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浙江省绍兴市新昌县七星中学2025-2026学年七年级上学期期中数学试题
一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选，错选均不给分.)
1．如果零上6℃记作+6℃，那么零下4℃记作（　　）
A．－4 B．4 C．－4℃ D．4℃
2．2的相反数是（　　）
A．2 B．-2 C． D．
3．下列代数式中最符合书写要求的是(　　)
A． B．n2 C．a÷b D．
4．我国在2020年开展了第七次全国人口普查，普查标准时点是2020年11月1日零时.最后普查结果公布全国人口共141178万人，若用科学记数法表示，则141178万人应写为(　　)
A．1.41178×109人 B．1.41178×10 人
C．14.1178×10 人 D．14.1178×109人
5．在，，，，，，，中，无理数的个数有 （　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列各式中正确的是(　　)
A． B． C． D．
7．有一个数值转换器，流程如下，当输入的x为256时，输出的y是（　　）
A． B． C． D．4
8．如果|a|=-a， 则a是( )
A．a>0 B．a=0 C．a<0 D．a≤0
9． 若x=2时， 代数式 的值是3，则当x=-2时，代数式 的值为(　　)
A．-3 B．3 C．5 D．7
10．有下列说法：
①任何无理数都是无限小数；②有理数与数轴上的点一一对应；③在1 和3之间的无理数有且只有 ， ， ， 这4个；④不是分数；⑤小明的身高1.57m表示的他的实际身高h的范围是： 1.565≤h<1.575.
其中正确是(　　)
A．①② B．②③. C．③④⑤ D．①④⑤
二、填空题 (本大题有6小题，每小题3分，共18分.)
11． 算式-3-(-5)+(-2)写成省略加号的和式是　 　.
12． 用四舍五入的方法把π=3.1415926……取近似值约为　 　(精确到0.001)
13．用代数式表示“a、b两数的平方和”为　 　.
14． 已知 若n为整数且 则n的值为　 　.
15． 已知a， b互为倒数， m， n互为相反数， | x |=3， 则代数式. 的值为　 　.
16． a是不为1的有理数，我们把 称为a的差倒数.如：3的差倒数是 的差倒数是 已知a1=2， a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则 　 　.
三、解答题(本大题有8小题，第17~22题每题6分，第23题7分，第24题9分，共52分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.)
17．在数轴上近似地表示出下列各数：
并按从小到大的顺序排列，用“<”号连接.
18． 下列各数中①②，③；④0； ⑤-0.3； ⑥⑦0.313113113…(每两个3之间依次多一个1).
（1）属于整数的有　 　.(填序号)
（2）属于负分数的有　 　.(填序号)
（3）属于无理数的有　 　.(填序号)
19． 计算：
（1）-8+4-(-2)
（2）
20． 计算：
（1）
（2）
21．如图，一个零件的平面图由一个半圆和一个长方形组成.
（1）用a表示所给图形的面积.
（2）当a=2厘米时， 求这个图形的面积. (π取3.14)
22．如图所示，a，b，c是数轴上三个点A，B，C所对应的实数.其中a是4的一个平方根，b是-27的立方根，c是的相反数.
（1） 填空： a=　 　， b=　 　， c=　 　；
（2） 求值：
23．规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等.
类比有理数的乘方， 我们把2÷2÷2记作， 读作“2的圈3次方”， (-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)记作， 读作“-3的圈4次方”，一般地， 把记作，读作“a的圈n次方”.
初步探究
（1）直接写出计算结果： 　 　；　 　.
（2）关于除方，下列说法错误的是　 　，
A . 任何非零数的圈2次方都等于1；
B . 对于任何正整数 n，
C .
D . 负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数.
深入思考：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢
试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式. 　 　；　 　；　 　.
24．已知A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示，且 P是数轴上的一个动点.
（1） A、B之间的距离为　 　；
（2）数轴上一点C距A点24个单位长度，其对应的数c满足 当P点满足PB=2PC时，求P 点对应的数.
