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浙教版七年级数学（上）寒假作业九
一、选择题。
1．如果m表示有理数，那么|m|+m的值（　　）
A．可能是负数； B．不可能是负数；
C．必定是正数； D．可能是负数也可能是正数
【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算
【解析】【解答】当m＞0时，原式=2m＞0．
当m=0时，原式=0．
当m＜0时，原式=0．
故选：B．
【分析】分类讨论，化简原式后判断．采用分类讨论时，要把所有情况分析清楚．
2．的值为（　　）
A．- 22017 B．- 22018 C．22017 D．22018
【答案】A
【知识点】因式分解的应用-简便运算
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】通过提取公因式，将原式转化为即可实现简化.
3．某商品2014年涨价40%，2018年降价60%至a.那么这种商品在2014年涨价前的价格为 （　　）
A．（1+40%）（1-60%）a B．（1-40%）（1+60%）a
C． D．
【答案】D
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：根据题意，可知2018年降价前的价格为，因此2014年涨价前的价格为.
故答案为：D.
【分析】通过已知的最终价格a，利用除法逆运算求出原价. 需注意的是，降价是在涨价后的价格基础上进行的，因此不能简单地将40%和60%合并处理.
4． 若 ab<| ab|， 则下列式子成立的是 （　　）
A．a<0， b<0 B．a>0， b<0
C．a<0， b>0 D．ab<0
【答案】D
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，且，
∴.
故答案为：D.
【分析】由条件以及绝对值的性质可推导出.
5．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，不正确的是（　　）
A．a+b>0 B．a-b>0
C．a（b-a）<0 D．
【答案】B
【知识点】判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由图片可知，且.
A、a+b＞0，正确，选项不符合题意；
B、a-b＜0，而非a-b＞0，选项符合题意；
C、b-a＞0，即a（b-a）＜0，正确，选项不符合题意；
D、，所以，所以，正确，选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】由条件先推导出a、b的大小关系及、，然后判断各选项.
二、填空题。
6．数轴上一个点到-2所表示的点的距离为5，那么这个点在数轴上所表示的数是　 　．
【答案】3或-7
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：∵数轴上一个点到-2所表示的点的距离为5
∴这个点表示的数为-2+5=3或-2-5=-7.
故答案为：3或-7.
【分析】利用数轴上点的平移，可知将表示-2的点向右或向左平移，即可列式计算.
7． 如图a， b， c， d是互不相等的正整数， 且 abcd=441， 则a+b+c+d=　 　.
【答案】32
【知识点】分解质因数
【解析】【解答】解：，因为a、b、c、d互不相等，均为正整数，因此a、b、c、d这四个数只能是1，3，7，21.
∴a+b+c+d=1+3+7+21=32.
故答案为：32.
【分析】关键在于先将441进行质因数分解，然后根据条件，推导出a、b、c、d唯一的取值组合，最后代入求值.
8．在等式4×□-3×□=35的两个方格内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且等式成立，则第二个方格内的数应是　 　.
【答案】5
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：设第一个方格内的数是x，
根据题意得：4x+3x=35，
解得：x=5，
∴ 第二个方格内的数应是-5
故答案为：-5.
【分析】设第一个方格内的数是x，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，求出第二个方格内的数解答即可.
9． 实数a、b在数轴上的位置如图， 则|a-b|-|b-c|-|c-a|值为　 　.
【答案】
【知识点】整式的加减运算；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由条件可知.
∴，.
∴，.
∴，.
∴.
故答案为：.
【分析】根据数轴上a、b、c的位置关系，判断a - b、b - c、c - a的正负性，再依据绝对值的性质去掉绝对值符号，进而化简式子.
10．将正整数从1开始依次按如图所示的规律排成一个数阵，其中，2在第1个拐角处，3在第2个拐角处，5在第3个拐角处，7在第4个拐角处，….那么，在第2019个拐角处的数是　 　.
【答案】1020101
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：设第个拐角处的数字为，则
，
，
，
，
易知，当为奇数时，.
