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江苏省宿迁中学2026 年清北班提前选拔数学试卷
一、选择题(本题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的)
1． 若 ，则下列结论错误的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：已知，分析各选项：
A、两边加，得，符合不等式加法性质，正确，不符合题意；
B、两边乘（负数），不等号方向改变，得，正确，不符合题意；
C、平方运算不保序，例如，当，时，成立，但，故不正确，符合题意；
D、两边乘（正数），得，符合不等式乘法性质，正确，不符合题意；
故选：C．
【分析】根据不等式的基本性质，逐一分析各选项是否必然成立即可得到答案．
2． 一次函数 （k为常熟且k≠0）的图象一定经过点 (　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵，
当时，，
∴ 图象一定经过点．
故选：A．
【分析】根据题意可得x-1=0，求出x的值，然后求出y的值解答即可．
3． 若 ，则整数 的值为(　　)
A．44 B．45 C．46 D．47
【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】∵，，，
又∵，
∴，
∴．
故选：B．
【分析】根据无理数的估算解答即可.
4． 已知 ，将点 绕点 顺时针旋转 至点 ，则点 的坐标为(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点的坐标；旋转的性质；三角形全等的判定-AAS；异侧一线三垂直全等模型；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：如图，过作轴，过作轴交于点，过作于，则，
∵，
∴，，
∵将点绕点顺时针旋转至点，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴横坐标为，纵坐标为，
∴，
故选：D．
【分析】过作轴，过作轴交于点，过作于，由旋转的性质，根据AAS得到，再根据对应边相等得到，，即可得到点B'的坐标即可．
5． 已知某函数的图象关于直线 对称，若自变量 取 和 时对应的函数值相等，则 的值为(　　)
A．1 B． C．-1 D．0 或 1
【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：∵函数关于 对称，自变量取和时对应的函数值相等，
∴，
，
，
∴，
∴，
∴或，
故选：．
【分析】根据题意得到，解方程求出m的值解答即可．
6． 如图，在 中，点 ， 分别是 的中点， 和交于点 . 若 的面积为 24， 则四边形 的面积为(　　)
A．6 B．8 C．9 D．12
【答案】B
【知识点】几何图形的面积计算-割补法；三角形的重心及应用；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：∵、为的中线，
∴点F为的重心，
∴，即，
∵的面积为24，、为的中线，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
【分析】根据三角形重心的性质得出，根据三角形中线分出的两个三角形的面积相等可得，即可得到，然后利用割补法解答即可．
7． 如图， 有四根外形完全和同的导线穿过一个不透明的盒子， 仅两端露在盒子外面. 现将同一端的四根导线随机分为两组， 并把同一组的两根导线末端连在一起， 则导线能形成 一个闭环线路 (即四根导线依次首尾相连) 的概率是(　　)
A． B． C． D．1
【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：四根外形完全相同的导线的两端分别用A、a，B、b，C、c，D，d表示，盒子外面得两端各分成三组， AB、CD， AC、BD， AD、BC， ab、 cd， ac、 bd， ad、 bc，
画树状图为：
共有9种等可能的结果，其中导线能形成一个闭环线路的结果数为6，
所以导线能形成一个闭环线路的概率
故选： B.
【分析】四根外形完全相同的导线的两端分别用A、a，B、b，C、c，D，d表示，盒子外面得两端各分成三组，AB、CD， AC、BD， AD、BC， ab、 cd， ac、bd，ad、bc，画树状图展示所有9种等可能的结果，再找出导线能形成一个闭环线路的结果数，然后根据概率公式计算.
