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分课时学案
课题 19.1.3 中位数和众数 单元 19 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.数据分析：理解中位数、众数的统计意义，掌握求解步骤，能对比三种集中趋势统计量的特点，根据数据特征和实际情境选择合适统计量分析数据、做出合理决策。 2.数学运算：熟练掌握奇偶数据中位数的求解方法、多组数据众数的查找方法，运算规范、步骤完整，提升数据处理与统计运算能力。 3.数学抽象：从极端数据、重复数据的生活情境中抽象出中位数、众数的数学概念，完善集中趋势统计量的知识体系。
重点 1.理解中位数、众数的概念，熟练掌握中位数、众数的正确求解方法。 2.掌握平均数、中位数、众数的基本特点，能准确区分三种统计量。
难点 1.理解中位数不受极端值影响、众数反映数据集中高频值的核心特点。 2.根据实际问题情境、数据分布特征，合理选择最优统计量分析数据、解决决策类问题。
教学过程
导入新课 我们知道，平均数是一组数据的代表，能帮我们做出决策，在实际生活中我们经常听到这样一些叙述：“小明是班上的中等成绩”“我班穿37码鞋的占多数”等等. 这些说法的含义是什么？是怎样做出判断的？ 下面我们看一个例子： 一家童鞋店最近销售了某种童鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示： 如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？
新知讲解 日常生活中，我们面对一组数据，常常需要寻找一个能代表这组数据总体面貌的特殊数据，比如有下面一些问题： (1)同学问小明:“你知道你妈妈的鞋号是多少吗？”小明在家里找到了9双妈妈的鞋，鞋号分别是：23，23，23，23.5，23，24，23，23，24.对此，小明的回答应该是____. (2)同学问小红:“你每个月花多少时间进行体育锻炼？”小红查看了一下自己的运动记录，发现去年每月体育锻炼的时间(单位：h)分别是：35，10，10，10，10，15，10，20，10，10，10，10.对此，小红的回答可以是______. (3)老师要评定每位学生的中文打字速度.小兵的三次中文打字速度检测结果(单位：字/min)分别是：38，31，36.对此，小兵的中文打字速度可评定为______. (4)一家小店有5名员工，他们的月收入(单位：元)分别是：8000，3200，2100，2000，2000. 对此，该店员工的月收入可以认为是_______. 回答上述问题时，你认为哪些问题不适合用平均数作代表，需要引入新的指标来刻画数据的集中趋势 问题3：查询天气网站可以了解到，我国各直辖市和省会城市(不包含港澳台地区)2022年8月28日的最高气温如下表所示.我们很容易得到这些城市当日最高气温的平均数约为26.5°C. 你还能从其他角度找到这组数据的代表吗 【思考】如果是偶数个城市，那么用去掉两端逐步接近正中心的办法，最后也只剩下唯一一个没被划去的数据吗 【总结归纳】 【思考】若有两个气温值(如25°C和35°C)的频数并列最多，那么怎样确定众数呢 . 【总结归纳】 【例】某商场进了一批苹果，每箱苹果的质量约为5kg.进入仓库前，从中随机抽出10箱称重，得到10箱苹果的质量(单位:kg)如下： 4.8，5.0，5.1，4.8，4.9，4.8，5.1，4.9，4.7，4.7. 请指出这10箱苹果质量的中位数和众数. 我们可以把问题3中的平均数、中位数和众数在统计图中表示出来，如图所示. 平均数是 . 加权平均数 . 当每个数据具有同等重要性，即权重相同时， . 中位数是概括一组数据的另一种指标. 如果将一组数据按由小到大的顺序排列(即使有相等的数据也要全部参加排列)，那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据. 众数告诉我们，这个值出现的次数最多.一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数， 面对收集到的大量数据，我们可以根据问题的背景选择合适的统计图表，用数据说话，显示其隐含的某些有用信息. 为了更好地了解数据，需要作更深入的数据分析. 平均数、中位数和众数从不同的侧面描述了数据的集中趋势，概括了一组数据. 正因为如此，这三种指标常被用来作为一组数据的代表.
巩固训练 【知识技能类作业】必做题： 1.数据12，15，18，17，10，19的中位数为( ). A.14 B.15 C.16 D.17 2.根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在1~35(微克/立方米)的空气质量等级为优.将环保部门对某市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表.这组PM2.5数据的中位数是( ). A.18微克/立方米 B.20微克/立方米 C.21微克/立方米 D.25微克/立方米 3.一组数据9，10，10，11，8的众数是( ). A. 10 B. 9 C. 11 D. 8 4.祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献.胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计： 那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为_____. 【知识技能类作业】选做题： 5.一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为( 　). A. 3.5，3 B. 3，4 C. 3，3.5 D. 4，3 6.在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（　）. A．9.7m，9.9m B．9.7m，9.8m C．9.8m，9.7m D．9.8m，9.9m 7.某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1~8这8个整数，现提供统计图的部分信息如图所示，请解答下列问题. (1)根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数； (2)写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值； (3)厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训.已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数.
