资源简介

浙江省温州市2026年4月九年级学生学科素养监测数学试题
1．以海拔1000米为基准，超过的米数记为正数，不足的米数记为负数，下表中海拔最低的山峰是(　　)
荸荠嶂 龙娘山 大罗山 白云尖
52米 -142米 -292.6米 611.3米
A．荸荠嶂 B．龙娘山 C．大罗山 D．白云尖
【答案】C
【知识点】有理数大小比较的实际应用
【解析】【解答】解：∵-292.6米<-142米<52米<611.3米，
∴海拔最低的山峰为大罗山，
故答案为：C .
【分析】根据有理数的比较大小解答即可.
2．某物体如图所示，其主视图是(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：解：从正面看到的图形如图所示：
故答案为：A .
【分析】根据从前面看到的几何图形是主视图解答即可.
3．气候变暖使得冰川融化速度加快，据报道，某年全球冰川融化的总量约548000000000吨.：数据548000000000用科学记数法表示为(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：B .
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
4．鞋店销售某款鞋子，将一周内所售鞋子的尺码进行统计，并绘制成如图所示的统计图.图中鞋子尺码的众数是(　　)
A．39码 B．40码 C．41码 D．42码
【答案】C
【知识点】众数
【解析】【解答】解：根据题意得：41码的占比最大，人数最多，
∴这组数据的众数是41码．
故答案为：C .
【分析】根据在一组数据中出现次数最多的数是众数解答即可.
5．下列式子运算正确的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故运算错误，不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，故运算错误，不符合题意；
C、，故运算错误，不符合题意；
D、，故运算正确，符合题意．
故答案为：D .
【分析】据同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方的运算法则逐项判断解答即可．
6．如图，下列条件能推出a∥b的是(　　)
A．∠1=∠3 B．∠1=∠4 C．∠2=∠3 D．∠2=∠4
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图，
A、由不能推出，不符合题意；
B、由不能推出，不符合题意；
C、由不能推出，不符合题意；
D、如图，当时，
∵，
∴，
∴（同位角相等，两直线平行），符合题意；
故答案为：D .
【分析】 根据平行线的判定定理逐项判断即可．
7．如图，在Rt△ABC中， ∠ABC=90°， ∠A=30°， AC=4， BD为AC边上的高线，以点B为圆心，BD长为半径画圆弧分别交边AB，BC于点E，F，则 的长为(　　)
A． B． C． D．π
【答案】B
【知识点】三角形的面积；含30°角的直角三角形；勾股定理；弧长的计算；等积变换
【解析】【解答】解：，，，
，
，
，
为边上的高线，
，
即，
，
．
故答案为：B .
【分析】根据的直角三角形的性质和勾股定理求出，然后根据△ABC的面积公式求出BD长，利用弧长公式解答即可．
8．如图， ABCD与 AEFG是以点A为位似中心的位似图形.若AB：BE=3：2， DG=4，则EF的长为(　　)
A．6 B．9 C．10 D．12
【答案】C
【知识点】相似多边形；位似图形的性质
【解析】【解答】解：与是以点为位似中心的位似图形，，，
，即，
，
，解得，
，
四边形是平行四边形，
．
故答案为：C .
【分析】根据位似图形相似，相似多边形的对应线段成比例求出AG长，再根据平行四边形的对边相等解答即可．
9．已知函数 (k1， k2均为常数)的图象都经过点(-2， - 1)，当 时，x的取值范围是(　　)
A．x<-2 B．x<-2或x>2
C．x>2 D．x<-2或0【答案】D
【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：函数，的图象都经过点，
，，
正比例函数与反比例函数都关于原点对称，
两函数的另一交点为，如图所示，
由图象可知，当或时，反比例函数的图象位于正比例函数图象的上方，即，
当时，的取值范围是或．
故答案为：D .
