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电势能与电势差　检测试题
一、单项选择题:本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.某加油站有一条醒目的标语:“严禁用塑料桶装运汽油”。对此有下列理解,其中正确的是(　　)
A.塑料桶易破损,不适合装汽油
B.汽油与塑料桶发生化学反应,塑料桶将被溶解
C.汽车行驶中汽油和塑料桶不断发生摩擦,积累的电荷太多容易发生放电引起火灾
D.塑料是热的良导体,汽车运行要发热,热量通过塑料桶传给汽油达到燃点会引起火灾
2.在电荷量为Q的点电荷产生的电场中,将无限远处的电势规定为零时,距离该点电荷r处的电势为k,其中k为静电力常量,多个点电荷产生的电场中某点的电势,等于每个点电荷单独存在的该点的电势的代数和。电荷量分别为Q1和Q2的两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示(图中数字的单位是伏特),则(　　)
A.Q1<0,=-2 B.Q1>0,=-2
C.Q1<0,=-3 D.Q1>0,=-3
3.示波管的内部结构如图甲所示。如果在偏转电极XX′、YY′之间都没有加电压,电子束将打在荧光屏中心。如果在偏转电极XX′之间和YY′之间加上图丙所示的几种电压,荧光屏上可能会出现图乙中a、b所示的两种波形。则下列说法正确的是(　　)
①若XX′和YY′分别加电压(3)和(1),荧光屏上可以出现图乙中a所示波形
②若XX′和YY′分别加电压(4)和(1),荧光屏上可以出现图乙中a所示波形
③若XX′和YY′分别加电压(3)和(2),荧光屏上可以出现图乙中b所示波形
④若XX′和YY′分别加电压(4)和(2),荧光屏上可以出现图乙中b所示波形
A.①④ B.②③ C.①③ D.②④
4.图甲是电容式油位传感器的示意图,可以用它来监测油箱内液面高度的变化,传感器由圆柱形金属芯A和金属圆筒B组成,可看作电容器的两极,油箱内的汽油可看作电介质,将传感器接入图乙的电路中,金属芯和金属圆筒分别与接线柱c、d连接,当油箱内液面变化时会引起其电容值的变化而导致充、放电,从而在a、b端输出电信号。若某时刻观察到输出端a的电势低于b的电势(电阻R两端有电压)时,下列说法正确的是(　　)
A.电容器在充电
B.电容器的电容在增大
C.油箱内液面在下降
D.液面没过圆筒B时其电容最小
二、双项选择题:本题共4小题,每小题6分,共24分。每小题有两项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。
5.如图所示,空间中正四面体的棱AA′及CC′中点处分别固定等量异种点电荷。下列判断正确的是(　　)
A.A点和C′点电场强度
大小相等,方向相同
B.A点和C′点电场强度大小相等,方向不同
C.UAD=UBC
D.UAD≠UBC
6.电场方向平行于x轴,其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线。将一个带负电的粒子在x=d处由静止释放,它只在静电力作用下沿x轴运动。规定x轴正方向为电场强度E、加速度a、速度v的正方向,下列分别表示x轴上各点的电场强度E、粒子的加速度a、速度v和动能Ek随x的变化图像,其中正确的是(　　)
A　　 B
C　　 D
7.污水中的污泥絮体经处理后带负电,可利用电泳技术对其进行沉淀去污,基本原理如图所示,涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极,金属圆盘置于底部,金属棒插入污水中,形成如图所示的电场分布,其中实线为电场线,虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上,M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的是(　　)
