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七年级数学
参考答案
一．选择题（每小题 3 分，共 36 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C C B A C C C D A A C D
二．填空题（每空 3 分，共 18 分）
13. 21 14. 8 15. 3 或-5 16. 15° 17. 22 18. （210°，-4）
三．解答题（46 分）
3 2
19. 解：（1）√8 - （√3） +√25
=2-3+5=4 （3 分）
（2）-12026+2（√6 -1）+|3 √6|．
=-1+2√6 -2+3-√6 =√6（3 分）
20. 解：（1）∵一个正数的两个平方根分别是 2a-5 与 a+2，
∴2a-5+a+2=0，
∴a=1， （2 分）
∵3b+4 的算术平方根是 5，
∴3b+4=25，
∴b=7． （2 分）
（2）∵a=1，b=7，
∴3a+b-2
=3×1+7-2
=8， （2 分）
3
√8=2，
∴3a+b-2 的立方根为 2． （1 分）
21. 解：（1）∵点 Q 的坐标为（4，5），直线 PQ∥y轴，
∴2a-2=4，
解得 a=3，
当 a=3 时，a+5=3+5=8，
∴P（4，8）； （3 分）
（2）∵点 P 到 x 轴的距离为 2，
∴|a+5|=2，
即 a+5=2 或 a+5=-2，
解得 a=-3 或 a=-7，
当 a=-3，2a-2=2×（-3）-2=-8，
∴P（-8，2），
当 a=-7，2a-2=2×（-7）-2=-16，
∴P（-16，-2），
综上所述，点 P 的坐标为（-8，2）或（-16，-2）．（4 分）
22.（1）证明：∵三角形 ABC 中，D、E 分别是 AB、BC 边上的点，点 F，G 在 AC 边上，连接 DE，DF，
GE，DF∥BC，
∴∠C=∠AFD，
{#{QQABAQYQogCAAJBAABgCUwFYCkKYkBAACCgGBFAUIAABiRNABAA=}#}
∵∠AFD=∠DEB，
∴∠C=∠DEB，
∴DE∥AC； （3 分）
（2）解：∵DE∥AC，
∴∠C+∠DEC=180°，
∵∠C=40°，
∴∠DEC=180°-40°=140°，
∵EG平分∠DEC，
1
∴∠GEC= ∠DEC=70°． （3 分）
0
23.解：（1）由题意得：A′（-3，1），B′（-2，-2），
故答案为：（-3，1），（-2，-2）； （2 分）
（2）由图可得：A（1，3），A′（-3，1），
故平移方式为先向左平移 4 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度（或先向下平移 2 个单位长度，再向左平
移 4 个单位长度）；（2 分）
（3）∵点 P′（x,y）是三角形 A′B′C′内部一点，
∴三角形 ABC 内部的对应点 P 的坐标是（x+4，y+2）．（2 分）
故答案为：（x+4，y+2）．
24. 解：（1）①∵PM∥QN，
∴∠PQN=∠P=55°，∠AMP=∠AHN；（1 分）
②延长 NQ 交 AB 于点 H，如图，
∵AB∥CD，
∴∠AHN=∠HND，
∴∠AMP=∠QND； （1 分）
（2）过点 P 作 PE∥AB，过点 Q 作QF∥CD，如图，
∵AB∥CD，QF∥CD，PE∥AB，∠AMP=30°，∠QND=50°，
∴QF∥PE，∠AMP=∠MPE=30°，∠FQN=∠QND=50°，
∴∠PQF=∠QPE，
∵∠MPQ=α=∠MPE+∠EPQ，∠PQN=∠PQF+∠FQN，
∴∠MPQ=α=30°+∠EPQ，∠PQN=∠PQF+50°，
∴∠EPQ=α-30°，∠PQF=∠PQN-50°，
∵∠PQF=∠QPE，
∴∠PQN-50°=α-30°，即∠PQN=α+20°， （3 分）
故答案为：α+20°；
（3）过点 P 作 PK∥AB，过点 Q 作QT∥CD，如图，
∵AB∥CD，QT∥CD，PK∥AB，∠AMP=β，∠QND=θ，
∴QT∥PK，∠AMP=∠MPK=β，∠TQN=∠QND=θ，
∴∠PQT=∠QPK，
∵∠PQN=∠PQT+∠TQN，∠MPQ=∠MPK+∠KPQ，