【分析】先把代入解析式求出和，再根据对称性得到两函数的另一交点坐标，然后借助函数图象，得到反比例函数的图象位于正比例函数图象的上方时的自变量的取值范围解答即可．
10．如图1，在菱形ABCD中， ∠ABC=120°，点P从点 D出发，以每秒1个单位的速度沿DB向终点B运动，同时点Q从点B出发，沿折线B—C—D向终点 D匀速运动，两点同时到达终点.设运动时间为x秒，PQ2为y.如图2，y关于x的函数图象经过最低点E(2，m).下列说法不正确的是(　　)
A．n=7 B．m=25
C． D．点(4， 28)在该函数图象上
【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质；二次函数-动态几何问题；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】解：连接，交于点O，过点Q作于点H，如图，
∵菱形中，，
∴，，，，
∴为等边三角形．
则，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
则点Q以每秒2个单位的速度沿折线向终点D匀速运动，
由图2的对称性可知，当点Q运动至点C、点P运动至点O时，，则，
那么，，，由图2可知点，此时点P与点B重合，点Q与点D重合，
当点Q在线段运动时，
∴，，，
∴，解得，，
则，
那么，为，
当时即为图2的点E，，
当时，，
当点Q在线段运动时，
同理可得，，，
∴，，
则，
那么，为
，
当时，，
故答案为：B .
【分析】连接，交于点O，过点Q作于点H，根据菱形的性质可得，，，然后根据两角对应相等得到，即可得到，根据图2的对称性可知，当点Q运动至点C、点P运动至点O时，，即，根据30°的直角三角形的性质和勾股定理得到和，结合图2可知时，此时点P与点B重合，点Q与点D重合，进而分：点Q在线段运动时，得到、且，根据勾股定理求得关于x的函数关系式，进而可得点E的坐标；当点Q在线段运动时，即可得到，，利用勾股定理求得关于x的函数关系式，代入x=4，求出y的值解答即可．
11．计算 的结果为　 　.
【答案】5
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】解：．
故答案为： 5.
【分析】先运算绝对值和算术平方根，然后相加解答即可．
12．七巧板是我国传统智力玩具，它由七块板组成.若小温从七块板中随机选择一块，则选中三角形的概率为　 　.
【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：七块板中，由七块板组成，其中三角形有5块，
∴选中三角形的概率为．
故答案为： .
【分析】根据几何概率的公式计算即可.
13．若 则 的值为　 　.
【答案】4
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：原式，
将代入，原式．
故答案为：4 .
【分析】先去括号合并同类项，然后代入a的值解答即可．
14．如图，两幢楼间距为40米，某时太阳光线与水平线的夹角为37°，光线经过一号楼楼顶A照射在二号楼的一楼窗台上(窗台高1米)，则一号楼的高度AB为　 　米.(参考数据：
【答案】31
【知识点】解直角三角形的其他实际应用；矩形底座模型
【解析】【解答】解：如图，过点C作于点，则，，，
∴，
∴（米）．
故答案为：31 .
【分析】根据正切的定义求出AD长，再根据线段的和差解答即可.
15． 清朝时期的课本《代微积拾级》中用“”来表示相当于的代数式. 若“”的值为2，“”的值为，则“天”与“地”的和为 　 　.
【答案】9
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设“天”与“地”分别为，，
由题意得：，整理得：，
得：，
∴，
∴“天”与“地”的和为．
故答案为：9 .
【分析】设“天”与“地”分别为，，根据题意列方程，然后两方程相加求出x+y的值即可.
16． 如图， 在Rt△ABC中， ∠ABC=90°， 点 D， E分别在边AC，BC上，连结DE，作DF⊥AB于点 F，连结CF. 若DE垂直平分 CF，BF=12， CE=13， 则AD 的长为　 　.
【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：如图，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵垂直平分，且，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴在中，，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴．
故答案为： .
【分析】连接，根据垂直平分线的性质得到，然后根据得到，即可得到四边形是平行四边形，根据对边相等得到，然后根据勾股定理求出的长，即可得到的长，然后根据平行线得到，根据对应边成比例求出AC长，再根据线段的和差解答即可．
17．解不等式组 并把解集表示在数轴上.
【答案】解：
由①，得3x>-9， ∴x>-3.
由②，得x≤6-2x， 3x≤6， ∴x≤2.
∴原不等式组的解集为-3把不等式组的解集表示在数轴上如图所示：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得到公共部分，并画数轴，在数轴上表示解集即可.
18．解分式方程：
【答案】解：去分母，得2-x=-1-2(x-4)，
去括号，得2-x=-1-2x+8，
解得x=5.
