资源简介

圆柱形共享笔筒的优化设计教学设计（第二课时）
一、基本信息
1. 授课年级：小学高年级（适用于圆柱体积学习后）
2. 课时时长：1课时（40分钟）
3. 学科：小学数学
4. 核心素养目标
数学运算：能准确计算圆柱的底面半径和体积，提升小数运算及几何公式应用能力。
空间观念：通过卷、剪拼长方形纸制作圆柱，感知圆柱底面周长、高与体积的空间关联。
应用意识：结合笔筒实际使用需求，将圆柱体积规律运用到真实设计问题中，学会权衡选择最优方案。
合作探究：通过小组活动，培养动手操作、数据整理和集体汇报的合作能力。
二、教学重难点
1. 教学重点：探究侧面积相等时，圆柱底面周长、高与体积的变化规律。
2. 教学难点：结合生活实际（放笔稳、取笔方便），从数学规律中筛选出笔筒的最优设计方案，理解“数学规律为基础，实际需求为标尺”的设计思路。
三、教学准备
1. 教具：长21cm、宽14.5cm的卡纸若干张，胶带，PPT课件（含活动要求、汇报模板、拓展探究问题），圆柱模型（粗短、细长、剪拼后两种）。
2. 学具：每组2张长21cm、宽14.5cm的长方形纸，胶带，探究单（含任务一、任务二表格），直尺，计算器，笔。
3. 前置知识：学生已掌握圆柱的侧面积、底面半径、体积计算公式，能进行小数的乘除运算。
四、教学过程
（一）情境导入，明确目标（5分钟）
1. 回顾上节课内容：结合一年级讲台笔散落的收纳问题，确定共享笔筒“容积大、放笔稳、取笔方便”的核心目标，以及“用长21cm、宽14.5cm卡纸制作笔筒侧面”的材料限制。
2. 提出核心问题：手持卡纸提问“如何用这张固定大小的卡纸，做出符合设计要求的圆柱笔筒？”，引出本节课主题——在限定材料下，探究圆柱形共享笔筒的最优设计方案，引导学生齐读核心问题。
（二）动手探究，验证猜想——两种基础卷法的体积对比（10分钟）
1. 操作引导，明确卷法
邀请学生上台演示长方形纸的两种卷法，明确：横着卷（短边14.5cm为底面周长，长边21cm为高）、竖着卷（长边21cm为底面周长，短边14.5cm为高），引导学生发现“两种卷法侧面积相等，外形一粗短一细长”。
2. 大胆猜想，提出问题
提问“这两个圆柱的体积相等吗？”，收集学生猜想后，强调“数学用数据说话”，发布任务一。
3. 小组活动，动手验证
小组按照活动要求操作：卷一卷→粘一粘→算一算→填一填，计算两种圆柱的底面半径和体积（结果保留一位小数），填写探究单。
4. 集体汇报，得出结论
各小组按固定汇报模板展示成果、板书数据，教师引导全班总结：侧面积相等时，粗短圆柱（底面周长长、高短）的体积大于细长圆柱（底面周长短、高长）的体积。
（三）深入探究，优化设计——剪拼后圆柱的体积探究（10分钟）
1. 提出新问题，引发思考
教师过渡：“侧面积相等的前提下，还有办法让圆柱体积更大吗？”，引出“剪拼长方形纸”的探究方向，发布任务二。
2. 小组操作，剪拼探究
小组按要求操作：剪拼长方形纸得到新长方形→卷粘成圆柱→计算并填写数据→讨论发现，重点探究剪拼后圆柱体积是否更大。
3. 汇报交流，总结规律
各小组汇报剪拼成果（绿圈剪拼：长29cm、宽10.5cm；红圈剪拼：长42cm、宽7.25cm），板书体积数据，引导学生对比发现：剪拼后底面周长更长，圆柱体积更大。
4. 追问辨析，深化规律
提问“为何大家都以剪拼后新长方形的长边为底面周长？”，结合学生回答（短边为周长时高太长，不易卷制），补充展示短边为周长的圆柱数据，验证规律：侧面积不变时，底面周长越长、半径越大，体积越大；高越短，体积越大，板书规律关联：c→r→v↑，h↓。
（四）拓展探究，结合实际——筛选最优设计方案（10分钟）
1. 无限等分，想象延伸
提出拓展问题：“将长方形4等分、8等分、16等分……无限等分剪拼，底面周长、体积、高会如何变化？”，引导学生讨论得出：等分份数越多，底面周长越长、体积越大，高越短，最终接近圆片。
2. 联系生活，打破误区
提问“这样的圆片能做笔筒装东西吗？”，引导学生发现“仅追求体积最大不符合实际使用需求”，回归笔筒核心设计目标：容积大+放笔稳+取笔方便。
3. 小组讨论，可行性分析
组织小组讨论：对比4个圆柱（两种基础卷法、两种剪拼法），选出最适合一年级小朋友的共享笔筒方案，并说明理由。