A.M点的电势比N点的低
B.N点的电场强度比P点的大
C.污泥絮体从M点移到N点,电场力对其做正功
D.污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大
8.粒子直线加速器在科学研究中发挥着巨大的作用,简化示意图如图所示:沿轴线分布薄金属圆板O及A、B、C、D、E五个金属圆筒(又称漂移管),相邻金属圆筒分别用导线接在M、N两点,O接M点,将M、N接在高压电源两端。质子飘入(初速度为0)金属圆板O轴心处的小孔沿轴线进入加速器,质子在金属圆筒内做匀速运动且时间均为T,在金属圆筒之间的狭缝被电场加速,加速时电压U大小相同。质子电荷量为e,质量为m,不计质子经过狭缝的时间,则(　　)
A.质子从圆筒E射出时的速度大小为
B.圆筒E的长度为T
C.M、N所接电源是直流恒压电源
D.金属圆筒A的长度与金属圆筒B的长度之比为1∶2
三、非选择题:共60分。
9.(3分)如图所示是某一带电导体周围的电场线与等势面,A、C是同一等势面上的两点,B是另一等势面上的一点。A、C两点的电势均　　　(选填“高”或“低”)于B点的电势,B点的电场强度　　　(选填“大于”或“小于”)A点的电场强度,正电荷从A点沿虚线移到B点的过程中,静电力做　　　(选填“正”或“负”)功。
10.(3分)图中三条实线a、b、c表示三个等势面,一个带负电粒子射入电场后只在静电力作用下沿虚线所示途径由M点运动到N点,由图可以看出,三个等势面的电势关系是　　　　　;带电粒子在N点的动能较　　　,电势能较　　　(后两空均选填“大”或“小”)。
11.(3分)将带电荷量为6×10-6 C的负电荷从电场中A点移到B点,克服静电力做了3×10-5 J的功,再从B点移到C点,静电力做了1.2×10-5 J的功,则从A点到C点电荷的电势能增加了　　　　J;如果规定A点的电势为零,则该电荷在C点的电势是　　　　 V;如果规定B点的电势为零,则该电荷在C点的电势是　　　　 V。
12.(6分)电容器是电学中一种常见的能存储电荷的电子元件。如图甲为研究电容器两极板间电势差跟所带电荷量的关系的电路图。
(1)选用的电容器A、B的电容应　　　　(选填“相同”或“不同”)。
(2)正确的实验步骤顺序是　　　　。
A.S2闭合
B.S2断开
C.S1接1,电压值稳定后断开S1,并记录电压值U1
D.S1接2,电压值稳定后断开S1,并记录电压值U2
(3)电容器充电的过程中,两极板的电荷量增加,电源的能量不断储存在电容器中,电路中的电流不断减小如图乙所示。则充电过程中电路中电流减小的原因是 　 。
13.(6分)某校三人学习小组合作探究电容器的影响因素,电容器充电完成后与电源断开,按如图甲连接在一起。
(1)下列关于实验中使用静电计的说法正确的是　　　　。
A.使用静电计的目的是测量电容器电压的变化情况
B.使用静电计的目的是测量电容器电荷量的变化情况
C.使用静电计的目的是测量电容器电容的变化情况
(2)一同学将极板B　　　　(选填“左移”“右移”或“旋转”),观察到静电计的指针偏角变小。
(3)三名同学应用他们实验得到的结论分析某核电站所使用的冷却系统自动化检测技术的原理。如图乙是一种通过检测电容器电容的变化来检测液面高低的仪器原理图。如果指示器显示出电容增大了,则必为液面　　　　(选填“升高”“降低”或“不变”)。
14.(11分)如图所示,在竖直平面内有水平向左的匀强电场,在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线,细线一端固定在O点,另一端系一质量为m的带电小球,小球电荷量大小为q。小球静止时细线与竖直方向成θ角,此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内顺时针做圆周运动,重力加速度为g。