∴∠PQN=∠PQT+θ，∠MPQ=β+∠KPQ，
∵∠PQT=∠QPK，
∴∠MPQ-∠PQN=β-θ． （3 分）
{#{QQABAQYQogCAAJBAABgCUwFYCkKYkBAACCgGBFAUIAABiRNABAA=}#}2026 年春七年级（下）阶段试卷
(数学)
一．选择题（每小题 3 分，共 36 分）
1.下列命题是假命题的是（ ）
A．平面内过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
B．垂线段最短
C．同位角相等
D．两点之间，线段最短
2.在平面直角坐标系中，点 P（-3，-7）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3. √12化简后的结果是（ ）
A．3√2 B．2√3 C．6 D．12
4.如图，AB⊥AC，AD⊥BC，那么点 C 到直线 AD 的距离是指
（ ）
A．线段 CD 的长 B．线段 AD 的长
C．线段 DB 的长 D．线段 AC 的长
5． 如图，下列条件中，能判断 AB∥CD 的是（ ）
A．∠DAB+∠ABC=180° B．∠B=∠D
C．∠1=∠2 D．∠3=∠4
6.如图，在△ABC 中，BC=9，把△ABC 沿射线 AB 方向平移 4
个单位至△EFG 处，EG 与 BC 交于点 M．若 CM=3，则图中阴
影部分的面积为（ ）
A．26 B．28 C．30 D．32
7．如果一个正方形的面积等于 5，则这个正方形的边长为（ ）
A．2.5 B．√3 C．√5 D．√10
8.下列说法正确的是（ ）
A．4 的算术平方根是±2 B．3 的平方根是√3
C．27 的立方根是±3 D．√16的平方根是±2
{#{QQABAQYQogCAAJBAABgCUwFYCkKYkBAACCgGBFAUIAABiRNABAA=}#}
9.在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位
置．若点 A（2，-1）平移后的对应点为 A′（5，2），则点 B
（-3，6）平移后的对应点 B′的坐标是（ ）
A．（0，9） B．（-6，3） C．（1，7） D．（-1，8）
10.小芳和小明在手工课上各自用铁
丝制作楼梯模型（如图），他们用
的铁丝材料（ ）
A．一样多 B．小明多
C．小芳多 D．不能确定
11.一副三角板如图所示，且∠1 的度数比∠2 的度数大 20°，
则∠1=（ ）
A．45° B．50°
C．55° D．60°
12.如图，显示了 6 名学生平均每周用于体育锻炼和用于上网的课余时间（单位：小
时）．图中横轴表示上网时间，纵轴表示体育锻炼时
间，下列说法中不正确的是（ ）
A．点 D（4，2）表示该生每周用于上网时间 4 小
时，用于体育锻炼时间 2 小时
B．图中实线上的点 C 表示该生用于上网时间与用于
体育锻炼时间一样
C．对比 6 名学生用于体育锻炼和上网的课余时间，
可以得到更爱体育锻炼的人数比更爱上网的人数多
D．6 名学生平均每周用于上网总时长比用于体育锻炼总时长少
二．填空题（每空 3 分，共 18 分）
2
13． 已知（m 3） +√ + 3 =0，则 4m-3n 的值是 ．
14. a,b 是连续的两个整数，若 a< √79 < ，则 a 的值是 ．
15.已知平面直角坐标系中有 A（-3，a）和 B（b,-2）两点，AB=4 且直线 AB∥x 轴，则
2a-b= ．
16.当光从空气斜射入水中时，光的传播方向会发生变化，这种现象叫作光的折射．如图，
{#{QQABAQYQogCAAJBAABgCUwFYCkKYkBAACCgGBFAUIAABiRNABAA=}#}
一束光线沿 AB 方向斜射入水面，在点 C 处发生折射，沿 CD 方向射入水中．若 EF∥GH，
∠1=40°，∠2=55°，则∠BCD 的度数是 ．
第 16 题 第 17 题 第 18 题
17.如图，∠A=66°，O 是 AB 上一点，且直线 OD 与 AB 的夹角∠BOD=88°，则直线 OD 绕
点 O 按逆时针方向至少旋转 °，才能使 OD∥BC．
18.如图，雷达探测器在一次探测中发现了两个目标 A，B，若目标 A 的位置表示为（30°，
5），则目标 B 的位置可以表示为 ．
三．解答题（46 分）
