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浙江省嘉兴市2026年初中毕业生学科素养调研与测试数学试题卷
1．下列各数中，属于无理数的是（　　）
A．0 B． C．3.14 D．
2．如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（　　）
A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．球
3．榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式。如图是某个构件的截面图，其中AD∥BC，∠ABC=72°，则∠BAD的度数为（　　）
A．100° B．108° C．112° D．118°
4．我国自主研发的人工智能DeepSeek提升了我国在全球科技领域的竞争力。截至2026年2月，DeepSeek的全球下载量约为380000000次。将数380000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在直角坐标系中，△OAB与△OCD是以原点O为位似中心的位似图形。若点A（6，4）的对应点为C（-3，-2），则点B（4，0）的对应点D的坐标为（　　）
A．（-2，0） B．（-4，0） C．（0，-2） D．（0，-4）
6．若x>y，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．x+37．有10位同学参加歌唱比赛，成绩各不相同，将成绩按从高到低的顺序排列后，取前5位进入决赛，一位选手知道了自己的成绩后，要判断自己能否进入决赛。则他还需知道这10位同学成绩的（　　）
A．中位数 B．平均数 C．方差 D．众数
8．某实践小组想仅用一架天平和一个10克的砝码测量出壹元硬币和伍角硬币的质量。于是，他们找来足够多的壹元和伍角硬币（假设同种类每枚硬币的质量相同），经过操作得到如下记录。
记录 天平左边 天平右边 状态
记录一 5枚壹元硬币，1个10克的砝码 10枚伍角硬币 平衡
记录二 15枚壹元硬币 20枚伍角硬币，1个10克的砝码 平衡
请帮该实践小组算一算，一枚壹元硬币和一枚伍角硬币的质量分别是多少克 设一枚壹元硬币的质量为x克，一枚伍角硬币的质量为y克，则x和y满足的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，在三角形纸片ABC中，AB=AC，点D在边BC上（点B，D不重合，CD>BD），将△ACD沿AD折叠后得到△AED，DE交AB于点F。若AD=AF，则∠EAD与∠BAC的数量关系正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，在直角坐标系中，O是原点，点A在反比例函数（k为常数，k>0，x>0）的图象上，点C在x轴上，且AO=AC，延长AC交反比例函数（x>0）的图象于点B，记点A，B的横坐标分别为a，b。当a，b的值变化时，下列代数式的值不变的是（　　）
A． B．b-a C． D．
11．=　 　。
12．如图，小明为测量池塘的长度BC，在池塘外取一点A，连接AB，AC，分别取AB，AC的中点D，E，连接DE，测得DE=10米，则BC的长为　 　米。
13．不等式组的解集是　 　。
14．一个布袋里装有只有颜色不同的3个球，其中2个红球，1个白球。从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球。则摸出的2个球都是白球的概率是　 　。
15．在直角坐标系中，点A（-2，1），B（1，7），C（3，a）在同一条直线上，则a的值为　 　。
16．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD和正方形EFGH。延长BE交以AD为直径的半圆于点M，连接MH。若则的值为　 　。
17．化简求值：，其中
18．解分式方程：
19．如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接OA，OB。已知∠APB=50°，⊙O的半径为18。
（1）求∠AOB的度数。
（2）求的长。
20．身体质量指数（BMI）是国际常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个指标，其计算公式为：（千克/米2）。中国人的BMI等级为：BMI<18.5为偏瘦，18.5≤BMI<24为正常，24≤BMI<28为偏胖，BMI≥28为肥胖。某校为了解学生的身体质量指数（BMI）分布情况，分别从七、八、九三个年级中各随机抽取了50名学生，获得了他们的BMI数据，并将这些数据整理后绘制成如下统计表，同时绘制了被抽取学生中各年级BMI等级为正常的人数占正常总人数的比例扇形统计图。
被抽取学生BMI等级人数分布统计表
BMI等级 BMI范围 人数
偏瘦 BMI<18.5 20
正常 18.5≤BMI<24 100
偏胖 24≤BMI<28 24
肥胖 BMI≥28 6
（1）求被抽取学生中BMI≥24的人数，并对这些学生提一条合理的建议。
（2）若该校九年级共有375名学生，估计其中BMI等级为正常的人数。
21．已知一列数，我们将第1个数记为a1，第2个数记为a2，第3个数记为a3，…，第n个数记为an，这n个数的和记为Sn（即并且这列数从第3个数开始满足例如，当时，，
（1）当时，求a5和S5的值。
（2）若且求a1的值。
22．综合与实践：
【生活情境】如图1，要将一块形状为平行四边形的木板余料分割成相同的两部分，拼接成一块矩形木板，需要找到合适的分割线。