(1)求小球动能的最小值;
(2)若小球恰好能够完成圆周运动,求小球运动过程中对绳的最大拉力的大小。
15.(12分)如图所示,平行板电容器的电容为C,两极板间距离为d。开始时电容器不带电,将电容器极板水平放置,上板接地。上板有一小孔,在孔的正上方h处,由静止释放质量为m、电荷量为-q(q>0)的带电油滴,油滴落在下极板上,并把所带电荷全部传递给下极板,当第一滴落到板上后,第二滴才开始下落,不计空气阻力,重力加速度为g。
(1)第几滴油滴下落时,将在两极板间做匀速直线运动
(2)能落到下极板的油滴有多少滴
(3)求油滴不再落到极板上时下极板的电势。
16.(16分)如图甲所示,质量为m、电荷量大小为e的带负电粒子初速度为零,经加速电压U1加速后,沿水平方向O1O2垂直进入偏转电场。已知形成偏转电场的平行板电容器的极板长为L,两极板间距为d,O1O2为两极板的中线,P是足够大的荧光屏,且屏与极板右边缘的距离为L,屏上的A点与上极板M在同一水平线上。不考虑电场的边缘效应,不计粒子重力。
(1)粒子进入偏转电场的速度大小为多少
(2)若偏转电场两板间加恒定电压U0,粒子经过偏转电场后正好击中屏上的A点,则所加恒定电压U0为多少
(3)若偏转电场两板间的电压按如图乙所示周期性变化,要使粒子经加速电场后在t=0时刻进入偏转电场,最后水平击中A点,则偏转电场电压U应该满足什么条件 电势能与电势差　检测试题
一、单项选择题:本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.某加油站有一条醒目的标语:“严禁用塑料桶装运汽油”。对此有下列理解,其中正确的是(　　)
A.塑料桶易破损,不适合装汽油
B.汽油与塑料桶发生化学反应,塑料桶将被溶解
C.汽车行驶中汽油和塑料桶不断发生摩擦,积累的电荷太多容易发生放电引起火灾
D.塑料是热的良导体,汽车运行要发热,热量通过塑料桶传给汽油达到燃点会引起火灾
【答案】 C
【解析】 汽车行驶中汽油和塑料桶不断发生摩擦,摩擦起电积累的电荷不能迅速释放,容易发生放电引起火灾,故C正确。
2.在电荷量为Q的点电荷产生的电场中,将无限远处的电势规定为零时,距离该点电荷r处的电势为k,其中k为静电力常量,多个点电荷产生的电场中某点的电势,等于每个点电荷单独存在的该点的电势的代数和。电荷量分别为Q1和Q2的两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线所示(图中数字的单位是伏特),则(　　)
A.Q1<0,=-2 B.Q1>0,=-2
C.Q1<0,=-3 D.Q1>0,=-3
【答案】 B
【解析】 Q1附近的电势为正,则Q1>0,设题图中方格边长为a,由题图可知,电势为零的等势线最右侧与Q1之间的距离为6a,与Q2之间的距离为3a,则+=0,解得=-2,B正确。
3.示波管的内部结构如图甲所示。如果在偏转电极XX′、YY′之间都没有加电压,电子束将打在荧光屏中心。如果在偏转电极XX′之间和YY′之间加上图丙所示的几种电压,荧光屏上可能会出现图乙中a、b所示的两种波形。则下列说法正确的是(　　)
①若XX′和YY′分别加电压(3)和(1),荧光屏上可以出现图乙中a所示波形
②若XX′和YY′分别加电压(4)和(1),荧光屏上可以出现图乙中a所示波形
③若XX′和YY′分别加电压(3)和(2),荧光屏上可以出现图乙中b所示波形
④若XX′和YY′分别加电压(4)和(2),荧光屏上可以出现图乙中b所示波形
A.①④ B.②③ C.①③ D.②④
【答案】 C
