∠GHD =∠GED+∠HDE
=∠GPD+15°
=45°+α-β+15°
=60°+α-β，
∵∠PGH+∠GPD+∠GHD =180°，
∴θ+45°+α-β+60°+α-β=180°，
∴2α-2β+θ=75°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的概念；平行线的应用-三角尺问题；平行公理的推论
【解析】【分析】(1)过点D作DG∥AB，得到AB∥EF∥DG，由平行线的性质得到∠BDG=∠B=45°，∠GDF =∠F =30°，进而求解即可；
(2)①延长BC交GE于点H，首先求出∠GED =∠GEF-∠DEF= 30°，然后利用三角形外角得到∠GHC =∠GED+∠HDE = 45°， 推出∠HGP=2∠HGC =90°， 得到∠HGP+∠GEF=180°， 即可证明结论；
②首先由三角形外角的性质得到∠GPD =45°+α-β， 然后得到\angleGHD=60°+α-β， 结合∠PGH+∠GPD+∠GHD=180°等量代换求解即可.
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