【数学问题】如图2，已知 ABCD，AB=40cm，BC=60cm，∠B=53°。作一条直线EF，使直线EF⊥BC，且将 ABCD分成周长相等的两部分。
【实践操作】如图3，小嘉的作法：①连接AC，BD交于点O；②以AC为直径作半圆交边BC于点H；③连接AH，作∠HAC的角平分线交半圆O于点G；④作直线OG分别交边AD，BC于点E，F，直线EF就是所求作的直线。
（1）【解决问题】
求 ABCD的面积。（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）
（2）根据小嘉的作图过程，说明直线EF⊥BC且将 ABCD分成周长相等的两部分的理由。
23．已知二次函数（c为常数）。
（1）求该二次函数图象的对称轴。
（2）过点（0，4）且与x轴平行的直线交二次函数的图象于点A，B，AB>2。
①求c的取值范围；
②若AB=4，且当t≤x≤t+2时，二次函数的最小值为2，求t的值。
24．如图，在等边△ABC中，D是边AC上的动点，将线段BD绕点B按顺时针方向旋转60°得到线段BE，连接CE，DE，DE交边BC于点F。
（1）求∠BCE的度数。
（2）若△DCE的面积为求BF的长。
（3）若AB=1，求的最大值。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：0是整数，属于有理数，故A不符合题意；
是分数，属于有理数，故B不符合题意；
是有限小数，属于有理数，故C不符合题意；
是无理数，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据无理数是无限不循环小数解答即可．
2．【答案】A
【知识点】由展开图判断几何体
【解析】【解答】解：由展开图可知，该几何体上下底面为圆形，侧面为矩形，
∴该几何体是圆柱．
故答案为：A.
【分析】根据圆柱体的展开图解答即可.
3．【答案】B
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得到，解答即可．
4．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：C.【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
5．【答案】A
【知识点】图形位似变换的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵与是以原点为位似中心的位似图形，且点的对应点为，
与的位似比为，
B点坐标为，
点的对应点的坐标为即．
故答案为：A.
【分析】在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心的位似图形对应点的坐标的比等于k或．据此解答即可．
6．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵已知，
∴对A选项：不等式两边同时加3，不等号方向不变，可得，故A错误；
对B选项：不等式两边同时减3，不等号方向不变，可得，故B错误；
对C选项：不等式两边同时乘正数3，不等号方向不变，可得，故C错误；
对D选项：不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，可得，故D正确．
故答案为：D.
【分析】根据不等式的基本性质逐项判断解答即可．
7．【答案】A
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：由于总共由10个人，且他们的成绩各不相同，要想知道是否进入前5名，只需把自己的成绩与中位数进行大小比较即可；
故答案为：A.
【分析】根据中位数的定义解答即可．
8．【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设一枚壹元硬币的质量为克，一枚伍角硬币的质量为克，
由题意，得.
故答案为：C.
【分析】设一枚壹元硬币的质量为克，一枚伍角硬币的质量为克，根据两次记录数据列出方程组解答即可.
9．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：设，，
∵将沿折叠得到，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
由折叠得，
∵，
∴，
在中，即，
∴，
∴，
∴，
∴，
即．
故答案为：B.
【分析】设，，根据折叠的性质得到、然后根据等边对等角和三角形的内角和定理求出，然后根据三角形的外角求出∠ADC的度数，再在△ADF中根据三角形的内角和列方程求出x和a的关系式即可．
10．【答案】D
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的两点两垂线型；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：由题意，，，
过点A作轴于点，过点B作轴于点，
则，，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴ ，
∴ ，为定值．
故答案为：D.
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可得，，作轴于点，作轴于点，即可得到 ，根据对应边成比例得到 ，变形解答即可．
11．【答案】0
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】解：.
故答案为：0
【分析】先运算绝对值和开立方，然后运算减法解答即可.
12．【答案】20
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵，分别是，的中点，
∴是的中位线，
∴米．
故答案为：20.
