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第十章二元一次方程组单元复习卷
一、单选题
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知是方程的解，那么的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．
3．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
4．若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（ ）
A． B． C． D．
5．已知是关于x，y的方程组的解，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
6．若关于，的二元一次方程组的解是，则关于，的方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
7．方程组的下列解法中，不正确的是（ ）
A．由②得，代入法消去x B．由①得，代入法消去y
C．由得，加减法消去x D．由得，加减法消去y
8．已知，则的值等于（ ）
A．3 B．1 C．2 D．1
9．解方程组时，小郑正确解得，而小童只看错了，解得，则的值是（ ）
A．6 B．4 C．2 D．0
10．关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程的解，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若，是关于x，y的二元一次方程的一组解，则的值为______．
12．第一小组的同学分铅笔若干支，若每人各得6支，则还剩4支；若有1人只得1支，则其余每人恰好各得7支．设第一小组有人，铅笔有支，依题意可列方程组为__________．
13．已知是关于x、y 的二元一次方程，则a的值是______．
14．若关于、的二元一次方程组的解为，则代数式的值是_____________．
15．若规定，若，，则的值是_____．
16．已知关于的方程组和的解相同，则_____．
三、解答题
17．解下列方程组．(1)(2)
18．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得．(1)求正确的的值；(2)求原方程组的正确解．
19．宣宣家里有甲、乙两种大小不同的玻璃容器若干个，他想了解这两种容器的具体容积，于是用1个容积为50毫升的量筒，通过反复倒水比较，发现1个甲容器与50毫升量筒的容积之和恰好为2个乙容器的容积之和，2个甲容器和1个乙容器的容积之和，恰好为50毫升量筒的19倍，求每个甲、乙玻璃容器的容积各是多少毫升？
20．随着“低碳生活、绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计60万元；2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计95万元．
(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案．
21．如图，在一个大长方形的内部无重叠地放入六个完全一样的小长方形（阴影部分），大长方形的长为12，宽为10，求一个小长方形的长与宽．（用方程组的知识解答）
22．李明和刘伟分别从两地同时出发，李明骑自行车，刘伟步行，沿同一条道路相向匀速而行，出发后两人相遇．相遇时李明比刘伟多行进，相遇后李明到达地．
(1)两人每小时分别行进多少千米？
(2)相遇后经过多长时间刘伟到达地？
23．某快递公司使用机器人进行包裹分拣．若一台甲机器人工作，一台乙机器人工作，一共可以分拣件包裹；若一台甲机器人工作，一台乙机器人工作，一共可以分拣件包裹．
(1)求甲、乙两台机器人每小时各分拣多少件包裹；
(2)该快递公司现需要分拣件包裹，同时安排甲、乙机器人分拣小时（甲、乙机器人都需要有），请求出该快递公司这次分拣安排的甲、乙机器人数量的方案．
24．若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a、b，记这个两位数为，则，例如．
(1)把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置，求证：所得数与原数的和一定能被11整除；
(2)若两个年龄各位数字排列顺序颠倒，且经过几年后会重复颠倒这个过程，则称这两个年龄为“颠倒的年龄”．聪明的小明发现他的年龄和他父亲的年龄是“颠倒的年龄”，当小明14岁时，他父亲41岁，并且在经过m年后（父亲年龄仍是两位数）会再次出现颠倒．求出满足上述条件的正数m的值．
