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山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二下学期期中物理试卷
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．2021年3月23日，三星堆遗址的年代测定对外发布，研究员对6个“祭祀坑”的73份碳屑样本使用年代检测方法进行了分析，初步判定其中4号坑最有可能属于商代晚期。会发生衰变，半衰期年，衰变方程为，则下列说法正确的是（　　）
A．核的质量大于核的质量
B．地球的气候变化会影响的半衰期
C．200个原子经过5730年后还剩余100个
D．骨骼中以碳酸钙（）形式存在的的半衰期比单质的半衰期更长
2．某同学计划做一个实验来测量镜片表面反射防护涂层的大致厚度。在实验中，用不同波长的单色光垂直照射镜片，并观察照射点的明暗情况，发现所用光的波长为540nm和324nm时照射点较亮。不考虑涂层对波长的影响和半波损失，则涂层的厚度可能为（　　）
A．486nm B．648nm C．1620nm D．2106nm
3．如图所示是电子双缝干涉实验示意图，电子枪中从金属丝逸出的电子被电压为U的电场加速，形成一束高能电子束，用该电子束照射双缝，在与缝相距为L的观测屏上形成干涉条纹，测得相邻两条亮条纹中心的间距为。已知电子质量为m，元电荷为e，普朗克常量为h，则（　　）
A．仅增大加速电压，会变大 B．仅增大双缝的间距，会变大
C．射入双缝的电子动量为 D．双缝间距为
4．如图所示，甲图为研究光电效应规律的实验装置，乙图为a、b、c三种光照射下得到的三条电流表与电压表读数之间的关系曲线，丙图为氢原子的能级图，丁图给出了几种金属的逸出功和极限频率。下列说法正确的是（ ）
A．若b光为绿光，c光不可能是紫光
B．若用能使金属铷发生光电效应的光直接照射处于激发态的氢原子，可以使该氢原子电离
C．若用能量为0.66eV的光子照射某一个处于激发态的氢原子，最多可以产生6种不同频率的光
D．图甲所示的电路中，滑动变阻器滑片右移时，电流表示数一定增大
5．下列说法正确的是（　　）
A．呈现各向同性的固体一定是非晶体
B．当液体和固体之间表现为不浸润，附着层内分子间表现为引力
C．毛细现象中，有的液体在细管中上升，有的会下降，这个只跟液体的种类有关
D．烧热的针尖接触涂有蜂蜡薄层的云母片背面，熔化的蜂蜡呈椭圆形，说明蜂蜡是晶体
6．雨后太阳光射入空气中的水滴，先折射一次，然后在水滴的背面发生反射，最后离开水滴时再折射一次就形成了彩虹。如图，太阳光从左侧射入球形水滴，a、b是其中的两条出射光线，在这两条出射光线中，一条是红光，另一条是紫光。下面说法正确的是（　　）
A．a光线是红光，b光线是紫光
B．用同一双缝干涉仪做光的双缝干涉实验，a光条纹间距大于b光条纹间距
C．a光在水滴中的传播时间比b光在水滴中的传播时间长
D．遇到同样的障碍物，a光比b光更容易发生明显衍射
7．一列简谐横波沿轴传播，图甲为时的部分波形，图乙为处质点的振动图像，下列波速中不可能为（　　）
A． B． C． D．
8．人眼对绿光最为敏感，如果每秒有6 个绿光的光子射入瞳孔，眼睛就能察觉。现有一个光源以10W的功率均匀地向各个方向发射波长为5.3×10-7m的绿光，已知瞳孔的直径为4mm，普朗克常量为 ，光速为3×108m /s，不计空气对光的吸收，则眼睛能够看到这个光源的最远距离约为（　　）
A．2×107m B．2×106m C．2×105m D．2×104m
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，部分选对得部分分，有选错的得0分）
9．人们对于原子和原子核结构的探索研究有着悠久的历史，下列说法正确的是（ ）
A．爱因斯坦最早在实验上观察到光电效应并提出光电效应方程
B．玻尔把量子化的观念应用到原子系统，成功地解释了氢原子光谱
C．衰变生成原子核，同时产生射线，射线是原子核跃迁产生的
D．射线是原子核外电子电离形成的电子流
10．质量一定的理想气体经历了A→B→C→A的循环，整个过程的图像如图所示。已知在状态A时气体的温度为27℃。下列说法正确的是（　　）
A．A→B过程，气体从外界吸热
B．B→C过程，气体分子平均动能减小
C．C→A过程，气体从外界吸热，内能增大
D．C→A过程，单位时间撞击单位面积器壁的分子数增多
11．如图所示的直角三角形为某透明三棱镜的横截面，其中，一束单色光平行于AB竖直向下从AC上的D点射入，经BC反射后射到AB的中点E。已知，，光在真空中的速度为c，则下列说法正确的有（　　）
A．该透明介质对题述单色光的折射率为
B．该单色光在BC上发生的是全反射
C．该单色光在AB上发生的是全反射
D．光从DE的传播时间为
12．玉龙雪山是比较受欢迎的旅游景区（如图），高山雪景位于海拔4000m以上，由于海拔较高，景区通常为游客备有氧气瓶。在景区游客服务中心准备了体积为V=30L、温度为t1=27℃、压强为的氧气瓶，可以对便携式氧气瓶充气，便携式氧气瓶的容积为V0=1.5L，设定充满压强为。山上的温度较低，为t2=2℃。如果将景区的氧气瓶移至玉龙雪山上，由于漏气，瓶中气体的压强变为原来的。已知热力学温度T与摄氏温度t的关系为，瓶内的气体均可视为理想气体，阿伏加德罗常数为NA，则下列说法正确的是（　　）
A．在游客服务中心（27℃），一个氧气瓶最多充满380个便携式氧气瓶
B．已知0℃时压强为的1mol气体的标准体积是22.4L，则充满气后一个便携式氧气瓶内的氧原子数目约为0.067NA
C．将氧气瓶搬至山上后，瓶内气体质量剩余约为原来的73%
D．将氧气瓶搬至山上压强减小，是瓶内分子数目和分子平均动能都减少造成的
三、非选择题
13．某实验小组探究一定质量的空气做等温变化的规律，实验装置如图甲所示。用圆柱状活塞将一定质量的空气封闭于无刻度的注射器筒内，封闭空气压强由压强传感器测出。
（1）关于该实验，下列说法正确的是______。
A．注射器必须水平放置
B．注射器内部的横截面积不需要测量
C．固定在注射器上的刻度尺可以不标注单位
