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山西忻州市五寨县2025-2026学年第二学期七年级期中评估数学试卷
一、单选题
1．如图，小明同学在平面直角坐标系中模拟无人机飞行路线，则该无人机飞行过程中没有经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．如图，这是一把剪刀的示意图，当剪刀口增加时，则（ ）
A．增加 B．减少 C．增加 D．减少
3．下列计算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，为直线上一点，，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．山西省因地处太行山以西而得名，如图所示的“山”字中，且，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．一个正方形的面积是20，估计它的边长大小在（ ）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
7．已知球的体积公式为（为球的半径），若某小球的体积为，则该小球的半径为（ ）
A． B． C． D．
8．下列命题是真命题的是（ ）
A．若，则 B．内错角相等
C．等角的补角相等 D．若直线，则
9．若，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，若将线段平移至的位置，平移后点的坐标为，点的坐标为，则的值为（ ）
A．0 B． C． D．
二、填空题
11．如图，已知直线，若，则___________．
12．一个正数的两个不同的平方根分别是和，则的值为___________．
13．如图，以1个单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴交于点，与负半轴的交点为，已知交点表示的数为，则交点表示的数为___________．
14．如图，雷达探测器在一次探测中发现了三艘舰艇．若舰艇的位置记为，舰艇的位置记为，则舰艇的位置记为___________．
15．如图，，点在线段上，，平分，平分，若，则___________．
三、解答题
16．计算、在数轴上表示数并比较大小：
(1)．
(2)把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”连接）．
．
17．如图，，．
(1)求证：．
(2)若，直接写出与的位置关系．
18．在平面直角坐标系中，已知点的坐标为（a，b），且的平方根是它本身，的立方根是．
(1)求的算术平方根．
(2)若将点进行平移，使点恰好落在轴，则平移的方式是___________．（填序号）
①向左平移1个单位长度 ②向右平移1个单位长度
③向上平移3个单位长度 ④向下平移3个单位长度
19．超速驾驶是造成交通事故的重要原因之一．交警部门一般会根据刹车后滑行的距离判断车辆的行驶速度，公式为，其中表示车速（单位：），表示刹车后滑行的距离（单位：m），表示摩擦因数．若交警在处理某次交通事故时，测得，已知该路段限速，那么该汽车超速了吗？请说明理由．（温馨提醒：在计算过程中不需要进行单位换算）
20．如图，这是某校的平面示意图，以正东方向为轴的正方向，正北方向为轴的正方向建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为．已知教学楼的坐标为，宿舍的坐标为．
(1)在图中画出平面直角坐标系．
(2)操场的坐标为___________．
(3)若小明从操场出发，向北走了，再向东走了到达食堂，请在图中标出食堂的位置，并直接写出食堂的坐标．
21．阅读与思考某兴趣小组阅读教材中“为什么不是有理数”的内容后产生了很大的兴趣，在课后进行了衍生探究，形成如下研究性学习报告．请认真阅读并完成任务．
关于“无理数的衍生探究”的研究报告 教材部分内容：事实上，不是有理数是可以证明的，下面给出一种证明方法． 假设是有理数，那么存在两个互质的正整数，，使得，于是， 两边平方，得， 由是偶数，得是偶数，所以也是偶数． 因此可设（是正整数），代入上式，得，即， 所以也是偶数，这样都是偶数，与假设互质矛盾， 即不是有理数． 方法拓展：根据上述的证明方法，进一步对是否为有理数展开了以下论证． 假设是有理数，那么存在两个互质的正整数，，使得于是， 两边立方，得
任务：
(1)是___________．（填“无理数”或“有理数”）
(2)根据前面的证明思路，补全剩余的证明过程．
(3)若是无理数，且与互为相反数，直接写出的值．
22．综合与实践
问题情境：李老师和同学们利用平面镜和光屏探究光的线路．
