资源简介

第17章平行四边形巩固训练2025-2026学年
华东师大版八年级下册
一、选择题
1.关于平行四边形的性质，下列描述错误的是（　　）
A．平行四边形的对角线相等 B．平行四边形的对角相等
C．平行四边形的对角线互相平分 D．平行四边形的对边平行且相等
2.在平行四边形ABCD中，∠A的角平分线把边BC分成长度为4和5的两条线段，则平行四边形ABCD的周长为（　　）
A．13或14 B．26或28 C．13 D．无法确定
3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AD＝BC B．∠A+∠D＝180°
C．∠B＝∠D D．AB＝BC
4．如图，CD是△ABC的中线，E，F分别是AC，DC的中点，EF＝3，则BD的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5.如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，若BF：FD＝1：3，AD＝12，则EC的长为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
6.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．， B．AB＝CD，AO＝OC
C．AB∥CD，∠DAC＝∠BCA D．AB＝CD，BC＝AD
7.如图，在平行四边形中，于E，于F，，平行四边形的周长为60，则平行四边形的面积是（ ）
A．36 B．48 C．63 D．75
8.如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠AED＝80°，则∠ACE的度数是（　　）
A．30° B．35° C．40° D．45°
9.如图，点A，B，C在同一直线上，点D，E，F，G在同一直线上，且．图中平行四边形有（ ）个
A．4 B．5 C．3 D．6
10．如图，在 ABCD中，要在对角线BD上找两点E、F，使A、E、C、F四点构成平行四边形，现有①，②，③，④四种方案，①只需要满足BE＝DF；②只需要满足AE⊥BD，CF⊥BD；③只需要满足AE，CF分别平分∠BAD，∠BCD，④只需要满足AE＝CF．则对四种方案判断正确的是（　　）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④
二、填空题
11.在 ABCD中，若∠A＝∠B+50°，则∠B的度数为 　 　度．
12.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F分别是AC，BD的中点，已知AB＝12，CD＝6，则EF＝　　．
13．如图， ABCD的对角线交于坐标原点O．若点A的坐标为（﹣，1），点B的坐标为（﹣1，﹣1），则BC＝　　．
14.如图，在 ABCD中，点E，F分别在边AB、AD上，将△AEF沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点G处．若∠A=45°，AB=6，5BE=AE．则AF长度为_____．
15．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC边的中点，延长CD至点G，使DG＝CD，以DG，DE为边向平行四边形ABCD外构造平行四边形DGME，连接BM交AD于点N，连接FN．若DG＝DE＝2，∠ADC＝60°，则FN的长为 　　．
16．如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC＝12，P为AB边上一动点，以PA，PC为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的长度的最小值为 　 　．
三、解答题
17.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，延长BE到F，使BE＝EF，连接AF、CF、DF．求证：四边形ADCF是平行四边形．
18.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．
求证：（1）AE＝CF；
（2）四边形AECF是平行四边形．
19.如图，在 ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且AE＝CF．
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）若DE为∠ADC的角平分线，且AD＝6，EB＝4，求 ABCD的周长．
20.如图1，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF．
（1）求证：四边形DEFC是平行四边形．
（2）如图2，当△ABC是等边三角形且边长是8，求四边形DEFC的面积．
21．如图，在 ABCD中，BC＝3AB﹣6，点E，F分别在边AB，CD上，AE＝CF，直线EF分别交AD，CB的延长线交于点H，G．
（1）求证：DH＝BG．
（2）作HM∥AB，交BC延长线于点M，AM交GH于点O．若BE＝1，GB＝3，AB⊥AM，∠AEH＝45°，求AE的长．
【答案】
第17章平行四边形巩固训练2025-2026学年
华东师大版八年级下册
一、选择题
1.关于平行四边形的性质，下列描述错误的是（　　）
A．平行四边形的对角线相等 B．平行四边形的对角相等
C．平行四边形的对角线互相平分 D．平行四边形的对边平行且相等
【答案】A．
2.在平行四边形ABCD中，∠A的角平分线把边BC分成长度为4和5的两条线段，则平行四边形ABCD的周长为（　　）
A．13或14 B．26或28 C．13 D．无法确定
【答案】B
3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AD＝BC B．∠A+∠D＝180°
C．∠B＝∠D D．AB＝BC
【答案】C．
4．如图，CD是△ABC的中线，E，F分别是AC，DC的中点，EF＝3，则BD的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D．
5.如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，若BF：FD＝1：3，AD＝12，则EC的长为（　　）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
6.如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．， B．AB＝CD，AO＝OC
C．AB∥CD，∠DAC＝∠BCA D．AB＝CD，BC＝AD
【答案】B．
7.如图，在平行四边形中，于E，于F，，平行四边形的周长为60，则平行四边形的面积是（ ）
A．36 B．48 C．63 D．75
【答案】C