（3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…，点P能移动到与A或B重合的位置吗 若能，请探究第几次移动是重合；若不能，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】“正”和“负”相对，
∴如果零上6℃记作+6℃，
那么零下4℃记作-4℃，
故选C．
【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2．【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】根据相反数的定义可知．
【解答】2的相反数是-2．故答案选B
【点评】主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数.0的相反数是其本身．
3．【答案】D
【知识点】代数式的书写规范
【解析】【解答】解：A、中的带分数要写成假分数；
B、中的2应写在字母的前面；
C、应写成分数的形式；
D、符合书写要求
故选：D.
【分析】根据代数式的书写要求：(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；
(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式.
4．【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：141178万=1411780000=1.41178×109
故选：D.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数.
5．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【分析】无理数的三种形式：①开方开不尽的数；②无限不循环小数；③含有的数。
【解答】无理数有，共2个。
故选B。
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟知无理数的三种形式，即可完成。
6．【答案】D
【知识点】二次根式的概念；算术平方根的概念与表示；立方根的概念与表示
【解析】【解答】解：A.，故选项A不合题意；
B.，故选项B不合题意；
C.不等于 2，故选项C不合题意；
D.，故选项D符合题意.
故选：D.
【分析】分别根据算术平方根、立方根的性质化简，利用二次根式加减法则计算即可判断.
7．【答案】A
【知识点】无理数的概念；算术平方根的概念与表示；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：当输入的x为256时，
是有理数，
是有理数，
是有理数，
是无理数，
即输出的y是，
故选：A.
【分析】根据流程图计算算术平方根，再根据无理数判断即可得到答案.
8．【答案】D
【知识点】绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：∵|a|=-a，|a|≥0
∴-a≥0，
∴a≤0，
故选：D.
【分析】由题意|a|=-a，根据绝对值的性质可以求出a.
9．【答案】C
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：当x=2 时，代数式ax4+bx2+5的值是3，
即：16a+4b+5=3，
可得16a+4b=-2，
当x=-2时，代数式 ax4+bx2+7=16a+4b+7=-2+7=5，
故选：C.
【分析】将x=2 代入ax4+bx2+5使其值为3，可得16a+4b的值，再将x=-2 代入ax4+bx2+5，可求得ax4+bx2+7的值.
10．【答案】D
【知识点】实数在数轴上表示；无理数的概念；近似数与准确数
【解析】【解答】解：①无理数是无限不循环小数，都是无限小数故说法正确；
②实数与数轴上的点一一对应，有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点并不都表示有理数，故说法错误；
③在1和3之间的无理数有无数个，说法错误；
④不是分数，它不是有理数，故说法正确；
⑤近似数1.57所表示的准确数h的范围是：1.565≤h<1.575，故说法正确；
故选：D.
【分析】①根据无理数就是无限不循环小数进行判定；②根据实数与数轴上的点的对应关系进行判定；③根据无理数的定义进行判定；④根据无理数、有理数的定义进行判定；⑤根据近似数进行判定.
11．【答案】-3+5-2
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：-3-(-5)+(-2)=-3+5-2；
故答案为：-3+5-2.
【分析】根据去括号法则先去掉括号即可.
12．【答案】3.142
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：3.1415926(精确到0.001)是3.142.
故答案为：3.142.
【分析】先确定精确到0.001即千分位，再看万分位上的数字，根据四舍五入规则取近似值.
13．【答案】a2+b2
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：“a、b两数的平方和”表示为：a2+b2
故答案为：a2+b2.
【分析】先分别求出a、b两数的平方，再将两个平方的结果相加.
14．【答案】44
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵442=1936，452=2025，且1936<2022<2025.
∴，即，
∵n为整数且满足
∴n=44
故答案为：44.
【分析】通过比较2022与已知平方数的大小，确定的整数部分.
15．【答案】8
【知识点】相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；实数的倒数
【解析】【解答】解：∵a，b互为倒数
∴ab=1
∵m，n互为相反数
∴m+n=0
∵|x|=3
∴x2=9
代入代数式x2-ab+m+n得：9-1+0=8
故答案为：8.
【分析】利用倒数、相反数和绝对值的性质，求出ab、m+n和x2的值，再代入代数式计算.
16．【答案】-1
【知识点】探索数与式的规律；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：由差倒数的定义可知，
当a1=2时，
，
，
则a1，a2，a3，a4…，依次为2，-1，，三个数依次循环，
∵2024÷3=674......2，
∴a2024=-1.