（2）该小组分别在室内外进行了实验（室内温度高于室外温度），作出的图像如图乙所示，则在室内的图像是　 　（选填①或②）。实验时需要　 　推动活塞（选填“缓慢”或“快速”）。
14．某同学利用如图甲所示的单摆装置测量当地的重力加速度。
（1）测量中，该同学用游标卡尺测量摆球的直径如图乙所示，其读数为　 　cm。
（2）若在实验过程中，该同学误将摆球59次全振动记为60次，则重力加速度的测量值会　 　（选填“偏大”“偏小”或“不变”）
（3）改变摆长，测量出多组周期T、摆长L数值后，画出的关系图像如图丙所示，则当地的重力加速度　 　（用图丙中的字母a、b及表示）
（4）实验上测得a =100cm，b =4s2，取3.14，则该同学测得当地重力加速度　 　m/s2（结果保留3位有效数字）
15．如图所示，竖直放置的粗细均匀的导热U形管，左管封闭，右管开口，管中两段水银柱封闭两段理想气体，右管中B段气体长度为h =19cm，左管中A段气体的长度为2h，B段气体上表面与A段气体下表面齐平，B段气体上方水银柱的长度为h，大气压强为76mHg，初始环境温度为7。
（1）缓慢升高环境温度使管中A、B间水银柱左侧液面下降到与右侧页面平齐，求此时的温度。
（2）接（1）问，保持环境温度不变，再往右侧管中缓慢注入水银，使左右两管中A、B间水银液面的高度差恢复到h，求右管中注入的水银长度。
16．1897年汤姆孙设计了如图甲所示的装置，测定了电子的比荷。真空玻璃管内，阴极K发出的电子被电场加速后，形成一细束电子流，以一定速度平行于P、P'两极板进入板间区域，板长为L，两极板间距为d。若P、两极板间无电压，电子将沿直线打在荧光屏上的中点O；若在两极板间加电压为U，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的点；保持P、两极板间电压不变，再在极板间施加一个方向垂直于纸面向内、磁感应强度为B的匀强磁场，电子打在荧光屏上的光点又回到O点；不计电子的重力和电子间的相互作用。求：
（1）电子刚进入P、两极板时的速度大小v；
（2）若使两极板P、间的电压为零，并调节匀强磁场的磁感应强度大小为时，电子恰好从下极板边缘射出（如图乙所示），求电子的比荷。
17．由某种透明介质制成的一柱状体，其截面AOB为圆，O点为圆心，圆半径为R。一束光垂直射向柱状体横截面的OA边，入射点C是OA的中点，光恰好射到球面上D点（未画出）发生全反射后从OB边射出，已知光在真空中传播的速度为c。求：
（1）该介质的折射率；
（2）该光束从C点射入介质到射出OB边所用的时间。
18．2023年10月26日17时46分，神舟十七号载人飞船成功对接于空间站天和核心舱前向端口。神舟十七号载人飞行的主要任务包括实施航天员出舱活动和舱外科学任务。如图所示，气闸舱有两个气闸门，与核心舱连接的是闸门A，与外太空连接的是闸门B。核心舱气体容积V1=100m3，气闸舱气体容积为V2=15m3。核心舱和气闸舱的气压都为p0（地球表面标准大气压）。核心舱内航天员的要到舱外太空行走，先进入气闸舱，用一台抽气机抽取气闸舱中气体，每次抽取气体体积为△V=1m3，当气闸舱气压降到后才能打开气闸门B，且每次从气闸舱抽取的气体都立刻充入到核心舱内。抽气送气过程中两舱温度保持不变，不考虑漏气、新气体产生、航天员进出舱对气体的影响。（可能需要的数学关系式：1g2=0.301，1g3=0.477）求：
（1）设闸门A在两舱中的横截表面积都是S，第一次抽气充气完成后，闸门A受到的压力差△F大小是多少？
（2）至少抽气多少次，才能打开闸门B？
（3）从气闸舱每次抽气△V，抽n次气体与一次抽n△V的气体，哪一种方式气闸舱剩下的气体多？试通过计算说明。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】质量亏损与质能方程；α、β、γ射线及特点
【解析】【解答】A．的衰变过程是放能过程，出现质量亏损，因此核的质量大于核的质量，A正确；
BD．原子核的半衰期非常稳定，不因外界环境变化，单质还是化合物而发生变化， 地球的气候变化不会影响的半衰期 BD错误；
C．半衰期是满足大量放射性原子核的统计规律的，对少量的原子核没有意义，C错误。
故选A。
【分析】放射性元素衰变的快慢是由原子核内部自身决定的，与外界的物理和化学状态无关；半衰期是大量放射性原子衰变的统计规律；根据质量数守恒和电荷数守恒判断。
2．【答案】C
【知识点】薄膜干涉
【解析】【解答】设涂层的厚度为d，则光从涂层的前后表面反射后的路程差为2d，当2d等于波长整数倍时，涂层前后表面的反射光叠加后加强出现亮点，则（n=1，2，3……，k=1，2，3……），则当n=6，k=10时d=1620nm，其他三组值都不能使n和k同时取整数。
故选：C。
【分析】根据薄膜干涉时，前后两个表面反射光的干涉条件分析。
3．【答案】D
【知识点】干涉条纹和光的波长之间的关系；粒子的波动性 德布罗意波
【解析】【解答】C． 已知电子质量为m，元电荷为e， 电子经过电场加速，根据动能定理可得
可得
则射入双缝的电子动量为
故C错误；
ABD．根据动量和波长的关系，电子的波长， 根据双缝干涉条纹间距公式
联立可得
可得
双缝间距为
可知仅增大加速电压，会变小；仅增大双缝的间距，会变小，故AB错误，D正确。
故选D。
【分析】根据动能定理、动能与动量的关系求解作答；根据动量和波长的关系、双缝干涉条纹间距公式求解作答。
4．【答案】B
【知识点】玻尔理论与氢原子的能级跃迁；光电效应
【解析】【解答】A．根据爱因斯坦光电效应方程
根据动能定理，遏止电压方程满足
联立可得
可知频率越大，遏止电压越大，由图可知
若b光为绿光，c光可能是紫光，故A错误；
B．若用能使金属铷发生光电效应的光，根据爱因斯坦光电效应方程有
则光子的能量大于，处于n=3激发态的氢原子，根据丙图氢原子的能级图可知该氢原子发生电离的能量为1.51eV，故用该光直接照射处于n=3激发态的氢原子，可以直接使该氢原子电离，故B正确；
C．若光子能量为0.66eV，照射某一个处于n=3激发态的氢原子，根据-1.51eV+0.66eV=-0.85eV，
氢原子吸收光子的能量，跃迁至n=4激发态，因为是单个原子，所以最多可以产生3种不同频率的光，故C错误；
