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一、光学
1、如图所示，底面积为 1m2 的圆柱形容器装满水，一光束沿 AO 射向水面，方向保持不变，反射光线在水平光屏 EF 上形成光点 Q．打开水阀 K，水流出，水位下降，光点在光屏上移动，当光点移了 20cm 时，容器中的水已流出 kg．
(
S
)
第 1 题图 第 2 题图
2、如图所示，两端开口的圆筒内嵌有一凸透镜，透镜主光轴恰好与圆筒中轴线重合。为了测出该透镜的焦距以及透镜在圆筒内的位置，小李同学做如下实验：在圆筒左侧凸透镜的主光轴上放置一点光源 S，在圆筒右侧垂直凸透镜的主光轴固定一光屏，点光源 S 与光屏的距离为 L。左右移动圆筒，当圆筒左端面距离点光源 S 为a时，恰好在光屏上成一个清晰的像；将圆筒向右水平移动距离b，光屏上又出现了一个清晰的像 。则凸透镜和圆筒左端面的距离 x 为 ，该透镜的焦距 f 为
。
3、如图所示，这是法国菲索设计的，他在世界上第一个测出了地面上光速。光源 S 发出的光被毛玻璃片（也能透过光线）反射后，穿过齿轮 A 的齿隙（如图中P），然后经过相当长的距离 AB，从 B 处的平面镜 M 循原路反射回来，仍然通过齿隙P 而被观察到。若齿轮以某一转速转动时，从 P 穿出的光线恰被齿 1 挡住，从 Q 穿过的光线返回时恰被齿 2 挡住，这时观察者便看不见光线。如果齿轮的齿数为 Z，每秒钟转 n 转，AB 距离为 L，由这个实验测得光速的表达式是 。
第 3 题图
第 4 题图
1
4、古希腊地理学家通过长期观测，发现6 月 21 日正午时刻，在北半球 B 城阳光与竖直方向成 7.5 度角下射，而 B 城正南方，与 B 城距离为 L 的 A 城，阳光恰好沿竖直方向下射（如图 2 甲所示），射到地球的太阳光可视为平行光。据此他估算出地球的半径。试写出估算地球半径的表达式 R＝ 。
5、光速的测定在光学的发展史上具有非常特殊而重要的意义。它不仅推动了光学实验的发展，也打破了光速无限的传统观念，引发了一场物理革命，爱因斯坦提出了相对论。
（1）最初的光速值是根据丹麦科学家罗默的理论测出的。罗默对木星系进行了长期系统的观察和研究。他发现，离木星最近的卫星——木卫一绕木星运行，隔一段时间就会被木星遮食一次，这个时间间隔在一年之内的各个时间里并不是完全相同的．罗默在解释这个现象时说，这是因为光穿越地球轨道需要时间，最长时间可达 22min，已知地球轨道半径 R=1.5×108km。请根据罗默的数据算出光速的大小．
（2）如图 2 所示是迈克尔逊用转动八面镜法测光速的实验示意图，图中P 可旋转的八面镜，S 为发光点，T 是望远镜，平面镜 O 与凹面镜 B 构成了反射系统．八面镜距反射系统的距离为 AB=L（L 可长达几十千米），且远大于 OB 以及 S 和 T到八面镜的距离．现使八面镜转动起来，并缓慢增大其转速，当每秒转动次数达到 n0 时，恰能在望远镜中第一次看见发光点 S，由此迈克尔逊测出光速 c。请写出测量光速的表达式 。
（3）一车厢以速度 v 在水平地面上行驶，车厢底部有一光源，发出一光信号，射到车顶。已知在车厢里的观察者测量到这一过程所用的时间为△t0，如图（a）所示．另外一个观察者站在地面，他测量到的这一过程所用的时间为△t，如图
（b）所示．研究表明不论观察者是站在车厢里还是在地面上，车厢的高度 L0
2
都是不变的，光在车厢里和地面上传播的速度都是 c，试判断△t 和△t0 哪一个更大一些，从中可以得出什么结论。
6、如图，带有一白点的黑色圆盘，可绕过其中心，垂直于盘面的轴匀速转动，每秒沿顺时针方向旋转 20 圈。在暗室中用每秒闪光 2 次的频闪光源照射圆盘，观察到白点每秒沿 （填“顺时针 ”或“逆时针”）方向转动，且白点转动周期为 秒。若用一束频率为 f（6HZ≤f≤20HZ）的频闪光源，去照射圆盘，观察到白点顺时针匀速转动，测出其转动周期为 2s ，则频闪光的频率 f 可能有哪些值。
