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东城区2025一2026学年度第二学期初三年级统一测试（一）
数学试卷
2026.5
学校
班级
姓名
教育ID号
1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟。
考
2.在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和教育ID号。
生
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
须
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
知
5.考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（共16分，每题2分）
第1一8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
1.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是
A.圆柱
B.长方体
C.圆锥
D.球
主视图左视图俯视图
2.在今年全国两会上，政府工作报告明确提出，2026年发展主要预期目标之一是：城镇
新增就业1200万人以上.将数字12000000用科学记数法表示应为
A.12×106
B.1.2×106
C.1.2×10
D.0.12×10
3.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4.若随机摸
出一个小球然后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的
概率是
A吉
B
1
D,
4.已知a十2<0，则下列结论正确的是
A.-2B.-2C.a<-2<-a<2
D.a<-2<2<-a
5.如图，直线AB∥CD,点E,F分别在直线AB,CD上，A
E
B
连接EF,以点E为圆心，适当长为半径画弧，交射线
EA于点M,交EF于点N,再分别以点M,N为圆心，
H米
大于专MN的长为半径画弧（两弧半径相等），两弧在C气
G
D
F
∠AEF的内部交于点H,画射线EH交CD于点G,若∠AEF=70°，则图中∠1的度
数为
A.35°
B.110°
C.135°
D.145
数学试卷第1页（共8页）
6.人字梯为家庭常用工具.如图，若AB,AC的
长都为2m,当a=53°时，人字梯顶端A离地
面BC的高度是（结果精确到0.1m,参考数据：
sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3)
A.1.0m
B.1.2m
C.1.6m
D.1.8m
7.把二次函数y=x2十4x十m的图象向上平移1个单位长度，如果平移后所得抛物线
与x轴有且只有一个公共点，那么m的值为
A.4
B.3
C.2
D.1
8.如图，等边三角形ABC的三个顶点都在边长为1的正方形的边上，对于这样的等边
B
三角形，给出以下结论：
①等边三角形有无数个；
②等边三角形的周长的最小值为3；
③等边三角形的面积的最大值为分
上述结论中，所有正确结论的序号是
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
二、填空题（共16分，每题2分）
9,若代数式z2有意义，则实数x的取值范围是
10.分解因式：2x2-8xy+8y2=
1,方程z3=0的解为
12.若关于x的一元二次方程2x2一4x十m=0有两个实数根，则m的取值范围是
13.2025年6月5日是第11个中国环境日，某中学1200名学生积极参加了公益活动，
为了解这些学生参加公益活动的时间（单位：），从中随机抽取了100名学生进行问
卷调查，并将得到的数据整理如下：
活动时间
6
7
8
9
10
人数
10
15
30
25
20
根据以上信息，估计该中学1200名学生中参加公益活动时间是10h的人数是
数学试卷第2页（共8页）东城区2025一2026学年度第二学期初三年级统一测试（一）
∴.∠H=∠BEH.
.BE=BH=4.
数学试卷参考答案及评分标准
∴.AB=2BE=8
2026.5
∴.BC=AB=8.
一、选择题（共16分，每题2分）
∴.CH=BC+BH=12.
题号
12
3
4
5
678
E,F分别是AB,AD的中点
答案
AC
B
D
D
B
A
∴.EF∥BD.
二、填空题（共16分，每题2分）
.EF⊥AC
9.x≠210.2(x-2y)211.x=2
1
在Rt△CGH中，∠H=30°，CH=12,
12.m≤213.24014.515.√/13
.CG=2CH=6.
…………5分
16.(1)200:(2)400
三、解答题（共68分，第17一22题每题5分，第23一26题每题6分，第27一28题每题
21.解：(1)设兑换前购买圆规的数量为4x个，笔记本的数量为3x本.
7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，
根据题意，得
15×4x+6X3.x=1560
17.解：v27-2sin60°-（π-1）0十-2
解得x=20.
=3w5-2×复-1+2
…4分
.4x=80,3x=60
答：兑换前购买圆规80个，笔记本60本.
…2分
=23十1.
…5分
2x+1≥-5，①
(2)由1560÷180=8号，故可以得到8张兑换券，
“-<回
18.解：
设用于兑换圆规的兑换券的数量为a张，则用于兑换笔记本的兑换券的数量为(8一α)
张，则80+2a=60+4(8-a).
解不等式①，得x≥一3.…
…2分
解得a=2.
解不等式②，得x<5.
4分
答：用于兑换圆规的兑换券的数量为2张.…5分
.不等式组的解集为一3x5,…5分
22.解：(1)函数y=kx十b(k≠0)的图象由函数y=一2x的图象平移得到，
19.解：x2-y2-2(x-y)+3
.k=-2.
=(x十y)(x-y)一2(x一y)十3.…2分
,直线y=一2x十b经过点(2，一2)，
:x十y-2=0,
.-2=-4十b.
.x十y=2.
即b=2.
…2分
.原式=3。…5分
(2)-2≤m<1且m≠0.
…5分
20.(1)证明：，AE=AF,E,F分别是AB,AD的中点，
23.解：(1)81：83：
..AB=AD.
(2)增大，减小；
又，四边形ABCD是平行四边形
(3)94,99.
…6分
.四边形ABCD是菱形.…2分
24.(1)证明：连接OC.
(2)解：四边形ABCD为菱形，
,EF是⊙O的切线
D
∴.OC⊥EF.
.AB=BC,AD∥BC,AC⊥BD
.∠AFE=∠H=30°.
∠0CE=90°
.AC=BC,
.AE-AF,
∴.∠AOC=∠BOC=90°
.∠AEF=∠AFE=30°
.∠AOC=∠OCE.
.∠BEH=30°.
AB/∥E℉。…2分
数学试卷参考答案及评分标准第1页（共4页）
数学试卷参考答案及评分标准第2页（共4页）

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