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浙教版七年级数学（上）寒假作业四
一、选择题
1．在正方形、长方体、三角形、球、射线、圆中，有（　　）个平面图形.
A．3 B．4 C．5 D．6
2．如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉的皮尺重合，这样做的理由是（　　）
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．垂线段最短 D．过一点可以作无数条直线
3．如图所示，下列图形绕着虚线旋转一周得到球体的是 （　　）
A． B． C． D．
4．M、N两点的距离是20厘米，有一点P，如果PM+PN=30厘米，那么下面结论正确的是 (　　)
A．点P必在线段MN上
B．点P必在直线MN外
C．点P必在直线MN上
D．点P可能在直线MN上，也可能在直线 MN外
5．在数轴上有A、B、C、D四点，它们表示数分别为 则（　　）
A．点C是 BD的中点 B．点 D 是 AB的中点
C．点 C是AD的中点 D．点C 是 AB的中点
二、填空题
6．一个棱锥共有9个面，这是　 　棱锥，有　 　个侧面.
7．往返甲乙两地的火车，中途还需停靠5个站，则铁路部门对此运行区间应准备　 　种不同的火车票.
8．在直线l两侧各取一定点A、B，直线l上动点P，则使PA+PB最小的点P的位置是　 　
9． 若点C是线段AB的中点， M、N分别是AC、BC的中点， 则AN-BC+MN=　 　AB.
10． 2条直线相交最多有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，那么10条直线相交，最多有　 　个交点；那么n条真线相交，最多有　 　个交点.
三、综合题
11．根据下列语句，画出图形.已知平面上四点A、B、C、D.
①画直线AD；
②连接AC、BD， 相交于点 O；
③画射线 DC、AB， 相交于点 P.
12． 如图， 点C、D在线段AB上， 已知AB=16cm， CE=6cm， 求图中所有线段的长度和.
13．如图，线段AC=10cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=3：4，若 求 MN的长.
14．已知线段AB=7cm，P为线段AB所在平面内一点，请回答下列问题：
（1）若 PA=4cm， PB等于多少时， 点 P 在线段AB上
（2）若 PA=11cm， PB等于多少时， 点 P 在线段AB 所在的直线上
15． 如图所示，A，B，C是一条公路上的三个村庄，A，B间路程为120km，A，C间路程为50km，现在A，B之间建一个车站 P，设P，C之间的路程为 xkm.
（1）用含x的代数式表示车站到三个村庄的路程之和；
（2）若路程之和为125km，则车站应设在何处
（3）若要使车站到三个村庄的路程总和最小，问车站应设在何处 最小值是多少
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平面图形的初步认识
【解析】【解答】解： 在正方形、长方体、三角形、球、射线、圆中 ， 平面图形有正方形、三角形、射线、圆，共4个，
故答案为：B.
【分析】根据平面图形的概念逐一判断即可.
2．【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：根据生活实际知，需根据“垂线段最短”原理测量跳远的有效成绩，
故答案为：C.
【分析】根据“垂线段最短”原理测量跳远的有效成绩.
3．【答案】B
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：A选项 图形绕着虚线旋转一周得到 的是圆台；
B选项 图形绕着虚线旋转一周得到 的是球；
C选项 图形绕着虚线旋转一周得到 的是圆柱；
D选项 图形绕着虚线旋转一周得到 的是圆锥；
故答案为：B.
【分析】根据图形的旋转逐一判断各选项旋转后得到的图形.
4．【答案】D
【知识点】平面图形的初步认识；直线、射线、线段
【解析】试题【分析】根据MN=20cm，PM+PN=30厘米，可知点P一定不在线段MN上，点P可能在直线MN上，也可能在直线MN外。
【解答】根据题意：MN=20cm，PM+PN=30厘米，
∴点P一定不在线段MN上，点P可能在直线MN上，也可能在直线MN外．（如下图所示)
【点评】本题考查了比较线段长短的知识，属于基础题，可根据题意画出图形做题。
5．【答案】C
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：∵ A、B、C、D四点在数轴上表示数分别为
AB的中点表示的数为=，
BD的中点表示的数为=0，
AD的中点表示的数为=，即C是AD的中点.
故答案为：C.
【分析】根据中点的定义计算出AB、AD、BD的中点在数轴上表示的数即可.
6．【答案】八；8
【知识点】几何体的点、棱、面
【解析】【解答】解： 一个棱锥共有9个面 ，即1个底面，8个侧面，
∴棱锥是八棱锥，
故答案为：八；8.
【分析】根据棱锥的定义，结合题意判断棱锥的形状.
7．【答案】42
【知识点】线段的计数问题
【解析】【解答】解：从甲到乙需要准备6+5+4+3+2+1=21种车票，
则往返车票需要准备42种，
故答案为：42.