当时，.
故答案为：1020101.
【分析】分析奇数个拐角处数字的构成特点，归纳出其通项公式，再结合第2019个拐角为奇数这一条件，代入通项公式求解.
三、综合题。
11．
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：原式
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）；异分母分数加法和减法；因式分解的应用-简便运算
【解析】【分析】（1）先将式子里唯一的小数3.75转换成带分数，去括号，相同分母的分数分别相加，然后再计算减法；
（2）先通分并计算括号内的式子，最后计算除法；
（3）先计算指数部分，然后按有理数的混合运算法则计算；
（4）将原式整理成分子为2的分数的相加形式，提取公因式2，余下部分即可整理成，从第三项起，第三项与第二项相加抵消，第五项与第四项相加抵消......如此类推，最后计算即可.
12．
（1）找规律， 填数字：
①3、6、11、19、27、　 　、　 　、66；
②2、3、5、8、12、　 　、　 　、30， 38.
（2） 有一串数： 0、 1、3、6、10、15、21， 已知第11个数是55， 问这串数中， 第100个是几
【答案】（1）18；51；16；23
（2）解：从第2个数开始1=21，
第3个数3=1+（31），
第4个数6=1+2+（41），
第5个数10=1+2+3+（5），
第6个数15=1+2+3+4+（61），
第7个数21=1+2+3+4+5+（71），
所以显然第n个数为：1+2+3+…+(n1)，
第100个是1+2+3+…+(1001)=4950
【知识点】用代数式表示数值变化规律；探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解：（1）①由前五个数据可得相邻的两个数一次相差3，5，7，9，
∴第一个数应为27+11=38，第二个数应为38+13=51，
故答案为：38，51；
②由前五个数据可得相邻的两个数一次相差1，2，3，4，
∴缺少的第一个数为12+5=17，第二个数为17+6=23，
故答案为：16，23；
【分析】（1）①根据数列的前几个数可得相邻的两个数一次相差3，5，7，9，…，据此解答即可；
②根据数列的前几个数可得相邻的两个数一次相差 1，2，3，4 ，…，据此解答即可；
（2）根据所给数列可得第n个数为1+2+3+…+(n1)，然后代入n=100，利用高斯求和公式计算即可.
13．如果n是正整数，那么 的值是整数还是分数，并求 的值.
【答案】解：因为，
，
可得：
，
所以，是整数.
所以，
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【分析】因为101=9+1，102=99+1，所以易知，因此分子可进一步变形为，即可判断出 为整数. 最后结合推导过程，可轻松计算的值.
14． 若a、b、c为整数， 且 求|a-b|+|b-c|+|c-a|的值.
【答案】解：a、b、c均为整数，则，也应为整数，且与均为非负整数，且和为1，
所以只能是且=1，①
或且=0．②
由①知=0且=1，所以a=b，于是；
由②知=1且=0，所以c=a，于是．
无论①或②都有且，
所以
【知识点】绝对值的非负性；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】由于满足 且绝对值非负，那么两个非负整数之和为1，只能是与·其中1个是1，另一个是0， 由此可推得 |a - b| 和 |c - a| 的可能取值，进而讨论各种情况，求出 |a - b| + |b - c| + |c - a| 的值.
15．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③.
（1）图②有　 　个三角形；图③有　 　个三角形.
（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少个三角形 （用n的代数式表示结论）
【答案】（1）5；9
（2）解：图①中三角形的个数为4×13=1；
图②中三角形的个数为4×23=5；
图③中三角形的个数为4×33=9；
图n个图形中三角形的个数为4n3
【知识点】用代数式表示图形变化规律
【解析】【分析】（1）首先根据所给的图形，正确数出三角形的个数；
（2）根据(1)中数的过程中，就能够发现在前一个图的基础上依次多4个.
