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四川省西充中学2025－2026学年度下学期期中考试
初2025级数学试题
命题人： 审题人：初一数学组 时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）．
1.甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式．下列甲骨文中，能用平移来分析其形成是过程的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列各数中，是无理数的是（ ）
A.0.101101110 B. C. D.
3.如图，、相交于点，，，则是（ ）度
A. B. C. D．
4.下列方程中是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
5.下列命题是真命题的是（ ）
A.同旁内角互补 B.相等的角是对顶角
C.若，则 D．同一平面内，若，则
6.一个正方形的面积是17，估计它的边长大小在（ ）
A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间
7.在平面直角坐标系中，点在第四象限，且点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
8.《九章算术》中记载：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉；下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等稻子三捆，若打出来的谷子再加六斗，则相当于十捆下等稻子打出来的谷子；有下等稻子五捆，若打出来的谷子再加一斗，则相当于两捆上等稻子打出来的谷子．问上等、下等稻子每捆打多少斗谷子？设上等稻子每捆打斗谷子，下等稻子每捆打斗谷子，根据题意可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
9.已知关于的方程组，若方程组的解中恰为整数，也为整数，则的值为（ ）
A. B.1 C.或3 D.或－3
10.如图，的平分线交于点是上的一点，的平分线交于点，且平分，下列结论：①；②；③与互余的角有2个；④若，则，其中正确的是（ ）
A.①②③④ B.①② C.①②③ D.①②④
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）．
11.的绝对值是______．
12.在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺按如图方式摆放，若，则的大小为______．
13.已知点在轴上，则点的坐标是______．
14.如图，将周长为15的沿边向右平移2个单位，得到，四边形的周长为______．
15.已知关于的二元一次方程组的解互为相反数，则的值是______．
16.如图，在平面直角坐标系中，已知点、、、，动点从点出发，以每秒3个单位的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点从点出发，以每秒2个单位的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则点与点第2026次相遇点的坐标是______．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17.（8分）计算：
18.（8分）解方程组：
19.（8分）推理填空：如图：．求证：．
证明：因为（已知），（______），
得，所以（______），
得，
因为（已知），得（等量代换），
所以（______），
所以（______）．
20.（10分）如图，和在平面直角坐标系的位置如图所示．
（1）写出下列各点的坐标：______，______．
（2）若点是内部一点，则内部的对应点的坐标是______．
（3）求面积．
21.（10分）甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得．
（1）求正确的的值；
（2）求原方程组的正确解．
22.（10分）如下图，一只蜗牛从点沿数轴向右爬行2个单位长度后到达点，点表示．设点所表示的数为．
（1）实数的值为______；
（2）求的值；
（3）若在数轴上还有两点分别表示实数和，且有与互为相反数．求的立方根．
23.（10分）如图，在中，点分别在上，连接，点在上，连接，，．
（1）证明：．
（2）若平分，则求的度数．
24.（10分）定义：关于的二元一次方程（其中）中的常数项与未知数系数之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：的交换系数方程为或．
（1）请求方程与它的“交换系数方程”组成的方程组的解；
（2）已知关于的二元一次方程的系数满足，且方程与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于的二元一次方程的一个解，请问的数量关系，并说明理由．
25.（12分）如图1，点、，其中、满足，将点、分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位至、，连接、．
（1）请直接回答：_______，______，的坐标是______，的坐标是______；
（2）连接交于点，求的长；
（3）如图2，点从点出发，以每秒1个单位的速度向上运动，同时点从点出发，以每秒2个单位的速度向左运动．设运动时间为秒，射线交轴于点．问的值是否为定值？如果是定值，请求出它的值；如果不是定值，请说明理由．

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