19．（6 分） 计算：
3
（1）（3 分） 2 √8 - （√3） +√25；
（2）（3 分）-12026+2（√6 -1）+|3 √6|．
20. （7 分）已知一个正数的两个平方根分别是 2a-5 与 a+2，3b+4 的算术平方根是 5．
（1）（4 分）求 a,b 的值；
（2）（3 分）求 3a+b-2 的立方根．
21. （7 分）已知点 P（2a-2，a+5），解答下列各题．
（1）（3 分）点 Q 的坐标为（4，5），直线 PQ∥y 轴；求出点 P 的坐标．
（2）（4 分）若点 P 到 x 轴的距离为 2 时，求点 P 的坐标．
22. （6 分）如图，在△ABC 中，D 在 AB 上，E 在 BC 上，F，G 在 AC 上，连接 DE，
DF，EG，已知 DF∥BC，EG 平分∠DEC，且∠AFD=∠DEB．
（1）（3 分）请说明：DE∥AC；
（2）（3 分）若∠C=40°，求∠GEC 的度数．
{#{QQABAQYQogCAAJBAABgCUwFYCkKYkBAACCgGBFAUIAABiRNABAA=}#}
23. （6 分）三角形 ABC 和三角形 A′B′C′在平面直角坐标系的位置如图所示．
（1）（2 分）写出下列各点的坐标：A′ ，B′ ．
（2）（2 分）三角形 A′B′C′是由三角形 ABC 经过怎样的
平移得到？
（3）（2 分）若点 P′（x,y）是三角形 A′B′C′内部一点，
则三角形 ABC 内部的对应点 P 的坐标是 ．
24. （8 分）综合与实践
2026 年 4 月，在 2026 中关村论坛年会上，中国自主研制的“夸父”系列人形机器人首次规
模化亮相，身高近一米六的白色引导机器人全天候在岗提供会场导航．在人形机器人的精
密装配过程中，双臂协同作业是实现高精度操作的关键．如图，有两条平行的装配轨道
AB 与 CD，即 AB∥CD．左机械臂与轨道 AB 的接触点记为 M，右机械臂与轨道 CD 的接触
点记为 N．为了实现复杂的装配任务，通过 M、P、Q、N 来调节三个机械臂 PM、PQ 和
QN 的位置．在实际运行过程中，为确保稳定，三个机械臂 PM、PQ 和 QN 不共线．
（1）（2 分）如图 1 所示，当机械臂 PM∥QN 时，
①若∠P=55°，求∠Q 的度数；
②试说明：∠AMP=∠QND；
（2）（3 分）如图 2 所示，当∠AMP=30°，∠QND=50°，∠MPQ=α时，求∠PQN=
（用含α的式子表示）；
（3）（3 分）当∠AMP=β（0°＜β＜90°），∠QND=θ（0°＜θ＜180°）时，直接写出∠
MPQ 与∠PQN 的数量关系（用含β，θ的式子表示）．
{#{QQABAQYQogCAAJBAABgCUwFYCkKYkBAACCgGBFAUIAABiRNABAA=}#}2026年春七年级（下）阶段试卷
(数学)
一．选择题（每小题3分，共36分）
1.下列命题是假命题的是（　　）
A．平面内过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
B．垂线段最短
C．同位角相等
D．两点之间，线段最短
2.在平面直角坐标系中，点P（-3，-7）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3. 化简后的结果是（　　）
A．3 B．2 C．6 D．12
4.如图，AB⊥AC，AD⊥BC，那么点C到直线AD的距离是指（　　）
A．线段CD的长 B．线段AD的长
C．线段DB的长 D．线段AC的长
5． 如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（　　）
A．∠DAB+∠ABC=180° B．∠B=∠D
C．∠1=∠2 D．∠3=∠4
6.如图，在△ABC中，BC=9，把△ABC沿射线AB方向平移4个单位至△EFG处，EG与BC交于点M．若CM=3，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．26 B．28 C．30 D．32
7．如果一个正方形的面积等于5，则这个正方形的边长为（　　）
A．2.5 B． C． D．
8.下列说法正确的是（　　）
A．4的算术平方根是±2 B．3的平方根是
