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2025-2026学年度第二学期期中教学质量检测
高一数学试题
(本卷满分150分，考试时间120分钟)
一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.(1+5)i的虚部为()
A.-1
B.0
C.1
D.6
2.若向量a=(-3,2),b=(3,x),a⊥b,则x=()
A
B.-2
C.2
D号
3.已知a=2,=1,(a,)=135°，则a在6上的投影向量为()
A.√2b
B.-√2b
C.2√2b
D.-226
4.已知某平面图形OABC的直观图是如图所示梯形OA'B'C',
且A'B'=2,0'C'=3,0'A'=1,则原图形0ABC的面积为（)
K45°
A.5
4
B.5V2
C.6
D.5
2
5.己知D,E分别是△ABC边BC,AC上的中点，AD、BE交于点F,则AF=()
A.+C
B.子+{C
C.号aB+ac
D.子+C
6.在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,A1B1=1,AA1=√2，则该棱台的体积
为()
A.7g5
B.21V6
C.5
76
6
D.
3
7.龙辰塔，宿州市萧县“龙城”文化地标，矗立岱湖中
心，是一座仿唐宋形制的八角仿古景观塔某中学社
会实践小组为探究这座古塔的高度，开展了一次实
地测量的活动.他们在塔底B所在的水平地面上选取C,D两点，测得CD=15
米，∠BCD=15°31'，∠BDC=150°，在点C处测得塔顶A的仰角为60°，则龙辰塔的高
度AB约为()（参考数据：取sin14°29'=0.25，√3=1.732）
A.48米
B.50米
C.54米
D.52米
1/4
Q夸克扫描王
极速扫描，就是高效
8.已知△ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c,D为边BC上一点，且AD为∠BAC
的角平分线，若∠BAC=于，AD=5,则b+C最小值为()
A.5
B.4
C.3
D.6
二、多选题：共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.下列说法正确的是()
A.棱柱两底面平行，并且各侧棱也平行
B.棱柱所有的面都是平行四边形
C.相等的线段在直观图中仍然相等
D.底面是正多边形且各侧面是全等三角形的棱锥为正棱锥
10.设31,2是非零复数，则下列选项正确的是（)
A.22=云2
B.若名-2-21=2，则z+1-61的最小值为3
C.3+z2=+z2
D.若22+i+z2-=2,则1z2一1的最大值为2
11.在△ABC所在平面内有三点O,N,P,则下列说法正确的是()
A.满足|OA曰OB曰OC1,则点O是△ABC的外心
B.满足NA+NB+N元=0，则点N是△ABC的内心
C.满足PA.PB=PB.PC=PC.PA,则点P是△ABC的垂心
心湖足需瓷c=0,山品恶则c
等边三角形
三、填空题：共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知底面边长为1，侧棱长为W2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该
球的表面积为
13.若同一平面内的三个力F,F,耳作用于同一个物体，且该物体处于平衡状态.已
知国=3，同=4，且瓦与瓦的夹角为60°，则力瓦的大小为
14.在锐角三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c=b+2 bcosA,
则的取值范围为一·
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Q夸克扫描王
极速扫描，就是高效2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.(1+5)的虚部为()【答案】C
A.-1
B.0
C.1
D.6
2.若向量a=(-3,2),b=(3,x),a⊥b,则x=()【答案】A
A
9
B.-2
C.2
D.9
2
3.已知a=2,=1,(a,b)=135°，则a在6上的投影向量为()【答案】B
A.√2b
B.-√2b
C.22b
D.-226
4.(改编)已知某平面图形OABC的直观图是如图所示的梯形O'A'B'C',
y
且AB'=2,0'C'=3,0'A'=1,则原图形0ABC的面积为()【答案】D
45
A.平B.2
C.6D.5
5.(改编)已知D,E分别是△ABC的边BC,AC上的中点，AD、BE交于点F,则AF=(C)
AB+号4CB.+4c
c.}+4c
D.号+号C
6.(改编)在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,A1B1=1,AA1=V2,则该棱台的体积为(A)
A.6
6
B.21v6
6
C.5v6
6
D.