D．滑动变阻器滑片右移时，极板间电压增大，图甲所示的光电效应实验装置所加的是正向电压，所以电流可能增大，当电流达到饱和电流时，电流不发生改变，故D错误。
故选B。
【分析】根据光电效应方程，结合动能定理讨论遏制电压；根据饱和光电流与板间电压的关系分析电流；根据氢原子吸收光子能量跃迁的特点分析产生多少不同频率的光；根据光电效应方程结合光电效应的特点分析求解。
5．【答案】B
【知识点】晶体和非晶体；浸润和不浸润；毛细现象
【解析】【解答】A．多晶体和非晶体都具有各向同性，所以呈现各向同性的固体可能是多晶体，也可能是非晶体，故A错误；B．当液体和固体之间表现为不浸润时，附着层内分子间距离大于平衡距离，分子间表现为引力，使得附着层有收缩的趋势，故B正确；
C．毛细现象中，有的液体在细管中上升，有的会下降，这跟液体的种类以及固体的材质都有关，故C错误；
D．烧热的针尖接触涂有蜂蜡薄层的云母片背面，熔化的蜂蜡呈椭圆形，说明云母片是单晶体，故D错误。
故选B。
【分析】根据晶体与非晶体的性质、浸润与不浸润现象、毛细现象的相关知识，对选项逐一进行分析即可。
6．【答案】C
【知识点】光的折射及折射定律；干涉条纹和光的波长之间的关系；光的衍射
【解析】【解答】A、a、b两种光在水滴表面发生折射现象，入射角相同，a光的折射角小于b光，根据折射定律可知，a光的折射率大于b光，所以a是紫光，b是红光，故A错误；B、由于a光的波长小于b光，用同一双缝干涉仪做光的双缝干涉实验，根据干涉条纹间距公
，a光条纹间距小于b光条纹间距，故B错误；
C．令太阳光在水滴表面发生折射现象时，a光的折射角为α，b光的折射角为β，则球形水滴的半径为R，所以a光在水滴中的传播路径长为xa=4R cosα，b光在水滴中传播的路径长为xb=4Rcosβ，因为α＜β，所以xa＞xb，又因为光在介质中的传播速度为，因为na＞nb，所以va＜vb，光在水滴中的传播时间为，所以a光在水滴中的传播时间比b光在水滴中的传播时间长，故C正确；
D、a光的波长小于b光，遇到同样的障碍物，b光更容易发生明显的衍射现象，故D错误。
故选：C。
【分析】太阳光在水滴表面发生折射现象，入射角相同，根据折射角以及折射定律分析a、b两中光的折射率以及两种光的波长大小关系，依据波长越长的，越容易发生衍射现象；根据干涉条纹间距公式，可判定条纹间距大小；分析两种色光在水滴中传播的路径大小关系以及传播速度的大小关系，根据x=vt分析两种光的传播时间。
7．【答案】D
【知识点】横波的图象
【解析】【解答】由图乙可知t=1s时x=6m处的质点正经过平衡位置向下振动，该波的周期为T=2s。若该波向x轴正方向传播，由图乙可知s时m处的质点正经过平衡位置向下振动，由图甲，利用“上下坡”法可知m为半波长的奇数倍，即有
所以该波的波速为
当时可得波的速率为。
若该波向x轴负方向传播，由图乙可知s时m处的质点正经过平衡位置向下振动，由图甲可知为波长的整数倍，即有
所以该波的波速为
当时可得波的速率为，当时可得波的速率为，只有不可能。
故选D。
【分析】由图乙可知t=1s时x=6m处的质点正经过平衡位置向下振动，该波的周期为T=2s；若该波向x轴正方向传播或该波向x轴负方向传播，由图甲得到波长的表达式，再根据得到波速的可能值。
8．【答案】B
【知识点】光子及其动量
【解析】【解答】为光的频率， 普朗克常量为 ， 一个光子的能量为
光的波长与频率的关系为
光源每秒发出的光子的个数为
P为光源的功率，光子以球面波的形式传播，那么以光源为原点的球面上的光子数相同
人眼瞳孔面积
其中d为瞳孔直径，由题意在瞳孔所处的球面上能保证每秒6个绿光的光子射入瞳孔， 眼睛就能察觉到，设人距光源的距离为r，那么人眼所处的球面的表面积为S=4πr2
所以
联立以上各式解得
B正确，ACD错误。
故选B。
【分析】根据光子能量公式、光速和波长公式结合球面积公式列式求解。
9．【答案】B,C
【知识点】氢原子光谱；光电效应；α、β、γ射线及特点
【解析】【解答】A．爱因斯坦在勒纳德等人实验的基础上，首次提出光量子理论并给出光电效应方程，成功解释了光电效应。赫兹和勒纳德是实验发现者，而爱因斯坦是理论解释者，故A错误；
B．玻尔把量子化的观念应用到原子系统，成功地解释了氢原子光谱，故B正确；
C．衰变生成原子核，同时产生射线，射线是原子核跃迁产生的，故C正确；
D．射线是原子核内的中子转化为质子时释放出的电子，故D错误。
故选BC。
【分析】根据物理学史和常识解答，记住著名物理学家的主要贡献即可。
10．【答案】A,D
【知识点】热力学第一定律及其应用；气体的等温变化及玻意耳定律
【解析】【解答】A、 A→B过程，气体体积变大，对外做功，W＜0，因AB两态的PV乘积相等，根据理想气体状态方程可知温度相同，内能相等，则有：ΔU=0，根据热力学第一定律可知，Q＞0，则气体从外界吸收热量，故A正确；
B、B→C过程，PV乘积增大，根据理想气体状态方程可知温度升高，则气体分子平均动能增加，故B错误；
C、C→A过程，气体压强不变，体积减小，温度降低，则内能减小，外界对气体做功，则气体向外界放热，故C错误；
D、C→A过程，压强不变，体积减小，则气体数密度增加，温度降低，则分子平均速率减小，则单位时间撞击单位面积器壁的分子数增多，故D正确。
故选AD。
【分析】由压强的微观解释可以判断单位时间撞击单位面积器壁的分子数的变化情况；由气体参与过程逐一分析，结合热力学第一定律ΔU=W+Q进行求解即可。
11．【答案】A,C
【知识点】光的折射及折射定律；光的全反射
【解析】
【解答】A、按题意作出光路图如图所示，其中F为E关于BC的对称点，设折射角为r
根据几何关系可知i＝ 60°，BDAB，又E为AB中点，则有EB＝BD＝BF，i＝∠EBD＝∠BFO+r
又∠OEB＝∠BFO＝r
可得i＝2r
则r＝30°，根据折射定律有n
可得n
故A正确
BC、根据全反射临界角公式有sinC0知sinC0，可得30°＜C0＜60°，单色光在BC和AB上的入射角分别为30°和60°，结合发生金反射的条件可知，在BC上发生的不是全反射，在AB上发生的是全反射，故B错误，C正确。
D、根据以上分析可知光从D到E的传播路程为s＝DO+EO
光在该棱镜中的传播速度为v
传播时间为t
解得，故D错误。
故选：AC。
