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山东滨州市博兴县2025-2026学年度第二学期期中质量监测八年级数学试题
一、单选题
1．以下列各组数为边长能组成直角三角形的是（ ）
A．2、3、4 B．2、3、5 C．6、7、8 D．6、8、10
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列判定错误的是（ ）
A．平行四边形的对边相等
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．对角线相等的菱形是正方形
5．设的三边长分别为a、b、c，满足下列条件的中，不是直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如果 ，那么a是（ ）
A．非负数 B．0 C．负实数 D．正实数
7．正方形的面积是2，它的对角线长为（ ）
A．1 B．2 C． D．
8．菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为（ ）
A．1 B． C．2 D．
9．如图，等腰的周长为36，，，，则的面积为（ ）
A．50 B． C．60 D．
10．如图，已知点P是正方形对角线上一点，若，则等于（ ）

A． B． C． D．
11．如图，在四边形中，，对角线相交于点于点于点，连接，若，则下列结论：①；②；③四边形是平行四边形；④．其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，小蓓要赶上去实践活动基地的校车，她从点A知道校车自点B处沿x轴向原点O方向匀速驶来，她立即从A处搭一辆出租车，去截汽车．若点A的坐标为，点B的坐标为，汽车行驶速度与出租车相同，则小蓓最快截住汽车的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．写出一个能使有意义的x的值：_______．
14．计算：______．
15．已知两个型号的圆柱形笔筒的底面直径相同，高度分别是和．将一支铅笔按如图方式先后放入两个笔筒，铅笔露在外面部分的长分别为和，则铅笔的长是_________．
16．一个长方体盒子按如图所示放置，，，一只蚂蚁想从盒底的点沿盒的外表面爬到盒顶的点，蚂蚁爬行的最短路程是______．
17．化简__________．
18．如图，矩形的对角线相交于点O，平分交于点E，若，则____度．
三、解答题
19．计算
(1)
(2)
20．在中， ．
(1)已知，，求 ；
(2)已知 ，，求．
21．如图，在中，边上的高．
(1)根据图1，求的长；
(2)根据图2，求的长．
22．如图，在 中， 的中垂线分别交于点D， E， 求的长．
23．如图，四边形为菱形，对角线，且，垂足为点E，求的长．
24．如图，在矩形中，，按照如下步骤作图：
第一步：连接对角线；
第二步：分别以点B，点D为圆心，大于 长为半径画弧，两弧相交于点P，Q；
第三步：作直线分别交于点E，点F，连接．请根据以上步骤，解答以下问题：
(1)求证：四边形是菱形；
(2)求的值．
25．如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长都是1．
(1)在图①中画出三边长分别为 的三角形，并求出该三角形最长边上的高；
(2)在图②中画出一个以A为顶点且面积为的等腰直角三角形，并说明理由．
参考答案
1．D
解：A、，，所以，不能构成直角三角形，不符合题意；
B、，，所以，不能构成直角三角形，不符合题意；
C、，，所以，不能构成直角三角形，不符合题意；
D、，，所以，能构成直角三角形，符合题意；
故选：D．
2．C
解：A. ，选项说法错误，不符合题意；
B. ，选项说法错误，不符合题意；
C. ，选项说法正确，符合题意；
D. ，选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
3．C
解：、，不是最简二次根式，不符合题意；
、，不是最简二次根式，不符合题意；
、，是最简二次根式，符合题意；
、，不是最简二次根式，不符合题意；
故选：C．
4．B
解：A、平行四边形的对边相等，正确，不合题意；
B、对角线相等的四边形不一定就是矩形，还可能是等腰梯形，故此选项错误，符合题意；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，不合题意；
D、对角线相等的菱形是正方形，正确，不合题意．
故选B．
5．D
【详解】A、由，可得 ，结合可得：，即是直角三角形，故本项不符合题意；
B、由可得：，即是直角三角形，故本项不符合题意；
C、由可得：，即是直角三角形，故本项不符合题意；
D、由，设：，，，且，即有，即不是直角三角形，故本项符合题意；
故选：D．
6．C
解：∵根据二次根式的性质，可得，
∴原式可化为
整理得
又∵分式分母不能为0，
∴，即是负实数．
7．B
【详解】设正方形的对角线长为x，根据题意，得
，
解得x=2或x=-2（舍去），
故选B．
8．A
解：根据题意作图如下：
菱形的周长为4，
，
，
是等边三角形，
较短的对角线长为，
故选：A．
9．C
解：∵，等腰的周长为36，设，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
解得：，
∴
∴的面积为．
故选C．
10．B
解：正方形，
，，，
，
，
，
，
故选：B．
11．C
解：∵，
∴，
∵，
∴，即：，
又，
∴，
∴；故①正确；
∴，
∴四边形是平行四边形；故③正确；
∴，故④错误；
∴即：；故②正确；
综上，正确的有3个；
故选C
12．C
解：如图，假设小蓓与汽车在D点相遇，过点A作，
∵点A的坐标为，点B的坐标为，
∴，，，
设，则，，
在中，，
∴，
∵汽车行驶速度与出租车相同，
∴，
∴，即，
解得：，
∴D点坐标为，
故选：C．
13．3（答案不唯一）
解：要使有意义，必须x﹣2≥0，
则x≥2，
∴使有意义的x的值可以是3，
故答案为：3（答案不唯一）．
14．
解：，
故答案为：．
15．/厘米
解：设铅笔长度为，由题意得，，
解得，，
故铅笔的长为．
16．
解：分三条路径考虑：
①从正面和上底面爬行，如图：
此时，，
则；
②从正面和右侧面爬行，如图：
此时，，
则；
③从下底面和右侧面爬行，如图：
此时，，
则，
，
蚂蚁爬行的最短路程是．
故答案为：．
17．/
解：，
，
，
故答案为：．
18．
解：矩形，
，
平分，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
．
19．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
20．(1)
(2),
（1）解：由勾股定理得：；
（2）,
,
，
由勾股定理得：；
21．(1)21
(2)9
（1）解：如图1，当在三角形的内部时，
在中,
在中,
∴；
（2）如图2，当在三角形的外部时，
在 中,
在 中,
∴．
22．
解: 设，
∵是的中垂线，
∴；
∴在中，
解得，
∴的长是．
23．
解： 如图， 设交于点O，
∵四边形是菱形，，
，
，
∵垂直于，垂足为点，
，即，
．
24．(1)见解析
(2)
（1）证明: ∵四边形是矩形，
∴，
由作图可知垂直平分线段，
∴，
∴点是矩形的对称中心，
∴，
∴四边形是平行四边形；
又，
∴四边形是菱形；
（2）解: 设，则，
在中，，
即
解得 ，
，
．
25．(1)图形见解析，高为
(2)图形和理由见解析
（1）解：如图①中， 即为所求图形(答案不唯一)，
，即是直角三角形；
过点作于，
∴高即为所求边的高，
，
；
（2）解：如图②中, 即为所求图形.(答案不唯一) ，
，
∴，且，
是等腰直角三角形；
又 ，
满足条件．

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