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(共37张PPT)
第十九章 数据的分析
19.1.2 加权平均数
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
在具体情境中理解加权平均数的概念，体会“权”的意义，知道平均数与加权平均数的联系与区别。
01
掌握加权平均数的计算方法，能准确计算一组简单数据的加权平均数，规范书写计算步骤，规避计算中的常见错误。
02
初步经历数据的收集、整理的过程，能利用加权平均数解决一些实际问题，发展数学应用能力。
03
02
新知导入
下面是某校八年级一班一组同学一周的成绩表，你能算出这一组同学一周得分的平均数吗？
日期 周一 周二 周三 周四 周五
得分 91 95 92 99 98
(91+95+92+99+98)÷5=95
在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但发现在有些情况下以前计算平均数的方法并不适用.
例如：老师在计算学生每学期的总评成绩时，并不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，而是突出考试成绩的重要性，比如，按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算.
03
新知探究
这样，如果一个学生某学期的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他该学期的总评成绩就应该为：
70×40% + 90×60% = 82(分).
03
新知探究
03
新知探究
探究
加权平均数的意义
一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重，上例中的40%和60%就是平时成绩和考试成绩在学期总评成绩中的权重，最后计算得到的学期总评成绩82分就是上述两个成绩的加权平均数。
03
新知探究
【试一试】小青某学期的数学成绩情况为：测验一得89分，测验二得78分，测验三得85分，期中考试得90分，期末考试得87分.如果按照下图所示的平时成绩、期中成绩、期末成绩的权重，那么小青该学期的总评成绩是多少分
平时成绩怎样计算？
03
新知探究
【试一试】小青某学期的数学成绩情况为：测验一得89分，测验二得78分，测验三得85分，期中考试得90分，期末考试得87分.如果按照下图所示的平时成绩、期中成绩、期末成绩的权重，那么小青该学期的总评成绩是多少分
解：平时成绩平均分为（89+78+85）÷3=84（分），
总评成绩为：84×10%+90×30%+87×60%
=8.4+27+52.2=87.6 （分），
答：小青该学期的总评成绩是87.6 分。
03
新知探究
【总结归纳】
1."权”的含义：权反映了某个数据在整个数据中的重要程度，可以用频数、百分比、比例等形式表示。
2.权能够反映某个数据的重要程度，权越大，该数据占全部数据的比重越大；权越小，该数据占全部数据的比重越小。
3.实际应用：在学生成绩评定、招聘评分等情境中运用加权平均数。
03
新知探究
【问题1】某公司对应聘者A、B、C、D进行面试，并按三个方面给应聘者打分，每个方面满分为20分，最后打分结果如下表所示.如果你是人事主管，会录用哪一位应聘者
03
新知探究
对上述问题，甲同学说：看谁的总分高就录用谁.
通过计算可以发现D的总分最高，应被录用.
乙同学说：三个方面满分都是20分，但按理这三个方面的重要性应该有所不同，比如专业知识就应该比仪表形象更重要.
假设上述三个方面的重要性之比为6：3：1，
那么应该录用谁呢
03
新知探究
因为6：3：1=60%：30%：10%，所以专业知识、工作经验与仪表形象这三个方面的权重分别是60%、30%与10%.
这样A的最后得分为14×60%+18×30%+ 12×10% = 15.
请你根据这样的权重要求，继续算出另三位应聘者的最后得分.
从你的计算结果看，谁应被录用
B的最后得分为18×60%+16×30%+ 11×10% = 16.7
C的最后得分为17×60%+14×30%+ 14×10% = 15.8
D的最后得分为16×60%+16×30%+ 14×10% = 15.8
B的最后得分最高，B被录用.
03
新知探究
如果这三个方面的重要性之比为10：7：3，此时三个方面的权重各是多少 哪一位应被录用呢
因为10：7：3=50%：35%：15%，所以专业知识、工作经验与仪表形象这三个方面的权重分别是50%、35%与15%.
A的最后得分为14×50%+18×35%+ 12×15% = 15.1
B的最后得分为18×50%+16×35%+ 11×15% = 16.25
C的最后得分为17×50%+14×35%+ 14×15% = 15.65
D的最后得分为16×50%+16×35%+ 14×15% = 15.7
B的最后得分最高，B被录用.
03
新知探究
【归纳总结】
算术平均数与加权平均数的联系与区别
联系：若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数，因此，算术平均数实质上是加权平均数的特殊形式.
区别：算术平均数是指一组数据的和除以数据个数；加权平均数是指在实际问题中，每个数据的“重要程度”未必相同，即每个数据的权未必相同，因而在计算和意义上与算术平均数均有所不同.
03
新知探究
【问题2】某所初中学校通过调查了解到，该校七、八、九年级学生平均每天的睡眠时间依次为9h、8.5h和8h.
(1)根据这些信息，能否求出该校学生平均每天的睡眠时间
解：如果该校三个年级的学生人数相同，可以求出该校学生平均每天的睡眠时间为（9+8.5+8）÷3=8.5 ( h ).