3
第 6 题
第 7 题
第 8 题
7、由于眼睛有视觉暂留，因此会造成些奇特现象.例如，在如图所示的黑色圆盘中有一根白色窄条 OA，圆盘:绕垂直于盘面的中心轴以频率 f0=40Hz 顺时针旋转，如果用频率 f1=40Hz 的频闪光去照射，则在盘上能看到稳定的始终不动的一根白色窄条;若改用频率 f2=100Hz 的频闪光去照射，在盘上能看到 根稳定的白色窄条。利用上述现象可以测量与圆盘转动频率有微小差别的频闪光的频率，若黑色圆盘仍以 f0=40Hz 顺时针旋转，在频闪光照射下发现白色窄条逆时针匀速转动，测出其转动周期为 10s，则频闪光的频率 f3 为 Hz。
8、两只机械手表，放在凸透镜的主光轴上，如图所示，手表的表面正对透镜，跟主光轴垂直，从透镜的另一侧适当位置观察手表，则下列关于手表秒针旋转方向说法中正确的是 ( )
A.乙表秒针顺时针旋转，但表面上下左右都倒过来
B.乙表秒针逆时针旋转，跟直接看表相同
C.甲表秒针逆时针旋转，但看到的秒针比直接看表时粗大
D.甲表秒针顺时针旋转，但看到的秒针比直接看表时更细
9、迈克耳逊曾用类似于下述方法在地球上较精确测定了光速。将激光发射器和接收装置按图所示位置固定(俯视图)，装置 a 是 4 个侧面均镀有高反光涂层的正方体，可绕固定的中心轴转动;当正方体转动到图示位置静止时，激光束恰能以45 °角照射到某侧面中心 p 点处，反射到相距为 d 的个山顶上(通常为几十公里远)，经此处的光反射器(内部结构未画出，不计光在其中的传播时间)反射后，平行于原光线射到正方体另一侧面中心 Q 点处，最终被装置接收到。当正方体的转速为 n 圈/秒时，接收装置可接收到激光，则测得的光速可能为 ( )
A.2nd B. 4nd C.6nd D.8nd
10、如图所示，点光源 S 通过平面镜 MN 所成的像是S' ， ∠NOS = 30O。现让平面镜 MN 绕过 O 点并垂直于纸面的轴沿图中箭头方向转过 30 °。
（1）此时像点与物点之间的距离变化到原来的 倍。
（2）在上述过程中像点运动轨迹的形状为 （填字母）。
A．直线 B．圆弧 C．是曲线，但不一定是圆弧
（3）由分析可知，上述过程中，像点运动的路程是图中线段SS' 长度的 倍。
4
11、某人通过焦距为 12cm、直径为4cm 的放大镜(薄凸透镜)看报纸， 报纸与放大镜的距离为 3cm，且与放大镜的主光轴垂直， 保持放大镜的位置不变， 眼睛始终位于主轴上且距离放大镜 24cm 位置处进行观测(不考虑眼睛的大小)，报纸上有部分区域是“盲区 ”(即眼睛观测不到)，该区域的面积为( )
A.9 πcm2 B.5 πcm2 C.3 πcm2 D.2 πcm2
12、如图所示，平面镜 OA 与 OB 夹角为α , 若平行于平面镜 OB 的光线 PQ 经过两次反射后 ，反射光线恰好平行于平面镜 OA ，则两平面镜之 间 的夹角 α为 ；若要使平行于平面镜 OB 的光线 PQ 在两个平面镜之间最多能发生m次反射，则现平面镜之间的夹角α必须满足的条件是 。
13、如图所示，某人站在湖边高出水面 30m 的山顶 A 处，望见一艘飞艇停留在湖面上空某处并观察到飞艇底部标志 P 点的仰角为 45 °,其在湖中之像的俯角为60 °,则飞艇离开湖面的高度为( )（已知 3=1.732，只考虑镜面反射，不考虑折射）
A.111.96m B.81.96m C.84.32m D.114.32m
14、在街头理发店门口，常可以看到这样的标志:一个转动的圆筒，外表面有彩色螺旋斜条纹，我们感觉条纹在沿竖直方向运动，但实际上条纹在竖直方向并没有升降，这是由于圆筒的转动而使我们的眼睛产生错觉。如图所示，假设圆筒上的条纹是围绕圆筒的一条宽带，相邻两圈条纹在沿圆筒轴线方向的距离(即螺距)为 L=30cm。若圆筒在 1min 内匀速转动 20 圈，我们观察到条纹以速度 v 向上匀速运动。则圆筒的转动方向(从上向下看)和 v 分别为( )
