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一组数据中各数据与平均数的差(离差)的平方和.
离差平方和的平均数，反映数据的波动程度.
离差平方和：
方差：
方差越小，数据波动越小，越稳定；
方差越大，数据波动越大，越不稳定.
离散程度
复习回顾
3.3.2离差平方和与方差
浙教版数学八年级下册第三章数据分析初步
某校运动队5名同学的跳高最好成绩如下：
队员编号
成绩/
为了让队员能更有效地进行赛前训练，教练计划将5名同学按他们的成绩高低分成两组，让组内同学水平更接近，怎样分组合理？
情景导入
步骤一：排序数据
将成绩从小到大排列：
步骤二：将这些数据表示在数轴上
应把相对集中的数据分在一组.
分成，两组.
问题1 根据数据在数轴上的位置，你会考虑怎么分组？
问题2 一般情况下，如果想把一组数据分成若干组，使每组组内的数据差距不大，且组与组之间的数据差别明显，那么你认为应遵循怎样的分组原则 与同伴进行交流.
情景导入
多组数据的组内离差平方和是指每组数据的离差平方和的和.
归纳总结
在大数据分析中，数据分组是重要的方法之一.数据分组方法有许多种，其中使得“组内离差平方和最小”的方法最为常见.
新知学习
5名队员的跳高成绩分成2组，共有以下4种情况
第1组 第2组
1个数据： 4个数据：
2个数据： 3个数据：
3个数据： 2个数据：
4个数据： 1个数据：
合作交流 通过计算、比较各分组数据的组内离差平方和验证上述分组的科学性.
探究学习
活动 设各组内的离差平方和分别为计算.
以第一种分组方式为例：第1组第2组
第1组平均数
第2组平均数
组内离差平方和：
第1组 第2组
1个数据： 4个数据：
2个数据： 3个数据：
3个数据： 2个数据：
4个数据： 1个数据：
探究学习
第1组 第2组
1个数据： 4个数据：
2个数据： 3个数据：
3个数据： 2个数据：
4个数据： 1个数据：
归纳 组内离差平方和越小，说明每组内部数据越集中、越接近.
类似地，分别计算各分组的组内离差平方和的值，如下：
探究学习
可以发现，将数据分成，两组时, 最小.此时组内同学的跳高水平最接近.
一般地，设有个数据它们的平均数为，离差平方和为.
挖掘教材
如果把这些数据分为两组,第1组有个数据,平均数为，离差平方和为第2组有个数据,平均数为 离差平方和为其中
让我们一起探究组内离差平方和()是如何影响分组的.
试着去推导与的关系.
以开始吧～
首先明确各符号的定义：
◆全体个数据的平均数:
◆全体个数据的离差平方和:
◆第一组的离差平方和:
第二组的离差平方和:
有个数据( )，组内平均分
有个数据( )，组内平均分
挖掘教材
步骤一：拆分为两组的离差平方和
第一组的个项
第二组的个项
步骤一：拆分为两组的离差平方和
第一组的个项
第二组的个项
步骤二：对第1组的每个项做“拆差”变形
步骤三：对第1组的每个项做“拆差”变形
第一组的个项
个相同项
挖掘教材
挖掘教材
步骤五：合并两组结果
第二组的个项
步骤四：对第2组的每个项做相同变形
第一组的个项
第二组的个项
新知学习
组内离差平方和
组间离差平方和
总离差平方和组内离差平方和组间离差平方和
问题 总离差平方和是固定的吗？为什么？
总离差平方和与分组方式无关，只由原始数据决定.
一个合理的分组原则是使得最小，要让“组内集中、组间差异大”，只需让组内离差平方和最小.
作业题2 已知一组数据的离差平方和为，将这组数据分成两组，这两组数据的组内离差平方和为，则这两组数据的组间离差平方和为_______.
对点练习
组间离差平方和总离差平方和组内离差平方和
例2 国家有关部门根据各地的人均耕地面积数据，进行分类研究，制定切合各地实际的政策.带着这个问题，统计学兴趣小组的同学收集了我国10个地区的人均耕地面积数据，如表:
例题演练
地区 人均耕地面积/千平方米
黑龙江
新疆
江苏
安徽
福建
上海
内蒙古
吉林
广东
甘肃
问题 如果将这10个地区分成两组，尽可能使同组内各地区的人均耕地面积接近、不同组地区的人均耕地面积差异较大，应如何分组？
先排序
解：将这10个地区的人均耕地面积从小到大排列，依次为:
将这些数据分成两组，有以下9种情况:
先排序
再分组
组序 第1组 第2组
例题演练
分别计算每种分组的组内离差平方和，找最小值
组序 第1组 第2组 组内离差平方和
分别计算每种分组的组内离差平方和，找最小值
将数据分成两组时组内离差平方和最小.
例题演练
1.数据排序
归纳小结
利用计算组内离差平方和选择最优分组步骤：
2.明确分组
3.计算每组离差平方和，得到组内离差平方和
4.选择组内离差平方和最小值，确定最优分组.
将数据分成前3个一组、后3个一组，则这两组数据的组内离差平方和为_______.
某地一周的日平均气温分别为(单位:).为了评估气温对农作物生长造成的影响，需要将这周的气温数据分成两组，该怎么分比较合理？
对点练习
排序：
分组
组内离差平方和：
其他分组组内离差平方和均大于
课内练习
离差平方和与方差
概念
组间离差平方和： ,反应组间差距
关键公式
总离差平方和组内离差平方和组间离差平方和
分组
数据排序→明确分组→计算组内离差平方和→选择组内离差平方和最小值，确定最优分组.
组内离差平方和：
反映组内数据离散程度
课堂小结

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