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旺苍县2026年春八年级期中诊断测试
数学试卷
用时:120分钟 总分:150分 得分:
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1.若在实数范围内有意义，则实数x应满足的条件是( ).
A. x=-2 B. x>-2且x≠3 C. x≠3 D. x≥-2且x≠3
2.下列式子中，属于最简二次根式的是( ).
A. B. C. D.
3.一个六边形的内角和等于 ( )
A.360° B.540° C.720° D.900°
4.下列计算正确的是( ).
A. B. C. D.
5.如图，直线a∥b，则直线a，b之间的距离是( )。
A.线段AB的长度 B.线段AB
C.线段CD的长度 D.线段CD
6.如图，△ABC 的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC 于点D，则 BD 的长为( ).
A. B. C. D.
7.如图，小棒家有一块三角形的空地ABC，AB=6m,BC=8m,AC=9m,且E,F 分别是AB，AC边的中点，小棒妈妈想把四边形BCFE 用木栅栏围一圈放养鹌鹑，则需要木栅栏的长是 ( )
A.18.5m B.19m C.19.5m D.20m
8.已知四边形ABCD中,AC与BD交于点O,如果只给出条件“AB∥CD”,那么( )。
①再加上条件“BC=AD”，四边形ABCD一定是平行四边形；
②再加上条件“∠BAD=∠BCD”，四边形ABCD一定是平行四边形；
③再加上条件“AO=CO”，四边形ABCD一定是平行四边形；
④再加上条件“∠DBA=∠CAB”，四边形ABCD一定是平行四边形。
A.①和② B.①③和④ C.②和③ D.②③和④
9.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以 Rt△ABC的三边分别向外作正方形,它们的面积分别为S ,S ,S ,若 则S 的值为( ).
A. 4 B. 2 C. 2 D.
10.如图,在矩形ABCD 中,AD=15,AB=9. E 是边AB 上一点,将△ADE沿DE所在直线折叠，使得点 A 恰好落在CB边上点F处，则EF的长是 ( )
A.4 B.5 C.2 D.3
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11.已知则y= .
12.在平面直角坐标系中有两点A(-1,-1),B(3,2),则AB的长为 .
13.若其中m是正整数，则m的值是 .
14.如果一个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，那么该多边形的对角线共有_______条.
15.如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S ,S ,S .若则图中阴影部分的面积为 .
16.如图，在边长为的正方形ABCD中,E,F分别是边AB,BC的中点,连接EC,FD,G,H 分别是EC,FD 的中点,连接GH,则GH的长为
三、解答题(本大题共10小题，共96分)
17.(8分)计算:
18.(6分)已知三角形的三边分别为a、b、c，其中a、b两边满足求这个三角形的最大边c的取值范围.
19.(8分)如图,在直角三角形ABC中, 垂足为D，且CD=2,BD=1.
(1)求 BC 的长;
(2)求 AD 的长.
20.(9分)阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题：
化简：
解：隐含条件1-2x≥0,解得
∴1-x>0,
∴原式=(1-2x)-(1-x)=1-2x-1+x=-x.
[启发应用]
(1)按照上面的解法隐含的条件是x______；
(2)按照上面的解法，试化简：
[类比迁移]
(3)已知a,b,c 为的三边长，化简：
21.(9分)如图,在中，点O为对角线 BD的中点，EF 过点O且分别交AB,DC 于点 E,F,连接 DE,BF.求证:
(2)DE=BF.
22.(10分)为实现核心素养导向的教学目标，走向综合性、实践性的课程教学变革，某中学推进项目式学习，组织八年级数学研学小组进行了“勾股定理在风筝场景中的应用”的项目式学习活动.请阅读资料并解决下列问题.
资料：牵线放风筝的手与风筝的水平距离BC为12米，根据手中余线长度计算出AB为15米，牵线放风筝的手到地面的垂直距离BE为1.8米,且四边形BEDC为长方形.
(1)求风筝离地面的垂直高度AD；
(2)如果小明想让风筝沿DA方向再上升7米，BC长度不变，那么他应该再放出多少米的线
23.(10分)如图,在 中,D 为BC 上一点,E 为AD 的中点,连接BE,过点A 作 交 BE 的延长线于点F,连接CF,DF.
(1)求证：四边形ABDF 是平行四边形；
(2)若请添加一个条件，使四边形 ADCF 为菱形.
24.(10分)如图,菱形 BDEF 的对角线BE,DF 交于点A,过点 B 作BC∥DF,过点 D 作CD∥BE,BC,CD 交于点C.
(1)求证:四边形 ABCD 是矩形;
(2)当∠DEF=90°时,求证:四边形 ABCD 是正方形.
25.(12分)如图,在正方形ABCD中,点G,E 分别在DC,BC上,DG=CE,AG,DE相交于点F.
(1)求证:
(2)当点E是BC的中点时,求证:AB=BF.
26.(14分)在正方形ABCD中,点E在BC的延长线上,且CE=CD,点F为DE边上一点，连接AF，作交直线DC于点 G.
(1)如图①,连接AG,若DF=EF,判断的形状，并证明你的结论；
(2)如图②,若 DF≠EF,试探究线段AD，DF，DG三者之间的数量关系，并证明你的结论.

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