故答案为：-1.
【分析】先根据差倒数定义依次计算出数列的前几项，观察是否存在循环规律，确定循环周期后，通过计算项数除以周期的余数来确定第2024项的值.
17．【答案】解：∵1<3<4
∴，
∵2.89<3<4
∴
即在1到2之间，且靠近2，
数轴如下：
∴
【知识点】实数在数轴上的表示；实数的大小比较；无理数的估值
【解析】【分析】先确定各数在数轴上的大致位置，再在数轴上表示出来，最后比较大小即可.
18．【答案】（1）④⑥
（2）②⑤
（3）③⑦
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】(1)解：∵，
∴整数的有④⑥.
故答案为：④⑥.
(2)解：∵，
∴负分数的有②⑤.
故答案为：②⑤.
(3)解：∵，
∴无理数的有③⑦.
故答案为：③⑦.
【分析】(1)根据有理数定义直接写即可；
(2)根据负分数的定义直接写即可；
(3)根据无理数的定义直接写即可.
19．【答案】（1）解：原式=-8+4+2
=-2
（2）解：原式
=-10
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】(1)根据有理数加减法则即可求出答案；
(2)先利用乘法分配律将-42与括号内的每一项分别相乘，再计算各项乘积，最后进行加减运算得出结果.
20．【答案】（1）解：原式=-2+5-8
=3-8
=-5
（2）解：原式
=-1-(-8)×4
=-1+32
=31
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】(1)先算开方运算，乘方，再依次计算即可；
(2)先算乘方，再算加减即可.
21．【答案】（1）解：
（2）解：当a=2厘米时，
(平方厘米)
【知识点】圆的面积；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【分析】(1)分别计算半圆和长方形的面积，再求和得到图形面积；
(2)将a=2厘米代入(1)中所得表达式计算面积.
22．【答案】（1）-2；-3；
（2）解：∵b∴a<0，b-a<0，c>0
∴
=-a+a-b-c
=-b-c
当b=-3，时，
原式
【知识点】整式的加减运算；相反数的意义与性质；化简含绝对值有理数；立方根的概念与表示；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】(1)根据数轴可得b∵a是4的一个平方根，
∴a=±2
根据数轴可得a<0
∴a=-2，
-27的立方根为-3，则b=-3，
∵c是的相反数
∴，
故答案是：-2，-3，.
【分析】(1)根据数轴可得b(2)根据数轴可得a<0，b-a<0，c>0，化简各式，再代入数据计算即可求解.
23．【答案】（1）；16
（2）C；；；28
【知识点】乘方的相关概念；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：(1)2⑨=2÷2÷2÷2÷2÷2÷2÷2÷2
故答案为：，16.
(2)A、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1；所以选项A正确；
B、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n， 都等于1； 所以选项 B正确；
C、，，则3④≠4③；所以选项C错误；
D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数.所以选项D正确；
故答案为：C，，，28.
【分析】(1)根据除方的定义，将原式变形求解；
(2)根据除方的定义，结合有理数除法的定义逐一判断即可.
24．【答案】（1）30
（2）解：∵|ac|=-ac，a=20，数轴上一点C距A点24个单位长度，
∴c<0
∴c=-4
∴BC=-4-(-10)=6
∵PB=2PC
∴当P在BC之间时，点P表示-6
当P在C点右侧时，点P表示2
（3）解：由题意可得，
第一次点P表示-1，
第二次点P表示2，
第三次点P表示-3，
.....
∴第n次点P表示(-1)n·n，
∵点A表示20，则第20次点P表示的数与点A重合，
∴点B表示-10，第10次点P表示的数是10，故点P不与点B重合.
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；数轴上两点之间的距离；用代数式表示图形变化规律
【解析】【解答】解：(1)∵
∴，a-20=0
解得a=20，b=-10，
∴a-b=30
即A、B之间的距离为30，
故答案为：30.
【分析】(1)根据，可以求得a、b的值，从而可以解答本题；
(2)根据题意可以得到c的值，然后利用分类讨论的方法即可求得点P对应的数；
(3)根据题意可以发现题目中点P对应的数的变化规律，从而可以解答本题.