1 / 1浙教版七年级数学（上）寒假作业九
一、选择题。
1．如果m表示有理数，那么|m|+m的值（　　）
A．可能是负数； B．不可能是负数；
C．必定是正数； D．可能是负数也可能是正数
2．的值为（　　）
A．- 22017 B．- 22018 C．22017 D．22018
3．某商品2014年涨价40%，2018年降价60%至a.那么这种商品在2014年涨价前的价格为 （　　）
A．（1+40%）（1-60%）a B．（1-40%）（1+60%）a
C． D．
4． 若 ab<| ab|， 则下列式子成立的是 （　　）
A．a<0， b<0 B．a>0， b<0
C．a<0， b>0 D．ab<0
5．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中，不正确的是（　　）
A．a+b>0 B．a-b>0
C．a（b-a）<0 D．
二、填空题。
6．数轴上一个点到-2所表示的点的距离为5，那么这个点在数轴上所表示的数是　 　．
7． 如图a， b， c， d是互不相等的正整数， 且 abcd=441， 则a+b+c+d=　 　.
8．在等式4×□-3×□=35的两个方格内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且等式成立，则第二个方格内的数应是　 　.
9． 实数a、b在数轴上的位置如图， 则|a-b|-|b-c|-|c-a|值为　 　.
10．将正整数从1开始依次按如图所示的规律排成一个数阵，其中，2在第1个拐角处，3在第2个拐角处，5在第3个拐角处，7在第4个拐角处，….那么，在第2019个拐角处的数是　 　.
三、综合题。
11．
（1）
（2）
（3）
（4）
12．
（1）找规律， 填数字：
①3、6、11、19、27、　 　、　 　、66；
②2、3、5、8、12、　 　、　 　、30， 38.
（2） 有一串数： 0、 1、3、6、10、15、21， 已知第11个数是55， 问这串数中， 第100个是几
13．如果n是正整数，那么 的值是整数还是分数，并求 的值.
14． 若a、b、c为整数， 且 求|a-b|+|b-c|+|c-a|的值.
15．图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③.
（1）图②有　 　个三角形；图③有　 　个三角形.
（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少个三角形 （用n的代数式表示结论）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；整式的加减运算
【解析】【解答】当m＞0时，原式=2m＞0．
当m=0时，原式=0．
当m＜0时，原式=0．
故选：B．
【分析】分类讨论，化简原式后判断．采用分类讨论时，要把所有情况分析清楚．
2．【答案】A
【知识点】因式分解的应用-简便运算
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】通过提取公因式，将原式转化为即可实现简化.
3．【答案】D
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：根据题意，可知2018年降价前的价格为，因此2014年涨价前的价格为.
故答案为：D.
【分析】通过已知的最终价格a，利用除法逆运算求出原价. 需注意的是，降价是在涨价后的价格基础上进行的，因此不能简单地将40%和60%合并处理.
4．【答案】D
【知识点】绝对值的非负性
【解析】【解答】解：∵，且，
∴.
故答案为：D.
【分析】由条件以及绝对值的性质可推导出.
5．【答案】B
【知识点】判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由图片可知，且.
A、a+b＞0，正确，选项不符合题意；
B、a-b＜0，而非a-b＞0，选项符合题意；
C、b-a＞0，即a（b-a）＜0，正确，选项不符合题意；
D、，所以，所以，正确，选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】由条件先推导出a、b的大小关系及、，然后判断各选项.
6．【答案】3或-7
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数的加法；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：∵数轴上一个点到-2所表示的点的距离为5
∴这个点表示的数为-2+5=3或-2-5=-7.
故答案为：3或-7.
【分析】利用数轴上点的平移，可知将表示-2的点向右或向左平移，即可列式计算.
7．【答案】32
【知识点】分解质因数
【解析】【解答】解：，因为a、b、c、d互不相等，均为正整数，因此a、b、c、d这四个数只能是1，3，7，21.
∴a+b+c+d=1+3+7+21=32.
故答案为：32.
【分析】关键在于先将441进行质因数分解，然后根据条件，推导出a、b、c、d唯一的取值组合，最后代入求值.