【解析】 若在XX′之间加电压(3),即扫描电压,则荧光屏上出现的波形图与YY′之间所加的电压波形一致,①③正确;若XX′之间加电压(4),则电子左右偏移在某一位置不变,上下偏移量与YY′之间加的电压成正比,故若YY′之间加电压(1),则荧光屏上出现的波形图是一条平行于YY′轴的直线段,若YY′之间加电压(2),则荧光屏上出现的是两个点,且半个周期在XX′轴上方,半个周期在XX′轴下方,②④错误。
4.图甲是电容式油位传感器的示意图,可以用它来监测油箱内液面高度的变化,传感器由圆柱形金属芯A和金属圆筒B组成,可看作电容器的两极,油箱内的汽油可看作电介质,将传感器接入图乙的电路中,金属芯和金属圆筒分别与接线柱c、d连接,当油箱内液面变化时会引起其电容值的变化而导致充、放电,从而在a、b端输出电信号。若某时刻观察到输出端a的电势低于b的电势(电阻R两端有电压)时,下列说法正确的是(　　)
A.电容器在充电
B.电容器的电容在增大
C.油箱内液面在下降
D.液面没过圆筒B时其电容最小
【答案】 C
【解析】 当观察到输出端a的电势低于b的电势时,表明电阻R中有自下而上的电流,说明电容器在放电,而电容器两极间的电压不变,由C=可知,其电容在减小,由C=可知,汽油浸没的极板在减少,则油的液面在下降,选项A、B错误,C正确;当液面没过圆筒B时,两电极之间充满汽油电介质,可知此时其电容最大,选项D错误。
二、双项选择题:本题共4小题,每小题6分,共24分。每小题有两项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。
5.如图所示,空间中正四面体的棱AA′及CC′中点处分别固定等量异种点电荷。下列判断正确的是(　　)
A.A点和C′点电场强度
大小相等,方向相同
B.A点和C′点电场强度大小相等,方向不同
C.UAD=UBC
D.UAD≠UBC
【答案】 AC
【解析】 由等量异种点电荷形成电场的叠加规律可知A点和C′点电场强度大小相等,方向相同,故A正确,B错误;由于B、D两点位于两等量异种点电荷连线的中垂面上,B、D两点的电势相等,而沿A、C连线、相对中垂面相等的两段距离上电场强度的大小变化具有对称性,则有UAB=UBC,而φB=φD,则 UAD=UBC,故C正确,D错误。
6.电场方向平行于x轴,其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线。将一个带负电的粒子在x=d处由静止释放,它只在静电力作用下沿x轴运动。规定x轴正方向为电场强度E、加速度a、速度v的正方向,下列分别表示x轴上各点的电场强度E、粒子的加速度a、速度v和动能Ek随x的变化图像,其中正确的是(　　)
A　　 B
C　　 D
【答案】 BD
【解析】 根据U=Ed,可定性地推知UxO=Ex,得 φx=φO+Ex,可知φx图像的斜率表示电场强度,且沿电场方向电势降低,可知-d～O区域,电场方向为负方向,大小不变;在O～d区域,电场方向为正方向,大小也不变,故A错误;由于粒子带负电,根据牛顿第二定律,在-d～O区域,粒子加速度方向为正方向且大小不变;在O～d区域,粒子加速度方向为负方向,大小也不变,故B正确;带负电的粒子在x=d处由静止释放,粒子在d到O过程中做匀加速直线运动,在O到-d过程中做匀减速直线运动,根据v2-=2ax,可知速度与位移不成线性关系,故C错误;粒子在从d到O的运动过程中,静电力不变,静电力做的功随位移均匀增加,则动能均匀增加,即Ekx图像为倾斜直线;同理,在O到-d过程中,Ekx图线也为倾斜直线,两段直线关于纵轴对称分布,故D正确。
7.污水中的污泥絮体经处理后带负电,可利用电泳技术对其进行沉淀去污,基本原理如图所示,涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极,金属圆盘置于底部,金属棒插入污水中,形成如图所示的电场分布,其中实线为电场线,虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上,M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的是(　　)
