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(共24张PPT)
平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数据都有关系.
一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于最中间的一个数据(当数据个数为奇数时)或最中间两个数据的平均数(当数据个数为偶数时)叫做这组数据的中位数.
平均数：
中位数：
众数：
一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.
集中程度
复习回顾
3.3.1离差平方和与方差
浙教版数学八年级下册第三章数据分析初步
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数
乙命中环数
问题1 请分别计算两名射手的平均成绩.
新知探究
(环)
(环)
问题2 请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图.
成绩(环)
射击次序
甲
乙
问题3 现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较合适？为什么？
问题2 请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图.
新知探究
问题4 用怎样的特征数来表示各个数据相对于平均数的偏离程度？
在评价数据的稳定性时，我们通常将各数据偏离平均数的波动程度作为指标.
能否用每次射击成绩与平均数的偏差的和
深入探究
成绩(环)
射击次序
甲
乙
用每次射击成绩与平均成绩的偏差的平方和？
深入探究
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数
乙命中环数
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：
乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数
乙命中环数
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
深入探究
甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：
乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：
新知学习
样本中，各数据与平均数的差（又称离差）的平方和称为离差平方和，记为
对于一组数据，这组数据的平均数为,则
离差平方和的概念
甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：
乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：
一 二 三 四 五 六 七
甲命中环数
甲命中环数
离差平方和的大小与射击次数有关！
新知探究
问题5 上述离差平方和的大小还与什么有关？
新知学习
一般地，一组数据的各离差的平方和的平均数叫作这组数据的方差，记为
可以用一组数据的各个离差的平方和的平均数来衡量数据的稳定性.
思考 方差越大，说明什么？
方差越大，数据的波动越大，越不稳定.
即
离散程度
(环2)
(环2)
方差的单位是所给数据单位的平方.
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
甲命中环数
乙命中环数
甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：
甲的成绩更稳定
新知学习
为了使单位一致，可用方差的算术平方根来表示数据的稳定性.
一般地，一组数据的方差的算术平方根称为这组数据的 .
标准差
新知学习
标准差：
方差：
离散程度
新知学习
例 为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出株苗，测得苗高如下(单位：)
甲：；
乙：；
问：哪种小麦长得比较整齐？
例题演练
问题1 可以选择用什么特征数来描述？
问题2 你能归纳求方差的一般步骤吗？
1.求数据的平均数；
2.利用方差公式求方差.
例 为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出株苗，测得苗高如下(单位：)
甲：；
乙：；
问：哪种小麦长得比较整齐？
例题演练
甲
乙
甲麦苗更整齐.
把这组数据的每个数都减去
问题1 将这两组数据画成折线图，并用一条平行于横轴的直线来表示这两组数据的平均数.
5
1
2
11
3
4
5
12
13
14
15
数据序号
数据
16
6
8
7
9
10
6
7
8
9
10
问题2 观察你画的两个图形，你发现了哪些有趣的结论？
挖掘教材
得到一组新数据:
5
1
2
11
3
4
5
12
13
14
15
数据序号
数据
16
6
8
7
9
10
6
7
8
9
10
问题2 观察你画的两个图形，你发现了哪些有趣的结论？
挖掘教材
从图象上看，数据与平均数的偏差程度相同.
从数据上看，新数据与原数据的平均数相差，方差相同.
(2)数据的平均数为____________，方差为____________.
一组数据的平均数为，方差为，则：
(1)数据的平均数为______________，方差为_____________.
探究学习
(3)数据的平均数为______________，方差为______________.
数据 数据 … 数据 平均数 方差 标准差
…
…
…
…
归纳提升
一个样本的方差是，则这个样本中的数据个数是_______，平均数是_______.
对点练习
作业题1
(1)已知一组数据.计算这组数据的离差平方和与方差.
(2)已知一组数据的平均数是，求这组数据的离差平方和与方差.
对点练习
作业题2
小明和小聪最近5次数学测验的成绩如下：
小聪：76，84，80，87，73；
小明：78，82，79，80，81.
谁的数学成绩比较稳定？
对点练习
作业题3 某果园实验基地种植了甲、乙两个品种的葡萄树各100棵.到了收获季节，为了分析收成情况，工作人员随机从甲、乙两品种的葡萄树中各采摘了4棵树的葡萄，每棵的产量如下统计表.试通过计算说明，哪个品种的葡萄树产量较稳定.
对点练习
甲、乙两品种葡萄树产量统计表
葡萄树编号 ① ② ③ ④
甲品种产量/千克
乙品种产量/千克
1 复习回顾
3 探究提升
2 深入探究
标准差：
离差平方和：
离散程度
中位数
众数
平均数
集中程度
课堂小结
标准差：

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