【分析】根据三角形中位线定理解答即可．
13．【答案】2＜x≤4
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
∴不等式组的解集为．
故答案为：．
【分析】分别解两个不等式求出解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小中间找”得到公共解集即可．
14．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画出树状图如下：
由树状图可得，共有种等可能出现的结果，其中两次摸到的球都是白球的情况有种，
故两次摸到的球都是白球的概率为，
故答案为：．
【分析】画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，根据概率公式计算解答．
15．【答案】11
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设直线的解析式为，
把，代入得，
，
解得，
直线的解析式为，
点，，在同一条直线上，即点在直线上，
把代入得：，
的值为.
故答案为：.
【分析】求出直线的解析式，把点的坐标代入，求出a的值即可.
16．【答案】
【知识点】正方形的性质；圆心角、弧、弦的关系；旋转的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：设直角三角形的长直角边为，短直角边为，
由题意，，
连接，
∵为半圆的直径，，
∴，，
∴，，
∴四点共圆，
∴，，
∴，
将绕点旋转，得到，则，，，
∴，
∴三点共线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴．
故答案为：.
【分析】 设直角三角形的长直角边为，短直角边为，求出正方形的边长，连接，根据直径所对的圆周角是直角得到，利用弧、弦、圆心角的关系得到，推理得到四点共圆，根据圆周角定理的推论得到，即可得到，将绕点旋转得到，进而可得三点共线，求出NH=a+b，再根据三线合一得到，即可得到，求出，解答即可．
17．【答案】原式==x2+2x+1+3x-x2=5x+1
把代入，
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用完全平方公式和单项式乘以多项式展开，然后合并同类项化简，然后代入x的值解答即可．
18．【答案】解：（x+2）-3x=0，
2-2x=0
-2x=-2
x=1
经检验，原方程的解为x=1。
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【分析】方程两边同时乘以(x+2)(x-2)化为整式方程，然后解整式方程求出x的值并检验解答即可.
19．【答案】（1）因为PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，
所以∠PAO=∠PBO=90°，
因为∠APB=50°，
所以∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°。
（2）因为∠AOB=130°，⊙O的半径为18，
所以.
【知识点】切线的性质；弧长的计算；多边形的内角和公式
【解析】【分析】（1）根据切线的性质得到∠PAO=∠PBO=90°，然后根据四边形的内角和定理求出∠AOB的度数即可；
（2）根据弧长公式计算即可．
20．【答案】（1）被抽取学生中BMI≥24的人数为24+6=30。
加强体育锻炼，合理膳食。
（2）因为（人），
所以估计九年级学生中BMI等级为正常的人数为285人。
【知识点】统计表；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）根据表格中偏胖和肥胖人数的和解答即可；
（2）利用样本中BMI等级为正常的占比成语九年级人数解答即可.
21．【答案】（1）因为a5=a3+a4，
所以a5=2+3=5；
因为S5=a1+a2+a3+a4+a5，
所以S5=1+1+2+3+5=12。
（2）若a2=4，则a3=a1+4，a4=a1+8，as=2a1+12。由S5=18得
所以a1+4+（a1+4）+（a1+8）+（2a1+12）=18，5a1=-10，所以a1=-2。
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；解一元一次方程；探索数与式的规律；探索规律-数列中的规律
【解析】【分析】（1）根据数列规律计算a5，然后求出前5个数的和计算S5解答即可；
（2）先得到出，，，然后代入求出a1的值解答即可．
22．【答案】（1）解：因为以AC为直径作圆交BC于点H，所以AH⊥BC。
因为AB=40cm，sin53°≈0.8，所以AH≈32cm。
因为BC=60cm，所以 ABCD的面积≈60×32=1920cm2。
（2）证明：连接，则，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，即．
∵四边形是平行四边形，
∴，，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴且将分成周长相等的两部分．
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的面积；三角形全等的判定-SAS；解直角三角形—边角关系；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角得到，根据正弦的定义求出长，再根据平行四边形的面积公式计算即可；
（2）连接，根据角平分线的定义和圆周角定理的推论可得，即可得到，进而可得，证明四边形是平行四边形，然后根据SAS得到，即可得到，根据四边形的周长公式证明即可．
23．【答案】（1）解：∵，
∴对称轴为直线
（2）解：①如图1，当AB=2时，
二次函数的图象经过点（0，4），由此可得c=4，
所以要使得AB>2，只需满足c>4。
②如图2，由AB=4，且二次函数图象的对称轴为直线x=1，得点（-1，4）在二次函数的图象上，
所以解得c=7。
所以
（Ⅰ）当t<0时，|1-t|>|t+2-1|，
所以当x=t时，二次函数的最小值为2，
所以解得（舍去）或
（Ⅱ）当t≥0时，|1-t|≤|t+2-1|，
所以当x=t+2时，二次函数的最小值为2，
所以解得或（舍去）。
所以t的值为1-或-1+.
