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高二数学
全卷满分150分，考试时间120分钟。
布
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
脚萄
的指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区城内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非
答题区战均无效。
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡
长
%
上作答；字体工整，笔迹清楚。
妆
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
1.下面给出三个随机变量：
①某地110报警台1分钟内接到的求救电话的次数X;
②某森林树木的高度在(0,50]（单位：m)这一范围内变化，测得某一树木的高度X;
桨
③某人射击2次，击中目标的环数之和X.其中离散型随机变量有
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
2.设随机变量X服从正态分布N(100,d2),若P(X<80)=0.1,则P(X<120)=
吹
A.0.1
B.0.2
C.0.4
D.0.9
延
3.若随机变量的分布如下表：
-2
-1
1
2
3
P
0.2
0.1
2m
0.25
m
地
则P(|<2)的值为
A.0.3
B.0.4
C.0.55
D.0.85
毁
4.甲、乙两名五子棋爱好者进行一场比赛，采用7局4胜制（先胜4局者获胜，比赛结束），已知
甘
每局比赛甲获胜的概率为号，则甲第一局获胜并最终以4：1获胜的概率为
A品
B
C另
D.81
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SX
5.如图，某社区为墙面A、B、C、D四个区域进行涂色装饰，每个区域涂一种颜色，相邻区域（有
公共边)不能用同一种颜色，若只有四种颜色可供使用，则恰好使用了3种颜色的涂色方法
共有
A
B
D
A.12种
B.24种
C.48种
D.84种
6.已知a(1十x)3+(1-x)=a十a1x+…十a6x6,且a1十a3十a5=0,则a等于
A.8
B.0
C.4
D.-8
7.若函数f(x)=x2一ax十lnx在区间(1，e)上单调递增，则实数a的取值范围是
A.(-∞，2√2]
B.(-∞，3]
C.[3,e2+1]
D.(-∞，e2+1]
8.已知随机变量X满足两点分布，且P(X=1)=a,则E(X)=号”是D(X)=号”的
3
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.小明和小强等6位同学去电影院观影，已知电影院一排有6个位置，若这6位同学坐在一
排，则
A.不同的坐法有720种
B.若小明和小强坐在一起，则不同的坐法有240种
C.若小明和小强不坐在一起，则不同的坐法有240种
D.若小明在小强的左边，则不同的坐法有300种
圆C:十的左右焦点分别为F,F2,上顶点为A,直线AF与C的另
点为B,若∠FAF2=牙，则
A.C的短轴长为√3
B.C的焦距为2
C.△ABF2的周长为8
D.C的离心率为5
2
11.某商场为了吸引顾客前来消费，开展抽奖活动，规定消费每满100元即可获得一次抽奖机
会，已知顾客第一次抽奖的中奖概率为子，从第二次抽奖开始，若前一次没有中奖，则这次抽
奖的中奖概率为号，若前一次中奖，则这次抽奖的中奖概率为子，记顾客第n次抽奖的中奖
概率为P。,则
A.P2=24
11
B.某顾客消费200元，则其中奖概率为号
CP,的最大值为号
D.当n≥2时，n越大，Pn越小
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参考答案、提示及评分细则
题号
2
4
6
6
答案
C
D
B
A
c
A
题号
7
9
10
11
答案
B
A
AB
BC
AC
1.C【解析】由离散型随机变量的定义可知①③中的随机变量都是可以一一列举出来的，故均为离散型随机
变量，而②中的随机变量可以取(0,50]内的任意值，无法一一列举，故它不是离散型随机变量.故选C
2.D【解析】，随机变量X服从正态分布N(100,g2),P(X<80)=0.1,∴.P(X>120)=0.1,P(X<120)=
1-P(X>120)=0.9.
3.B【解析】.0.2十0.1+2m十0.25十m=1,解得m=0.15;.P(|<2)=P(=-1)+P(=1)=0.1+
2m=0.1十2×0.15=0.4，故选B.
4.A【解析】甲第一局获胜并最终以4：1获胜，说明甲、乙两人在5局比赛中，甲胜了4局，输了1局，并且输
掉的这局为第二局或第三局或第四局，故概率为：C(1-)×(兮)广-品，故选A
5.C【解析】由条件可知，可以分成只有A和D颜色相同，及只有B和C颜色相同两种情况，若只有A和D
颜色相同，则有CCC=24种方法，只有B和C颜色相同，也有24种方法，所以一共有24×2=48种方法.
故选C.
6.A【解析】令x=1,则a(1+1)3+(1-1)=8a=a0十a1十…十a6,令x=-1,则a(1-1)3+(1+1)=
64=ao-a1十a2-a3十a4-a5十a6,作差可得8a-64=2(a1十a3十a5)=0→a=8.故选A.
7.B【解析】由题意知了()=2x-a十，因为函数f(x)在x∈(1，e心)上单调递增，所以了()=2x-a十
士≥0恒成立即a≤2x+1在区间(1o)上恒成立.令g()=2x+子x∈1e).则g()=2-之
8(x)8的·斯到幽夷丁（⊙·T)今x#(x)3图0（工）3g0[一2用3>>T宗
以a≤3.故选B.
8.A【解析】当E(X)=号时，得a=号，则P(X=0)=号，DX)=(号)×号+（兮）广×号=号充分性成
立：反之DX)=(0-a)(1-a)十(1-a)a=号，即心-a+号=0，解得a=号或a=号必要性不成立.放
选A.
9.AB【解析】对于A中，不同的坐法有A:=6×5×4×3×2×1=720种，所以A正确；
对于B中，若小明和小强要一起坐，则不同的坐法有2A=2×5×4×3×2×1=240种，所以B正确；
对于C中，若小明和小强不坐在一起，则不同的坐法有AA=4×3×2×1×5×4=480种，所以C错误；
对于D中，若小明在小强的左边，则不同的坐法有-360种，所以D错误.故选AB,
10.BC【解析】由图知，AF,=AF=a,因∠FAP=号，则△AFF,是正三角形，又FF=2c,则
a=2,放椭圆的离心率为=名-=分，放D错误：
a
【高二数学参老答案第】页（共5页）】
SX

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