作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.某班有5位学生参加志愿服务的次数为：7，7，8，10，13，则这5位学生参加志愿服务次数的中位数为(　　). A．7 B．8 C．9 D．10 2.小杭同学将自己前7次体育模拟测试成绩(单位：分)统计如表，第8次测试的成绩为a分，若这8次成绩的众数不止一个，则a的值为(　). A．27 B．28 C．29 D．30 【知识技能类作业】选做题： 3.某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示，关于这60人的分数，下列说法正确的是(　 ). A．中位数是12 B．中位数是75 C．众数是21 D．众数是85 4.两组数据：3，x，2y，5与x，6，y的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组新数据：3，x，2y，5，x，6，y，则这组新数据的众数为 ． 【综合拓展类作业】 5.“坐位体前屈”是某市中招体育考试加试项目，某校为了解九年级男生“坐位体前屈”的训练状况，随机抽取了12名九年级男生进行测试，成绩如下(单位：cm)： 14．7　17.5　15.2　18.0　16.6　16.8 17．2　15.2　17.8　16.2　18.2　18.2 (1)计算这12名男生测试成绩的平均数和中位数． (2)小明的测试成绩为16.9cm，小强说：小明的成绩高于平均数，所以小明的成绩至少比一半男生的高.你认同小强的说法吗？请说明理由．
答案：
【知识技能类作业】必做题：
1.数据12，15，18，17，10，19的中位数为( C ).
A.14 B.15 C.16 D.17
2.根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在1~35(微克/立方米)的空气质量等级为优.将环保部门对某市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表.这组PM2.5数据的中位数是( C ).
A.18微克/立方米 B.20微克/立方米
C.21微克/立方米 D.25微克/立方米
3.一组数据9，10，10，11，8的众数是( A ).
A. 10 B. 9 C. 11 D. 8
4.祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献.胡老师对圆周率的小数点后100位数字进行了如下统计：
那么，圆周率的小数点后100位数字的众数为___9__.
【知识技能类作业】选做题：
5.一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为( A 　).
A. 3.5，3 B. 3，4
C. 3，3.5 D. 4，3
6.在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（B　）.
A．9.7m，9.9m
B．9.7m，9.8m
C．9.8m，9.7m
D．9.8m，9.9m
7.某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1~8这8个整数，现提供统计图的部分信息如图所示，请解答下列问题.
(1)根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；
把合格品数从小到大排列，第25，26个数都为4，
所以这50名工人加工出的合格品数的中位数为4.
(2)写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值；
这50名工人加工出的合格品数的众数可能为4，5，6.　
(3)厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训.已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数.
这50名工人中，合格品低于3件的人数为2+6=8(名)，8÷50=0.16，故该厂将接受再培训的人数约有400×0.16=64名.
作业设计
【知识技能类作业】必做题：
1.某班有5位学生参加志愿服务的次数为：7，7，8，10，13，则这5位学生参加志愿服务次数的中位数为(　B　).
A．7 B．8 C．9 D．10
2.小杭同学将自己前7次体育模拟测试成绩(单位：分)统计如表，第8次测试的成绩为a分，若这8次成绩的众数不止一个，则a的值为(C　).
A．27 B．28 C．29 D．30
【知识技能类作业】选做题：
3.某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示，关于这60人的分数，下列说法正确的是(　D ).
A．中位数是12
B．中位数是75
C．众数是21
D．众数是85
4.两组数据：3，x，2y，5与x，6，y的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组新数据：3，x，2y，5，x，6，y，则这组新数据的众数为 8 ．
【综合拓展类作业】
5.“坐位体前屈”是某市中招体育考试加试项目，某校为了解九年级男生“坐位体前屈”的训练状况，随机抽取了12名九年级男生进行测试，成绩如下(单位：cm)：
14．7　17.5　15.2　18.0　16.6　16.8
17．2　15.2　17.8　16.2　18.2　18.2
(1)计算这12名男生测试成绩的平均数和中位数．
解：这12名男生测试成绩的平均数为(14.7＋17.5＋15.2＋18.0＋16.6＋16.8＋17.2＋15.2＋17.8＋16.2＋18.2＋18.2)÷12＝16.8(cm)．
将这12个数据从小到大排列后，第6个数和第7个数分别是16.8和17.2，则这12名男生测试成绩的中位数为
(16.8+17.2)÷2＝17.0(cm)．
(2)小明的测试成绩为16.9cm，小强说：小明的成绩高于平均数，所以小明的成绩至少比一半男生的高.你认同小强的说法吗？请说明理由．
解：不认同．理由：因为17.0cm＞16.9cm，所以小明的成绩虽然高于平均数，但低于中位数，说明他的成绩比一半男生的低，所以不认同小强的说法．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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