【分析】先据题意作出光路图，由几何知识求出光在AC边折射时的折射角，即可求得折射率；根据全反射临界角公式分析BC；由光路图及几何知识求出光程，由公式求光在玻璃中的传播速度，即可求得在棱镜中传播时间。
12．【答案】A,C,D
【知识点】与阿伏加德罗常数有关的计算；理想气体与理想气体的状态方程；气体压强的微观解释；气体的等温变化及玻意耳定律
【解析】【解答】A．便携式氧气瓶的容积为V0=1.5L，充满压强为，令一个氧气瓶最多充满n个便携式氧气瓶，充气时认为温度不变，根据玻意耳定律有
解得
故A正确；
B．根据题意有，，
0℃时压强为的1mol气体的标准体积是22.4L，根据理想气体状态方程有
对应27℃时的便携式氧气瓶，根据理想气体状态方程有
则则充满气后一个便携式氧气瓶内的氧原子数目为
解得
故B错误；
C．令瓶内剩余气体在没有漏气之前，即温度为t1=27℃、压强为状态时，占据体积为，对这部分气体，根据理想气体状态方程有
则将氧气瓶搬至山上后，瓶内气体质量剩余约为原来的
解得
故C正确；
D． 气体压强的微观影响因素为分子平均动能和单位时间内与器壁发生碰撞的分子数目，将氧气瓶搬至山上，漏气且温度降低，气体压强减小，是瓶内分子数目和分子平均动能都减少造成的，故D正确。
故选ACD。
【分析】等温变化，根据玻意耳定律列式求解；根据理想气体状态方程列式求解；根据气体压强的微观解释分析。
13．【答案】（1）B；C
（2）①；缓慢
【知识点】气体的等温变化及玻意耳定律
【解析】【解答】（1）A、实验时注射器如何放置对实验结果没有影响，故A错误；B、实验中要探究的是压强与体积之间的比例关系，所以不需要测量气体的体积，故注射器内部的横截面没有必要测量，故B正确；
C、注射器旁的刻度尺只要刻度均匀分布即可，可以不标注单位，故C正确；
故选：BC。
（2）一定量的气体，在相同体积下，温度越高，根据理想气体状态方程pV=nRT可知，压强越大，故图像①是在温度稍高的室内实验室中测量获得的。 快速推动，可能由于摩擦产生热量，为防止封闭气体温度变化，应缓慢推动活塞。
【分析】（1）根据理想气体实验规律的实验原理掌握正确的实验操作，结合题目选项完成分析；
（2）根据理想气体状态方程判断压强大小并选择出正确的图像。
（1）A．注射器不必保持水平放置，气体压强由传感器直接读出，实验时注射器如何放置对实验结果没有影响。故A错误；
B．实验中要探究的是压强和体积之间的比例关系，注射器筒是圆柱形横截面积不变，不需要测量气体体积，所以注射器内部的横截面积没必要测量。故B正确；
C．注射器旁的刻度尺只要刻度分布均匀即可，便于等量地改变体积，可以不标注单位。故C正确。
故选BC。
（2）[1]气体压强与气体的温度有关，一定量的气体，在相同体积下，温度越高，压强越大，故图像①是在温度稍高的室内实验室中测量获得的。
[2]空气柱的体积变化不能太快，要缓慢移动注射器保证气体温度不变。
14．【答案】（1）1.35
（2）偏大
（3）
（4）9.86
【知识点】用单摆测定重力加速度
【解析】【解答】（1）游标卡尺的精确度为0.1mm，结果不用估读，读到最小刻度即可，读数等于
（2） 测量周期时，误将摆球59次全振动的时间t记为了60次全振动的时间，测量周期偏小，由单摆公式得
，可知重力加速度测量值偏大。
（3）由单摆公式得
结合图像得
解得
（4）将数值代入公式得
【分析】（1）游标卡尺主尺与游标尺示数之和是游标卡尺示数；
（2）应用单摆周期公式求出重力加速度的表达式，然后分析解答；
（3）应用单摆周期公式，结合图像斜率含义，可以求出重力加速度；
（4）将数据代入g的表达式即可。
（1）游标卡尺读数
（2）由单摆公式得
同学误将摆球59次全振动记为60次时，测量周期偏小，重力加速度偏大。
（3）由单摆公式得
结合图像得
解得
（4）将数值代入公式得
15．【答案】（1）初始时，B部分气体的压强
A部分气体的压强满足
缓慢升温过程，B段气体的压强不变，做等压变化，设温度为T1时液面平齐，此时左管中液面下降了0.5h，A段气体长度变为2.5h，压强为pA1，对A段气体有
pA1=pB
根据理想气体状态方程有
解得
（2）当左管中液面比B段气体下表面高h时，A段气体的压强为pA2，长度为2h，根据玻意耳定律有
此时B段气体压强为
设右管中注入水银柱长度为，对B气体有
解得
=42.75cm
【知识点】理想气体与理想气体的状态方程
【解析】【分析】（1）由理想气体状态方程可求温度；
（2）对气体B根据玻意耳定律求出气体的压强，再根据几何关系求加入水银的长度。
16．【答案】（1）根据题意可知，在两极板间加电压为U和垂直于纸面向内、磁感应强度为B的匀强磁场时，电子在间做匀速直线运动，则有
又有
解得
（2）根据题意，由牛顿第二定律有
由图乙，根据几何关系有
联立解得，电子的比荷为
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动；带电粒子在电场与磁场混合场中的运动
【解析】【分析】（1）根据电子打在O点可知电子电场力和洛伦兹力大小关系，由匀强电场场强与电压的可得电子速度大小；
（2）电子在电场中运动有牛顿第二定律列式，根据几何关系可得电子运动半径，联立方程可得比荷。
17．【答案】（1）作出光路如图
设全反射临界角为，则有
根据几何关系，有
解得
（2）根据
可知
由几何关系可知，光在介质中的路程为
根据
求得光在介质中的速度为
该光束从C点射入介质到射出OB边所用的时间为
【知识点】光的折射及折射定律；光的全反射
【解析】【分析】（1）作出光路图结合几何关系求解该介质的折射率；
（2）根据折射率与光传播速度的关系结合光路图分析该光束从C点射入介质到射出OB边所用的时间。
18．【答案】（1）第一次对气闸舱抽气
得
第一次对核心舱充气
得
压力差
解得
（2）第二次对气闸舱抽气
得
第n次对核心舱抽气
得
则有
当
有
得到
故至少要抽65次气后才能外闸门。
（3）第n次从气闸舱抽完气体后，飞闸舱的压强变为
一次抽n△V后，气闸舱的压强
其中
所以
一次抽的气体闸舱剩下的气体多。
【知识点】气体的等温变化及玻意耳定律
【解析】【分析】（1）根据玻意耳定律与压强的定义解答；
（2）根据玻意耳定律，推导归纳得到第n次对气闸舱抽气后气体压强的通项式，根据题意，应用数学知识解答；