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质；利用一般式求二次函数解析式；分类讨论
【解析】【分析】（1）直接根据对称轴公式计算即可；
（2）①根据求出的值，然后得到c的取值范围；
②根据对称轴和AB的值得到点在二次函数的图象上，代入求出c的值，然后分和两种情况，根据二次函数的增减性得到最小值，列方程求出t的值解答即可.
24．【答案】（1）解：因为△ABC是等边三角形，
所以AB=BC，∠ABC=60°，
因以∠DBE=60°，BD=BE，
所以∠ABD=∠CBE，
所以△ABD≌△CBE，
所以∠BCE=∠BAD=60°。
（2）解：作DG⊥EC于点G，
因为∠BCE=∠ACB=60°，
所以∠DCG=60°，
所以
因为△DCE的面积为5，
所以
所以CE·CD=20。
因为∠DFC=60°+∠CEF=∠BEC，
所以△CFD∽△CEB，
所以
所以CF·BC=CE·CD=20，
因为CF=3，
所以
所以
（3）解：因为AB=1，
所以
因为
所以当S△BDE最小时，最大，
因为△BDE是等边三角形，所以要使S△BDE最小，只需满足BD最短，
所以当BD⊥AC时，S△BDE最小，此时，
∵，，
∴，
∴△CFD∽△ADB，
∴，
∴，
∴的最大值为．
【知识点】旋转的性质；三角形全等的判定-SAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA
【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS得到，根据对应角相等得到结论即可；
（2）作于点，根据余弦的定义求出，根据的面积得到．根据两角对应相等得到，利用对应边成比例求出BC长，再根据线段的和差解答即可；
（3）根据三角形的面积得到，即可得到当最小时，最大，即时，最小，此时，然后根据两角对应相等得到，利用对应边成比例求出CF长解答即可．
1 / 1浙江省嘉兴市2026年初中毕业生学科素养调研与测试数学试题卷
1．下列各数中，属于无理数的是（　　）
A．0 B． C．3.14 D．
【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：0是整数，属于有理数，故A不符合题意；
是分数，属于有理数，故B不符合题意；
是有限小数，属于有理数，故C不符合题意；
是无理数，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据无理数是无限不循环小数解答即可．
2．如图是某几何体的表面展开图，则该几何体是（　　）
A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．球
【答案】A
【知识点】由展开图判断几何体
【解析】【解答】解：由展开图可知，该几何体上下底面为圆形，侧面为矩形，
∴该几何体是圆柱．
故答案为：A.
【分析】根据圆柱体的展开图解答即可.
3．榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式。如图是某个构件的截面图，其中AD∥BC，∠ABC=72°，则∠BAD的度数为（　　）
A．100° B．108° C．112° D．118°
【答案】B
【知识点】两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得到，解答即可．
4．我国自主研发的人工智能DeepSeek提升了我国在全球科技领域的竞争力。截至2026年2月，DeepSeek的全球下载量约为380000000次。将数380000000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：C.【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
5．如图，在直角坐标系中，△OAB与△OCD是以原点O为位似中心的位似图形。若点A（6，4）的对应点为C（-3，-2），则点B（4，0）的对应点D的坐标为（　　）
A．（-2，0） B．（-4，0） C．（0，-2） D．（0，-4）
【答案】A
【知识点】图形位似变换的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵与是以原点为位似中心的位似图形，且点的对应点为，
与的位似比为，
B点坐标为，
点的对应点的坐标为即．
故答案为：A.
【分析】在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心的位似图形对应点的坐标的比等于k或．据此解答即可．
6．若x>y，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．x+3【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵已知，
∴对A选项：不等式两边同时加3，不等号方向不变，可得，故A错误；
对B选项：不等式两边同时减3，不等号方向不变，可得，故B错误；
对C选项：不等式两边同时乘正数3，不等号方向不变，可得，故C错误；
对D选项：不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，可得，故D正确．
故答案为：D.