8． 如图， 是半圆 的直径，点 为半圆 上的一个动点(与 ， 不重合)， ， 分别在弧 ，弧 上，且 与 相交于点 . 若 ，则 的最小值为（　　）
A． B．1 C． D．
【答案】C
【知识点】勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；圆内接四边形的性质；等腰直角三角形；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：连接，
∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∴
∵是直径，
∴，
∴，
作的外接圆，记为，连接，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴当点在线段延长线上时，取得最小值为，
故选：C．
【分析】连接，根据弧、弦、圆心角的关系和圆周角的定理得到，即可得到，作的外接圆，记为，连接，即可得到，进而得到为等腰直角三角形，求出，根据求出最值解答即可．
二、选择题 (本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的四个选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分)
9．已知 是关于 的方程 的两个实数根，则 的值可以为(　　)
A． B．1 C．0 D．-1
【答案】B,C,D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵是关于的方程的两个实数根，
∴，
∵恒成立，
∴可取任意实数，
又∵．
A：，不在范围内，不可能；
B：当时，，可能；
C：当或 时，，可能；
D：当时，，可能．
故答案为：BCD．
【分析】先根据得到方程一定有两个实数根，利用一元二次方程根与系数的关系，得到，然后逐项判断解答即可．
10． 已知实数 满足 ，则 的值可以为(　　)
A．-2 B．0 C． D．
【答案】B,C
【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵和，
∴，，
∴且，
∴，
A：，不可能；
B：，在范围内，且当，时满足条件；
C：，在范围内，此时，
将看作一元二次方程的两个根，
该方程的判别式，故存在这样的实数；
D：，不可能；
故答案为BC．
【分析】根据完全平方公式即可得到，然后逐项判断解答即可．
11． 在平面直角坐标系 中， 的半径为 2，若 上恰有两个点到某条直线的距离为 1， 则这条直线可以是(　　)
A． B． C． D．
【答案】A,B,D
【知识点】勾股定理；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：选项A：直线，距离，满足，圆上恰有两个点到直线距离为1，符合题意；
选项B：直线，其与坐标轴的交点及点组成的三角形为等腰直角三角形，斜边长为，原点到直线距离恰为斜边的一半，故可计算出距离，满足，圆上恰有两个点到直线距离为，符合题意；
选项C：直线，距离，不满足，不符合题意；
选项D：直线，其与坐标轴的交点及点组成的三角形为等腰直角三角形，斜边长为，原点到直线距离恰为斜边的一半，故可计算出距离，满足，圆上恰有两个点到直线距离为，符合题意；
综上，选项A、B、D满足条件，
故选ABD．
【分析】根据题意可得直线到圆心的距离d满足1三、填空题(本题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分)
12． 某射击小组 20 人某次射击训练的成绩如图所示，则这次射击成绩的中位数是　 　.
【答案】7.5 环
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：把20人的射击成绩从小到大排列为5，5，6，6，6，7，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，位于正中间的两个数分别为7和8，
∴这次射击成绩的中位数是．
故答案为：.
【分析】根据中位数的定义“把数据从小到大排列后居于中间的一个数或两个数的平均数是中位数”解答即可．
13． 在平面直角坐标系 中， 为二次函数 图象上一点， ，若 ，则点 的模坐标为　 　.
【答案】 或
【知识点】公式法解一元二次方程；二次函数图象上点的坐标特征；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：由可确定点纵坐标一定要小于，
过点作轴交轴于点，如下图所示：
设点的坐标为，
∵点，点，
∴，，
∵，
得，
化简得，
解得或（舍去），
根据二次函数的对称性，可判断当时，也满足要求，
故点的横坐标为或．
故答案为： 或.
【分析】设点的坐标为，过点作轴交轴于点，用含的式子表示、的长，根据正切的定义列方程求出的值解答即可．
14． 如图，在矩形 中，点 ， ， ， 分别在边 ， ， ， 上，且 ， ， 分别相交于点 . 若 ，则 的值为　 　. (用含 的代数式表示)
【答案】
【知识点】三角形全等的判定；矩形的性质；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：如图，延长交于点，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即
∴．
故答案为：．
【分析】根据矩形的性质即可得到，然后根据，即可得到，然后根据平行得到，根据对应边成比例得到，设，则，即可得到，进而可得，，再证明，然后根据SAS得到，进而得到，利用ASA得到，即可得到解答即可．
15． 在平面直角坐标系 中，正方形 的顶点 ，直线 与 轴， 轴分别交于点 . 若对于线段 上的任意一点 ，在正方形 的边上都存在点 ，使得线段 的长度不大于 1，则 的取值范围是　 　.
