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浙江省台州市仙居县2025-2026学年七年级上学期期末数学试题（1月）
一、选择题
1．在，，，0这四个数中，最小的实数是
A． B． C． D．0
2．浙江省2025年第一季度地区生产总值约为22300亿元，其中22300亿用科学记数法表示为(　　)
A． B． C． D．
3．将代数式去括号得
A． B． C． D．
4．下列各组代数式中，不是同类项的一组是
A．与 B．与 C．与 D．与5nm
5．估计的范围是
A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间
6．根据等式的性质，下列变形错误的是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论正确的是
A． B． C． D．
8．《孙子算经》中记载了这样一道题：今有兵士若干，分营而居．若四人共一营，余营三；若三人共一营，余兵六，问兵士几何？营几何？其大意是：今有若干士兵分营帐，若每4人共用一顶营帐，最终剩余3顶营帐空闲；若每3人共用一顶营帐，最终剩余6名士兵没有营帐可住．问共有多少名士兵？多少顶营帐？若设共有x顶营帐，则可列方程为
A． B． C． D．
9．如图，OD平分，，，则的度数为
A． B． C． D．
10．如图，点G是正方形ABCD的边AD上的点，分别以AG和DG为边向正方形ABCD内作正方形AEFG和若，阴影部分的周长为16，则阴影部分的面积为
A．10 B．12 C．14 D．16
二、填空题
11．- 的相反数是　 　
12．用代数式表示：m的2倍与n的和为　 　．
13．一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是　 　.
14．已知是关于x的方程的解，则代数式的值是　 　.
15．已知线段，C为线段AB的中点，点D在直线AB上，若，则　 　.
16．已知，，，，…，，则　 　.
三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）
18．解方程：
（1）；
（2）
19．如图，A、B、C、D四点位置如图所示，请用直尺和圆规完成作图并回答问题保留作图痕迹，不写作图步骤
（1）分别画直线AD，射线AC，线段AB；
（2）在射线AC上取点E，使；
（3）在直线AD上取点P，使最小．依据是　 　.
20．小薇汇总了近一周微信账单的每日收支规定收入记为正，支出记为负，数据如下：
星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
收支元
（1）这一周中，星期　 　收入最多，星期　 　支出最多，这两天的收支差额是　 　元；
（2）计算这一周的收支总额．
21．先化简，再求值：，其中，
22．符号“h”表示一种运算，它对一些整数的运算如下：，，，，，…
（1）利用以上运算的规律写出　 　；
（2）计算的值；
（3）若（n为整数，求n的值．
23．某校开展对联创作大赛，需为每个参赛小组准备创作用品：1卷丝带和2支记号笔，学校计划一次性购齐所需的创作用品．现有两家商店出售相同的丝带和记号笔，零售价一致，但优惠方式不同，具体如下：
商品信息 【商品】丝带【零售价】12元/卷 【商品】记号笔【零售价】元/支
优惠信息 甲：每满200元减30元，上不封顶．
乙：若购买丝带不超过50卷，每买一卷丝带送一支记号笔；若购买丝带超过50卷，则前50卷丝带送50支记号笔，超过50卷的部分，丝带打七折，记号笔不参加打折活动．
（1）若需采购50组创作用品，分别计算在甲、乙两家商店购买的实际费用，并说明在哪家购买更实惠？
（2）若从乙商店采购组创作用品，用含n的代数式表示购买的总费用；
（3）该校在乙商店花费960元，恰好购齐了所需的创作用品，请问共有多少组学生参与此次活动？
24．如果两个角的和是100度，我们称这两个角互为“百角”，简称“互百”，也可以说一个角是另一个角的百角．例如，，，则与互为百角．
（1）如果和互为百角，，则　 　度；
（2）若和互为百角，和互为余角，则与有怎样的数量关系？请说明理由；
（3）如图1，点O在直线AB上，绕点O旋转，OE是的角平分线．
①如图2，若，在直线AB的上方，当和互为百角时，求的度数；
②若，当为▲ 度时，和互为百角．直接写出答案
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：在，，，0 中，
有 π>>0>，
∴其中最小的实数为，
故答案为：B.
【分析】根据无理数的估算方法先判断π与的大小，再判断所有实数的大小.
