资源简介

2025-2026学年度第二学期期中考试
九年级数学试卷
说明：①本试卷共4页，五大题：
②考试满分120分，时间120分钟
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的
1.计算-5+3的结果是：
A.-8
B.8
C.-2
D.2
2.AI是人工智能的英文缩写，下列4个AI品牌的图标是中心对称图形的是：
B
C
0
3.2026年全国两会审议通过的《政府工作报告》及“国家账本”预算报告数据显示，2026
年全国教育支出达到4.58万亿元，中央本级教育支出安排1925亿元，财政投入力度前所未
有。将2026年全国教育支出4.58万亿元用科学记数法表示为：
A4.58×101元
B.4.58×102元
C.4.58×1013元
D.45.8×102元
4.下列计算正确的是：
A.(3x}=3x2
B.3x+3y=6xy
C.(x+y2=x2+y2
D.(x+2x-2)=x2-4
2x-6>0
25°
5.不等式组
的解集是：
4-x<-1
题6图
A.x>5
B.3C.x<5
D.x>-5
6.如图，坡角为25°的山坡上有一电线杆（与水平面垂直），电线杆与山坡所成锐角的度数
为：
A.25°
B.55°
C.65°
D.115
7.从-2，-1,3中任意取一个数作为正比例函数y=中的k,则正比例函数y=的图象
经过第二、四象限的概率是：
c l
2
8.下列对二次函数y=x2-x的图象的描述，正确的是：
A.开口向下
B.对称轴是y轴
C.经过原点
D.顶点在x轴的上方
9.如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，则cos∠ADC的
值为：
九年级数学试卷第1页共4页
2w13
3W13
A
D.
13
13
C.3
2
h
B
E
D
M
B
W
E
题9图
题10图
题14图
10.在ABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB、BC
于点M,N;②分别以MN为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点O;③
作射线BO,交AD于点E,CD的延长线于点F.已知AB=3,DE=2,下列结论错误的
是：
A.∠ABE=∠CBE
B.BC=5
C.DE=DF
D
BE5
EF 3
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分
11.计算：a-
2
a-2a-2
12.分解因式：y2-x=
13.已知一元二次方程x2-6x+2=0有两个实数根x,x2,则x+x2-xx2的值等于
14.如图，正方形ABCD中，BE平分∠CBD,EF⊥BD于点F,若DE=√2，则BC的长
为：
15.如图，△4BC为圆的内接三角形，∠CAB=29°，∠B=34°，
B
将△4BC绕A点依顺时针方向旋转，B点恰好落在圆上B处，
此时旋转角大小为
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分
16.计算：√12-2c0s30°+(2026-元)°
题15图
17.先化简，再求值：
2x+2
其中x=2,
18.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D,过点D作AD的垂线交AB
于点E
C
(1)请画出△4DE的外接圆⊙0（尺规作图，
不写作法，保留作图痕迹)；
(2)求证：BC是⊙O的切线；
九年级数学试卷第2页共4页2025-2026 学年度第二学期期中考试
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B D A C D C B D
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分．
11． ； 12． ； 13． ； 14． ； 15． ；
三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）
16．解：原式 ................（4 分）
................（5 分）
................（7 分）
17.解：原式 ................（2 分）
................（4 分）
................（5 分）
当 时，原式 ． ................（7 分）
18. 解：（1）如图 1所示， 即为所求；.........（3 分）
（2）证明：如图 2，连接 ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ， .........（4 分）
∴ ，
∴ ， .........（5 分）
∵ ， ∴ ，
∵ 为 的半径，
数学参考答案 第 1 页 （共 6 页
∴ 是 的切线． .........（7 分）
19.解：（1）如图，作直线 ，分别交 、 于 、 .