A.逆时针，v=0.1m/s
B.逆时针，v=0.9m/s
C.顺时针，v=0.1m/s
D.顺时针，v=0.9m/s
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15、在街头的理发店门口常可以看到这样的标志:一个转动的圆筒，外表有螺旋斜条纹。我们感觉条纹在沿竖直方向运动，但实际上条纹在竖直方向并没有升降，这是由于圆筒的转动而使我们的眼睛产生的错觉。如图所示，假设圆筒上的条纹是围绕圆筒的一条宽带，相邻两圈条纹在沿圆筒轴线方向的距离(即螺距)L=10cm,圆筒半径 R=10cm,如果我们观察到条纹向上运动的速度为0.1m/s,则从上往下看，关于圆筒的转动方向和转动周期说法正确的是 ( )
A、顺时针转动，周期为 1s
B、顺时针转动，周期为 2π s
C、逆时针转动，周期为 1s
D、逆时针转动，周期为 2π s
16、如图所示，光滑桌面上放有两个光滑固定挡板 OM、ON，夹角为60。角平分线上有两个相同的弹性小球 P 和 Q，某同学给小球 P 一个速度，经过挡板的一次或多次反弹后恰能击中小球 Q,假如不允许让小球 P 直接击中 Q,也不考虑 P 球击中 O 点时的情况，小球的大小不计，该同学要想实现上述想法，可选择的小球 P运动的路线有( )
A.4 条 B.6 条 C.8 条 D.10 条
第 16 题 第 17 题 第 18 题
17、如图9 所示，平面镜 OM 与ON 镜面之间夹角为α , 在两平面镜角平分线上有一个点光源 S，如果要保证 S 发出的任意一条光线最多只能产生两次反射，则 α的最小值是( )
A．120 ° B．90 ° C．72 ° D．60 °
18、如图 10 所示，两平面镜 A 和 B 之间的夹角为 9 ° 自平面镜 B 上的某点P 射出一条与 B 镜面成β角的光线，在 β角由 0 °至 180 °范围内(不包括 0 °)连续变化的过程中，发现当β取某角度时，光线经镜面一次或多次反射后，恰好能返回到 P 点，则符合该要求的β 的个数有( )
A．1 个 B．4 个 C．6 个 D．9 个
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一、光学
1、100
解析： （1）入射光线 AO 射到水面，水面将光线反射到 Q 点．反射光 OQ 和入射光 AO满足反射定律，入射角为45 ° , 反射角也为45 ° .
当水面下降时，入射光线 AO 保持不变，入射点将随着水面下降而移到 O ′ ，如图乙，由于入射光 AO 没变，入射角也没变，故反射角也不变，仍为45 ° , 则在 O ′点反射的光线 O ′Q ′ ∥OQ 右移，如图乙．
（2）根据几何关系，QQ ′ ∥OP，OQ∥O ′ Q ′ ，所以 OP=QQ ′=20cm．
因为入射角为45 ° , 所以△OO ′P 是等腰直角三角形，所以 OM ′= OP=10cm，
所以当光斑在 EF 上向右移动 20cm 时，水面将下降 10cm．
则容器中流出的水的质量：m= ρ水 V 水=1.0×103kg/m3 ×1m2 ×0.1m=100kg．
2、 (L-b-2a)/2 (L 2 -b 2 )/4L
解析：如图,移动前物距为 a+x,像距为L－a-x，移动后重新成像时，必有新物距等于原像距即 a+b+x=L－a-x，新像距等于原物距 L－a-x－b=a+x，二式中任一式整理后可得 x= (L-2a-b)/2
凸透镜成像公式为：1/v+1/u=1/f
3、4nZL
解析：要测出光速，必须测得 AB 之间的距离和光通过 AB 距离所用的时间 t，由于光速太大，故时间很短，因此必须通过巧妙的方式才能精确测得，本题利用齿轮转动时，光在 AB 间来回传播的时间与齿轮从 P 的中心转到 1 的中心时间相等来精确测定时间，这样， 问题就获得解决。