【答案】
【知识点】平行线之间的距离；正方形的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：∵直线与轴，轴分别交于点，
∴，，
∴，
∴，
∵是正方形的对角线，且，，
∴，
∴，，
∴，
当正方形在直线左侧时，延长交直线于E，
∴E在线段外，
∴N到正方形距离最远，
∴，即，
∴，此时与正方形有交点，不符合题意；
当正方形与直线有交点时，，与交于点P，则，
延长交轴于Q，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
当正方形在直线右侧时，延长交于F，
则随着正方形向右运动，点F沿着直线向上运动，
∴点M距离正方形最远，
∴，即，
∴，
综上所述，．
【分析】先求得，正方形的边长为，即可得到，再分当正方形在直线左侧和右侧两种情况，得到t的取值范围解答即可．
四、解答题(本题共 5 小题，共 60 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．解关于 的不等式： ( 为常数且 ).
【答案】解：已知不等式： ，
去分母得， ，
去括号得， ，
移项得， ，
合并同类项得， ，
当 ，即 时，
，
当 ，即 时，
，
不等式无解，
当 ，即 且 时，
.
【知识点】一元一次不等式的含参问题；含字母系数的一元一次不等式；分类讨论
【解析】【分析】先去分母把不等式转化为，再分，和三种情况分类讨论，求出a的取值范围即可.
17．设 为不小于 的最小整数，求满足 的 的值.
【答案】解：设 ( 为整数)，则 ，且 ，
原方程 ，
即 ，
因为 ，
将 代入这两个不等式：
由 可得： ，
解得 ；
由 可得： ，
解得 ；
综合 和 ，且 为整数，
所以 的值可以为2，3，4，
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
因此， 的值为1或 或 .
【知识点】解一元一次不等式；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】根据新定义，设 ( 为整数)，且，把代入方程，解得，得到关于n的不等式组求出整数n的值解答即可．
18．如图，在平面内， 是等腰直角三角形， ， ，点 为线段 上一个动点，以 为边作正方形 ， ， ， ， 依次为顺时针方向.
（1）求证： ；
（2）当 时，求 的长；
（3）在点 从 向 运动的过程中，当 时，求 的长.
【答案】（1）证明： ， ，
，
四边形 CDEF 为正方形，
，
，
.
在 和 中，
(SAS)，
；
（2）解：连接 ，如图，
由(1)知： ，
， ，
，
四边形 CDEF 为正方形，
，
，
在同一个圆上，
，
，
，
设 ，则 ，
，
，
.
；
（3）解：连接 ， ，如图，
由(2)知： ， ， ，
四边形 CDEF 为正方形，
，
，
在同一个圆上，
，
，
，
，
，
设 ，则 ，
，
，
或 4 .
的长为 2 或 4 .
【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，利用得到，根据全等三角形的对应边相等得到结论即可；
（2）连接，根据全等三角形的性质得到；即可得到，进而可得四点共圆，根据圆内接四边形的对角互补得到；过点F作交延长线于点G，即可得到是等腰直角三角形，进而可得，设，根据勾股定理得到，解方程求出x的值即可；
（3）连接 ， ，根据正方形的性质可得在同一个圆上．即可得到∠EBC=90°，然后根据勾股定理求出EC的值，再在Rt△BDF中利用勾股定理求出x的值解答即可.
19．如图，矩形 中，设 ，点 在边 上，点 关于 的对称点为 ， 连接 .
（1）若 ，当点 到直线 的距离最大时，求 的度数；
（2）连接 ，若 三点共线，且 ，求 的值.
【答案】（1）解： ，
.
点 关于 的对称点为 ，
，
点 在以点 为圆心， 为半径的圆上，如图，
当 与 相切时， 到直线 的距离最大，
，
四边形 为矩形，
，
，
即 ，
∴中，，
；
（2）解：∵矩形，
∴，，，
∵点关于的对称点为，
∴，，
∴，
连接，三点共线，，如图所示：
∴，
设，则，
∵，，
∴，
∴，
∴，
解得，
∵，
∴，
消去整理得，
解得，
∵，
∴．
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA
【解析】【分析】（1）由对称可得，，则点在以点为圆心，长为半径的上运动，当点到直线的距离最大时，与相切，此时，由，利用正弦的定义解答即可；
（2）连接 ，若 三点共线，且 ，设，则，先根据两角对应相等得到，根据对应边成比例得到，求出，然后根据勾股定理求出k2的值解答即可．
20．如图， 是函数 和 图象的公共点 (点 在点 左侧).