当x=5时，x-4=1≠0，是原方程的解.
∴x=5是原方程的解.
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【分析】先两边同时乘以(x-4)去分母，化为整式方程，解方程求出x的值，然后检验解答即可.
19．如图，△ABC 是等腰直角三角形，AD 是斜边 BC上的中线，过点A作射线AE∥BC.
（1）尺规作图：在射线AE上找一点 F，连结CF，使得CF=BC(不写作法，保留作图痕迹).
（2） 根据(1) 的作法， 若AD=1， 求AF的长.
【答案】（1）解：图1即为所作图形.
（2）解：如图2，作CH⊥AF于点 H.
∵△ABC 是等腰直角三角形， AD是中线， AD=1，
∴∠ACB=45°， AD⊥BC， BC=2AD=2.
∵AE∥BC，
∴CH=AD=1.
∵∠FAC=∠ACB=45°，
∴AH=CH=1.
∴AF=FH+AH=.
【知识点】勾股定理；等腰直角三角形；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）以点C为圆心，长为半径画弧交与点F，连接，则CF即为所求．
（2）作于点H．根据等腰直角三角形的性质得出， ，．即可得到是等腰直角三角形，求出，再在Rt△CHF中根据勾股定理求出，最后根据线段的和差解答即可．
20．在学校组织的知识竞赛中，成绩分为 A(90≤x≤100)，B(80≤x<90)，C(70≤x<80) ，D(x<70) 四个等级，x表示竞赛成绩(单位： 分)， 其中九 (1) 班竞赛成绩统计图如图所示.
（1）求九(1)班A 等级的百分比.
（2）已知九(1)班竞赛成绩的中位数为85分，小温、小州本次成绩在九(1)班排名(从高到低)分别是第15名、第16名，小温的成绩是86分，求小州的成绩.
（3）越越同学为了预估全校1000名同学中 A等级的总人数，随机抽取了50名学生的成绩，结果A等级人数比九 (1)班的多了3人，请你估计该校A等级的总人数.
【答案】（1）解：
（2）解：设小州的成绩为x分.
由题意，得 解得x=84，∴小州的成绩为84分.
（3）解：(人) .
答：该校A等级的总人数为240人.
【知识点】条形统计图；中位数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（）利用九（）班等级人数除以总人数再乘以解答即可；
（）设小州的成绩为x分，根据中位数定义列方程解答即可；
（）运用学生总数1000乘以样本中A等积人数的占比解答即可．
21．如图，以AB为直径作半圆O，过点B作半圆的切线BC，连结AC交半圆O于点 D，连结OD.
（1） 求证：
（2） 若 求 的度数.
【答案】（1）证明：如图，连结BD.
∵BC是半圆O的切线， ∴BC⊥AB，
∴∠1+∠DBC=90°.
∵AB为半圆O的直径， ∴∠ADB=90°，
∴∠C+∠DBC=90°， ∴∠C=∠1.
∵∠AOD=2∠1， ∴∠AOD=2∠C.
（2）解：∵∠AOD=2∠C， ∠AOD+∠C=150°，
∴∠AOD=100°.
∵OA=OD， ∴∠ODA=∠A=40°，
∴∠ODC=180°-40°=140°.
【知识点】三角形内角和定理；切线的性质；余角；等腰三角形的性质-等边对等角；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（1）根据切线的性质得到∠ABC=90°，直径所对的圆周角是直角得到∠ADB=90°，然后根据等角的余角相等得到∠C=∠1，再根据圆周角定理即可得到结论；
（2）根据（1）的结论求出，然后根据等边对等角和三角形的内角和定理解答即可．
22． 【阅读理解】
我国南宋时期数学家秦九韶著有《数书九章》，书中记载了“三斜求积术”，即根据三角形的三边长求面积的方法.如果将三角形的三边长分别记为a，b，c，那么三角形的面积
【推导验证】
已知：如图，在△ABC中，记AB=c， BC=a， AC=b.
求证：△ABC的面积
证明：过点A作AD⊥BC于点D，
设CD=x，则BD=a-x，
……
（1）请你继续完成上述推导.