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 22300亿 =2 2300 0000 0000=2.23×1000000000000=2.23×1012，
故答案为：C.
【分析】将 22300亿 转化为2 2300 0000 0000，再根据“n比原数数位少1”确定n的值.
3．【答案】C
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解： =-5n-5×（-1）=-5n+5，
故答案为：C.
【分析】根据乘法分配律化简代数式即可.
4．【答案】A
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：与 中，字母x、y的指数不相同，不是同类项，故A选项符合题意；
与 是同类项，故B选项不符合题意；
与 都是常数项，是同类项，故C选项不符合题意；
与5nm 是是同类项，故D选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数也相同）逐一判断即可.
5．【答案】A
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵4<5<9，
∴2<<3，
∴3<+1<4，
故答案为：A.
【分析】利用“夹逼法”对进行估值，从而确定+1的大小范围.
6．【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解： 若，则 ，正确；
若，则ax=ay，从而得，正确；
若，则 ，正确；
若，则 ，当a=0时，不成立，故D选项不正确.
故答案为：D.
【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可.
7．【答案】D
【知识点】实数在数轴上表示；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴知，a<0∴a-b<0，，故A、B、C选项都不正确；
∵a<0∴-a>b， 故D选项正确
故答案为：D.
【分析】根据数轴上a、b的位置逐一判断各选项即可.
8．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解： 设共有x顶营帐 ，
由“ 若每4人共用一顶营帐，最终剩余3顶营帐空闲 ”知总人数为4（x-3），
由“ 若每3人共用一顶营帐，最终剩余6名士兵没有营帐可住 ”知总人数为3x+6，
∴方程为 ，
故答案为：A.
【分析】根据士兵总人数不变列出方程即可.
9．【答案】B
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵OD平分 ，
∴∠AOD=∠BOD=∠AOB，
∵ ，∠AOC+∠BOC=∠AOB，
∴∠AOC=∠AOB，
∵ ，
∴∠COD=∠AOC-∠AOD=∠AOB-∠AOB=18°，
∴∠AOB=108°，
故答案为：B.
【分析】根据角平分线定义得∠AOD=∠AOB，再根据题意得∠AOC=∠AOB，利用列式求出的度数.
10．【答案】B
【知识点】正方形的性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：如图，过I作IM垂直AB，
易证IF=ME，
∴阴影部分的周长为2（BC+CH）=16，
∵DG=DH=2，
∴CH=CD-2，
∴BC=5，
AG=3，
∴ 阴影部分的面积 =S正方形ABCD-S正方形AEFG-S正方形GIHD=25-9-4=12，
故答案为：B.
【分析】根据图形特征确定BC、CH的长度关系，结合题意得到BC的长，再利用割补思想求出阴影部分面积即可.
11．【答案】
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解：- 的相反数是 .
故答案为 .
【分析】求一个数的相反数就是在这个数的前面添上“-”号，可求出已知数的相反数.
12．【答案】2m＋n
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：由题意可得：2m+n.
故答案为：2m+n.
【分析】 m的2倍表示为2m，再表示出2m与n的和即可.
13．【答案】16
【知识点】平方根的性质
【解析】【解答】解：据题意得 +（）=0，
∴x=-1，
∴3x-1=-4，
∴这个正数是（-4）2=16，
故答案为：16.
【分析】根据平方根的定义及性质列式计算即可.
14．【答案】6
【知识点】一元一次方程的解；求代数式的值-整体代入求值；已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是关于x的方程的解，
∴3a+b=2，
∴=4(3a+b)-2=4×2-2=6
故答案为：6.
【分析】根据方程解的定义得到3a+b=2，再依据“整体思想”对代数式求值即可.
15．【答案】2或10
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；分类讨论
【解析】【解答】解：
∵ 线段，C为线段AB的中点 ，
∴AC=AB=2，
∴=6，
如图，当D在B的左侧时，AD=BD-AB=2；
当D在B的右侧时，AD=BD+AB=10，
故答案为：2或10.
【分析】根据线段中点的定义计算出AC的长，从而得BD的长，再分类讨论D的位置，依据线段的和差转化计算AD的长.