（3）根据前述分析分别求出两种方式抽气后剩余气体的压强，应用数学知识，依据剩余气体的压强大小关系判断哪一种方式气闸舱剩下的气体多。
1 / 1山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二下学期期中物理试卷
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．2021年3月23日，三星堆遗址的年代测定对外发布，研究员对6个“祭祀坑”的73份碳屑样本使用年代检测方法进行了分析，初步判定其中4号坑最有可能属于商代晚期。会发生衰变，半衰期年，衰变方程为，则下列说法正确的是（　　）
A．核的质量大于核的质量
B．地球的气候变化会影响的半衰期
C．200个原子经过5730年后还剩余100个
D．骨骼中以碳酸钙（）形式存在的的半衰期比单质的半衰期更长
【答案】A
【知识点】质量亏损与质能方程；α、β、γ射线及特点
【解析】【解答】A．的衰变过程是放能过程，出现质量亏损，因此核的质量大于核的质量，A正确；
BD．原子核的半衰期非常稳定，不因外界环境变化，单质还是化合物而发生变化， 地球的气候变化不会影响的半衰期 BD错误；
C．半衰期是满足大量放射性原子核的统计规律的，对少量的原子核没有意义，C错误。
故选A。
【分析】放射性元素衰变的快慢是由原子核内部自身决定的，与外界的物理和化学状态无关；半衰期是大量放射性原子衰变的统计规律；根据质量数守恒和电荷数守恒判断。
2．某同学计划做一个实验来测量镜片表面反射防护涂层的大致厚度。在实验中，用不同波长的单色光垂直照射镜片，并观察照射点的明暗情况，发现所用光的波长为540nm和324nm时照射点较亮。不考虑涂层对波长的影响和半波损失，则涂层的厚度可能为（　　）
A．486nm B．648nm C．1620nm D．2106nm
【答案】C
【知识点】薄膜干涉
【解析】【解答】设涂层的厚度为d，则光从涂层的前后表面反射后的路程差为2d，当2d等于波长整数倍时，涂层前后表面的反射光叠加后加强出现亮点，则（n=1，2，3……，k=1，2，3……），则当n=6，k=10时d=1620nm，其他三组值都不能使n和k同时取整数。
故选：C。
【分析】根据薄膜干涉时，前后两个表面反射光的干涉条件分析。
3．如图所示是电子双缝干涉实验示意图，电子枪中从金属丝逸出的电子被电压为U的电场加速，形成一束高能电子束，用该电子束照射双缝，在与缝相距为L的观测屏上形成干涉条纹，测得相邻两条亮条纹中心的间距为。已知电子质量为m，元电荷为e，普朗克常量为h，则（　　）
A．仅增大加速电压，会变大 B．仅增大双缝的间距，会变大
C．射入双缝的电子动量为 D．双缝间距为
【答案】D
【知识点】干涉条纹和光的波长之间的关系；粒子的波动性 德布罗意波
【解析】【解答】C． 已知电子质量为m，元电荷为e， 电子经过电场加速，根据动能定理可得
可得
则射入双缝的电子动量为
故C错误；
ABD．根据动量和波长的关系，电子的波长， 根据双缝干涉条纹间距公式
联立可得
可得
双缝间距为
可知仅增大加速电压，会变小；仅增大双缝的间距，会变小，故AB错误，D正确。
故选D。
【分析】根据动能定理、动能与动量的关系求解作答；根据动量和波长的关系、双缝干涉条纹间距公式求解作答。
4．如图所示，甲图为研究光电效应规律的实验装置，乙图为a、b、c三种光照射下得到的三条电流表与电压表读数之间的关系曲线，丙图为氢原子的能级图，丁图给出了几种金属的逸出功和极限频率。下列说法正确的是（ ）
A．若b光为绿光，c光不可能是紫光
B．若用能使金属铷发生光电效应的光直接照射处于激发态的氢原子，可以使该氢原子电离
C．若用能量为0.66eV的光子照射某一个处于激发态的氢原子，最多可以产生6种不同频率的光
D．图甲所示的电路中，滑动变阻器滑片右移时，电流表示数一定增大
【答案】B
【知识点】玻尔理论与氢原子的能级跃迁；光电效应
【解析】【解答】A．根据爱因斯坦光电效应方程
根据动能定理，遏止电压方程满足
联立可得
可知频率越大，遏止电压越大，由图可知
若b光为绿光，c光可能是紫光，故A错误；
B．若用能使金属铷发生光电效应的光，根据爱因斯坦光电效应方程有
则光子的能量大于，处于n=3激发态的氢原子，根据丙图氢原子的能级图可知该氢原子发生电离的能量为1.51eV，故用该光直接照射处于n=3激发态的氢原子，可以直接使该氢原子电离，故B正确；
C．若光子能量为0.66eV，照射某一个处于n=3激发态的氢原子，根据-1.51eV+0.66eV=-0.85eV，
氢原子吸收光子的能量，跃迁至n=4激发态，因为是单个原子，所以最多可以产生3种不同频率的光，故C错误；
D．滑动变阻器滑片右移时，极板间电压增大，图甲所示的光电效应实验装置所加的是正向电压，所以电流可能增大，当电流达到饱和电流时，电流不发生改变，故D错误。
故选B。
【分析】根据光电效应方程，结合动能定理讨论遏制电压；根据饱和光电流与板间电压的关系分析电流；根据氢原子吸收光子能量跃迁的特点分析产生多少不同频率的光；根据光电效应方程结合光电效应的特点分析求解。
5．下列说法正确的是（　　）
A．呈现各向同性的固体一定是非晶体
B．当液体和固体之间表现为不浸润，附着层内分子间表现为引力
C．毛细现象中，有的液体在细管中上升，有的会下降，这个只跟液体的种类有关
D．烧热的针尖接触涂有蜂蜡薄层的云母片背面，熔化的蜂蜡呈椭圆形，说明蜂蜡是晶体
【答案】B
【知识点】晶体和非晶体；浸润和不浸润；毛细现象
【解析】【解答】A．多晶体和非晶体都具有各向同性，所以呈现各向同性的固体可能是多晶体，也可能是非晶体，故A错误；B．当液体和固体之间表现为不浸润时，附着层内分子间距离大于平衡距离，分子间表现为引力，使得附着层有收缩的趋势，故B正确；
C．毛细现象中，有的液体在细管中上升，有的会下降，这跟液体的种类以及固体的材质都有关，故C错误；
D．烧热的针尖接触涂有蜂蜡薄层的云母片背面，熔化的蜂蜡呈椭圆形，说明云母片是单晶体，故D错误。
故选B。
【分析】根据晶体与非晶体的性质、浸润与不浸润现象、毛细现象的相关知识，对选项逐一进行分析即可。
6．雨后太阳光射入空气中的水滴，先折射一次，然后在水滴的背面发生反射，最后离开水滴时再折射一次就形成了彩虹。如图，太阳光从左侧射入球形水滴，a、b是其中的两条出射光线，在这两条出射光线中，一条是红光，另一条是紫光。下面说法正确的是（　　）