（2）【尝试应用】
已知△ABC的三边长分别为 ， 2， ，请用“三斜求积术”求△ABC的面积.
【答案】（1）证明：过点A作于点D，
设，则，
∴，
，
，
，
解得，
∴，
∴
．

（2）解：假设 代入，得
【知识点】二次根式的实际应用；三角形的面积；勾股定理；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）先解方程求出，即可得到，然后根据三角形面积公式计算即可；
（2）假设， ，，代入（1）中的结论计算即可．
23．已知抛物线 (b为常数)经过点 A (2， - 3) ， B (x1， t) .
（1）求抛物线的函数表达式.
（2）当 时，-4≤t≤-3，求k的最大值.
（3）过点B与x轴平行的直线交抛物线于点C (x2，t)；若 求t的取值范围.
【答案】（1）解：把A (2， - 3)代入，得4+2b-3=-3，解得b=-2，∴抛物线的函数表达式为
（2）解：∵a=1>0，对称轴为直线
∴当x=1时， y最小值=-4；而当x=0或2时， y=-3，
∴由图象可得，当 0≤x1≤2时， - 4≤t≤-3，∴k的最大值为2.
（3）解：如图，
∵点和点关于对称轴为直线对称，
∴，即，
∵，
即，
∴．
∵，且当时，y随x的增大而减小，
∴当时，；时，．
∴t的取值范围是．

【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c的性质；利用一般式求二次函数解析式；二次函数的对称性及应用
【解析】【分析】（1）将 点A的坐标代入解析式求出b的值解答即可.
（2）根据二次函数的解析式求出对称轴为直线x=1，然后根据二次函数的增减性求出最值解答即可.
（3）利用二次函数的对称性可得可得，即，代入求出，根据函数的增减性解答即可.
24． 如图，在四边形ABCD中， 过点A， B， C作⊙O交CD边于点E，连结AE，且.AD=AE.
（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形.
（2）若
①求四边形ABCD 的面积.
②延长BC至点 G，连结DG，使 在线段CG上取点 F，过点 F作 交DG于点 H，求 GH的最大值.
【答案】（1）证明：如图1，
∵AD=AE， ∴∠1=∠2.
∵AD∥BC， ∴∠1=∠DCG， ∴∠2=∠DCG.
∵∠2+∠AEC=180°， ∠B+∠AEC=180°，
∴∠2=∠B， ∴∠DCG=∠B， ∴AB∥CD，
∴四边形ABCD 是平行四边形.
（2）解：①如图2，连结AO并延长交BC于点I.
∵四边形ABCD 是平行四边形， AD=AE=6，
∴BC=AD=6.
∴四边形ABCD 的面积=BC×AI=6×12=72.
②如图3，分别过点A， D， H作BG的垂线于点I， M， N，
则四边形AIMD 为矩形， ∴IM=AD=6， DM=AI=12.
设NH=3a，则
∵∠AIF=∠FNH=90°， ∠IAF=∠NFH，
∴△AIF∽△FNH，
令IF=b，则
即
∴由二次函数 的图象得a≤1 (a≥49舍去) ，
∴当a=1时， GH的最大值为 ，此时b=6符合题意.