【分析】根据不等式的基本性质逐项判断解答即可．
7．有10位同学参加歌唱比赛，成绩各不相同，将成绩按从高到低的顺序排列后，取前5位进入决赛，一位选手知道了自己的成绩后，要判断自己能否进入决赛。则他还需知道这10位同学成绩的（　　）
A．中位数 B．平均数 C．方差 D．众数
【答案】A
【知识点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：由于总共由10个人，且他们的成绩各不相同，要想知道是否进入前5名，只需把自己的成绩与中位数进行大小比较即可；
故答案为：A.
【分析】根据中位数的定义解答即可．
8．某实践小组想仅用一架天平和一个10克的砝码测量出壹元硬币和伍角硬币的质量。于是，他们找来足够多的壹元和伍角硬币（假设同种类每枚硬币的质量相同），经过操作得到如下记录。
记录 天平左边 天平右边 状态
记录一 5枚壹元硬币，1个10克的砝码 10枚伍角硬币 平衡
记录二 15枚壹元硬币 20枚伍角硬币，1个10克的砝码 平衡
请帮该实践小组算一算，一枚壹元硬币和一枚伍角硬币的质量分别是多少克 设一枚壹元硬币的质量为x克，一枚伍角硬币的质量为y克，则x和y满足的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设一枚壹元硬币的质量为克，一枚伍角硬币的质量为克，
由题意，得.
故答案为：C.
【分析】设一枚壹元硬币的质量为克，一枚伍角硬币的质量为克，根据两次记录数据列出方程组解答即可.
9．如图，在三角形纸片ABC中，AB=AC，点D在边BC上（点B，D不重合，CD>BD），将△ACD沿AD折叠后得到△AED，DE交AB于点F。若AD=AF，则∠EAD与∠BAC的数量关系正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：设，，
∵将沿折叠得到，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
由折叠得，
∵，
∴，
在中，即，
∴，
∴，
∴，
∴，
即．
故答案为：B.
【分析】设，，根据折叠的性质得到、然后根据等边对等角和三角形的内角和定理求出，然后根据三角形的外角求出∠ADC的度数，再在△ADF中根据三角形的内角和列方程求出x和a的关系式即可．
10．如图，在直角坐标系中，O是原点，点A在反比例函数（k为常数，k>0，x>0）的图象上，点C在x轴上，且AO=AC，延长AC交反比例函数（x>0）的图象于点B，记点A，B的横坐标分别为a，b。当a，b的值变化时，下列代数式的值不变的是（　　）
A． B．b-a C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的两点两垂线型；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：由题意，，，
过点A作轴于点，过点B作轴于点，
则，，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴ ，
∴ ，为定值．
故答案为：D.
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可得，，作轴于点，作轴于点，即可得到 ，根据对应边成比例得到 ，变形解答即可．
11．=　 　。
【答案】0
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】解：.
故答案为：0
【分析】先运算绝对值和开立方，然后运算减法解答即可.
12．如图，小明为测量池塘的长度BC，在池塘外取一点A，连接AB，AC，分别取AB，AC的中点D，E，连接DE，测得DE=10米，则BC的长为　 　米。
【答案】20
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵，分别是，的中点，
∴是的中位线，
∴米．
故答案为：20.
【分析】根据三角形中位线定理解答即可．
13．不等式组的解集是　 　。
【答案】2＜x≤4
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
∴不等式组的解集为．
故答案为：．
【分析】分别解两个不等式求出解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小中间找”得到公共解集即可．
14．一个布袋里装有只有颜色不同的3个球，其中2个红球，1个白球。从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球。则摸出的2个球都是白球的概率是　 　。
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：画出树状图如下：
由树状图可得，共有种等可能出现的结果，其中两次摸到的球都是白球的情况有种，
故两次摸到的球都是白球的概率为，
故答案为：．
【分析】画树状图得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，根据概率公式计算解答．
15．在直角坐标系中，点A（-2，1），B（1，7），C（3，a）在同一条直线上，则a的值为　 　。
【答案】11
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设直线的解析式为，
把，代入得，
，
解得，
直线的解析式为，
点，，在同一条直线上，即点在直线上，
把代入得：，
的值为.
故答案为：.
【分析】求出直线的解析式，把点的坐标代入，求出a的值即可.
16．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD和正方形EFGH。延长BE交以AD为直径的半圆于点M，连接MH。若则的值为　 　。
【答案】
【知识点】正方形的性质；圆心角、弧、弦的关系；旋转的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；圆周角定理的推论
【解析】【解答】解：设直角三角形的长直角边为，短直角边为，
由题意，，
连接，
∵为半圆的直径，，
∴，，
∴，，
∴四点共圆，
∴，，
∴，
将绕点旋转，得到，则，，，
∴，
∴三点共线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴．
故答案为：.