光传播 2L 的时间是转半个齿的时间（从齿隙的中心转到相邻齿的中心）
转半个齿的时间 t=(1s÷nZ)÷2=1/(2nZ)
光速 V=S/t=2L÷[1/ (2nZ)]=4nLZ
4、24L/ π
解析：地球的载面可看作一个圆，如图 2 乙所示，则 A、B 两地的距离 L 等于弧 AB 的长，弧 AB 所对的圆心角为 θ = 7.5 ° = π/24，由弧长公式 L= θR 得：R＝L/ θ =24L/ π。
5、解：（1）c===2.3×105km/s，
（2）由第一次看见发光点可知，光传播 2L 的距离所用的时间等于八面镜转过转所用的时间，即 t= ．可得光速为：．
（3）在车厢内观察
, 在地面上观察（v△t）2+L02=（c△t） 结论：运动的参照系里时钟变慢．
6、逆时针；0.5s；19.5、9.75、6.5HZ
7、5；40.1HZ
8、A
9 、D ；正方体每反射一次光所走的路程为正方体与对面山顶光反射器间距离的 2 倍，正方体快速转动一周，光反射器能接收到 4 次激光的照射，正方体的转速为 n 圈/秒，进一步计算光每秒所走的路程即光速。正方体与对面山顶光反射器之间的距离为 d ，则每反射一次光走过的路程为 2d ，正方体快速转动一周，光反射器能接收到 4 次激光的照射，当正方体的转速为 n 圈/秒时，光每秒所走的路程为 s=2dx4xn=8nd, 即测得的光速为 8nd/s,故答案为:D。
10 、23 ．【答案】（1） 3
（2）B
（3）
【知识点】平面镜成像特点、原理和现象；平面镜成像的相关作图
【解析】【分析】（1）由平面镜绕通过 O 点并垂直纸面的轴转过 30°角，可知反射光与入射光夹角为 60° . 则可得出ΔASO 为直角三角形，然后可求得像点与物点之间的距离变化；
（2）根据平面镜成像特点分析答题，像与物的连线与平面镜垂直，像与物到平面镜的距离相等。
（3）根据弧长的计算公式可求得像点运动的路程是图中线段 SS'长度的倍数。
【解答】（1）
把平面镜绕通过 O 点并垂直纸面的轴转过 30° , 则镜面与 SO 的夹角为 60° , S' 0为平面镜的位置，S "为平面镜旋转后的像，如图ΔSA0为直角三角形，SA 所以SS' = S0； ΔSB0为直角三角形，SB S0 ，SS " S0；SS " SS' ，则此时像点与物点之间的距离变化到原来的 3倍。
（2）使 MN 绕过 O 点并垂直于纸面的轴沿图中箭头方向转过 30° , 以平面镜为参照物， S 以 O 点为圆心做圆周运动，S 运动的轨迹为圆弧SS' ，根据平面镜成像特点可知，S 的像S' 的运动轨迹也是一段圆弧即S'S''。
（3）像点运动轨迹S'S "的形状为圆弧，半径为 OS ，圆心角为 60° , 像点运动的路程S =
如图，ΔS' 0S为等边三角形，SS' = 0S ，像点运动的路程是图中线段SS' 长度的倍。
（1） 把平面镜绕通过 O 点并垂直纸面的轴转
过 30° , 则镜面与 SO 的夹角为 60° , S' 0为平面镜的位置，S "为平面镜旋转后的像，如图ΔSA0为直角三角形，SA 所以SS' = S0；ΔSB0为直角三角形，SB SS " = 3S0；SS " = 3SS' ，则此时像点与物点之间的距离变化到原来的 3倍。
（2）使 MN 绕过 O 点并垂直于纸面的轴沿图中箭头方向转过 30° , 以平面镜为参照物， S 以 O 点为圆心做圆周运动，S 运动的轨迹为圆弧SS' ，根据平面镜成像特点可知，S 的像S' 的运动轨迹也是一段圆弧即S'S''。
（3）像点运动轨迹S'S "的形状为圆弧，半径为 OS ，圆心角为 60° , 像点运动的路程S =
如图，ΔS' 0S为等边三角形，SS' = 0S ，像点运动的路程是图中线段SS' 长度的倍。
11 、6 ．【答案】D
【知识点】凸透镜成像规律及其探究实验；凸透镜成像的应用