4. 全班共识，确定最优
结合学生回答，教师总结：绿圈剪拼法（底面周长29cm、高10.5cm）为最优方案，理由：体积比基础卷法大，高度10.5cm符合笔筒常规尺寸（9-12cm），既保证容积，又能让小朋友放笔稳、取笔方便。
（五）课堂小结，升华认知（3分钟）
1. 知识小结：回顾本节课核心规律——侧面积相等的圆柱，底面周长越长、半径越大，体积越大，高越短，体积越大。
2. 认知升华：强调“数学规律能指引优化方向，但实际需求才是最终选择的标尺”，点明本节课意义：学会用数学知识解决真实的生活问题。
3. 布置课后任务：运用本节课规律尝试多种剪拼，制作高度合适、体积更大的圆柱侧面；用回收材料制作笔筒底面；下节课对最优方案进行美化并发布设计方案。
（六）板书设计
圆柱形共享笔筒的优化设计
核心目标：容积大、放笔稳、取笔方便
材料限制：长21cm、宽14.5cm卡纸（侧面积固定）
一、两种卷法
1. 细长：C=14.5cm，h=21cm→r≈2.3cm→V≈348.7cm
2. 粗短：C=21cm，h=14.5cm→r≈3.3cm→V≈496.9cm
结论：粗短体积＞细长体积
二、剪拼探究
1. 绿圈：C=29cm，h=10.5cm→r≈4.6cm→V≈697.6cm
2. 红圈：C=42cm，h=7.25cm→r≈6.7cm→V≈1023.3cm
规律：c↑→r↑→v↑，h↓→v↑（侧面积不变）
三、最优方案
绿圈剪拼（h=10.5cm）：容积大+放笔稳+取笔方便
核心认知：数学规律为基础，实际需求为标尺(共9张PPT)
3
圆柱形共享笔筒优化设计
北师大版 六年级下册 综合实践
第二课时:一张纸的变形—探究规律
核心问题
在限定材料下，找到圆柱形共享笔筒的最优设计方案
任务一：一张纸的探究（不剪拼）
21cm
14.5cm
活动要求：
1.卷一卷：每个小组拿出两张长方形的纸，一张纸以短边为底面周长，另一张纸以长边为底面周长卷成圆柱形。
3.算一算：计算底面半径和体积（结果保留一位小数）。
4.填一填：将数据填写在探究单任务一对应的表格中。
2.粘一粘：用胶带把圆柱形接口粘牢，注意粘的时候要对齐边缘，不要留缝隙哦!
温馨提示：做好小组汇报准备。
21cm
14.5cm
42cm
7.25cm
21cm
14.5cm
任务二：一张纸的探究（剪拼）
沿长二等分剪开
将两张纸换个方向粘在一起
（接口处忽略不计)
29cm
10.5cm
沿宽二等分剪开
将两张纸换个方向粘在一起
（接口处忽略不计)
活动要求：
1. 剪拼：取两张长方形纸，分别按红圈、紫圈剪拼得到新长方形。
2.卷粘：将两个新长方形各自卷成圆柱形，粘牢接口（对齐边缘，不留缝隙）。
3. 算填：计算探究单任务二表格数据并
填写到对应位置。
4.讨论：结合数据交流小组发现，做好小组汇报准备。
拓展探究：圆柱体积的极限变化规律
剪拼份数 底面周长（ ） 高（ ） 体积（ ）
原长方形 14.5 21 495.8
原长方形 21 14.5 348.8
2等分 29 10.5 697.6
2等分 42 7.25 1021.9
4等分 58 5.25 1405.42
4等分 84 3.625 2035.43
8等分 116 2.625 2810.84
8等分 168 1.8125 4070.87
...
无限长
趋近于0
无限大
可行性分析:班级共享笔筒最优方案筛选
笔筒一般高度在8cm 12cm
为一年级小朋友设计班级共享笔筒，需要同时满足：
容积大
放笔稳
取笔方便
课堂小结
1、核心规律：侧面积相等的圆柱，底面周长越长，体积越大。
2、设计物品时，不要盲目追求“数值最大”要结合生活实际需求。
数学规律能帮我们找到优化方向，
实际需求才是最终选择的标尺。
学会用数学解决真实问题，是数学学习的核心意义。
课后拓展实践与成果展示预告
一、课后实践任务
1. 运用规律尝试多种剪拼，探索高度合适、体积更大的圆柱形。
2. 权衡“容积大、放笔稳、取笔方便”，确定小组最优笔筒方案。
3. 利用回收材料制作方案对应的底面。
二、下节课安排
1. 小组对最优笔筒设计方案进行美化。
2. 上台发布分享设计思路，展示实践成果。
下课！

展开更多......

收起↑