16．【答案】1012
【知识点】探索数与式的规律；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：a2025-a2024+a2024-a2023+a2023-a2022+a2022-a2021+....+a3-a3+a2-a2-a1=(a2025+a2024)-(a2024+a2023)+(a2023+a2022)-(a2022+a2021)+....+(a3+a2)-(a2+a1)
=2024-2023+2022-2021+...+2-1
=1012，
故答案为：1012.
【分析】将代数式进行变形整理，利用已知条件进行整体代入求值即可.
17．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】有理数的乘法运算律；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）根据乘法分配律对算术进行计算即可.
（2）先对乘方及二次根式进行化简，再对算术进行计算.
18．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据等式的基本性质对方程进行求解.
（2）根据等式的基本性质对方程进行去分母、去括号、移项、合并同类项等变化求解方程.
19．【答案】（1）解：如图所示，直线AD，射线AC，线段AB即为所求：
（2）解：如图所示，点E即为所求：
（3）两点之间，线段最短
【知识点】两点之间线段最短；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：(3) 如图所示，点P即为所求：
依据是两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
【分析】（1）根据直线、射线、射线的定义完成作图即可；
（2）利用圆规完成作图；
（3）根据“两点之间，线段最短”完成作图.
20．【答案】（1）二；一；556
（2）解：
元
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用
【解析】【解答】解：（1）∵+256>+86>+9>-36>-89>-196>-300，
且+256-（-300）=556（元），
∴周二收入最多，周一支出最多，这两天的收支差额是556元.
故答案为：二；一；556.
【分析】（1）根据表格数据完成作答；
（2）将表格数据的收支情况相加得收支总额.
21．【答案】解：
当，时，原式
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先对代数式进行整式的混合运算，再将a、b的值代入化简结果求值.
22．【答案】（1）
（2）解：
；
（3）解：（n为整数，
，
【知识点】解一元一次方程；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】（1）∵，，，，，
∴h(3)=，h(4)=，h(5)=，
故答案为：.
【分析】（1）观察新运算：分母为2不变，分子以2为公差变化，从而确定h(5)的值；
（2）根据新运算规律，将新运算转化为有理数运算即可；
（3）根据新运算规律知h(n)=，结合题意，列式求出n的值.
23．【答案】（1）解：由题意得，采购50组创作用品，
甲商店购买的实际费用为元，
元，
乙商店购买的实际费用为元，
，
答：甲商店实际费用660元，乙商店实际费用675元，在甲商店购买更实惠；
（2）解：由题意知，当时，
乙商店采购n组创作用品的总费用为
（元），
答：总费用为（）元；
（3）解：由知，从乙商店采购50组创作用品的实际费用为675元，
，
从乙商店采购的创作用品数量大于50组，
由可得，
解得，
答：共有75组学生参与．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-销售问题；一元一次方程的实际应用-方案选择问题；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【分析】（1）根据甲、乙商店的优惠信息分别计算 采购50组创作用品 的实际费用并作比较；
（2）根据“ 购买丝带超过50卷，则前50卷丝带送50支记号笔，超过50卷的部分，丝带打七折，记号笔不参加打折活动 ”优惠信息计算即可.
（3）根据题意，列方程求解.
24．【答案】（1）30
（2）解：，理由如下：
和互为百角，
，
和互为余角，
，
，
；
（3）解：①设，
则，
和互为百角，
，
，
是的角平分线，
，
，
解得，
的度数为度；
②或
【知识点】角的运算；角平分线的概念；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）∵和互为百角，
∴∠A+∠B=100°，
∵，
∴∠B=100°-∠A=30°，
故答案为：30.
（3）②设，
和互为百角，
，
；
当射线OD和OC在直线AB的上方，如图，
则，
是的角平分线，
，
，
解得，
即度；
当射线OD在直线AB的上方，射线OC在直线AB的下方，如图，
则，
是的角平分线，
，
，
解得不符合题意，舍去；
当射线OD和OC在直线AB的下方，如图，
则，
是的角平分线，
，
，
解得，
即度；
当射线OC在直线AB的上方，射线OD在直线AB的下方，如图，
则，
是的角平分线，
，
，
解得不符合题意，舍去；
综上，当为或度时，和互为百角．
故答案为：或
【分析】（1）根据“互百”定义求∠B的度数.
（2）根据“互百”与余角的定义得、，从而得
（3）①根据角平分线的定义及“互百”概念，结合角的和差变换列式求∠BOD的度数.