实验简述：如图，光源点位于点，光线照射到平面镜上后反射，反射光线照射到光屏上，第一次入射光线为，反射光线为，第二次入射光线为，反射光线为，第三次入射光线为，反射光线为，按上述光线移动规律进行多次试验．
数学建模：以为原点，所在直线为轴，以垂直的直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，点都是整点（横、纵坐标均为整数）．
问题解决：
(1)点的坐标为___________．
(2)求的面积．
(3)直接写出点和点的坐标．
23．综合与探究
问题情境：如图，，和的延长线交于点，点在上，，点在的延长线上，连接．
(1)独立思考：如图1，若，求的度数．
(2)问题解决：如图2，若平分平分，点在上，平分．
①求证：；
②若，直接写出的度数．
参考答案
1．D
【详解】由图知，该无人机飞行过程中经过了第一、二、三象限，没有经过第四象限．
2．A
【详解】解：∵，
又∵增加，
∴增加．
3．C
【详解】解：选项A：，故A计算错误；
选项B：∵算术平方根为非负数，，故B计算错误；
选项C：，故C计算正确；
选项D：，，故D计算错误．
4．B
【详解】解：∵，，
∴，．
5．A
【详解】解：∵，，，
∴，
∴．
6．C
【详解】试题分析：设正方形的边长等于a，
∵正方形的面积是20，∴a==2，
∵16＜20＜25，∴4＜＜5，即4＜a＜5，
∴它的边长大小在4与5之间．
故选C．
7．B
【详解】解：∵小球体积 ，代入公式，
∴，
两边约去，整理得 ，
∴．
8．C
【详解】解：∵时，可得或，例如满足但，
∴A是假命题，不符合题意；
∵只有两条平行直线被第三条直线所截，得到的内错角才相等，命题缺少“两直线平行”的前提条件，
∴B是假命题，不符合题意；
设两个相等的角为，它们的补角分别为和，
∵，
∴ ，即等角的补角相等，
∴C是真命题，符合题意；
∵命题未说明在同一平面内，不在同一平面时，直线得不到，
∴D是假命题，不符合题意．
9．D
【详解】解：∵，，均为正数，正数乘方后大小关系与原数一致，
先比较与，将两数同时平方得：
， ，
∵ ，
∴ ，
再比较与，将两数同时立方得：
， ，
∵ ，
∴ ，
综上可得 ．
10．D
【详解】点的坐标为，
线段向下平移了一个单位长度，
点的坐标为，
线段向左平移了3个单位长度，
，，
．
11．/度
【详解】解：∵，，
∴．
12．0
【详解】解：一个正数的两个不同的平方根分别是和，
解得．
13．
【详解】解：以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴交于点，与负半轴的交点为，且交点表示的数为，
交点表示的数为．
14．
【详解】解：舰艇的位置记为．
15．45
【详解】解：∵平分，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
16．(1)
(2)数轴见解析，
【详解】（1）解：原式．
（2）解：实数在数轴上表示如下：
它们的大小关系为．
17．(1)证明见解析
(2)
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
18．(1)2
(2)③
【详解】（1）解：∵的平方根是它本身，
∴，得，
∵的立方根是，
∴，得，
∴，
∴的算术平方根为．
（2）解：点，若落在轴，
即平移后点的纵坐标为，
根据点的平移性质，得向上平移个单位长度后能落在轴，
故选③．
19．该汽车没有超速，理由见解析
【详解】解：该汽车没有超速．
理由：将代入中，得
，
，
该汽车没有超速．
20．(1)见解析
(2)
(3)见解析；食堂的坐标为
【详解】（1）解：画出平面直角坐标系如图所示：
（2）解：由上图可知，操场的坐标为；
（3）解：食堂的位置如图所示：
食堂的坐标为．
21．(1)无理数
(2)证明见解析
(3)
【详解】（1）解：是无理数；
（2）证明：假设是有理数，
那么存在两个互质的正整数，，使得，
∴，
两边立方，得：，
∵是偶数，
∴是偶数，
∴是偶数，
设（是正整数），
∴，即，
∵是偶数，
∴是偶数，
∴是偶数，
∴，都是偶数，与假设矛盾，
即不是有理数；
（3）解：∵是无理数，且与互为相反数，
∴，
∴，
∴，
∴．
22．(1)
(2)
(3)点的坐标为，点的坐标为
【详解】（1）解：由图知，点的坐标为；
（2）解：，
依此类推，有，即，
，
则的面积为．
（3）解：，
依此类推，有，
，即点的坐标为，
由（2）可知，
点的坐标为．
23．(1)
(2)①证明见解析；②
【详解】（1）解：，
，
，
，
，
；
（2）①证明：，
，
平分平分，
，
，
；
②过点作，如图所示：
则，
，
，
，
，
平分，
，
，
又，
，
平分，
．

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