A.M点的电势比N点的低
B.N点的电场强度比P点的大
C.污泥絮体从M点移到N点,电场力对其做正功
D.污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大
【答案】 AC
【解析】 根据沿着电场线方向电势降低可知M点的电势比N点的低,故A正确;根据电场线的疏密程度可知N点的电场强度比P点的小,故B错误;污泥絮体带负电,从M点移到N点,电场力对其做正功,电势能减小,故C正确;M点和P点在同一等势面上,则污泥絮体在M点的电势能与在P点的电势能相等,结合C项分析可知污泥絮体在P点的电势能比其在N点的大,故D错误。
8.粒子直线加速器在科学研究中发挥着巨大的作用,简化示意图如图所示:沿轴线分布薄金属圆板O及A、B、C、D、E五个金属圆筒(又称漂移管),相邻金属圆筒分别用导线接在M、N两点,O接M点,将M、N接在高压电源两端。质子飘入(初速度为0)金属圆板O轴心处的小孔沿轴线进入加速器,质子在金属圆筒内做匀速运动且时间均为T,在金属圆筒之间的狭缝被电场加速,加速时电压U大小相同。质子电荷量为e,质量为m,不计质子经过狭缝的时间,则(　　)
A.质子从圆筒E射出时的速度大小为
B.圆筒E的长度为T
C.M、N所接电源是直流恒压电源
D.金属圆筒A的长度与金属圆筒B的长度之比为1∶2
【答案】 AB
【解析】 质子从O轴心处的小孔沿轴线进入加速器共经过5次加速,由动能定理可得5eU=m,质子从圆筒E射出时的速度大小为vE=,故A正确;质子在圆筒内做匀速运动,所以圆筒E的长度为LE=vET=T,故B正确;因由直线加速器加速质子,其运动方向不变,由题图可知,A的右边缘为负极时,则在下一个加速时需B右边缘为负极,所以M、N所接电源的极性应周期性变化,故C错误;由选项A、B可知,金属圆筒A的长度LA=T,金属圆筒B的长度LB=T,则金属圆筒A的长度与金属圆筒B的长度之比为1∶,故D错误。
三、非选择题:共60分。
9.(3分)如图所示是某一带电导体周围的电场线与等势面,A、C是同一等势面上的两点,B是另一等势面上的一点。A、C两点的电势均　　　(选填“高”或“低”)于B点的电势,B点的电场强度　　　(选填“大于”或“小于”)A点的电场强度,正电荷从A点沿虚线移到B点的过程中,静电力做　　　(选填“正”或“负”)功。
【答案】 高　小于　正
【解析】 根据电场线的性质,顺着电场线方向电势降低,A、C两点的电势均高于B点的电势;根据题图可知,A点的电场线比B点的电场线密集,故A点的电场强度大于B点的电场强度;已知φA>φB,根据WAB=qUAB可知,正电荷从A点沿虚线移到B点的过程中静电力做正功。
10.(3分)图中三条实线a、b、c表示三个等势面,一个带负电粒子射入电场后只在静电力作用下沿虚线所示途径由M点运动到N点,由图可以看出,三个等势面的电势关系是　　　　　;带电粒子在N点的动能较　　　,电势能较　　　(后两空均选填“大”或“小”)。
【答案】 φa<φb<φc　小　大
【解析】 由题图所示,带电粒子所受静电力指向轨迹内侧,再结合电场线与等势面的关系可判断所受静电力的方向指向右下方,带电粒子从M点运动到N点过程中,速度方向和静电力的方向的夹角大于90°,静电力做负功,电势能增加,动能减少,故在N点时动能较小,电势能较大;由于粒子带负电,因此电场线方向与静电力方向相反,故三个等势面的电势关系为φa<φb<φc。
11.(3分)将带电荷量为6×10-6 C的负电荷从电场中A点移到B点,克服静电力做了3×10-5 J的功,再从B点移到C点,静电力做了1.2×10-5 J的功,则从A点到C点电荷的电势能增加了　　　　J;如果规定A点的电势为零,则该电荷在C点的电势是　　　　 V;如果规定B点的电势为零,则该电荷在C点的电势是　　　　 V。