25．某市无偿捐助新鲜蔬菜运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载）
车型 甲 乙 丙
汽车运载量（辆）
汽车运费（元辆）
(1)全部蔬菜可用甲型车辆，乙型车辆，丙型车___________辆来运送；
(2)若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
26．2026年4月13至18日，第六届中国国际消费品博览会在海南举办，这是“十五五”开局之年我国重大展会首展，也是海南自贸港全岛封关运作后的首场国家级消费盛会．在海口主会场某展区，小明妈妈购买了2盒A种茶叶和1盒B种保健品，共花费500元；小华妈妈购买3盒A种茶叶和4盒B种保健品，共花费1350元．求每盒A种茶叶和B种保健品各多少元．
27．2025年，“浙”火出圈，从城市到乡村，从球场到街巷，席卷了整个之江大地．“浙”把浙江各地的文化元素都串联了起来，让其成为外界了解“诗画江南、活力浙江”的鲜活窗口．一张小小的门票，撬动文旅消费走向更广阔的市场，小李买4张A款门票和1张B款门票共计花了110元，小张买5张A款门票和6张B款门票共计花了280元．
(1)请你求出A，B两款门票的价格；
(2)某校计划组织校篮球队去观摩学习，准备花费360元购买A，B两款门票（两款门票均购买），且门票总数不少于15张，请你列出该校所有可能的购票方案
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题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B B C C C A A C
17．（1）解：，
把①代入②，得，
解得，
把代入①，得，
∴方程组的解为；
（2）解：，
，得，
解得，
把代入②，得，
解得，
∴方程组的解为．
18．（1）解：由题意，将代入方程得：，
解得；
将代入方程得：，
解得．
（2）解：由（1）得：原方程组为，即，
将③代入①得：，
解得，
将代入③得：，
则原方程组的正确解为．
19．解：设一个甲玻璃容器的容积为毫升，一个乙玻璃容器的容积为毫升，
根据题意，得，
解得，
答：一个甲玻璃容器的容积为370毫升，一个乙玻璃容器的容积为210毫升．
20．（1）解：设A型汽车每辆进价为万元，B型汽车每辆进价为万元，由题意，
，解得；
答：A型汽车每辆进价为10万元，B型汽车每辆进价为25万元；
（2）解：设购进A型汽车辆，购进B型汽车辆，根据题意得 ，
整理得，
∵，均为正整数，
∴，，
答：共有三种购买方案，分别是购买A型汽车15辆，B型汽车2辆；或购买A型汽车10辆，B型汽车4辆；或购买A型汽车5辆，B型汽车6辆.
21．解：设小长方形的长为，宽为，
由图可知，大长方形的长为，大长方形的宽为，
列方程组，得，，
将，得，，
将代入①，得，，
解得，，
∴方程组的解为，
答：小长方形的长为，宽为．
22．（1）解：设李明每小时行进a千米，刘伟每小时行进b千米，根据题意得：
，
整理得：，
解得：，
答：李明每小时行进16千米，刘伟每小时行进4千米；
（2）解：，
答：相遇后经过刘伟到达A地．
23．（1）解：设甲机器人每小时分拣件包裹，乙机器人每小时分拣件包裹，
根据题意，可列方程：，
解得，
答：甲机器人每小时分拣300件包裹，乙机器人每小时分拣250件包裹．
（2）解：设安排甲机器人台，乙机器人台，
根据题意，可列方程：
，
整理，得，
变形，得，
∵、都是正整数，
∴是的倍数，且，
∴，
当时，．
答：安排甲机器人台，乙机器人台．
24．（1）证明：由题意可知，，，
则，
所以所得数与原数的和一定能被11整除；
（2）解：设小明的年龄为，则他父亲的年龄为，
当小明14岁时，他父亲41岁，并且在经过m年后（父亲年龄仍是两位数）会再次出现颠倒，
再次出现颠倒时，，
，
，
解得：，
当时，，此时；
当时，，此时；
当时，，此时；
当时，，此时；
当时，，此时；
当时，，此时；
综上可知，正整数m的值为11、22、33、44、55．
25．（1）解：丙型车的数量为（辆），
（2）解：设分别需甲、乙两种车型辆，辆，
由题意得，
解得，
答：需甲车型辆，乙车型辆；
26．解：设每盒A种茶叶元，每盒B种保健品元．
根据题意可得
，
解得：
，
答：每盒A种茶叶130元，每盒B种保健品240元．
27．（1）解：设门票每张元，门票每张元．
由题意得：，
解得，
答：门票每张20元，门票每张30元．
（2）解：设购买门票张，门票张，由题意得：
，
，
∵都是正整数，
取
，
∴该校所有可能的购票方案如下：①购买门票15张，门票2张；
②购买门票12张，门票4张；
③购买门票9张，门票6张．
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