（1）当 为何值时， ；
（2）函数 和 的图象在 两点之间的部分形成一个封闭曲线.
①过原点 的一条直线与该封闭曲线有两个交点，若这两个交点关于原点对称，求这两个交点的坐标；
②求证： 封闭曲线所围成的面积大于 2 .
【答案】（1）解： ，
，
解得 或 ；
（2）解：①解：设 上一点 ，
点 关于原点对称的点为 ，
，
解得 或 ，
这两个交点的坐标 ；
② 证明： 抛物线 的顶点为 ，与 轴交点为 ，
抛物线 与 轴交点为 ，
，
由 (1) 可知 ，
四边形 的面积 ，
过点 作 轴交 于点 ，
直线 的解析式为 ，
，
的面积 ，
四边形 的面积 的面积 ，
封闭曲线所围成的面积大于 2 .
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；关于原点对称的点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数-面积问题
【解析】【分析】（1）联立两函数解析式求出x的值解答即可；
（2）①设其中一个交点的坐标为，则另一个交点的坐标为，把点代二次函数解析式求出m的值，即可求解；
②根据抛物线的性质得到顶点D的坐标，与y轴的交点F的坐标，再求出抛物线 与 轴交点的点E的坐标，即可求出EF的长，然后求出四边形BEDF的面积，再求出△ADE的面积， 求出四边形 的面积 的面积和得到结论即可 ．
1 / 1江苏省宿迁中学2026 年清北班提前选拔数学试卷
一、选择题(本题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的)
1． 若 ，则下列结论错误的是(　　)
A． B． C． D．
2． 一次函数 （k为常熟且k≠0）的图象一定经过点 (　　)
A． B． C． D．
3． 若 ，则整数 的值为(　　)
A．44 B．45 C．46 D．47
4． 已知 ，将点 绕点 顺时针旋转 至点 ，则点 的坐标为(　　)
A． B． C． D．
5． 已知某函数的图象关于直线 对称，若自变量 取 和 时对应的函数值相等，则 的值为(　　)
A．1 B． C．-1 D．0 或 1
6． 如图，在 中，点 ， 分别是 的中点， 和交于点 . 若 的面积为 24， 则四边形 的面积为(　　)
A．6 B．8 C．9 D．12
7． 如图， 有四根外形完全和同的导线穿过一个不透明的盒子， 仅两端露在盒子外面. 现将同一端的四根导线随机分为两组， 并把同一组的两根导线末端连在一起， 则导线能形成 一个闭环线路 (即四根导线依次首尾相连) 的概率是(　　)
A． B． C． D．1
8． 如图， 是半圆 的直径，点 为半圆 上的一个动点(与 ， 不重合)， ， 分别在弧 ，弧 上，且 与 相交于点 . 若 ，则 的最小值为（　　）
A． B．1 C． D．
二、选择题 (本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的四个选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分)
9．已知 是关于 的方程 的两个实数根，则 的值可以为(　　)
A． B．1 C．0 D．-1
10． 已知实数 满足 ，则 的值可以为(　　)
A．-2 B．0 C． D．
11． 在平面直角坐标系 中， 的半径为 2，若 上恰有两个点到某条直线的距离为 1， 则这条直线可以是(　　)
A． B． C． D．
三、填空题(本题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分)
12． 某射击小组 20 人某次射击训练的成绩如图所示，则这次射击成绩的中位数是　 　.
13． 在平面直角坐标系 中， 为二次函数 图象上一点， ，若 ，则点 的模坐标为　 　.