8．【答案】5
【知识点】一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：设第一个方格内的数是x，
根据题意得：4x+3x=35，
解得：x=5，
∴ 第二个方格内的数应是-5
故答案为：-5.
【分析】设第一个方格内的数是x，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，求出第二个方格内的数解答即可.
9．【答案】
【知识点】整式的加减运算；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由条件可知.
∴，.
∴，.
∴，.
∴.
故答案为：.
【分析】根据数轴上a、b、c的位置关系，判断a - b、b - c、c - a的正负性，再依据绝对值的性质去掉绝对值符号，进而化简式子.
10．【答案】1020101
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：设第个拐角处的数字为，则
，
，
，
，
易知，当为奇数时，.
当时，.
故答案为：1020101.
【分析】分析奇数个拐角处数字的构成特点，归纳出其通项公式，再结合第2019个拐角为奇数这一条件，代入通项公式求解.
11．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：原式
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）；异分母分数加法和减法；因式分解的应用-简便运算
【解析】【分析】（1）先将式子里唯一的小数3.75转换成带分数，去括号，相同分母的分数分别相加，然后再计算减法；
（2）先通分并计算括号内的式子，最后计算除法；
（3）先计算指数部分，然后按有理数的混合运算法则计算；
（4）将原式整理成分子为2的分数的相加形式，提取公因式2，余下部分即可整理成，从第三项起，第三项与第二项相加抵消，第五项与第四项相加抵消......如此类推，最后计算即可.
12．【答案】（1）18；51；16；23
（2）解：从第2个数开始1=21，
第3个数3=1+（31），
第4个数6=1+2+（41），
第5个数10=1+2+3+（5），
第6个数15=1+2+3+4+（61），
第7个数21=1+2+3+4+5+（71），
所以显然第n个数为：1+2+3+…+(n1)，
第100个是1+2+3+…+(1001)=4950
【知识点】用代数式表示数值变化规律；探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解：（1）①由前五个数据可得相邻的两个数一次相差3，5，7，9，
∴第一个数应为27+11=38，第二个数应为38+13=51，
故答案为：38，51；
②由前五个数据可得相邻的两个数一次相差1，2，3，4，
∴缺少的第一个数为12+5=17，第二个数为17+6=23，
故答案为：16，23；
【分析】（1）①根据数列的前几个数可得相邻的两个数一次相差3，5，7，9，…，据此解答即可；
②根据数列的前几个数可得相邻的两个数一次相差 1，2，3，4 ，…，据此解答即可；
（2）根据所给数列可得第n个数为1+2+3+…+(n1)，然后代入n=100，利用高斯求和公式计算即可.
13．【答案】解：因为，
，
可得：
，
所以，是整数.
所以，
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【分析】因为101=9+1，102=99+1，所以易知，因此分子可进一步变形为，即可判断出 为整数. 最后结合推导过程，可轻松计算的值.
14．【答案】解：a、b、c均为整数，则，也应为整数，且与均为非负整数，且和为1，
所以只能是且=1，①
或且=0．②
由①知=0且=1，所以a=b，于是；
由②知=1且=0，所以c=a，于是．
无论①或②都有且，
所以
【知识点】绝对值的非负性；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】由于满足 且绝对值非负，那么两个非负整数之和为1，只能是与·其中1个是1，另一个是0， 由此可推得 |a - b| 和 |c - a| 的可能取值，进而讨论各种情况，求出 |a - b| + |b - c| + |c - a| 的值.
15．【答案】（1）5；9
（2）解：图①中三角形的个数为4×13=1；
图②中三角形的个数为4×23=5；
图③中三角形的个数为4×33=9；
图n个图形中三角形的个数为4n3
【知识点】用代数式表示图形变化规律
【解析】【分析】（1）首先根据所给的图形，正确数出三角形的个数；
（2）根据(1)中数的过程中，就能够发现在前一个图的基础上依次多4个.
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