②根据角平分线的定义及“互百”，分类讨论射线OC、射线OD位置，依据角的和差关系列式求∠BOD的度数.
1 / 1浙江省台州市仙居县2025-2026学年七年级上学期期末数学试题（1月）
一、选择题
1．在，，，0这四个数中，最小的实数是
A． B． C． D．0
【答案】B
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：在，，，0 中，
有 π>>0>，
∴其中最小的实数为，
故答案为：B.
【分析】根据无理数的估算方法先判断π与的大小，再判断所有实数的大小.
2．浙江省2025年第一季度地区生产总值约为22300亿元，其中22300亿用科学记数法表示为(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解： 22300亿 =2 2300 0000 0000=2.23×1000000000000=2.23×1012，
故答案为：C.
【分析】将 22300亿 转化为2 2300 0000 0000，再根据“n比原数数位少1”确定n的值.
3．将代数式去括号得
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解： =-5n-5×（-1）=-5n+5，
故答案为：C.
【分析】根据乘法分配律化简代数式即可.
4．下列各组代数式中，不是同类项的一组是
A．与 B．与 C．与 D．与5nm
【答案】A
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：与 中，字母x、y的指数不相同，不是同类项，故A选项符合题意；
与 是同类项，故B选项不符合题意；
与 都是常数项，是同类项，故C选项不符合题意；
与5nm 是是同类项，故D选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数也相同）逐一判断即可.
5．估计的范围是
A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间
【答案】A
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵4<5<9，
∴2<<3，
∴3<+1<4，
故答案为：A.
【分析】利用“夹逼法”对进行估值，从而确定+1的大小范围.
6．根据等式的性质，下列变形错误的是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解： 若，则 ，正确；
若，则ax=ay，从而得，正确；
若，则 ，正确；
若，则 ，当a=0时，不成立，故D选项不正确.
故答案为：D.
【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可.
7．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论正确的是
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】实数在数轴上表示；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴知，a<0∴a-b<0，，故A、B、C选项都不正确；
∵a<0∴-a>b， 故D选项正确
故答案为：D.
【分析】根据数轴上a、b的位置逐一判断各选项即可.
8．《孙子算经》中记载了这样一道题：今有兵士若干，分营而居．若四人共一营，余营三；若三人共一营，余兵六，问兵士几何？营几何？其大意是：今有若干士兵分营帐，若每4人共用一顶营帐，最终剩余3顶营帐空闲；若每3人共用一顶营帐，最终剩余6名士兵没有营帐可住．问共有多少名士兵？多少顶营帐？若设共有x顶营帐，则可列方程为
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解： 设共有x顶营帐 ，
由“ 若每4人共用一顶营帐，最终剩余3顶营帐空闲 ”知总人数为4（x-3），
由“ 若每3人共用一顶营帐，最终剩余6名士兵没有营帐可住 ”知总人数为3x+6，
∴方程为 ，
故答案为：A.
【分析】根据士兵总人数不变列出方程即可.
9．如图，OD平分，，，则的度数为
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵OD平分 ，
∴∠AOD=∠BOD=∠AOB，
∵ ，∠AOC+∠BOC=∠AOB，
∴∠AOC=∠AOB，
∵ ，
∴∠COD=∠AOC-∠AOD=∠AOB-∠AOB=18°，
∴∠AOB=108°，
故答案为：B.
【分析】根据角平分线定义得∠AOD=∠AOB，再根据题意得∠AOC=∠AOB，利用列式求出的度数.
10．如图，点G是正方形ABCD的边AD上的点，分别以AG和DG为边向正方形ABCD内作正方形AEFG和若，阴影部分的周长为16，则阴影部分的面积为
A．10 B．12 C．14 D．16
【答案】B
【知识点】正方形的性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：如图，过I作IM垂直AB，
易证IF=ME，
∴阴影部分的周长为2（BC+CH）=16，
∵DG=DH=2，
∴CH=CD-2，
∴BC=5，
AG=3，
∴ 阴影部分的面积 =S正方形ABCD-S正方形AEFG-S正方形GIHD=25-9-4=12，
故答案为：B.
【分析】根据图形特征确定BC、CH的长度关系，结合题意得到BC的长，再利用割补思想求出阴影部分面积即可.