14． 如图，在矩形 中，点 ， ， ， 分别在边 ， ， ， 上，且 ， ， 分别相交于点 . 若 ，则 的值为　 　. (用含 的代数式表示)
15． 在平面直角坐标系 中，正方形 的顶点 ，直线 与 轴， 轴分别交于点 . 若对于线段 上的任意一点 ，在正方形 的边上都存在点 ，使得线段 的长度不大于 1，则 的取值范围是　 　.
四、解答题(本题共 5 小题，共 60 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．解关于 的不等式： ( 为常数且 ).
17．设 为不小于 的最小整数，求满足 的 的值.
18．如图，在平面内， 是等腰直角三角形， ， ，点 为线段 上一个动点，以 为边作正方形 ， ， ， ， 依次为顺时针方向.
（1）求证： ；
（2）当 时，求 的长；
（3）在点 从 向 运动的过程中，当 时，求 的长.
19．如图，矩形 中，设 ，点 在边 上，点 关于 的对称点为 ， 连接 .
（1）若 ，当点 到直线 的距离最大时，求 的度数；
（2）连接 ，若 三点共线，且 ，求 的值.
20．如图， 是函数 和 图象的公共点 (点 在点 左侧).
（1）当 为何值时， ；
（2）函数 和 的图象在 两点之间的部分形成一个封闭曲线.
①过原点 的一条直线与该封闭曲线有两个交点，若这两个交点关于原点对称，求这两个交点的坐标；
②求证： 封闭曲线所围成的面积大于 2 .
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：已知，分析各选项：
A、两边加，得，符合不等式加法性质，正确，不符合题意；
B、两边乘（负数），不等号方向改变，得，正确，不符合题意；
C、平方运算不保序，例如，当，时，成立，但，故不正确，符合题意；
D、两边乘（正数），得，符合不等式乘法性质，正确，不符合题意；
故选：C．
【分析】根据不等式的基本性质，逐一分析各选项是否必然成立即可得到答案．
2．【答案】A
【知识点】一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵，
当时，，
∴ 图象一定经过点．
故选：A．
【分析】根据题意可得x-1=0，求出x的值，然后求出y的值解答即可．
3．【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】∵，，，
又∵，
∴，
∴．
故选：B．
【分析】根据无理数的估算解答即可.
4．【答案】D
【知识点】点的坐标；旋转的性质；三角形全等的判定-AAS；异侧一线三垂直全等模型；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：如图，过作轴，过作轴交于点，过作于，则，
∵，
∴，，
∵将点绕点顺时针旋转至点，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴横坐标为，纵坐标为，
∴，
故选：D．
【分析】过作轴，过作轴交于点，过作于，由旋转的性质，根据AAS得到，再根据对应边相等得到，，即可得到点B'的坐标即可．
5．【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：∵函数关于 对称，自变量取和时对应的函数值相等，
∴，
，
，
∴，
∴，
∴或，
故选：．
【分析】根据题意得到，解方程求出m的值解答即可．
6．【答案】B
【知识点】几何图形的面积计算-割补法；三角形的重心及应用；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：∵、为的中线，
∴点F为的重心，
∴，即，
∵的面积为24，、为的中线，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
【分析】根据三角形重心的性质得出，根据三角形中线分出的两个三角形的面积相等可得，即可得到，然后利用割补法解答即可．
7．【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：四根外形完全相同的导线的两端分别用A、a，B、b，C、c，D，d表示，盒子外面得两端各分成三组， AB、CD， AC、BD， AD、BC， ab、 cd， ac、 bd， ad、 bc，
画树状图为：
共有9种等可能的结果，其中导线能形成一个闭环线路的结果数为6，
所以导线能形成一个闭环线路的概率
故选： B.
【分析】四根外形完全相同的导线的两端分别用A、a，B、b，C、c，D，d表示，盒子外面得两端各分成三组，AB、CD， AC、BD， AD、BC， ab、 cd， ac、bd，ad、bc，画树状图展示所有9种等可能的结果，再找出导线能形成一个闭环线路的结果数，然后根据概率公式计算.