【知识点】垂径定理；圆内接四边形的性质；解直角三角形—边角关系；圆与四边形的综合；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【分析】（1）根据等边对等角和平行线的性质得到∠2=∠DCG，然后根据圆内接四边形的性质和邻补角的定义得到∠DCG=∠B=∠2，即可得到，进而证明结论；
（2）①连结并延长交于点I，根据垂径定理可得BI=IC=3，利用勾股定理求出的长，然后根据平行四边形的面积公式计算即可；
②分别过点A，D，H作的垂线于点I，M，N， 即可得到四边形为矩形，根据正切的定义求出IG长，设NH=3a，IF=b，然后根据两脚对应相等得到，根据对应边成比例即可得到，把b看作主元，根据方程有诗书根据得到，求出a的最大值解答即可．
1 / 1浙江省温州市2026年4月九年级学生学科素养监测数学试题
1．以海拔1000米为基准，超过的米数记为正数，不足的米数记为负数，下表中海拔最低的山峰是(　　)
荸荠嶂 龙娘山 大罗山 白云尖
52米 -142米 -292.6米 611.3米
A．荸荠嶂 B．龙娘山 C．大罗山 D．白云尖
2．某物体如图所示，其主视图是(　　)
A． B． C． D．
3．气候变暖使得冰川融化速度加快，据报道，某年全球冰川融化的总量约548000000000吨.：数据548000000000用科学记数法表示为(　　)
A． B． C． D．
4．鞋店销售某款鞋子，将一周内所售鞋子的尺码进行统计，并绘制成如图所示的统计图.图中鞋子尺码的众数是(　　)
A．39码 B．40码 C．41码 D．42码
5．下列式子运算正确的是(　　)
A． B． C． D．
6．如图，下列条件能推出a∥b的是(　　)
A．∠1=∠3 B．∠1=∠4 C．∠2=∠3 D．∠2=∠4
7．如图，在Rt△ABC中， ∠ABC=90°， ∠A=30°， AC=4， BD为AC边上的高线，以点B为圆心，BD长为半径画圆弧分别交边AB，BC于点E，F，则 的长为(　　)
A． B． C． D．π
8．如图， ABCD与 AEFG是以点A为位似中心的位似图形.若AB：BE=3：2， DG=4，则EF的长为(　　)
A．6 B．9 C．10 D．12
9．已知函数 (k1， k2均为常数)的图象都经过点(-2， - 1)，当 时，x的取值范围是(　　)
A．x<-2 B．x<-2或x>2
C．x>2 D．x<-2或010．如图1，在菱形ABCD中， ∠ABC=120°，点P从点 D出发，以每秒1个单位的速度沿DB向终点B运动，同时点Q从点B出发，沿折线B—C—D向终点 D匀速运动，两点同时到达终点.设运动时间为x秒，PQ2为y.如图2，y关于x的函数图象经过最低点E(2，m).下列说法不正确的是(　　)
A．n=7 B．m=25
C． D．点(4， 28)在该函数图象上
11．计算 的结果为　 　.
12．七巧板是我国传统智力玩具，它由七块板组成.若小温从七块板中随机选择一块，则选中三角形的概率为　 　.
13．若 则 的值为　 　.
14．如图，两幢楼间距为40米，某时太阳光线与水平线的夹角为37°，光线经过一号楼楼顶A照射在二号楼的一楼窗台上(窗台高1米)，则一号楼的高度AB为　 　米.(参考数据：
15． 清朝时期的课本《代微积拾级》中用“”来表示相当于的代数式. 若“”的值为2，“”的值为，则“天”与“地”的和为 　 　.
16． 如图， 在Rt△ABC中， ∠ABC=90°， 点 D， E分别在边AC，BC上，连结DE，作DF⊥AB于点 F，连结CF. 若DE垂直平分 CF，BF=12， CE=13， 则AD 的长为　 　.
17．解不等式组 并把解集表示在数轴上.
18．解分式方程：
19．如图，△ABC 是等腰直角三角形，AD 是斜边 BC上的中线，过点A作射线AE∥BC.
（1）尺规作图：在射线AE上找一点 F，连结CF，使得CF=BC(不写作法，保留作图痕迹).
（2） 根据(1) 的作法， 若AD=1， 求AF的长.
20．在学校组织的知识竞赛中，成绩分为 A(90≤x≤100)，B(80≤x<90)，C(70≤x<80) ，D(x<70) 四个等级，x表示竞赛成绩(单位： 分)， 其中九 (1) 班竞赛成绩统计图如图所示.
（1）求九(1)班A 等级的百分比.
（2）已知九(1)班竞赛成绩的中位数为85分，小温、小州本次成绩在九(1)班排名(从高到低)分别是第15名、第16名，小温的成绩是86分，求小州的成绩.
（3）越越同学为了预估全校1000名同学中 A等级的总人数，随机抽取了50名学生的成绩，结果A等级人数比九 (1)班的多了3人，请你估计该校A等级的总人数.
21．如图，以AB为直径作半圆O，过点B作半圆的切线BC，连结AC交半圆O于点 D，连结OD.
（1） 求证：
（2） 若 求 的度数.