由题意可知，GH⊥BC，
∵BA＝ED＝60cm，∠ABC＝∠DEF＝30°，
∴AG＝ BA＝30 ＝30 .........（2 分）
∵AD＝10cm，
∴GH＝AG+AD+DH＝30+10+30＝70（cm）， .........（3 分）
∴闸机通道的宽度即 BC与 EF之间的距离为 70cm． .........（4 分）
（2）设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为 x人，则一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数
为 2x人．
根据题意，得 .........（7 分）
解得 x＝30，
经检验，x＝30是所列分式方程的解， .........（8 分）
∴一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为：2×30＝60（人）．
答：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为 60人．.........（9 分）
20.（1） 合格 ............（2 分）
（2）培训前的平均分： （分）； .........（3 分）
培训后的平均分： （分）； .........（4 分）
（分）
培训后比培训前的平均分提高了 分． ..............（5 分）
（3）样本中培训后“良好”的比例为： ； .........（6 分）
样本中培训后“优秀”的比例为： ； .........（7 分）
培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是 （名）.....（9 分）
21.解：（1）设 y＝kx+b，把 、 代入解析式，得
， 解得 .........（2 分）
∴ y与 x之间的函数关系式为： ..........（3 分）
数学参考答案 第 2 页 （共 6 页）
（2）根据题意得：
w＝（y﹣40）x＝（ x+60﹣40）x＝ +20x＝ +500，.........（5 分）
∵ ＜2，
∴ 当 x＝50时，w取最大值，
∴当销售量为 50件时，销售利润最大； .........（6 分）
（3）当 w＝420时， +20x＝420，
解得 x＝70或 x＝30， .........（7 分）
当 x＝70时，y＝
当 x＝30时，y＝ .........（8 分）
∴当销售利润不低于 420元，该产品的销售价格的取值范围是 46≤y≤54．.........（9 分）
22.（1）AD=CE. 理由如下： .........（1 分）
法 1：如答图①，连接 AO和 EO.
∵△DEF由△ABC旋转得到，
∴AO=EO，∠BOD＝∠COF .........（2
∵AB=AC，点 O是 BC中点，
∴∠AOB=90°.
同理，∠EOF=90°
∴∠AOD=∠AOB－∠DOB 图① 图②
∠EOC=∠EOF－∠COF
即 ∠AOD=∠EOC .........（4 分）
在△AOD和△EOC中，
∴△AOD≌△EOC（SAS） .........（5 分）
∴AD=EC .........（6 分）
法 2：如图②，连接 BD和 CF，易证△BOD≌△FOC，得 BD=CF，∠OBD=∠CFO.
∴∠ABD=∠CFE.
又∵AB＝EF，
∴△ABD≌△EFC（SAS）
∴AD＝CE.
（2）法 1：由（1）中图①得，AD＝CE，由（1）证明，得△ADO≌△ECO，
得∠DAO＝∠CEO .........（7 分）
数学参考答案 第 3 页 （共 6 页）
∵∠OAC= ∠BAC
∴
∴∠DAO+∠OAG =∠CEO＋
即 .........（9 分）
又∵∠AGD=∠EGC，
∴△AGD≌△EGC（AAS）
∴DG=GC .........（11 分）
∵OD=OC，GD=GC，
∴点 G和 O都在线段 CD的垂直平分线上.
∴直线 OG垂直平分 CD .........（13 分）
法 2：由（1）中图②得，由△ABD≌△EFC，得∠BAD=∠FEC.
∴∠DAG=∠GAB－∠DAB
=∠GEF－∠CEF
∵
∴
∵∠AGD=∠EGC，AD=EC，
∴△AGD≌△EGC.
∴DG=GC.
∵OD=OC，GD=GC，
∴点 G和 O都在线段 CD的垂直平分线上.
∴直线 OG垂直平分 CD.
23.解：（1）对于二次函数 ，当 时， ，
解得： ，∴ ，
当 时， ，∴ ，
∵ 二次函数 的图象（记为 ）经过点 ，
∴ ，解得： ，
∴ ， ； .........（3 分）
（2）∵ ， ，
∴ 二次函数 解析式为 ，
∵ 直线 与 轴垂直，
数学参考答案 第 4 页 （共 6 页）
∴ ， .........（5 分）
∴ ，
整理得： ， .........（7 分）
∵ ，∴当 时， 取得最大值为 ； .........（8 分）
（3）如图，过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，
设直线 与直线 交于点 ，
∵ ，
设直线 表达式 ： ，
代入点 ，则 ，解得： ，
∴ 直线 表达式为 ， .........（9 分）
∴ ，
∴ ，
， .........（10 分）
∵ ，
∴ ，而 ，
∴ 为等腰直角三角形，
∴ ，
∵ 轴，
∴ ，
∵ ， ，
∴ 均为等腰直角三角形， .........（11 分）
∴ ，
即 ，
同理可得 ，
数学参考答案 第 5 页 （共 6 页）
当 时，
整理得： ，
∴ 或 ， .........（12 分）
对于方程 ， ，
∴ 故 ，
对于方程 ， ，
∴ ，故 ，
∴当 时，对应的 t值有 4个， 或 或 或 .........（14 分）
数学参考答案 第 6 页 （共 6 页）

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