8．【答案】C
【知识点】勾股定理；圆心角、弧、弦的关系；圆内接四边形的性质；等腰直角三角形；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：连接，
∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∴
∵是直径，
∴，
∴，
作的外接圆，记为，连接，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴当点在线段延长线上时，取得最小值为，
故选：C．
【分析】连接，根据弧、弦、圆心角的关系和圆周角的定理得到，即可得到，作的外接圆，记为，连接，即可得到，进而得到为等腰直角三角形，求出，根据求出最值解答即可．
9．【答案】B,C,D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：∵是关于的方程的两个实数根，
∴，
∵恒成立，
∴可取任意实数，
又∵．
A：，不在范围内，不可能；
B：当时，，可能；
C：当或 时，，可能；
D：当时，，可能．
故答案为：BCD．
【分析】先根据得到方程一定有两个实数根，利用一元二次方程根与系数的关系，得到，然后逐项判断解答即可．
10．【答案】B,C
【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵和，
∴，，
∴且，
∴，
A：，不可能；
B：，在范围内，且当，时满足条件；
C：，在范围内，此时，
将看作一元二次方程的两个根，
该方程的判别式，故存在这样的实数；
D：，不可能；
故答案为BC．
【分析】根据完全平方公式即可得到，然后逐项判断解答即可．
11．【答案】A,B,D
【知识点】勾股定理；直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：选项A：直线，距离，满足，圆上恰有两个点到直线距离为1，符合题意；
选项B：直线，其与坐标轴的交点及点组成的三角形为等腰直角三角形，斜边长为，原点到直线距离恰为斜边的一半，故可计算出距离，满足，圆上恰有两个点到直线距离为，符合题意；
选项C：直线，距离，不满足，不符合题意；
选项D：直线，其与坐标轴的交点及点组成的三角形为等腰直角三角形，斜边长为，原点到直线距离恰为斜边的一半，故可计算出距离，满足，圆上恰有两个点到直线距离为，符合题意；
综上，选项A、B、D满足条件，
故选ABD．
【分析】根据题意可得直线到圆心的距离d满足112．【答案】7.5 环
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：把20人的射击成绩从小到大排列为5，5，6，6，6，7，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，位于正中间的两个数分别为7和8，
∴这次射击成绩的中位数是．
故答案为：.
【分析】根据中位数的定义“把数据从小到大排列后居于中间的一个数或两个数的平均数是中位数”解答即可．
13．【答案】 或
【知识点】公式法解一元二次方程；二次函数图象上点的坐标特征；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：由可确定点纵坐标一定要小于，
过点作轴交轴于点，如下图所示：
设点的坐标为，
∵点，点，
∴，，
∵，
得，
化简得，
解得或（舍去），
根据二次函数的对称性，可判断当时，也满足要求，
故点的横坐标为或．
故答案为： 或.
【分析】设点的坐标为，过点作轴交轴于点，用含的式子表示、的长，根据正切的定义列方程求出的值解答即可．
14．【答案】
【知识点】三角形全等的判定；矩形的性质；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：如图，延长交于点，
∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即
∴．
故答案为：．
【分析】根据矩形的性质即可得到，然后根据，即可得到，然后根据平行得到，根据对应边成比例得到，设，则，即可得到，进而可得，，再证明，然后根据SAS得到，进而得到，利用ASA得到，即可得到解答即可．
15．【答案】
【知识点】平行线之间的距离；正方形的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：∵直线与轴，轴分别交于点，
∴，，
∴，
∴，
∵是正方形的对角线，且，，
∴，
∴，，
∴，
当正方形在直线左侧时，延长交直线于E，
∴E在线段外，
∴N到正方形距离最远，
∴，即，
∴，此时与正方形有交点，不符合题意；
当正方形与直线有交点时，，与交于点P，则，
延长交轴于Q，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
当正方形在直线右侧时，延长交于F，
则随着正方形向右运动，点F沿着直线向上运动，
∴点M距离正方形最远，
∴，即，
∴，
综上所述，．
【分析】先求得，正方形的边长为，即可得到，再分当正方形在直线左侧和右侧两种情况，得到t的取值范围解答即可．
16．【答案】解：已知不等式： ，
去分母得， ，
去括号得， ，
移项得， ，
合并同类项得， ，
当 ，即 时，
，
当 ，即 时，
，
不等式无解，
当 ，即 且 时，
.