【分析】 设直角三角形的长直角边为，短直角边为，求出正方形的边长，连接，根据直径所对的圆周角是直角得到，利用弧、弦、圆心角的关系得到，推理得到四点共圆，根据圆周角定理的推论得到，即可得到，将绕点旋转得到，进而可得三点共线，求出NH=a+b，再根据三线合一得到，即可得到，求出，解答即可．
17．化简求值：，其中
【答案】原式==x2+2x+1+3x-x2=5x+1
把代入，
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用完全平方公式和单项式乘以多项式展开，然后合并同类项化简，然后代入x的值解答即可．
18．解分式方程：
【答案】解：（x+2）-3x=0，
2-2x=0
-2x=-2
x=1
经检验，原方程的解为x=1。
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【分析】方程两边同时乘以(x+2)(x-2)化为整式方程，然后解整式方程求出x的值并检验解答即可.
19．如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，连接OA，OB。已知∠APB=50°，⊙O的半径为18。
（1）求∠AOB的度数。
（2）求的长。
【答案】（1）因为PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，
所以∠PAO=∠PBO=90°，
因为∠APB=50°，
所以∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°。
（2）因为∠AOB=130°，⊙O的半径为18，
所以.
【知识点】切线的性质；弧长的计算；多边形的内角和公式
【解析】【分析】（1）根据切线的性质得到∠PAO=∠PBO=90°，然后根据四边形的内角和定理求出∠AOB的度数即可；
（2）根据弧长公式计算即可．
20．身体质量指数（BMI）是国际常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个指标，其计算公式为：（千克/米2）。中国人的BMI等级为：BMI<18.5为偏瘦，18.5≤BMI<24为正常，24≤BMI<28为偏胖，BMI≥28为肥胖。某校为了解学生的身体质量指数（BMI）分布情况，分别从七、八、九三个年级中各随机抽取了50名学生，获得了他们的BMI数据，并将这些数据整理后绘制成如下统计表，同时绘制了被抽取学生中各年级BMI等级为正常的人数占正常总人数的比例扇形统计图。
被抽取学生BMI等级人数分布统计表
BMI等级 BMI范围 人数
偏瘦 BMI<18.5 20
正常 18.5≤BMI<24 100
偏胖 24≤BMI<28 24
肥胖 BMI≥28 6
（1）求被抽取学生中BMI≥24的人数，并对这些学生提一条合理的建议。
（2）若该校九年级共有375名学生，估计其中BMI等级为正常的人数。
【答案】（1）被抽取学生中BMI≥24的人数为24+6=30。
加强体育锻炼，合理膳食。
（2）因为（人），
所以估计九年级学生中BMI等级为正常的人数为285人。
【知识点】统计表；扇形统计图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）根据表格中偏胖和肥胖人数的和解答即可；
（2）利用样本中BMI等级为正常的占比成语九年级人数解答即可.