1 / 1浙江省绍兴市新昌县七星中学2025-2026学年七年级上学期期中数学试题
一、选择题(本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选，错选均不给分.)
1．如果零上6℃记作+6℃，那么零下4℃记作（　　）
A．－4 B．4 C．－4℃ D．4℃
【答案】C
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】“正”和“负”相对，
∴如果零上6℃记作+6℃，
那么零下4℃记作-4℃，
故选C．
【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2．2的相反数是（　　）
A．2 B．-2 C． D．
【答案】B
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】根据相反数的定义可知．
【解答】2的相反数是-2．故答案选B
【点评】主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数.0的相反数是其本身．
3．下列代数式中最符合书写要求的是(　　)
A． B．n2 C．a÷b D．
【答案】D
【知识点】代数式的书写规范
【解析】【解答】解：A、中的带分数要写成假分数；
B、中的2应写在字母的前面；
C、应写成分数的形式；
D、符合书写要求
故选：D.
【分析】根据代数式的书写要求：(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；
(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式.
4．我国在2020年开展了第七次全国人口普查，普查标准时点是2020年11月1日零时.最后普查结果公布全国人口共141178万人，若用科学记数法表示，则141178万人应写为(　　)
A．1.41178×109人 B．1.41178×10 人
C．14.1178×10 人 D．14.1178×109人
【答案】D
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：141178万=1411780000=1.41178×109
故选：D.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数.
5．在，，，，，，，中，无理数的个数有 （　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【分析】无理数的三种形式：①开方开不尽的数；②无限不循环小数；③含有的数。
【解答】无理数有，共2个。
故选B。
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟知无理数的三种形式，即可完成。
6．下列各式中正确的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的概念；算术平方根的概念与表示；立方根的概念与表示
【解析】【解答】解：A.，故选项A不合题意；
B.，故选项B不合题意；
C.不等于 2，故选项C不合题意；
D.，故选项D符合题意.
故选：D.
【分析】分别根据算术平方根、立方根的性质化简，利用二次根式加减法则计算即可判断.
7．有一个数值转换器，流程如下，当输入的x为256时，输出的y是（　　）
A． B． C． D．4
【答案】A
【知识点】无理数的概念；算术平方根的概念与表示；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：当输入的x为256时，
是有理数，
是有理数，
是有理数，
是无理数，
即输出的y是，
故选：A.
【分析】根据流程图计算算术平方根，再根据无理数判断即可得到答案.
8．如果|a|=-a， 则a是( )
A．a>0 B．a=0 C．a<0 D．a≤0
【答案】D
【知识点】绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：∵|a|=-a，|a|≥0
∴-a≥0，
∴a≤0，
故选：D.
【分析】由题意|a|=-a，根据绝对值的性质可以求出a.
9． 若x=2时， 代数式 的值是3，则当x=-2时，代数式 的值为(　　)
A．-3 B．3 C．5 D．7
【答案】C
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：当x=2 时，代数式ax4+bx2+5的值是3，
即：16a+4b+5=3，
可得16a+4b=-2，
当x=-2时，代数式 ax4+bx2+7=16a+4b+7=-2+7=5，
故选：C.
【分析】将x=2 代入ax4+bx2+5使其值为3，可得16a+4b的值，再将x=-2 代入ax4+bx2+5，可求得ax4+bx2+7的值.
10．有下列说法：
①任何无理数都是无限小数；②有理数与数轴上的点一一对应；③在1 和3之间的无理数有且只有 ， ， ， 这4个；④不是分数；⑤小明的身高1.57m表示的他的实际身高h的范围是： 1.565≤h<1.575.
其中正确是(　　)
A．①② B．②③. C．③④⑤ D．①④⑤
【答案】D
【知识点】实数在数轴上表示；无理数的概念；近似数与准确数
【解析】【解答】解：①无理数是无限不循环小数，都是无限小数故说法正确；
②实数与数轴上的点一一对应，有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点并不都表示有理数，故说法错误；
③在1和3之间的无理数有无数个，说法错误；
④不是分数，它不是有理数，故说法正确；
⑤近似数1.57所表示的准确数h的范围是：1.565≤h<1.575，故说法正确；
故选：D.