22． 【阅读理解】
我国南宋时期数学家秦九韶著有《数书九章》，书中记载了“三斜求积术”，即根据三角形的三边长求面积的方法.如果将三角形的三边长分别记为a，b，c，那么三角形的面积
【推导验证】
已知：如图，在△ABC中，记AB=c， BC=a， AC=b.
求证：△ABC的面积
证明：过点A作AD⊥BC于点D，
设CD=x，则BD=a-x，
……
（1）请你继续完成上述推导.
（2）【尝试应用】
已知△ABC的三边长分别为 ， 2， ，请用“三斜求积术”求△ABC的面积.
23．已知抛物线 (b为常数)经过点 A (2， - 3) ， B (x1， t) .
（1）求抛物线的函数表达式.
（2）当 时，-4≤t≤-3，求k的最大值.
（3）过点B与x轴平行的直线交抛物线于点C (x2，t)；若 求t的取值范围.
24． 如图，在四边形ABCD中， 过点A， B， C作⊙O交CD边于点E，连结AE，且.AD=AE.
（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形.
（2）若
①求四边形ABCD 的面积.
②延长BC至点 G，连结DG，使 在线段CG上取点 F，过点 F作 交DG于点 H，求 GH的最大值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】有理数大小比较的实际应用
【解析】【解答】解：∵-292.6米<-142米<52米<611.3米，
∴海拔最低的山峰为大罗山，
故答案为：C .
【分析】根据有理数的比较大小解答即可.
2．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：解：从正面看到的图形如图所示：
故答案为：A .
【分析】根据从前面看到的几何图形是主视图解答即可.
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：．
故答案为：B .
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
4．【答案】C
【知识点】众数
【解析】【解答】解：根据题意得：41码的占比最大，人数最多，
∴这组数据的众数是41码．
故答案为：C .
【分析】根据在一组数据中出现次数最多的数是众数解答即可.
5．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故运算错误，不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，故运算错误，不符合题意；
C、，故运算错误，不符合题意；
D、，故运算正确，符合题意．
故答案为：D .
【分析】据同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方的运算法则逐项判断解答即可．
6．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图，
A、由不能推出，不符合题意；
B、由不能推出，不符合题意；
C、由不能推出，不符合题意；
D、如图，当时，
∵，
∴，
∴（同位角相等，两直线平行），符合题意；
故答案为：D .
【分析】 根据平行线的判定定理逐项判断即可．
7．【答案】B
【知识点】三角形的面积；含30°角的直角三角形；勾股定理；弧长的计算；等积变换
【解析】【解答】解：，，，
，
，
，
为边上的高线，
，
即，
，
．
故答案为：B .
【分析】根据的直角三角形的性质和勾股定理求出，然后根据△ABC的面积公式求出BD长，利用弧长公式解答即可．
8．【答案】C
【知识点】相似多边形；位似图形的性质
【解析】【解答】解：与是以点为位似中心的位似图形，，，
，即，
，
，解得，
，
四边形是平行四边形，
．
故答案为：C .
【分析】根据位似图形相似，相似多边形的对应线段成比例求出AG长，再根据平行四边形的对边相等解答即可．
9．【答案】D
【知识点】反比例函数图象的对称性；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：函数，的图象都经过点，
，，
正比例函数与反比例函数都关于原点对称，
两函数的另一交点为，如图所示，
由图象可知，当或时，反比例函数的图象位于正比例函数图象的上方，即，
当时，的取值范围是或．
故答案为：D .
【分析】先把代入解析式求出和，再根据对称性得到两函数的另一交点坐标，然后借助函数图象，得到反比例函数的图象位于正比例函数图象的上方时的自变量的取值范围解答即可．
10．【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质；二次函数-动态几何问题；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；相似三角形的判定-AA
【解析】【解答】解：连接，交于点O，过点Q作于点H，如图，
∵菱形中，，
∴，，，，
∴为等边三角形．
则，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
则点Q以每秒2个单位的速度沿折线向终点D匀速运动，
由图2的对称性可知，当点Q运动至点C、点P运动至点O时，，则，
那么，，，由图2可知点，此时点P与点B重合，点Q与点D重合，
当点Q在线段运动时，
∴，，，
∴，解得，，
则，
那么，为，
当时即为图2的点E，，
当时，，
当点Q在线段运动时，
同理可得，，，
∴，，
则，
那么，为
，
当时，，
故答案为：B .