【答案】 1.8×10-5　-3　2
【解析】 负电荷从A到C,静电力做功WAC=WAB+WBC=-3×10-5 J+1.2×10-5 J=-1.8×10-5 J。静电力做负功表示电势能增加了1.8×10-5 J。如果规定A点电势为零,则电荷在C点的电势能为EpC=1.8×10-5 J,C点电势φC== V=-3 V。如果规定B点电势为零,则电荷在B点电势能为零,由题意知,负电荷由B到C,静电力做功WBC=EpB′-EpC′=1.2×10-5 J,EpC′=-1.2×10-5 J,C点的电势φC′== V=2 V。
12.(6分)电容器是电学中一种常见的能存储电荷的电子元件。如图甲为研究电容器两极板间电势差跟所带电荷量的关系的电路图。
(1)选用的电容器A、B的电容应　　　　(选填“相同”或“不同”)。
(2)正确的实验步骤顺序是　　　　。
A.S2闭合
B.S2断开
C.S1接1,电压值稳定后断开S1,并记录电压值U1
D.S1接2,电压值稳定后断开S1,并记录电压值U2
(3)电容器充电的过程中,两极板的电荷量增加,电源的能量不断储存在电容器中,电路中的电流不断减小如图乙所示。则充电过程中电路中电流减小的原因是 　 。
【答案】 (1)相同　(2)CBDA　(3)见解析
【解析】 为研究电容器两极板间电势差跟所带电荷量的关系,实验中这样操作:先把开关S1接1,给电容器A充电,可以看到电容器A充电后电压传感器示数为U,把开关S1接2,可以看到电压表示数变为0.5U,断开开关S1,闭合开关S2,让电容器B的两极板完全放电,随后再断开开关S2,把B和A并联、电压表示数再次减小一半,还可以继续这样操作……
(1)由以上操作可知,为控制变量,选用的电容器A、B的电容应相同。
(2)正确的实验步骤是CBDA。
(3)随电容器两极板电荷的增加,电源正极与电容器正极板间的电势差减小,充电越来越慢,电流减小,当电源正极与电容器正极板间的电势差减小到零时,不再充电,电流为零。
13.(6分)某校三人学习小组合作探究电容器的影响因素,电容器充电完成后与电源断开,按如图甲连接在一起。
(1)下列关于实验中使用静电计的说法正确的是　　　　。
A.使用静电计的目的是测量电容器电压的变化情况
B.使用静电计的目的是测量电容器电荷量的变化情况
C.使用静电计的目的是测量电容器电容的变化情况
(2)一同学将极板B　　　　(选填“左移”“右移”或“旋转”),观察到静电计的指针偏角变小。
(3)三名同学应用他们实验得到的结论分析某核电站所使用的冷却系统自动化检测技术的原理。如图乙是一种通过检测电容器电容的变化来检测液面高低的仪器原理图。如果指示器显示出电容增大了,则必为液面　　　　(选填“升高”“降低”或“不变”)。
【答案】 (1)A　(2)右移　(3)升高
【解析】 (1)静电计可测量电势差,根据指针张角的大小,观察电容器电压的变化情况,无法判断电荷量、电容的变化,故A正确,B、C错误。
(2)静电计的指针偏角变小,说明U减小,根据C=可知C变大,根据C=可知,d减小,即极板B向右移动。
(3)改变两极板正对面积,根据电容器的决定式C=可知,电容增大,说明液面升高。
14.(11分)如图所示,在竖直平面内有水平向左的匀强电场,在匀强电场中有一根长为L的绝缘细线,细线一端固定在O点,另一端系一质量为m的带电小球,小球电荷量大小为q。小球静止时细线与竖直方向成θ角,此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内顺时针做圆周运动,重力加速度为g。
(1)求小球动能的最小值;
(2)若小球恰好能够完成圆周运动,求小球运动过程中对绳的最大拉力的大小。