C．27的立方根是±3 D．的平方根是±2
9.在无人机表演中，无人机群由初始位置整体平移至新位置．若点A（2，-1）平移后的对应点为A′（5，2），则点B（-3，6）平移后的对应点B′的坐标是（　　）
A．（0，9） B．（-6，3） C．（1，7） D．（-1，8）
10.小芳和小明在手工课上各自用铁丝制作楼梯模型（如图），他们用的铁丝材料（　　）
A．一样多 B．小明多
C．小芳多 D．不能确定
11.一副三角板如图所示，且∠1的度数比∠2的度数大20°，
则∠1=（　　）
A．45° B．50°
C．55° D．60°
12.如图，显示了6名学生平均每周用于体育锻炼和用于上网的课余时间（单位：小时）．图中横轴表示上网时间，纵轴表示体育锻炼时间，下列说法中不正确的是（　　）
A．点D（4，2）表示该生每周用于上网时间4小时，用于体育锻炼时间2小时
B．图中实线上的点C表示该生用于上网时间与用于体育锻炼时间一样
C．对比6名学生用于体育锻炼和上网的课余时间，可以得到更爱体育锻炼的人数比更爱上网的人数多
D．6名学生平均每周用于上网总时长比用于体育锻炼总时长少
二．填空题（每空3分，共18分）
13． 已知+ =0，则4m-3n的值是 ．
14. a,b是连续的两个整数，若a，则a的值是 ．
15.已知平面直角坐标系中有A（-3，a）和B（b,-2）两点，AB=4且直线AB∥x轴，则2a-b= ．
16.当光从空气斜射入水中时，光的传播方向会发生变化，这种现象叫作光的折射．如图，一束光线沿AB方向斜射入水面，在点C处发生折射，沿CD方向射入水中．若EF∥GH，∠1=40°，∠2=55°，则∠BCD的度数是 ．
第16题 第17题 第18 题
17.如图，∠A=66°，O是AB上一点，且直线OD与AB的夹角∠BOD=88°，则直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转 °，才能使OD∥BC．
18.如图，雷达探测器在一次探测中发现了两个目标A，B，若目标A的位置表示为（30°，5），则目标B的位置可以表示为 ．
三．解答题（46分）
19．（6分） 计算：
（1）（3分） - （）2 +；
（2）（3分）-12026+2（ -1）+．
20. （7分）已知一个正数的两个平方根分别是2a-5与a+2，3b+4的算术平方根是5．
（1）（4分）求a,b的值；
（2）（3分）求3a+b-2的立方根．
21. （7分）已知点P（2a-2，a+5），解答下列各题．
（1）（3分）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴；求出点P的坐标．
（2）（4分）若点P到x轴的距离为2时，求点P的坐标．
22. （6分）如图，在△ABC中，D在AB上，E在BC上，F，G在AC上，连接DE，DF，EG，已知DF∥BC，EG平分∠DEC，且∠AFD=∠DEB．
（1）（3分）请说明：DE∥AC；
（2）（3分）若∠C=40°，求∠GEC的度数．
23. （6分）三角形ABC和三角形A′B′C′在平面直角坐标系的位置如图所示．
（1）（2分）写出下列各点的坐标：A′ ，B′ ．
（2）（2分）三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到？
（3）（2分）若点P′（x,y）是三角形A′B′C′内部一点，则三角形ABC内部的对应点P的坐标是 ．
24. （8分）综合与实践
2026年4月，在2026中关村论坛年会上，中国自主研制的“夸父”系列人形机器人首次规模化亮相，身高近一米六的白色引导机器人全天候在岗提供会场导航．在人形机器人的精密装配过程中，双臂协同作业是实现高精度操作的关键．如图，有两条平行的装配轨道AB与CD，即AB∥CD．左机械臂与轨道AB的接触点记为M，右机械臂与轨道CD的接触点记为N．为了实现复杂的装配任务，通过M、P、Q、N来调节三个机械臂PM、PQ和QN的位置．在实际运行过程中，为确保稳定，三个机械臂PM、PQ和QN不共线．
（1）（2分）如图1所示，当机械臂PM∥QN时，
①若∠P=55°，求∠Q的度数；
②试说明：∠AMP=∠QND；
（2）（3分）如图2所示，当∠AMP=30°，∠QND=50°，∠MPQ=α时，求∠PQN= （用含α的式子表示）；