【分析】连接，交于点O，过点Q作于点H，根据菱形的性质可得，，，然后根据两角对应相等得到，即可得到，根据图2的对称性可知，当点Q运动至点C、点P运动至点O时，，即，根据30°的直角三角形的性质和勾股定理得到和，结合图2可知时，此时点P与点B重合，点Q与点D重合，进而分：点Q在线段运动时，得到、且，根据勾股定理求得关于x的函数关系式，进而可得点E的坐标；当点Q在线段运动时，即可得到，，利用勾股定理求得关于x的函数关系式，代入x=4，求出y的值解答即可．
11．【答案】5
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】解：．
故答案为： 5.
【分析】先运算绝对值和算术平方根，然后相加解答即可．
12．【答案】
【知识点】几何概率
【解析】【解答】解：七块板中，由七块板组成，其中三角形有5块，
∴选中三角形的概率为．
故答案为： .
【分析】根据几何概率的公式计算即可.
13．【答案】4
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【解答】解：原式，
将代入，原式．
故答案为：4 .
【分析】先去括号合并同类项，然后代入a的值解答即可．
14．【答案】31
【知识点】解直角三角形的其他实际应用；矩形底座模型
【解析】【解答】解：如图，过点C作于点，则，，，
∴，
∴（米）．
故答案为：31 .
【分析】根据正切的定义求出AD长，再根据线段的和差解答即可.
15．【答案】9
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设“天”与“地”分别为，，
由题意得：，整理得：，
得：，
∴，
∴“天”与“地”的和为．
故答案为：9 .
【分析】设“天”与“地”分别为，，根据题意列方程，然后两方程相加求出x+y的值即可.
16．【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质；相似三角形的性质-对应边；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：如图，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵垂直平分，且，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，，
∴在中，，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴．
故答案为： .
【分析】连接，根据垂直平分线的性质得到，然后根据得到，即可得到四边形是平行四边形，根据对边相等得到，然后根据勾股定理求出的长，即可得到的长，然后根据平行线得到，根据对应边成比例求出AC长，再根据线段的和差解答即可．
17．【答案】解：
由①，得3x>-9， ∴x>-3.
由②，得x≤6-2x， 3x≤6， ∴x≤2.
∴原不等式组的解集为-3把不等式组的解集表示在数轴上如图所示：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得到公共部分，并画数轴，在数轴上表示解集即可.
18．【答案】解：去分母，得2-x=-1-2(x-4)，
去括号，得2-x=-1-2x+8，
解得x=5.
当x=5时，x-4=1≠0，是原方程的解.
∴x=5是原方程的解.
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【分析】先两边同时乘以(x-4)去分母，化为整式方程，解方程求出x的值，然后检验解答即可.
19．【答案】（1）解：图1即为所作图形.
（2）解：如图2，作CH⊥AF于点 H.
∵△ABC 是等腰直角三角形， AD是中线， AD=1，
∴∠ACB=45°， AD⊥BC， BC=2AD=2.
∵AE∥BC，
∴CH=AD=1.
∵∠FAC=∠ACB=45°，
∴AH=CH=1.
∴AF=FH+AH=.
【知识点】勾股定理；等腰直角三角形；尺规作图-直线、射线、线段
【解析】【分析】（1）以点C为圆心，长为半径画弧交与点F，连接，则CF即为所求．
（2）作于点H．根据等腰直角三角形的性质得出， ，．即可得到是等腰直角三角形，求出，再在Rt△CHF中根据勾股定理求出，最后根据线段的和差解答即可．
20．【答案】（1）解：
（2）解：设小州的成绩为x分.
由题意，得 解得x=84，∴小州的成绩为84分.
（3）解：(人) .
答：该校A等级的总人数为240人.
【知识点】条形统计图；中位数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（）利用九（）班等级人数除以总人数再乘以解答即可；
（）设小州的成绩为x分，根据中位数定义列方程解答即可；
（）运用学生总数1000乘以样本中A等积人数的占比解答即可．
21．【答案】（1）证明：如图，连结BD.
∵BC是半圆O的切线， ∴BC⊥AB，
∴∠1+∠DBC=90°.