21．已知一列数，我们将第1个数记为a1，第2个数记为a2，第3个数记为a3，…，第n个数记为an，这n个数的和记为Sn（即并且这列数从第3个数开始满足例如，当时，，
（1）当时，求a5和S5的值。
（2）若且求a1的值。
【答案】（1）因为a5=a3+a4，
所以a5=2+3=5；
因为S5=a1+a2+a3+a4+a5，
所以S5=1+1+2+3+5=12。
（2）若a2=4，则a3=a1+4，a4=a1+8，as=2a1+12。由S5=18得
所以a1+4+（a1+4）+（a1+8）+（2a1+12）=18，5a1=-10，所以a1=-2。
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；解一元一次方程；探索数与式的规律；探索规律-数列中的规律
【解析】【分析】（1）根据数列规律计算a5，然后求出前5个数的和计算S5解答即可；
（2）先得到出，，，然后代入求出a1的值解答即可．
22．综合与实践：
【生活情境】如图1，要将一块形状为平行四边形的木板余料分割成相同的两部分，拼接成一块矩形木板，需要找到合适的分割线。
【数学问题】如图2，已知 ABCD，AB=40cm，BC=60cm，∠B=53°。作一条直线EF，使直线EF⊥BC，且将 ABCD分成周长相等的两部分。
【实践操作】如图3，小嘉的作法：①连接AC，BD交于点O；②以AC为直径作半圆交边BC于点H；③连接AH，作∠HAC的角平分线交半圆O于点G；④作直线OG分别交边AD，BC于点E，F，直线EF就是所求作的直线。
（1）【解决问题】
求 ABCD的面积。（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）
（2）根据小嘉的作图过程，说明直线EF⊥BC且将 ABCD分成周长相等的两部分的理由。
【答案】（1）解：因为以AC为直径作圆交BC于点H，所以AH⊥BC。
因为AB=40cm，sin53°≈0.8，所以AH≈32cm。
因为BC=60cm，所以 ABCD的面积≈60×32=1920cm2。
（2）证明：连接，则，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，即．
∵四边形是平行四边形，
∴，，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴且将分成周长相等的两部分．
【知识点】平行四边形的性质；平行四边形的面积；三角形全等的判定-SAS；解直角三角形—边角关系；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角得到，根据正弦的定义求出长，再根据平行四边形的面积公式计算即可；
（2）连接，根据角平分线的定义和圆周角定理的推论可得，即可得到，进而可得，证明四边形是平行四边形，然后根据SAS得到，即可得到，根据四边形的周长公式证明即可．
23．已知二次函数（c为常数）。
（1）求该二次函数图象的对称轴。
（2）过点（0，4）且与x轴平行的直线交二次函数的图象于点A，B，AB>2。
①求c的取值范围；
②若AB=4，且当t≤x≤t+2时，二次函数的最小值为2，求t的值。
【答案】（1）解：∵，
∴对称轴为直线
（2）解：①如图1，当AB=2时，
二次函数的图象经过点（0，4），由此可得c=4，
所以要使得AB>2，只需满足c>4。
②如图2，由AB=4，且二次函数图象的对称轴为直线x=1，得点（-1，4）在二次函数的图象上，
所以解得c=7。
所以
（Ⅰ）当t<0时，|1-t|>|t+2-1|，
所以当x=t时，二次函数的最小值为2，
所以解得（舍去）或
（Ⅱ）当t≥0时，|1-t|≤|t+2-1|，
所以当x=t+2时，二次函数的最小值为2，
所以解得或（舍去）。
所以t的值为1-或-1+.
【知识点】二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax²+bx+c的性质；利用一般式求二次函数解析式；分类讨论
【解析】【分析】（1）直接根据对称轴公式计算即可；
（2）①根据求出的值，然后得到c的取值范围；
②根据对称轴和AB的值得到点在二次函数的图象上，代入求出c的值，然后分和两种情况，根据二次函数的增减性得到最小值，列方程求出t的值解答即可.
24．如图，在等边△ABC中，D是边AC上的动点，将线段BD绕点B按顺时针方向旋转60°得到线段BE，连接CE，DE，DE交边BC于点F。
（1）求∠BCE的度数。
（2）若△DCE的面积为求BF的长。
（3）若AB=1，求的最大值。
【答案】（1）解：因为△ABC是等边三角形，
所以AB=BC，∠ABC=60°，
因以∠DBE=60°，BD=BE，
所以∠ABD=∠CBE，
所以△ABD≌△CBE，
所以∠BCE=∠BAD=60°。
（2）解：作DG⊥EC于点G，
因为∠BCE=∠ACB=60°，
所以∠DCG=60°，
所以
因为△DCE的面积为5，
所以
所以CE·CD=20。
因为∠DFC=60°+∠CEF=∠BEC，
所以△CFD∽△CEB，
所以
所以CF·BC=CE·CD=20，
因为CF=3，
所以
所以
（3）解：因为AB=1，
所以
因为
所以当S△BDE最小时，最大，
因为△BDE是等边三角形，所以要使S△BDE最小，只需满足BD最短，
所以当BD⊥AC时，S△BDE最小，此时，
∵，，
∴，
∴△CFD∽△ADB，
∴，
∴，
∴的最大值为．
【知识点】旋转的性质；三角形全等的判定-SAS；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA
【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，利用SAS得到，根据对应角相等得到结论即可；
（2）作于点，根据余弦的定义求出，根据的面积得到．根据两角对应相等得到，利用对应边成比例求出BC长，再根据线段的和差解答即可；
（3）根据三角形的面积得到，即可得到当最小时，最大，即时，最小，此时，然后根据两角对应相等得到，利用对应边成比例求出CF长解答即可．
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