（3）（3分）当∠AMP=β（0°＜β＜90°），∠QND=θ（0°＜θ＜180°）时，直接写出∠MPQ与∠PQN的数量关系（用含β，θ的式子表示）．七年级数学
参考答案
一．选择题（每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C C B A C C C D A A C D
二．填空题（每空3分，共18分）
13. 21 14. 8 15. 3或-5 16. 15° 17. 22 18. （210°，-4）
三．解答题（46分）
19. 解：（1） - （）2 +
=2-3+5=4 （3分）
（2）-12026+2（ -1）+．
=-1+2 -2+3- =（3分）
20. 解：（1）∵一个正数的两个平方根分别是2a-5与a+2，
∴2a-5+a+2=0，
∴a=1， （2分）
∵3b+4的算术平方根是5，
∴3b+4=25，
∴b=7． （2分）
（2）∵a=1，b=7，
∴3a+b-2
=3×1+7-2
=8， （2分）
=2，
∴3a+b-2的立方根为2． （1分）
21. 解：（1）∵点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，
∴2a-2=4，
解得a=3，
当a=3时，a+5=3+5=8，
∴P（4，8）； （3分）
（2）∵点P到x轴的距离为2，
∴|a+5|=2，
即a+5=2或a+5=-2，
解得a=-3或a=-7，
当a=-3，2a-2=2×（-3）-2=-8，
∴P（-8，2），
当a=-7，2a-2=2×（-7）-2=-16，
∴P（-16，-2），
综上所述，点P的坐标为（-8，2）或（-16，-2）．（4分）
22.（1）证明：∵三角形ABC中，D、E分别是AB、BC边上的点，点F，G在AC边上，连接DE，DF，GE，DF∥BC，
∴∠C=∠AFD，
∵∠AFD=∠DEB，
∴∠C=∠DEB，
∴DE∥AC； （3分）
（2）解：∵DE∥AC，
∴∠C+∠DEC=180°，
∵∠C=40°，
∴∠DEC=180°-40°=140°，
∵EG平分∠DEC，
∴∠GEC=∠DEC=70°． （3分）
23.解：（1）由题意得：A′（-3，1），B′（-2，-2），
故答案为：（-3，1），（-2，-2）； （2分）
（2）由图可得：A（1，3），A′（-3，1），
故平移方式为先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度（或先向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度）；（2分）
（3）∵点P′（x,y）是三角形A′B′C′内部一点，
∴三角形ABC内部的对应点P的坐标是（x+4，y+2）．（2分）
故答案为：（x+4，y+2）．
24. 解：（1）①∵PM∥QN，
∴∠PQN=∠P=55°，∠AMP=∠AHN；（1分）
②延长NQ交AB于点H，如图，
∵AB∥CD，
∴∠AHN=∠HND，
∴∠AMP=∠QND； （1分）
（2）过点P作PE∥AB，过点Q作QF∥CD，如图，
∵AB∥CD，QF∥CD，PE∥AB，∠AMP=30°，∠QND=50°，
∴QF∥PE，∠AMP=∠MPE=30°，∠FQN=∠QND=50°，
∴∠PQF=∠QPE，
∵∠MPQ=α=∠MPE+∠EPQ，∠PQN=∠PQF+∠FQN，
∴∠MPQ=α=30°+∠EPQ，∠PQN=∠PQF+50°，
∴∠EPQ=α-30°，∠PQF=∠PQN-50°，
∵∠PQF=∠QPE，
∴∠PQN-50°=α-30°，即∠PQN=α+20°， （3分）
故答案为：α+20°；
（3）过点P作PK∥AB，过点Q作QT∥CD，如图，
∵AB∥CD，QT∥CD，PK∥AB，∠AMP=β，∠QND=θ，
∴QT∥PK，∠AMP=∠MPK=β，∠TQN=∠QND=θ，
∴∠PQT=∠QPK，
∵∠PQN=∠PQT+∠TQN，∠MPQ=∠MPK+∠KPQ，
∴∠PQN=∠PQT+θ，∠MPQ=β+∠KPQ，
∵∠PQT=∠QPK，
∴∠MPQ-∠PQN=β-θ． （3分）

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