二、填空题
11．- 的相反数是　 　
【答案】
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解：- 的相反数是 .
故答案为 .
【分析】求一个数的相反数就是在这个数的前面添上“-”号，可求出已知数的相反数.
12．用代数式表示：m的2倍与n的和为　 　．
【答案】2m＋n
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：由题意可得：2m+n.
故答案为：2m+n.
【分析】 m的2倍表示为2m，再表示出2m与n的和即可.
13．一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是　 　.
【答案】16
【知识点】平方根的性质
【解析】【解答】解：据题意得 +（）=0，
∴x=-1，
∴3x-1=-4，
∴这个正数是（-4）2=16，
故答案为：16.
【分析】根据平方根的定义及性质列式计算即可.
14．已知是关于x的方程的解，则代数式的值是　 　.
【答案】6
【知识点】一元一次方程的解；求代数式的值-整体代入求值；已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵是关于x的方程的解，
∴3a+b=2，
∴=4(3a+b)-2=4×2-2=6
故答案为：6.
【分析】根据方程解的定义得到3a+b=2，再依据“整体思想”对代数式求值即可.
15．已知线段，C为线段AB的中点，点D在直线AB上，若，则　 　.
【答案】2或10
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；分类讨论
【解析】【解答】解：
∵ 线段，C为线段AB的中点 ，
∴AC=AB=2，
∴=6，
如图，当D在B的左侧时，AD=BD-AB=2；
当D在B的右侧时，AD=BD+AB=10，
故答案为：2或10.
【分析】根据线段中点的定义计算出AC的长，从而得BD的长，再分类讨论D的位置，依据线段的和差转化计算AD的长.
16．已知，，，，…，，则　 　.
【答案】1012
【知识点】探索数与式的规律；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：a2025-a2024+a2024-a2023+a2023-a2022+a2022-a2021+....+a3-a3+a2-a2-a1=(a2025+a2024)-(a2024+a2023)+(a2023+a2022)-(a2022+a2021)+....+(a3+a2)-(a2+a1)
=2024-2023+2022-2021+...+2-1
=1012，
故答案为：1012.
【分析】将代数式进行变形整理，利用已知条件进行整体代入求值即可.
三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】有理数的乘法运算律；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）根据乘法分配律对算术进行计算即可.
（2）先对乘方及二次根式进行化简，再对算术进行计算.
18．解方程：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）根据等式的基本性质对方程进行求解.
（2）根据等式的基本性质对方程进行去分母、去括号、移项、合并同类项等变化求解方程.
19．如图，A、B、C、D四点位置如图所示，请用直尺和圆规完成作图并回答问题保留作图痕迹，不写作图步骤
（1）分别画直线AD，射线AC，线段AB；
（2）在射线AC上取点E，使；
（3）在直线AD上取点P，使最小．依据是　 　.
【答案】（1）解：如图所示，直线AD，射线AC，线段AB即为所求：
（2）解：如图所示，点E即为所求：
（3）两点之间，线段最短
【知识点】两点之间线段最短；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【解答】解：(3) 如图所示，点P即为所求：
依据是两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
【分析】（1）根据直线、射线、射线的定义完成作图即可；
（2）利用圆规完成作图；
（3）根据“两点之间，线段最短”完成作图.
20．小薇汇总了近一周微信账单的每日收支规定收入记为正，支出记为负，数据如下：
星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
收支元
（1）这一周中，星期　 　收入最多，星期　 　支出最多，这两天的收支差额是　 　元；
（2）计算这一周的收支总额．
【答案】（1）二；一；556
（2）解：
元
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用
【解析】【解答】解：（1）∵+256>+86>+9>-36>-89>-196>-300，
且+256-（-300）=556（元），
∴周二收入最多，周一支出最多，这两天的收支差额是556元.
故答案为：二；一；556.
【分析】（1）根据表格数据完成作答；
（2）将表格数据的收支情况相加得收支总额.
21．先化简，再求值：，其中，
【答案】解：
当，时，原式
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先对代数式进行整式的混合运算，再将a、b的值代入化简结果求值.
22．符号“h”表示一种运算，它对一些整数的运算如下：，，，，，…
（1）利用以上运算的规律写出　 　；
（2）计算的值；
（3）若（n为整数，求n的值．
【答案】（1）
（2）解：
；
（3）解：（n为整数，
，
【知识点】解一元一次方程；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】（1）∵，，，，，
∴h(3)=，h(4)=，h(5)=，
故答案为：.