A．a光线是红光，b光线是紫光
B．用同一双缝干涉仪做光的双缝干涉实验，a光条纹间距大于b光条纹间距
C．a光在水滴中的传播时间比b光在水滴中的传播时间长
D．遇到同样的障碍物，a光比b光更容易发生明显衍射
【答案】C
【知识点】光的折射及折射定律；干涉条纹和光的波长之间的关系；光的衍射
【解析】【解答】A、a、b两种光在水滴表面发生折射现象，入射角相同，a光的折射角小于b光，根据折射定律可知，a光的折射率大于b光，所以a是紫光，b是红光，故A错误；B、由于a光的波长小于b光，用同一双缝干涉仪做光的双缝干涉实验，根据干涉条纹间距公
，a光条纹间距小于b光条纹间距，故B错误；
C．令太阳光在水滴表面发生折射现象时，a光的折射角为α，b光的折射角为β，则球形水滴的半径为R，所以a光在水滴中的传播路径长为xa=4R cosα，b光在水滴中传播的路径长为xb=4Rcosβ，因为α＜β，所以xa＞xb，又因为光在介质中的传播速度为，因为na＞nb，所以va＜vb，光在水滴中的传播时间为，所以a光在水滴中的传播时间比b光在水滴中的传播时间长，故C正确；
D、a光的波长小于b光，遇到同样的障碍物，b光更容易发生明显的衍射现象，故D错误。
故选：C。
【分析】太阳光在水滴表面发生折射现象，入射角相同，根据折射角以及折射定律分析a、b两中光的折射率以及两种光的波长大小关系，依据波长越长的，越容易发生衍射现象；根据干涉条纹间距公式，可判定条纹间距大小；分析两种色光在水滴中传播的路径大小关系以及传播速度的大小关系，根据x=vt分析两种光的传播时间。
7．一列简谐横波沿轴传播，图甲为时的部分波形，图乙为处质点的振动图像，下列波速中不可能为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】横波的图象
【解析】【解答】由图乙可知t=1s时x=6m处的质点正经过平衡位置向下振动，该波的周期为T=2s。若该波向x轴正方向传播，由图乙可知s时m处的质点正经过平衡位置向下振动，由图甲，利用“上下坡”法可知m为半波长的奇数倍，即有
所以该波的波速为
当时可得波的速率为。
若该波向x轴负方向传播，由图乙可知s时m处的质点正经过平衡位置向下振动，由图甲可知为波长的整数倍，即有
所以该波的波速为
当时可得波的速率为，当时可得波的速率为，只有不可能。
故选D。
【分析】由图乙可知t=1s时x=6m处的质点正经过平衡位置向下振动，该波的周期为T=2s；若该波向x轴正方向传播或该波向x轴负方向传播，由图甲得到波长的表达式，再根据得到波速的可能值。
8．人眼对绿光最为敏感，如果每秒有6 个绿光的光子射入瞳孔，眼睛就能察觉。现有一个光源以10W的功率均匀地向各个方向发射波长为5.3×10-7m的绿光，已知瞳孔的直径为4mm，普朗克常量为 ，光速为3×108m /s，不计空气对光的吸收，则眼睛能够看到这个光源的最远距离约为（　　）
A．2×107m B．2×106m C．2×105m D．2×104m
【答案】B
【知识点】光子及其动量
【解析】【解答】为光的频率， 普朗克常量为 ， 一个光子的能量为
光的波长与频率的关系为
光源每秒发出的光子的个数为
P为光源的功率，光子以球面波的形式传播，那么以光源为原点的球面上的光子数相同
人眼瞳孔面积
其中d为瞳孔直径，由题意在瞳孔所处的球面上能保证每秒6个绿光的光子射入瞳孔， 眼睛就能察觉到，设人距光源的距离为r，那么人眼所处的球面的表面积为S=4πr2
所以
联立以上各式解得
B正确，ACD错误。
故选B。
【分析】根据光子能量公式、光速和波长公式结合球面积公式列式求解。
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分，部分选对得部分分，有选错的得0分）
9．人们对于原子和原子核结构的探索研究有着悠久的历史，下列说法正确的是（ ）
A．爱因斯坦最早在实验上观察到光电效应并提出光电效应方程
B．玻尔把量子化的观念应用到原子系统，成功地解释了氢原子光谱
C．衰变生成原子核，同时产生射线，射线是原子核跃迁产生的
D．射线是原子核外电子电离形成的电子流
【答案】B,C
【知识点】氢原子光谱；光电效应；α、β、γ射线及特点
【解析】【解答】A．爱因斯坦在勒纳德等人实验的基础上，首次提出光量子理论并给出光电效应方程，成功解释了光电效应。赫兹和勒纳德是实验发现者，而爱因斯坦是理论解释者，故A错误；
B．玻尔把量子化的观念应用到原子系统，成功地解释了氢原子光谱，故B正确；
C．衰变生成原子核，同时产生射线，射线是原子核跃迁产生的，故C正确；
D．射线是原子核内的中子转化为质子时释放出的电子，故D错误。
故选BC。
【分析】根据物理学史和常识解答，记住著名物理学家的主要贡献即可。
10．质量一定的理想气体经历了A→B→C→A的循环，整个过程的图像如图所示。已知在状态A时气体的温度为27℃。下列说法正确的是（　　）
A．A→B过程，气体从外界吸热
B．B→C过程，气体分子平均动能减小
C．C→A过程，气体从外界吸热，内能增大
D．C→A过程，单位时间撞击单位面积器壁的分子数增多
【答案】A,D
【知识点】热力学第一定律及其应用；气体的等温变化及玻意耳定律
【解析】【解答】A、 A→B过程，气体体积变大，对外做功，W＜0，因AB两态的PV乘积相等，根据理想气体状态方程可知温度相同，内能相等，则有：ΔU=0，根据热力学第一定律可知，Q＞0，则气体从外界吸收热量，故A正确；
B、B→C过程，PV乘积增大，根据理想气体状态方程可知温度升高，则气体分子平均动能增加，故B错误；
C、C→A过程，气体压强不变，体积减小，温度降低，则内能减小，外界对气体做功，则气体向外界放热，故C错误；
D、C→A过程，压强不变，体积减小，则气体数密度增加，温度降低，则分子平均速率减小，则单位时间撞击单位面积器壁的分子数增多，故D正确。
故选AD。
【分析】由压强的微观解释可以判断单位时间撞击单位面积器壁的分子数的变化情况；由气体参与过程逐一分析，结合热力学第一定律ΔU=W+Q进行求解即可。
11．如图所示的直角三角形为某透明三棱镜的横截面，其中，一束单色光平行于AB竖直向下从AC上的D点射入，经BC反射后射到AB的中点E。已知，，光在真空中的速度为c，则下列说法正确的有（　　）