8.如图，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠AED＝80°，则∠ACE的度数是（　　）
A．30° B．35° C．40° D．45°
【答案】C．
9.如图，点A，B，C在同一直线上，点D，E，F，G在同一直线上，且．图中平行四边形有（ ）个
A．4 B．5 C．3 D．6
【答案】B
10．如图，在 ABCD中，要在对角线BD上找两点E、F，使A、E、C、F四点构成平行四边形，现有①，②，③，④四种方案，①只需要满足BE＝DF；②只需要满足AE⊥BD，CF⊥BD；③只需要满足AE，CF分别平分∠BAD，∠BCD，④只需要满足AE＝CF．则对四种方案判断正确的是（　　）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④
【答案】A．
二、填空题
11.在 ABCD中，若∠A＝∠B+50°，则∠B的度数为 　 　度．
【答案】65．
12.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F分别是AC，BD的中点，已知AB＝12，CD＝6，则EF＝　　．
【答案】3．
13．如图， ABCD的对角线交于坐标原点O．若点A的坐标为（﹣，1），点B的坐标为（﹣1，﹣1），则BC＝　　．
【答案】+1．
14.如图，在 ABCD中，点E，F分别在边AB、AD上，将△AEF沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点G处．若∠A=45°，AB=6，5BE=AE．则AF长度为_____．
【答案】
15．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是AD，BC边的中点，延长CD至点G，使DG＝CD，以DG，DE为边向平行四边形ABCD外构造平行四边形DGME，连接BM交AD于点N，连接FN．若DG＝DE＝2，∠ADC＝60°，则FN的长为 　　．
【答案】．
16．如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC＝12，P为AB边上一动点，以PA，PC为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的长度的最小值为 　 　．
【答案】6．
三、解答题
17.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，延长BE到F，使BE＝EF，连接AF、CF、DF．求证：四边形ADCF是平行四边形．
【答案】证明：如图，
∵E是AD的中点，
∴AE＝ED，
又∵BE＝EF，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴AF＝BD，且AF∥BD，
∵AD是BC边上的中线，
∴CD＝DB，
∴AF＝DC，
又AF∥CD，
∴四边形AFCD是平行四边形．
18.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．
求证：（1）AE＝CF；
（2）四边形AECF是平行四边形．
【答案】见试题解答内容
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形．
∴AD∥BC，AD＝BC．
∴∠ADE＝∠CBF．
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED＝∠CFB＝90°．
∵在△ADE与△CBF中
，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴AE＝CF．
（2）∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEF＝∠CFE＝90°．
∴AE∥CF．
又∵AE＝CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
19.如图，在 ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且AE＝CF．
（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；
（2）若DE为∠ADC的角平分线，且AD＝6，EB＝4，求 ABCD的周长．
【答案】（1）见解析；
（2）32．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴DF∥BE，
∵AE＝CF，
∴BE＝DF，
∴四边形DEBF是平行四边形；
（2）解：∵DE为∠ADC的角平分线，
∴∠ADE＝∠CDE，
∵CD∥AB，
∴∠AED＝∠CDE，
∴∠ADE＝∠AED，
∴AE＝AD＝6，
∵BE＝4，
∴AB＝AE+BE＝10，
∴ ABCD的周长＝2（AD+AB）＝2（6+10）＝32．
20.如图1，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF．
（1）求证：四边形DEFC是平行四边形．
（2）如图2，当△ABC是等边三角形且边长是8，求四边形DEFC的面积．
【答案】（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝BC，DE∥BC，
∵CF＝BC，
∴DE＝CF，
∴四边形DEFC是平行四边形．
（2）解：过点D作DH⊥BC于H，如图2所示：
∵△ABC是等边三角形，D为AB的中点
∴∠B＝60°，BD＝AB＝4，
∵∠DHB＝90°，
∴∠BDH＝30°，
∴BH＝DB＝2，
∴DH＝＝，
∵CF＝CB＝4，
∴S四边形DEFC＝CF DH＝4×2＝8．
21．如图，在 ABCD中，BC＝3AB﹣6，点E，F分别在边AB，CD上，AE＝CF，直线EF分别交AD，CB的延长线交于点H，G．
（1）求证：DH＝BG．
（2）作HM∥AB，交BC延长线于点M，AM交GH于点O．若BE＝1，GB＝3，AB⊥AM，∠AEH＝45°，求AE的长．
【答案】（1）证明：在 ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C，AD＝CB，
∵AD∥BC，
∴∠G＝∠H．
∵∠BAD＝∠C，AE＝CF，
∴△AEH≌△CFG（AAS），
∴AH＝CG，
∵AD＝CB，
∴AH﹣AD＝CG﹣CB，
即DH＝BG；
（2）解：由AB⊥AM，∠AEH＝45°，得∠MOH＝∠AOE＝45°，
由HM∥AB，得∠OHM＝∠AEO＝45°，
设AO＝AE＝x，
则OM＝HM＝AB＝x+1，
∴BC＝3AB﹣6＝3x﹣3，CM＝DH＝BG＝3，BM＝BC+CM＝3x，
在Rt△ABM中，由勾股定理，得AB2+AM2＝BM2，
即（x+1）2+（2x+1）2＝（3x）2，
解得x＝或x＝（舍去），
∴AE的长为．

展开更多......

收起↑