【分析】（1）观察新运算：分母为2不变，分子以2为公差变化，从而确定h(5)的值；
（2）根据新运算规律，将新运算转化为有理数运算即可；
（3）根据新运算规律知h(n)=，结合题意，列式求出n的值.
23．某校开展对联创作大赛，需为每个参赛小组准备创作用品：1卷丝带和2支记号笔，学校计划一次性购齐所需的创作用品．现有两家商店出售相同的丝带和记号笔，零售价一致，但优惠方式不同，具体如下：
商品信息 【商品】丝带【零售价】12元/卷 【商品】记号笔【零售价】元/支
优惠信息 甲：每满200元减30元，上不封顶．
乙：若购买丝带不超过50卷，每买一卷丝带送一支记号笔；若购买丝带超过50卷，则前50卷丝带送50支记号笔，超过50卷的部分，丝带打七折，记号笔不参加打折活动．
（1）若需采购50组创作用品，分别计算在甲、乙两家商店购买的实际费用，并说明在哪家购买更实惠？
（2）若从乙商店采购组创作用品，用含n的代数式表示购买的总费用；
（3）该校在乙商店花费960元，恰好购齐了所需的创作用品，请问共有多少组学生参与此次活动？
【答案】（1）解：由题意得，采购50组创作用品，
甲商店购买的实际费用为元，
元，
乙商店购买的实际费用为元，
，
答：甲商店实际费用660元，乙商店实际费用675元，在甲商店购买更实惠；
（2）解：由题意知，当时，
乙商店采购n组创作用品的总费用为
（元），
答：总费用为（）元；
（3）解：由知，从乙商店采购50组创作用品的实际费用为675元，
，
从乙商店采购的创作用品数量大于50组，
由可得，
解得，
答：共有75组学生参与．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-销售问题；一元一次方程的实际应用-方案选择问题；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【分析】（1）根据甲、乙商店的优惠信息分别计算 采购50组创作用品 的实际费用并作比较；
（2）根据“ 购买丝带超过50卷，则前50卷丝带送50支记号笔，超过50卷的部分，丝带打七折，记号笔不参加打折活动 ”优惠信息计算即可.
（3）根据题意，列方程求解.
24．如果两个角的和是100度，我们称这两个角互为“百角”，简称“互百”，也可以说一个角是另一个角的百角．例如，，，则与互为百角．
（1）如果和互为百角，，则　 　度；
（2）若和互为百角，和互为余角，则与有怎样的数量关系？请说明理由；
（3）如图1，点O在直线AB上，绕点O旋转，OE是的角平分线．
①如图2，若，在直线AB的上方，当和互为百角时，求的度数；
②若，当为▲ 度时，和互为百角．直接写出答案
【答案】（1）30
（2）解：，理由如下：
和互为百角，
，
和互为余角，
，
，
；
（3）解：①设，
则，
和互为百角，
，
，
是的角平分线，
，
，
解得，
的度数为度；
②或
【知识点】角的运算；角平分线的概念；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）∵和互为百角，
∴∠A+∠B=100°，
∵，
∴∠B=100°-∠A=30°，
故答案为：30.
（3）②设，
和互为百角，
，
；
当射线OD和OC在直线AB的上方，如图，
则，
是的角平分线，
，
，
解得，
即度；
当射线OD在直线AB的上方，射线OC在直线AB的下方，如图，
则，
是的角平分线，
，
，
解得不符合题意，舍去；
当射线OD和OC在直线AB的下方，如图，
则，
是的角平分线，
，
，
解得，
即度；
当射线OC在直线AB的上方，射线OD在直线AB的下方，如图，
则，
是的角平分线，
，
，
解得不符合题意，舍去；
综上，当为或度时，和互为百角．
故答案为：或
【分析】（1）根据“互百”定义求∠B的度数.
（2）根据“互百”与余角的定义得、，从而得
（3）①根据角平分线的定义及“互百”概念，结合角的和差变换列式求∠BOD的度数.
②根据角平分线的定义及“互百”，分类讨论射线OC、射线OD位置，依据角的和差关系列式求∠BOD的度数.
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