A．该透明介质对题述单色光的折射率为
B．该单色光在BC上发生的是全反射
C．该单色光在AB上发生的是全反射
D．光从DE的传播时间为
【答案】A,C
【知识点】光的折射及折射定律；光的全反射
【解析】
【解答】A、按题意作出光路图如图所示，其中F为E关于BC的对称点，设折射角为r
根据几何关系可知i＝ 60°，BDAB，又E为AB中点，则有EB＝BD＝BF，i＝∠EBD＝∠BFO+r
又∠OEB＝∠BFO＝r
可得i＝2r
则r＝30°，根据折射定律有n
可得n
故A正确
BC、根据全反射临界角公式有sinC0知sinC0，可得30°＜C0＜60°，单色光在BC和AB上的入射角分别为30°和60°，结合发生金反射的条件可知，在BC上发生的不是全反射，在AB上发生的是全反射，故B错误，C正确。
D、根据以上分析可知光从D到E的传播路程为s＝DO+EO
光在该棱镜中的传播速度为v
传播时间为t
解得，故D错误。
故选：AC。
【分析】先据题意作出光路图，由几何知识求出光在AC边折射时的折射角，即可求得折射率；根据全反射临界角公式分析BC；由光路图及几何知识求出光程，由公式求光在玻璃中的传播速度，即可求得在棱镜中传播时间。
12．玉龙雪山是比较受欢迎的旅游景区（如图），高山雪景位于海拔4000m以上，由于海拔较高，景区通常为游客备有氧气瓶。在景区游客服务中心准备了体积为V=30L、温度为t1=27℃、压强为的氧气瓶，可以对便携式氧气瓶充气，便携式氧气瓶的容积为V0=1.5L，设定充满压强为。山上的温度较低，为t2=2℃。如果将景区的氧气瓶移至玉龙雪山上，由于漏气，瓶中气体的压强变为原来的。已知热力学温度T与摄氏温度t的关系为，瓶内的气体均可视为理想气体，阿伏加德罗常数为NA，则下列说法正确的是（　　）
A．在游客服务中心（27℃），一个氧气瓶最多充满380个便携式氧气瓶
B．已知0℃时压强为的1mol气体的标准体积是22.4L，则充满气后一个便携式氧气瓶内的氧原子数目约为0.067NA
C．将氧气瓶搬至山上后，瓶内气体质量剩余约为原来的73%
D．将氧气瓶搬至山上压强减小，是瓶内分子数目和分子平均动能都减少造成的
【答案】A,C,D
【知识点】与阿伏加德罗常数有关的计算；理想气体与理想气体的状态方程；气体压强的微观解释；气体的等温变化及玻意耳定律
【解析】【解答】A．便携式氧气瓶的容积为V0=1.5L，充满压强为，令一个氧气瓶最多充满n个便携式氧气瓶，充气时认为温度不变，根据玻意耳定律有
解得
故A正确；
B．根据题意有，，
0℃时压强为的1mol气体的标准体积是22.4L，根据理想气体状态方程有
对应27℃时的便携式氧气瓶，根据理想气体状态方程有
则则充满气后一个便携式氧气瓶内的氧原子数目为
解得
故B错误；
C．令瓶内剩余气体在没有漏气之前，即温度为t1=27℃、压强为状态时，占据体积为，对这部分气体，根据理想气体状态方程有
则将氧气瓶搬至山上后，瓶内气体质量剩余约为原来的
解得
故C正确；
D． 气体压强的微观影响因素为分子平均动能和单位时间内与器壁发生碰撞的分子数目，将氧气瓶搬至山上，漏气且温度降低，气体压强减小，是瓶内分子数目和分子平均动能都减少造成的，故D正确。
故选ACD。
【分析】等温变化，根据玻意耳定律列式求解；根据理想气体状态方程列式求解；根据气体压强的微观解释分析。
三、非选择题
13．某实验小组探究一定质量的空气做等温变化的规律，实验装置如图甲所示。用圆柱状活塞将一定质量的空气封闭于无刻度的注射器筒内，封闭空气压强由压强传感器测出。
（1）关于该实验，下列说法正确的是______。
A．注射器必须水平放置
B．注射器内部的横截面积不需要测量
C．固定在注射器上的刻度尺可以不标注单位
（2）该小组分别在室内外进行了实验（室内温度高于室外温度），作出的图像如图乙所示，则在室内的图像是　 　（选填①或②）。实验时需要　 　推动活塞（选填“缓慢”或“快速”）。
【答案】（1）B；C
（2）①；缓慢
【知识点】气体的等温变化及玻意耳定律
【解析】【解答】（1）A、实验时注射器如何放置对实验结果没有影响，故A错误；B、实验中要探究的是压强与体积之间的比例关系，所以不需要测量气体的体积，故注射器内部的横截面没有必要测量，故B正确；
C、注射器旁的刻度尺只要刻度均匀分布即可，可以不标注单位，故C正确；
故选：BC。
（2）一定量的气体，在相同体积下，温度越高，根据理想气体状态方程pV=nRT可知，压强越大，故图像①是在温度稍高的室内实验室中测量获得的。 快速推动，可能由于摩擦产生热量，为防止封闭气体温度变化，应缓慢推动活塞。
【分析】（1）根据理想气体实验规律的实验原理掌握正确的实验操作，结合题目选项完成分析；
（2）根据理想气体状态方程判断压强大小并选择出正确的图像。
（1）A．注射器不必保持水平放置，气体压强由传感器直接读出，实验时注射器如何放置对实验结果没有影响。故A错误；
B．实验中要探究的是压强和体积之间的比例关系，注射器筒是圆柱形横截面积不变，不需要测量气体体积，所以注射器内部的横截面积没必要测量。故B正确；
C．注射器旁的刻度尺只要刻度分布均匀即可，便于等量地改变体积，可以不标注单位。故C正确。
故选BC。
（2）[1]气体压强与气体的温度有关，一定量的气体，在相同体积下，温度越高，压强越大，故图像①是在温度稍高的室内实验室中测量获得的。
[2]空气柱的体积变化不能太快，要缓慢移动注射器保证气体温度不变。
14．某同学利用如图甲所示的单摆装置测量当地的重力加速度。
（1）测量中，该同学用游标卡尺测量摆球的直径如图乙所示，其读数为　 　cm。
（2）若在实验过程中，该同学误将摆球59次全振动记为60次，则重力加速度的测量值会　 　（选填“偏大”“偏小”或“不变”）
（3）改变摆长，测量出多组周期T、摆长L数值后，画出的关系图像如图丙所示，则当地的重力加速度　 　（用图丙中的字母a、b及表示）
（4）实验上测得a =100cm，b =4s2，取3.14，则该同学测得当地重力加速度　 　m/s2（结果保留3位有效数字）
【答案】（1）1.35
（2）偏大
（3）
（4）9.86
【知识点】用单摆测定重力加速度
【解析】【解答】（1）游标卡尺的精确度为0.1mm，结果不用估读，读到最小刻度即可，读数等于