【知识点】一元一次不等式的含参问题；含字母系数的一元一次不等式；分类讨论
【解析】【分析】先去分母把不等式转化为，再分，和三种情况分类讨论，求出a的取值范围即可.
17．【答案】解：设 ( 为整数)，则 ，且 ，
原方程 ，
即 ，
因为 ，
将 代入这两个不等式：
由 可得： ，
解得 ；
由 可得： ，
解得 ；
综合 和 ，且 为整数，
所以 的值可以为2，3，4，
当 时， ，
当 时， ，
当 时， ，
因此， 的值为1或 或 .
【知识点】解一元一次不等式；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】根据新定义，设 ( 为整数)，且，把代入方程，解得，得到关于n的不等式组求出整数n的值解答即可．
18．【答案】（1）证明： ， ，
，
四边形 CDEF 为正方形，
，
，
.
在 和 中，
(SAS)，
；
（2）解：连接 ，如图，
由(1)知： ，
， ，
，
四边形 CDEF 为正方形，
，
，
在同一个圆上，
，
，
，
设 ，则 ，
，
，
.
；
（3）解：连接 ， ，如图，
由(2)知： ， ， ，
四边形 CDEF 为正方形，
，
，
在同一个圆上，
，
，
，
，
，
设 ，则 ，
，
，
或 4 .
的长为 2 或 4 .
【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，利用得到，根据全等三角形的对应边相等得到结论即可；
（2）连接，根据全等三角形的性质得到；即可得到，进而可得四点共圆，根据圆内接四边形的对角互补得到；过点F作交延长线于点G，即可得到是等腰直角三角形，进而可得，设，根据勾股定理得到，解方程求出x的值即可；
（3）连接 ， ，根据正方形的性质可得在同一个圆上．即可得到∠EBC=90°，然后根据勾股定理求出EC的值，再在Rt△BDF中利用勾股定理求出x的值解答即可.
19．【答案】（1）解： ，
.
点 关于 的对称点为 ，
，
点 在以点 为圆心， 为半径的圆上，如图，
当 与 相切时， 到直线 的距离最大，
，
四边形 为矩形，
，
，
即 ，
∴中，，
；
（2）解：∵矩形，
∴，，，
∵点关于的对称点为，
∴，，
∴，
连接，三点共线，，如图所示：
∴，
设，则，
∵，，
∴，
∴，
∴，
解得，
∵，
∴，
消去整理得，
解得，
∵，
∴．
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA
【解析】【分析】（1）由对称可得，，则点在以点为圆心，长为半径的上运动，当点到直线的距离最大时，与相切，此时，由，利用正弦的定义解答即可；
（2）连接 ，若 三点共线，且 ，设，则，先根据两角对应相等得到，根据对应边成比例得到，求出，然后根据勾股定理求出k2的值解答即可．
20．【答案】（1）解： ，
，
解得 或 ；
（2）解：①解：设 上一点 ，
点 关于原点对称的点为 ，
，
解得 或 ，
这两个交点的坐标 ；
② 证明： 抛物线 的顶点为 ，与 轴交点为 ，
抛物线 与 轴交点为 ，
，
由 (1) 可知 ，
四边形 的面积 ，
过点 作 轴交 于点 ，
直线 的解析式为 ，
，
的面积 ，
四边形 的面积 的面积 ，
封闭曲线所围成的面积大于 2 .
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；关于原点对称的点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数-面积问题
【解析】【分析】（1）联立两函数解析式求出x的值解答即可；
（2）①设其中一个交点的坐标为，则另一个交点的坐标为，把点代二次函数解析式求出m的值，即可求解；
②根据抛物线的性质得到顶点D的坐标，与y轴的交点F的坐标，再求出抛物线 与 轴交点的点E的坐标，即可求出EF的长，然后求出四边形BEDF的面积，再求出△ADE的面积， 求出四边形 的面积 的面积和得到结论即可 ．
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