【答案】 (1)　(2)
【解析】 (1)如图所示,小球静止时细线与竖直方向成θ角,小球受重力、拉力和电场力,三力平衡,
若小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动,则在等效最高点A时速度最小,等效重力F′=mg′=,
根据牛顿第二定律有=m,
则小球动能的最小值为Ek=m=。
(2)从A点至等效最低点的过程中,由动能定理有
mg′×2L=m-m,
在等效最低点T-mg′=,
解得T=,
由牛顿第三定律可得球对绳的最大拉力
T′=。
15.(12分)如图所示,平行板电容器的电容为C,两极板间距离为d。开始时电容器不带电,将电容器极板水平放置,上板接地。上板有一小孔,在孔的正上方h处,由静止释放质量为m、电荷量为-q(q>0)的带电油滴,油滴落在下极板上,并把所带电荷全部传递给下极板,当第一滴落到板上后,第二滴才开始下落,不计空气阻力,重力加速度为g。
(1)第几滴油滴下落时,将在两极板间做匀速直线运动
(2)能落到下极板的油滴有多少滴
(3)求油滴不再落到极板上时下极板的电势。
【答案】 (1)　(2) (3)-
【解析】 (1)设第n滴在两极板间下落时做匀速直线运动,此时电容器带电荷量为
Q=(n-1)q,
又U1=,E=,Eq=mg,
联立解得n=。
(2)设能落在下极板的油滴数为k,则k+1滴刚到达下极板时速度为零,对该油滴,根据动能定理有
mg(h+d)-qU2=0,
又U2=,
联立解得k=。
(3)带电油滴落到下极板,则下极板带负电荷,上极板带正电荷。由于(2)中第k滴油滴落到下极板后其他油滴不再落到极板上,此时极板带电荷量Q′=kq=,
则上、下极板间电势差
U2==,
而U2=φ上-φ下,φ上=0,
得φ下=φ上-U2=-。
16.(16分)如图甲所示,质量为m、电荷量大小为e的带负电粒子初速度为零,经加速电压U1加速后,沿水平方向O1O2垂直进入偏转电场。已知形成偏转电场的平行板电容器的极板长为L,两极板间距为d,O1O2为两极板的中线,P是足够大的荧光屏,且屏与极板右边缘的距离为L,屏上的A点与上极板M在同一水平线上。不考虑电场的边缘效应,不计粒子重力。
(1)粒子进入偏转电场的速度大小为多少
(2)若偏转电场两板间加恒定电压U0,粒子经过偏转电场后正好击中屏上的A点,则所加恒定电压U0为多少
(3)若偏转电场两板间的电压按如图乙所示周期性变化,要使粒子经加速电场后在t=0时刻进入偏转电场,最后水平击中A点,则偏转电场电压U应该满足什么条件
【答案】 (1)　(2)　
(3)U=(n=1,2,3,…)
【解析】 (1)设粒子进入偏转电场的速度大小为v,对粒子经加速电场加速的过程,由动能定理得eU1=mv2,
解得v=。
(2)粒子在偏转电场中做类平抛运动,离开偏转电场后做匀速直线运动到达A点。根据类平抛运动的推论可知粒子离开偏转电场时的速度反向延长线交两极板的中线的中点,设粒子离开偏转电场时的偏转角为θ,则由几何关系得
AO2==(L+) tan θ,
解得tan θ=,
粒子在偏转电场中的加速度为a=,
粒子离开偏转电场时垂直于极板方向的分速度为
vy=at,
平行于极板方向粒子做匀速直线运动,则有
L=vt,
又有tan θ=,
联立解得U0=。
(3)在t=0时刻进入偏转电场的粒子最后水平击中A点,说明粒子在垂直于极板的方向反复做加速、减速运动,出电场时垂直于极板方向的分速度为零,由运动的对称性可知粒子在偏转电场中运动的时间为偏转电场周期的整数倍,则有
t′==nT,
解得T==(n=1,2,3,…),
粒子在垂直于极板方向上的位移应满足
=2n×a()2=2n×××()2,
解得U=(n=1,2,3,…)。

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