【分析】根据直线上点的个数确定所有线段的数量的条数，从而确定火车票的数量，注意往返情况.
8．【答案】点P是直线AB与l的交点　
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：点P是直线AB与l的交点
【分析】此题为数学知识的应用，要使PA+PB最小，就用到两点间线段最短定理．
9．【答案】
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：设AB=4a，
∵ 点C是线段AB的中点 ，
∴AC=BC=AB=2a，
∵ M、N分别是AC、BC的中点，
∴AM=CM=AC=a，CN=BN=BC=a，
∴AN-BC+MN=AC+CN-BC+MC+CN=2a+a-2a+a+a=3a，
∴ AN-BC+MN=AB.
故答案为：.
【分析】根据线段中点的概念，分别计算各线段的长，再根据线段和差计算 AN-BC+MN 的长，从而确定其结果与AB的数量关系.
10．【答案】45；
【知识点】探索规律-图形的个数规律；直线相交的交点个数问题
【解析】【解答】解： 2条直线相交最多有1个交点，3条直线相交最多有1+2=3个交点，4条直线相交最多有1+2+3=6个交点，5条直线相交最多有1+2+3+4=10个交点，
以此类推， 10条直线相交，最多有 1+2+3+......+8+9=45条，
那么n条真线相交，最多有1+2+3+.....+n-2+n-1=，
故答案为：45；.
【分析】根据题意，找出直线相交时最多交点数的规律，从而确定n条直线相交交点最多有多少个.
11．【答案】解：如图，
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】根据题意作图，注意直线、射线、线段的区别.
12．【答案】解：据图知，图中有线段：AC、AD、AE、AB、CD、CE、CB、DE、DB、EB，
其中AC+CB=AD+DB=AE+EB=AB=16cm，CD+DE=CE=6cm，
∴AC+AD+AE+AB+CD+CE+CB+DE+DB+EB=(AC+CB)+(AD+DB)+(AE+EB)+AB+(CD+DE)+CE=16×4+6×2=64+12=76cm.
答： 图中所有线段的长度和为76cm
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算；线段的计数问题
【解析】【分析】根据图形先不重不漏地列出所有线段，再利用配对方式简化计算求所有线段的长度和.
13．【答案】解：不妨设CN=3x cm，NB=4x cm，则CB=CN+NB=7x cm，
∵ ，
∴AB=4CN=12x cm，
∴AC=AB-BC=5x cm，
又AC=10cm，
∴5x=10，
即x=2 cm，
∴CN=2×3=6cm，
∵ 线段AC=10cm，点M是AC的中点，
∴MC=AC=5cm，
∴MN=MC+CN=5+6=11cm.
答： MN的为11cm
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】根据“ CN：NB=3：4 ”设CN=3x cm，NB=4x cm，从而得CB=7x cm，AB=12x cm，结合 AB-BC=AC=10cm 列式求出x的值，即可知CN的长，再根据中点概念得MC的长，再通过MN=MC+CN计算结果即可.
14．【答案】（1）解：若P在线段AB上，则PA+PB=AB=7cm，
∵PA=4cm，
∴PB=AB-PA=3cm，
故当PB等于3cm时， 点 P 在线段AB上
（2）解：若点 P 在线段AB 所在的直线上，
∵ PA=11cm ， AB=7cm
即PA>AB，
∴P不在线段AB上，
①当P在A的左侧时，此时PB=PA+AB，
∵ PA=11cm ， AB=7cm
∴PB=11+7=18cm；
②当P在B的右侧时，PB=PA-AB=4cm，
综上所述，当PB等于18或4cm时， 点 P 在线段AB 所在的直线上
【知识点】线段上的两点间的距离；线段的和、差、倍、分的简单计算；分类讨论
【解析】【分析】（1）根据“PA+PB=AB”计算PB的长即可.
（2）根据题意先对P的位置分类讨论，再根据线段和差关系进行计算即可.
15．【答案】（1）解：PA+PB+PC=(PA+PB)+PC=AB+PC=（120+x）km，
答： 车站到三个村庄的路程之为（120+x）km
（2）解：由（1）知，PA+PB+PC=120+x，
∴120+x=125，
解得 x=5，
故车站应设在距C两侧5 km处
（3）解：由（1）知，PA+PB+PC=120+x，
∴当x=0时，PA+PB+PC 总和最小 ，最小值为100km，
此时P与C重合，即车站设在C村庄.
答： 要使路程总和最小，车站应设在C处，最小值为120 km
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【分析】（1）根据线段和差关系计算PA+PB+PC的和即可.
（2）根据PA+PB+PC为125km，列式求解即可.
（3）根据题意知，PA+PB+PC的和最小，即120+x有最小值，从而确定x的值，再确定P的位置.