【分析】①根据无理数就是无限不循环小数进行判定；②根据实数与数轴上的点的对应关系进行判定；③根据无理数的定义进行判定；④根据无理数、有理数的定义进行判定；⑤根据近似数进行判定.
二、填空题 (本大题有6小题，每小题3分，共18分.)
11． 算式-3-(-5)+(-2)写成省略加号的和式是　 　.
【答案】-3+5-2
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：-3-(-5)+(-2)=-3+5-2；
故答案为：-3+5-2.
【分析】根据去括号法则先去掉括号即可.
12． 用四舍五入的方法把π=3.1415926……取近似值约为　 　(精确到0.001)
【答案】3.142
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：3.1415926(精确到0.001)是3.142.
故答案为：3.142.
【分析】先确定精确到0.001即千分位，再看万分位上的数字，根据四舍五入规则取近似值.
13．用代数式表示“a、b两数的平方和”为　 　.
【答案】a2+b2
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：“a、b两数的平方和”表示为：a2+b2
故答案为：a2+b2.
【分析】先分别求出a、b两数的平方，再将两个平方的结果相加.
14． 已知 若n为整数且 则n的值为　 　.
【答案】44
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵442=1936，452=2025，且1936<2022<2025.
∴，即，
∵n为整数且满足
∴n=44
故答案为：44.
【分析】通过比较2022与已知平方数的大小，确定的整数部分.
15． 已知a， b互为倒数， m， n互为相反数， | x |=3， 则代数式. 的值为　 　.
【答案】8
【知识点】相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；实数的倒数
【解析】【解答】解：∵a，b互为倒数
∴ab=1
∵m，n互为相反数
∴m+n=0
∵|x|=3
∴x2=9
代入代数式x2-ab+m+n得：9-1+0=8
故答案为：8.
【分析】利用倒数、相反数和绝对值的性质，求出ab、m+n和x2的值，再代入代数式计算.
16． a是不为1的有理数，我们把 称为a的差倒数.如：3的差倒数是 的差倒数是 已知a1=2， a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则 　 　.
【答案】-1
【知识点】探索数与式的规律；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：由差倒数的定义可知，
当a1=2时，
，
，
则a1，a2，a3，a4…，依次为2，-1，，三个数依次循环，
∵2024÷3=674......2，
∴a2024=-1.
故答案为：-1.
【分析】先根据差倒数定义依次计算出数列的前几项，观察是否存在循环规律，确定循环周期后，通过计算项数除以周期的余数来确定第2024项的值.
三、解答题(本大题有8小题，第17~22题每题6分，第23题7分，第24题9分，共52分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.)
17．在数轴上近似地表示出下列各数：
并按从小到大的顺序排列，用“<”号连接.
【答案】解：∵1<3<4
∴，
∵2.89<3<4
∴
即在1到2之间，且靠近2，
数轴如下：
∴
【知识点】实数在数轴上的表示；实数的大小比较；无理数的估值
【解析】【分析】先确定各数在数轴上的大致位置，再在数轴上表示出来，最后比较大小即可.
18． 下列各数中①②，③；④0； ⑤-0.3； ⑥⑦0.313113113…(每两个3之间依次多一个1).
（1）属于整数的有　 　.(填序号)
（2）属于负分数的有　 　.(填序号)
（3）属于无理数的有　 　.(填序号)
【答案】（1）④⑥
（2）②⑤
（3）③⑦
【知识点】实数的概念与分类
【解析】【解答】(1)解：∵，
∴整数的有④⑥.
故答案为：④⑥.
(2)解：∵，
∴负分数的有②⑤.
故答案为：②⑤.
(3)解：∵，
∴无理数的有③⑦.
故答案为：③⑦.
【分析】(1)根据有理数定义直接写即可；
(2)根据负分数的定义直接写即可；
(3)根据无理数的定义直接写即可.
19． 计算：
（1）-8+4-(-2)
（2）
【答案】（1）解：原式=-8+4+2
=-2
（2）解：原式
=-10
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】(1)根据有理数加减法则即可求出答案；
(2)先利用乘法分配律将-42与括号内的每一项分别相乘，再计算各项乘积，最后进行加减运算得出结果.