【解析】【分析】根据放大镜成像原理，以及三角形相似的有关知识解答。
【解答】 由题知，放大镜（薄凸透镜）的焦距为 12cm ，眼睛始终位于主轴上且距离放大镜 24cm位置处进行观测
, 该距离为放大镜焦距的 2 倍，由凸透镜成像规律可知，当物体在另一侧 24cm处时，则眼睛可观察到等大的像，如下图所示：
报纸与放大镜的距离为 3cm ，小于焦距（成虚像，像在凸透镜的右侧），设眼睛可观察到圆形区域的半径为 r（如上图），图中R 之外的区域可直接观察到；
根据图示，由相似三角形的性质可得： 解得：R Cm；
眼睛始终位于主轴上且距离放大镜 24cm位置，由相似三角形的性质可得：
解得 rcm；
下图中阴影部分为盲区，
则该区域的面积：S=πR2-πr 2=2πcm2。
故答案为：D。
12 、10 ．【答案】60°
【知识点】光的反射；光的反射定律；作光的反射光路图
【解析】【分析】 （1）反射两次后平行于 OA ，做出光的反射光路图，根据光路图可以
确定两平面镜之间的夹角α。
（2）根据偶镜反射光线的规律：光线在偶镜中的反射光线与平面镜的夹角的规律为
θm=i+（m-1）α , 其中 m 为 m 次反射，i 为入射光线第一次与镜面的夹角，α为两平面镜之间的夹角。
【解答】 （1）画光的反射光路图如下图所示：
根据平行线和反射的性质可知：
∠1=∠2=α , 同理可知θ=∠AQP=∠OQC ∴△OQC 是等边三角形，
∴∠α 的度数为 60 度。
（2）设入射光线第一次与镜面的夹角为 i，则光线在偶镜中的反射光线与平面镜的夹角的规律为θm=i+（m-1）α ,
∵PQ 与 OB 平行， ∴i=α
∵PQ 在两个平面镜之间最多发生 m 次反射，
∴第 m 次反射的光线与镜面之间的夹角为 180°-α~180°之间， ∴有①θm= 180°-α , 即 180°-α≤α+（m-1）α ,
解得“ ≥ ,
②θm= 180° , 即 180°≥α+（m-1）α , 解得“ ≤ ,故
13、5．【答案】A
【知识点】 平面镜成像特点 、原理和现象
【解析】【分析】根据题意，作点 P 至湖面的对称点 P'，连接 AP'，结合 EP'=OE+OP'=AE+60m 解
RtΔAP'E 可得 OP 的大小， 即得到答案。
【解答】 作点 P 至湖面的对称点 P'， 连接 AP'， 如图所示：
在 Rt△AEP 中 ∠PAE=45° , 则 ∠P=45° , 所 以 PE=AE ， 由平 面镜 成像 知识 可得OP'=OP=PE+EO=AE+30m ， 在 RtΔAP'E 中 ， tan∠EAP tan60° , 又
EP'=OE+OP'=AE+60m，所 以 AE+ 6 0 m=tan60°≈ 1.732，解得 AE≈81.96m， AE
所以 OP=AE+30≈ 111.96m。
故选： A。
14 、C
15 、A
16 、A
17 、解：S 发出的任意一条光线最多只能产生两次反射，根据平面镜成像特点分别作出入射光线SA 和反射光线 SB ，如图所示：设入射光线SA 与平面镜 MO 的夹角为β , 则反射光线 AB 与平面镜 MO 的夹角也为β , 当第二次入射时候，原来的反射光线 AB 即为入射光线，则 AB 与平面镜 NO 的夹角为 180 ﹣α﹣β , 同理，SB 与平面镜 NO 的夹角也为 180﹣ α﹣β , 要使第三次反射不发生， β≥180 ﹣2α , 又β>必成立，所以≥180 ﹣2α , 解得α≥72 度．故选 C．
18 、解：当θ取某角度时，光线经镜面一次或多次反射后，恰好能返回到 P 点，则把 180 分解成两个整数相乘，180°=90°×2=60°×3=45°×4=36°×5=30°×6=20°×9=18°×10=15°×12
=180°×1．
共有 9 个．故选 D．

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