1 / 1浙教版七年级数学（上）寒假作业四
一、选择题
1．在正方形、长方体、三角形、球、射线、圆中，有（　　）个平面图形.
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】平面图形的初步认识
【解析】【解答】解： 在正方形、长方体、三角形、球、射线、圆中 ， 平面图形有正方形、三角形、射线、圆，共4个，
故答案为：B.
【分析】根据平面图形的概念逐一判断即可.
2．如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉的皮尺重合，这样做的理由是（　　）
A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线
C．垂线段最短 D．过一点可以作无数条直线
【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：根据生活实际知，需根据“垂线段最短”原理测量跳远的有效成绩，
故答案为：C.
【分析】根据“垂线段最短”原理测量跳远的有效成绩.
3．如图所示，下列图形绕着虚线旋转一周得到球体的是 （　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点、线、面、体及之间的联系
【解析】【解答】解：A选项 图形绕着虚线旋转一周得到 的是圆台；
B选项 图形绕着虚线旋转一周得到 的是球；
C选项 图形绕着虚线旋转一周得到 的是圆柱；
D选项 图形绕着虚线旋转一周得到 的是圆锥；
故答案为：B.
【分析】根据图形的旋转逐一判断各选项旋转后得到的图形.
4．M、N两点的距离是20厘米，有一点P，如果PM+PN=30厘米，那么下面结论正确的是 (　　)
A．点P必在线段MN上
B．点P必在直线MN外
C．点P必在直线MN上
D．点P可能在直线MN上，也可能在直线 MN外
【答案】D
【知识点】平面图形的初步认识；直线、射线、线段
【解析】试题【分析】根据MN=20cm，PM+PN=30厘米，可知点P一定不在线段MN上，点P可能在直线MN上，也可能在直线MN外。
【解答】根据题意：MN=20cm，PM+PN=30厘米，
∴点P一定不在线段MN上，点P可能在直线MN上，也可能在直线MN外．（如下图所示)
【点评】本题考查了比较线段长短的知识，属于基础题，可根据题意画出图形做题。
5．在数轴上有A、B、C、D四点，它们表示数分别为 则（　　）
A．点C是 BD的中点 B．点 D 是 AB的中点
C．点 C是AD的中点 D．点C 是 AB的中点
【答案】C
【知识点】数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：∵ A、B、C、D四点在数轴上表示数分别为
AB的中点表示的数为=，
BD的中点表示的数为=0，
AD的中点表示的数为=，即C是AD的中点.
故答案为：C.
【分析】根据中点的定义计算出AB、AD、BD的中点在数轴上表示的数即可.
二、填空题
6．一个棱锥共有9个面，这是　 　棱锥，有　 　个侧面.
【答案】八；8
【知识点】几何体的点、棱、面
【解析】【解答】解： 一个棱锥共有9个面 ，即1个底面，8个侧面，
∴棱锥是八棱锥，
故答案为：八；8.
【分析】根据棱锥的定义，结合题意判断棱锥的形状.
7．往返甲乙两地的火车，中途还需停靠5个站，则铁路部门对此运行区间应准备　 　种不同的火车票.
【答案】42
【知识点】线段的计数问题
【解析】【解答】解：从甲到乙需要准备6+5+4+3+2+1=21种车票，
则往返车票需要准备42种，
故答案为：42.
【分析】根据直线上点的个数确定所有线段的数量的条数，从而确定火车票的数量，注意往返情况.
8．在直线l两侧各取一定点A、B，直线l上动点P，则使PA+PB最小的点P的位置是　 　
【答案】点P是直线AB与l的交点　
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：点P是直线AB与l的交点
【分析】此题为数学知识的应用，要使PA+PB最小，就用到两点间线段最短定理．
9． 若点C是线段AB的中点， M、N分别是AC、BC的中点， 则AN-BC+MN=　 　AB.
【答案】
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【解答】解：设AB=4a，
∵ 点C是线段AB的中点 ，
∴AC=BC=AB=2a，
∵ M、N分别是AC、BC的中点，
∴AM=CM=AC=a，CN=BN=BC=a，
∴AN-BC+MN=AC+CN-BC+MC+CN=2a+a-2a+a+a=3a，
∴ AN-BC+MN=AB.
故答案为：.
【分析】根据线段中点的概念，分别计算各线段的长，再根据线段和差计算 AN-BC+MN 的长，从而确定其结果与AB的数量关系.
10． 2条直线相交最多有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，那么10条直线相交，最多有　 　个交点；那么n条真线相交，最多有　 　个交点.