20． 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=-2+5-8
=3-8
=-5
（2）解：原式
=-1-(-8)×4
=-1+32
=31
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】(1)先算开方运算，乘方，再依次计算即可；
(2)先算乘方，再算加减即可.
21．如图，一个零件的平面图由一个半圆和一个长方形组成.
（1）用a表示所给图形的面积.
（2）当a=2厘米时， 求这个图形的面积. (π取3.14)
【答案】（1）解：
（2）解：当a=2厘米时，
(平方厘米)
【知识点】圆的面积；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【分析】(1)分别计算半圆和长方形的面积，再求和得到图形面积；
(2)将a=2厘米代入(1)中所得表达式计算面积.
22．如图所示，a，b，c是数轴上三个点A，B，C所对应的实数.其中a是4的一个平方根，b是-27的立方根，c是的相反数.
（1） 填空： a=　 　， b=　 　， c=　 　；
（2） 求值：
【答案】（1）-2；-3；
（2）解：∵b∴a<0，b-a<0，c>0
∴
=-a+a-b-c
=-b-c
当b=-3，时，
原式
【知识点】整式的加减运算；相反数的意义与性质；化简含绝对值有理数；立方根的概念与表示；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】(1)根据数轴可得b∵a是4的一个平方根，
∴a=±2
根据数轴可得a<0
∴a=-2，
-27的立方根为-3，则b=-3，
∵c是的相反数
∴，
故答案是：-2，-3，.
【分析】(1)根据数轴可得b(2)根据数轴可得a<0，b-a<0，c>0，化简各式，再代入数据计算即可求解.
23．规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等.
类比有理数的乘方， 我们把2÷2÷2记作， 读作“2的圈3次方”， (-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)记作， 读作“-3的圈4次方”，一般地， 把记作，读作“a的圈n次方”.
初步探究
（1）直接写出计算结果： 　 　；　 　.
（2）关于除方，下列说法错误的是　 　，
A . 任何非零数的圈2次方都等于1；
B . 对于任何正整数 n，
C .
D . 负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数.
深入思考：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢
试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式. 　 　；　 　；　 　.
【答案】（1）；16
（2）C；；；28
【知识点】乘方的相关概念；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：(1)2⑨=2÷2÷2÷2÷2÷2÷2÷2÷2
故答案为：，16.
(2)A、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1；所以选项A正确；
B、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n， 都等于1； 所以选项 B正确；
C、，，则3④≠4③；所以选项C错误；
D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数.所以选项D正确；
故答案为：C，，，28.
【分析】(1)根据除方的定义，将原式变形求解；
(2)根据除方的定义，结合有理数除法的定义逐一判断即可.
24．已知A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示，且 P是数轴上的一个动点.
（1） A、B之间的距离为　 　；
（2）数轴上一点C距A点24个单位长度，其对应的数c满足 当P点满足PB=2PC时，求P 点对应的数.
（3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，…，点P能移动到与A或B重合的位置吗 若能，请探究第几次移动是重合；若不能，请说明理由.
【答案】（1）30
（2）解：∵|ac|=-ac，a=20，数轴上一点C距A点24个单位长度，
∴c<0
∴c=-4
∴BC=-4-(-10)=6
∵PB=2PC
∴当P在BC之间时，点P表示-6
当P在C点右侧时，点P表示2
（3）解：由题意可得，
第一次点P表示-1，
第二次点P表示2，
第三次点P表示-3，
.....
∴第n次点P表示(-1)n·n，
∵点A表示20，则第20次点P表示的数与点A重合，
∴点B表示-10，第10次点P表示的数是10，故点P不与点B重合.
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；数轴上两点之间的距离；用代数式表示图形变化规律
【解析】【解答】解：(1)∵
∴，a-20=0
解得a=20，b=-10，
∴a-b=30
即A、B之间的距离为30，
故答案为：30.
【分析】(1)根据，可以求得a、b的值，从而可以解答本题；
(2)根据题意可以得到c的值，然后利用分类讨论的方法即可求得点P对应的数；
(3)根据题意可以发现题目中点P对应的数的变化规律，从而可以解答本题.
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