7.(改编)龙辰塔，宿州市萧县“龙城”文化地标，矗立岱湖中心，
是一座仿唐宋形制的八角仿古景观塔.某中学社会实践小组为探究这
座古塔的高度，开展了一次实地测量的活动.他们在塔底B所在的水平
地面上选取C,D两点，测得CD=15米，∠BCD=1531',∠BDC=150°，在点C处测得塔顶A的仰角为60°，
则龙辰塔的高度AB约为(（参考数据：取sin14°29'=0.25，√3=1.732）【答案】D
A.48米
B.50米
C.54米
D.52米
8.已知△MBC中角A,B,C所对的边分别为a,b,C,D为边BC上一点，且AD为∠BAC的角平分线，若∠BAC=T
AD=√5，则b+c最小值为()
A.5
B.4
C.3
D.6
【答案】B【详解】如图，：'AD为角平分线，SBc=S4BD+SMDC,
b+e=(6+合)-2+后+名≥4，当且仅当时取等号，故6+c最小值为4，故答案为：B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
9.(原创)下列说法正确的是()【答案】AD
A.棱柱两底面平行，并且各侧棱也平行B.棱柱所有的面都是平行四边形
C.相等的线段在直观图中仍然相等
D.底面是正多边形且各侧面是全等三角形的棱锥为正棱锥
10设，22是非零复数，则下列选项正确的是（)【答案】：BD
一2
A.2=21
B.若名-2-21=2，则名+1-61的最小值为3
C.31+z2=z+z2
D.若z2+1+22-i=2,则z2的最小值为5.
【详解】对于A.,设z=a+bi,则三=a-bi,所以z2=(a+bi2=a2-b2+2abi,z=(a-bi)2=a2-b2-2abi,当a,b
有1个为0或全为0时，z2=云，当a,b均不为0时，，子无法比较大小，故A错误，
对于B,设z=a+bi,因为z1-2-2i=2,所以a+bi-2-21=2,故有a-2+(b-2)川=2，可得(a-2)2+(b-2)2=4,
所以3的轨迹是以(2,2)为圆心，2为半径的圆，而，+1-6i=a+bi+1-6i=a+1+(b-6)州=V(a+1)2+(b-6)2,
故名+1-6列表示点(a,b)到定点(-1,6)的距离，由圆的性质可知，+1-6im=V(-1-2)+(6-2)}2-2=3,故B正确，
对于C,当名=i,22=-i时，乙+22=0，此时3，+z2=0,+22=2,故3+z2=+22不成立，故C错误，
对于D,设22=a+bi,所以22+i=a+bi+i=|la+(b+1)i=Va2+(b+1)2,
|2-i=a+bi-i=a+(b-1i州=Va2+b-12，而2+i+32-i=2,故Va2+b+12+Va2+b-1)=2,
所以得到点(，b)到两定点(0，-1)，(0,1)的距离之和为2，故22的轨迹是以(0，-1)，(0,1)为端点的线段，而22-1表
示(a,b)到点(0,1)的距离由几何意义可知-1最大值为√2，故D正确.故选：BD.
11.(改编)在△ABC所在平面内有三点O,N,P,则下列说法正确的是()
A.满足|OA曰OB曰OC,则点O是△ABC的外心B.满足NA+NB+NC=O,则点N是△ABC的内心
C.满足PA·PB=PB.PC=PC.PA,则点P是△ABC的垂心
D清足治分8C0,且4B1C则△MBC等三形
ABIACI 2
【答案】ACD【解析】解：对于A,因为OA曰OB曰OC,所以点O到△ABC的三个顶点的距离相等，所以O为
△ABC的外心，故A正确：对于B,如图所示，D为BC的中点，由NA+NB+NC=0得：2ND=-NA,所以
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