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17.(15分)已知函数f(x)=e-a.x-1,a∈R.
(1)讨论函数f(x)的单调性：
（2)设g)=代e)-,当。=2时，ge)的极小值点为，求证g红，)<-
注：e3≈20.09，
18.(17分)为了测试象棋软件算法的有效性，邀请两位象棋大师甲、乙分别与象棋软件进行
比赛，比赛规则如下：在一局比赛中，象棋大师甲、乙分别与象棋软件进行一盘比赛，每盘
比赛获胜得1分，否则得0分（每盘棋都分胜负、没有平局），每盘棋比赛结果互不影响，
各局之间的结果也互不影响已知象棋大师甲、乙每盘比赛获胜的概率分别为。，，
(1)设前两局比赛，两位象棋大师一共得3分为事件M,象棋大师甲得2分为事件N,求
P(N M).
(2)若本次比赛最多进行6局，且当两位象棋大师的总得分与象棋软件的得分相差2分
时，比赛结束，设比赛结束时共进行了X局，求X的分布列及数学期望。
19.(17分)定义：若存在x1,x2(x1≠x2),使得曲线y=f(x)在点(x,f(x1)和点(x2,
f(x2)处有相同的切线，则称切线1为曲线y=f(x)的“自公切线”.已知函数f(x)=
e2-ax2,a∈R
(1)若函数f(x)在区间(0，十∞)上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)证明：当x>0时，曲线y=f(x)不存在“自公切线”.
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山东高二5月阶段性检测卷
数学试题
注意事项：
1,答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。
2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在
本试卷上无效
3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考试时间为120分钟，满分150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1某校开展阅读活动，要求每名学生阅读中国名著和外国名著各一本，现有6本中国名著和
5本外国名著可供选择，则小丽同学不同的选法有
A.30种
B.15种
C.11种
D.10种
2.在二项式(1一x)°的展开式中，二项式系数最大的项是
A.15x
B.20x
C.-15.x
D.-20x
3.已知函数16x)-号，则曲线)=f)在点（一8，(-一3）处的切线方程为
Ax十y+1=0
B.x-y+5=0
C.3.x-y+11=0
D.3x+y+7=0
4.箱子里装有标号分别是1,2,3,4,5的5个相同的小球，现有放回地摸球，每次摸一个.若
摸3次，则恰好有2次摸到奇数标号的概率是
A品
A
54
C
贤
5.已知随机变量X~N(3,o2),且P(X≤a-1)=P(X≥2a+1),则
a
的展开式
中的常数项为
A.-160
B.-120
C.120
D.160
6.下列说法错误的是
A.若离散型随机变量X服从两点分布，且P(X=D=7P(X=0),则P(GX=0)=君
B若随机变量X~Bo,》则DGX)-号
C随机变量X,Y满足X+2Y=6,若X~B4,,则Em)=2,D)-
D随机变量X一N1g),若P(X>0)=号，则P(0①第1页（共4页）

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