（2） 测量周期时，误将摆球59次全振动的时间t记为了60次全振动的时间，测量周期偏小，由单摆公式得
，可知重力加速度测量值偏大。
（3）由单摆公式得
结合图像得
解得
（4）将数值代入公式得
【分析】（1）游标卡尺主尺与游标尺示数之和是游标卡尺示数；
（2）应用单摆周期公式求出重力加速度的表达式，然后分析解答；
（3）应用单摆周期公式，结合图像斜率含义，可以求出重力加速度；
（4）将数据代入g的表达式即可。
（1）游标卡尺读数
（2）由单摆公式得
同学误将摆球59次全振动记为60次时，测量周期偏小，重力加速度偏大。
（3）由单摆公式得
结合图像得
解得
（4）将数值代入公式得
15．如图所示，竖直放置的粗细均匀的导热U形管，左管封闭，右管开口，管中两段水银柱封闭两段理想气体，右管中B段气体长度为h =19cm，左管中A段气体的长度为2h，B段气体上表面与A段气体下表面齐平，B段气体上方水银柱的长度为h，大气压强为76mHg，初始环境温度为7。
（1）缓慢升高环境温度使管中A、B间水银柱左侧液面下降到与右侧页面平齐，求此时的温度。
（2）接（1）问，保持环境温度不变，再往右侧管中缓慢注入水银，使左右两管中A、B间水银液面的高度差恢复到h，求右管中注入的水银长度。
【答案】（1）初始时，B部分气体的压强
A部分气体的压强满足
缓慢升温过程，B段气体的压强不变，做等压变化，设温度为T1时液面平齐，此时左管中液面下降了0.5h，A段气体长度变为2.5h，压强为pA1，对A段气体有
pA1=pB
根据理想气体状态方程有
解得
（2）当左管中液面比B段气体下表面高h时，A段气体的压强为pA2，长度为2h，根据玻意耳定律有
此时B段气体压强为
设右管中注入水银柱长度为，对B气体有
解得
=42.75cm
【知识点】理想气体与理想气体的状态方程
【解析】【分析】（1）由理想气体状态方程可求温度；
（2）对气体B根据玻意耳定律求出气体的压强，再根据几何关系求加入水银的长度。
16．1897年汤姆孙设计了如图甲所示的装置，测定了电子的比荷。真空玻璃管内，阴极K发出的电子被电场加速后，形成一细束电子流，以一定速度平行于P、P'两极板进入板间区域，板长为L，两极板间距为d。若P、两极板间无电压，电子将沿直线打在荧光屏上的中点O；若在两极板间加电压为U，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的点；保持P、两极板间电压不变，再在极板间施加一个方向垂直于纸面向内、磁感应强度为B的匀强磁场，电子打在荧光屏上的光点又回到O点；不计电子的重力和电子间的相互作用。求：
（1）电子刚进入P、两极板时的速度大小v；
（2）若使两极板P、间的电压为零，并调节匀强磁场的磁感应强度大小为时，电子恰好从下极板边缘射出（如图乙所示），求电子的比荷。
【答案】（1）根据题意可知，在两极板间加电压为U和垂直于纸面向内、磁感应强度为B的匀强磁场时，电子在间做匀速直线运动，则有
又有
解得
（2）根据题意，由牛顿第二定律有
由图乙，根据几何关系有
联立解得，电子的比荷为
【知识点】带电粒子在有界磁场中的运动；带电粒子在电场与磁场混合场中的运动
【解析】【分析】（1）根据电子打在O点可知电子电场力和洛伦兹力大小关系，由匀强电场场强与电压的可得电子速度大小；
（2）电子在电场中运动有牛顿第二定律列式，根据几何关系可得电子运动半径，联立方程可得比荷。
17．由某种透明介质制成的一柱状体，其截面AOB为圆，O点为圆心，圆半径为R。一束光垂直射向柱状体横截面的OA边，入射点C是OA的中点，光恰好射到球面上D点（未画出）发生全反射后从OB边射出，已知光在真空中传播的速度为c。求：
（1）该介质的折射率；
（2）该光束从C点射入介质到射出OB边所用的时间。
【答案】（1）作出光路如图
设全反射临界角为，则有
根据几何关系，有
解得
（2）根据
可知
由几何关系可知，光在介质中的路程为
根据
求得光在介质中的速度为
该光束从C点射入介质到射出OB边所用的时间为
【知识点】光的折射及折射定律；光的全反射
【解析】【分析】（1）作出光路图结合几何关系求解该介质的折射率；
（2）根据折射率与光传播速度的关系结合光路图分析该光束从C点射入介质到射出OB边所用的时间。
18．2023年10月26日17时46分，神舟十七号载人飞船成功对接于空间站天和核心舱前向端口。神舟十七号载人飞行的主要任务包括实施航天员出舱活动和舱外科学任务。如图所示，气闸舱有两个气闸门，与核心舱连接的是闸门A，与外太空连接的是闸门B。核心舱气体容积V1=100m3，气闸舱气体容积为V2=15m3。核心舱和气闸舱的气压都为p0（地球表面标准大气压）。核心舱内航天员的要到舱外太空行走，先进入气闸舱，用一台抽气机抽取气闸舱中气体，每次抽取气体体积为△V=1m3，当气闸舱气压降到后才能打开气闸门B，且每次从气闸舱抽取的气体都立刻充入到核心舱内。抽气送气过程中两舱温度保持不变，不考虑漏气、新气体产生、航天员进出舱对气体的影响。（可能需要的数学关系式：1g2=0.301，1g3=0.477）求：
（1）设闸门A在两舱中的横截表面积都是S，第一次抽气充气完成后，闸门A受到的压力差△F大小是多少？
（2）至少抽气多少次，才能打开闸门B？
（3）从气闸舱每次抽气△V，抽n次气体与一次抽n△V的气体，哪一种方式气闸舱剩下的气体多？试通过计算说明。
【答案】（1）第一次对气闸舱抽气
得
第一次对核心舱充气
得
压力差
解得
（2）第二次对气闸舱抽气
得
第n次对核心舱抽气
得
则有
当
有
得到
故至少要抽65次气后才能外闸门。
（3）第n次从气闸舱抽完气体后，飞闸舱的压强变为
一次抽n△V后，气闸舱的压强
其中
所以
一次抽的气体闸舱剩下的气体多。
【知识点】气体的等温变化及玻意耳定律
【解析】【分析】（1）根据玻意耳定律与压强的定义解答；
（2）根据玻意耳定律，推导归纳得到第n次对气闸舱抽气后气体压强的通项式，根据题意，应用数学知识解答；
（3）根据前述分析分别求出两种方式抽气后剩余气体的压强，应用数学知识，依据剩余气体的压强大小关系判断哪一种方式气闸舱剩下的气体多。
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