∵AB为半圆O的直径， ∴∠ADB=90°，
∴∠C+∠DBC=90°， ∴∠C=∠1.
∵∠AOD=2∠1， ∴∠AOD=2∠C.
（2）解：∵∠AOD=2∠C， ∠AOD+∠C=150°，
∴∠AOD=100°.
∵OA=OD， ∴∠ODA=∠A=40°，
∴∠ODC=180°-40°=140°.
【知识点】三角形内角和定理；切线的性质；余角；等腰三角形的性质-等边对等角；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（1）根据切线的性质得到∠ABC=90°，直径所对的圆周角是直角得到∠ADB=90°，然后根据等角的余角相等得到∠C=∠1，再根据圆周角定理即可得到结论；
（2）根据（1）的结论求出，然后根据等边对等角和三角形的内角和定理解答即可．
22．【答案】（1）证明：过点A作于点D，
设，则，
∴，
，
，
，
解得，
∴，
∴
．

（2）解：假设 代入，得
【知识点】二次根式的实际应用；三角形的面积；勾股定理；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）先解方程求出，即可得到，然后根据三角形面积公式计算即可；
（2）假设， ，，代入（1）中的结论计算即可．
23．【答案】（1）解：把A (2， - 3)代入，得4+2b-3=-3，解得b=-2，∴抛物线的函数表达式为
（2）解：∵a=1>0，对称轴为直线
∴当x=1时， y最小值=-4；而当x=0或2时， y=-3，
∴由图象可得，当 0≤x1≤2时， - 4≤t≤-3，∴k的最大值为2.
（3）解：如图，
∵点和点关于对称轴为直线对称，
∴，即，
∵，
即，
∴．
∵，且当时，y随x的增大而减小，
∴当时，；时，．
∴t的取值范围是．

【知识点】二次函数的最值；二次函数y=ax²+bx+c的性质；利用一般式求二次函数解析式；二次函数的对称性及应用
【解析】【分析】（1）将 点A的坐标代入解析式求出b的值解答即可.
（2）根据二次函数的解析式求出对称轴为直线x=1，然后根据二次函数的增减性求出最值解答即可.
（3）利用二次函数的对称性可得可得，即，代入求出，根据函数的增减性解答即可.
24．【答案】（1）证明：如图1，
∵AD=AE， ∴∠1=∠2.
∵AD∥BC， ∴∠1=∠DCG， ∴∠2=∠DCG.
∵∠2+∠AEC=180°， ∠B+∠AEC=180°，
∴∠2=∠B， ∴∠DCG=∠B， ∴AB∥CD，
∴四边形ABCD 是平行四边形.
（2）解：①如图2，连结AO并延长交BC于点I.
∵四边形ABCD 是平行四边形， AD=AE=6，
∴BC=AD=6.
∴四边形ABCD 的面积=BC×AI=6×12=72.
②如图3，分别过点A， D， H作BG的垂线于点I， M， N，
则四边形AIMD 为矩形， ∴IM=AD=6， DM=AI=12.
设NH=3a，则
∵∠AIF=∠FNH=90°， ∠IAF=∠NFH，
∴△AIF∽△FNH，
令IF=b，则
即
∴由二次函数 的图象得a≤1 (a≥49舍去) ，
∴当a=1时， GH的最大值为 ，此时b=6符合题意.
【知识点】垂径定理；圆内接四边形的性质；解直角三角形—边角关系；圆与四边形的综合；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【分析】（1）根据等边对等角和平行线的性质得到∠2=∠DCG，然后根据圆内接四边形的性质和邻补角的定义得到∠DCG=∠B=∠2，即可得到，进而证明结论；
（2）①连结并延长交于点I，根据垂径定理可得BI=IC=3，利用勾股定理求出的长，然后根据平行四边形的面积公式计算即可；
②分别过点A，D，H作的垂线于点I，M，N， 即可得到四边形为矩形，根据正切的定义求出IG长，设NH=3a，IF=b，然后根据两脚对应相等得到，根据对应边成比例即可得到，把b看作主元，根据方程有诗书根据得到，求出a的最大值解答即可．
1 / 1

展开更多......

收起↑