【答案】45；
【知识点】探索规律-图形的个数规律；直线相交的交点个数问题
【解析】【解答】解： 2条直线相交最多有1个交点，3条直线相交最多有1+2=3个交点，4条直线相交最多有1+2+3=6个交点，5条直线相交最多有1+2+3+4=10个交点，
以此类推， 10条直线相交，最多有 1+2+3+......+8+9=45条，
那么n条真线相交，最多有1+2+3+.....+n-2+n-1=，
故答案为：45；.
【分析】根据题意，找出直线相交时最多交点数的规律，从而确定n条直线相交交点最多有多少个.
三、综合题
11．根据下列语句，画出图形.已知平面上四点A、B、C、D.
①画直线AD；
②连接AC、BD， 相交于点 O；
③画射线 DC、AB， 相交于点 P.
【答案】解：如图，
【知识点】尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】根据题意作图，注意直线、射线、线段的区别.
12． 如图， 点C、D在线段AB上， 已知AB=16cm， CE=6cm， 求图中所有线段的长度和.
【答案】解：据图知，图中有线段：AC、AD、AE、AB、CD、CE、CB、DE、DB、EB，
其中AC+CB=AD+DB=AE+EB=AB=16cm，CD+DE=CE=6cm，
∴AC+AD+AE+AB+CD+CE+CB+DE+DB+EB=(AC+CB)+(AD+DB)+(AE+EB)+AB+(CD+DE)+CE=16×4+6×2=64+12=76cm.
答： 图中所有线段的长度和为76cm
【知识点】线段的和、差、倍、分的简单计算；线段的计数问题
【解析】【分析】根据图形先不重不漏地列出所有线段，再利用配对方式简化计算求所有线段的长度和.
13．如图，线段AC=10cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB=3：4，若 求 MN的长.
【答案】解：不妨设CN=3x cm，NB=4x cm，则CB=CN+NB=7x cm，
∵ ，
∴AB=4CN=12x cm，
∴AC=AB-BC=5x cm，
又AC=10cm，
∴5x=10，
即x=2 cm，
∴CN=2×3=6cm，
∵ 线段AC=10cm，点M是AC的中点，
∴MC=AC=5cm，
∴MN=MC+CN=5+6=11cm.
答： MN的为11cm
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】根据“ CN：NB=3：4 ”设CN=3x cm，NB=4x cm，从而得CB=7x cm，AB=12x cm，结合 AB-BC=AC=10cm 列式求出x的值，即可知CN的长，再根据中点概念得MC的长，再通过MN=MC+CN计算结果即可.
14．已知线段AB=7cm，P为线段AB所在平面内一点，请回答下列问题：
（1）若 PA=4cm， PB等于多少时， 点 P 在线段AB上
（2）若 PA=11cm， PB等于多少时， 点 P 在线段AB 所在的直线上
【答案】（1）解：若P在线段AB上，则PA+PB=AB=7cm，
∵PA=4cm，
∴PB=AB-PA=3cm，
故当PB等于3cm时， 点 P 在线段AB上
（2）解：若点 P 在线段AB 所在的直线上，
∵ PA=11cm ， AB=7cm
即PA>AB，
∴P不在线段AB上，
①当P在A的左侧时，此时PB=PA+AB，
∵ PA=11cm ， AB=7cm
∴PB=11+7=18cm；
②当P在B的右侧时，PB=PA-AB=4cm，
综上所述，当PB等于18或4cm时， 点 P 在线段AB 所在的直线上
【知识点】线段上的两点间的距离；线段的和、差、倍、分的简单计算；分类讨论
【解析】【分析】（1）根据“PA+PB=AB”计算PB的长即可.
（2）根据题意先对P的位置分类讨论，再根据线段和差关系进行计算即可.
15． 如图所示，A，B，C是一条公路上的三个村庄，A，B间路程为120km，A，C间路程为50km，现在A，B之间建一个车站 P，设P，C之间的路程为 xkm.
（1）用含x的代数式表示车站到三个村庄的路程之和；
（2）若路程之和为125km，则车站应设在何处
（3）若要使车站到三个村庄的路程总和最小，问车站应设在何处 最小值是多少
【答案】（1）解：PA+PB+PC=(PA+PB)+PC=AB+PC=（120+x）km，
答： 车站到三个村庄的路程之为（120+x）km
（2）解：由（1）知，PA+PB+PC=120+x，
∴120+x=125，
解得 x=5，
故车站应设在距C两侧5 km处
（3）解：由（1）知，PA+PB+PC=120+x，
∴当x=0时，PA+PB+PC 总和最小 ，最小值为100km，
此时P与C重合，即车站设在C村庄.
答： 要使路程总和最小，车站应设在C处，最小值为120 km
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【分析】（1）根据线段和差关系计算PA+PB+PC的和即可.
（2）根据PA+PB+PC为125km，列式求解即可.
（3）根据题意知，PA+PB+PC的和最小，即120+x有最小值，从而确定x的值，再确定P的位置.
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