如果该校三个年级的学生人数不相同，用上面的算法就得不到问题的答案了.要想求出该校学生平均每天的睡眠时间，还需要更多的信息.
03
新知探究
【问题2】某所初中学校通过调查了解到，该校七、八、九年级学生平均每天的睡眠时间依次为9h、8.5h和8h.
(2)如果已知该校七、八、九年级的学生人数分别为350、330、320，能否求出该校学生平均每天的睡眠时间
有了各年级的学生人数，就可以求出该校学生每天睡眠的总时间，再除以学生的总人数，即可得到该校学生平均每天的睡眠时间为
（9×350+8.5×330+8×320）÷（350+330+320）=8.515(h).
03
新知探究
【问题2】某所初中学校通过调查了解到，该校七、八、九年级学生平均每天的睡眠时间依次为9h、8.5h和8h.
(3)如果已知该校七、八、九年级的学生人数比为4：3：3，能否求出该校学生平均每天的睡眠时间
已知各年级的学生人数之比，就可以通过加权计算得到该校学生平均每天的睡眠时间为
03
新知探究
在问题2中，我们利用已经有的各单位各自的平均数，辅以各单位的权重信息，再次计算得到所有单位总的平均数.类似地，在大数据计算中，经常会将需要解决的问题分解成许多小的部分，分配给多台计算机进行处理.与传统的集中式处理相比，这种分布式计算的方法大大提高了计算效率，顺应了时代的需求.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.学校抽查了30名学生参加“学雷锋”社会实践活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是( ).
A.2
B.2.8
C.3
D.3.3
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2.在一次演讲比赛中，10名参赛学生的成绩统计图如图所示，则这10名学生成绩的平均数是( ).
A.88分
B.89分
C.90分
D.94分
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.在一次滑冰比赛中，共有50名选手报名参加，其中13岁的有5人，14岁的有11人，15岁的有20人、16岁的有14人.
这些选手的平均年龄为________.(结果保留整数)
15岁
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4. 学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩(百分制)．选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为(　　).
A．170分 B．86分
C．85分 D．84分
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.小王为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上20名同学进行调查，并将调查结果绘制成条形统计图(如图)，则这20名学生的课外阅读量的平均数为(　　).
A．4本
B．3本
C．2本
D．1本
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
6.某校八(3)班第二小组期中数学测验成绩分布如下表 所示：

该班第二小组这次数学测验成绩平均分是77分，则成绩为80分的人数为(　　).
A．4 B．3 C．2 D．1
成绩/分 60 70 80 90
人数 1 3 2
A
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7. 现有甲、乙、丙三种糖混合而成的什锦糖100 kg，甲种糖的单价为20元/kg，乙种糖的单价为25元/kg，丙种糖的单价为30元/kg.
(1)若该什锦糖有甲种糖40 kg，乙种糖40 kg，丙种糖20 kg，则混合后的什锦糖单价应是多少？
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7. 现有甲、乙、丙三种糖混合而成的什锦糖100 kg，甲种糖的单价为20元/kg，乙种糖的单价为25元/kg，丙种糖的单价为30元/kg.
(2)在(1)的条件下，为使什锦糖的单价提高1元，则应加入丙种糖多少千克？
05
课堂小结
本节课你学到了什么？
1.加权平均数的意义.
2.会正确计算加权平均数.
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.王老师统计了班上40名同学一周内放学后参加体育锻炼的时间，并绘制了如图所示的折线统计图，则这40名同学一周的平均锻炼时间为________h.
9
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2. 某校开展“节约每一滴水”活动，活动开展一个月后，随机选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况如下表．则这20名同学的家庭一个月平均节约用水_________m3.
0.325
节水量/m3 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5
家庭数/个 2 4 6 7 1
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3. 某地马拉松赛燃情开跑，一批大学生报名做赛事志愿者，他们经过层层测试．下面是甲、乙两人的测试成绩(十分制)．
将沟通能力、综合素质、形象礼仪、赛事服务经验按40%，30%，20%，10%的权重确定最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，则能入选的是______.
甲
项目 沟通能力 综合素质 形象礼仪 赛事服务经验
甲 10 8 9 7
乙 9 8 10 8
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4. 某店销售A、B、C、D四种矿泉水，单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是
(　　)
A．1.95元
B．2.15元
C．2.25元
D．2.75元
C
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5. 某公司欲招聘一名销售人员，按1∶3的比例入围，甲、乙、丙(笔试成绩没有相同的，按从高到低排列)三位入围者的成绩(百分制，成绩都是整数)如下表：
笔试成绩/分 面试成绩/分
甲 90 86
乙 x x
丙 84 92
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5. (1)若公司认为笔试成绩与面试成绩同等重要，结果乙被录取，求x的值；
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5. (2)若公司认为笔试成绩与面试成绩应按4∶6的权重计算综合成绩，结果乙排第二，丙被录取，求x的值；
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19.1.2 加权平均数 教学设计
学科 数学 年级 八年级 课型 新授课 单元 第十九章
课题 19.1.2 加权平均数 课时 1课时
课标要求 通过本节课的学习，理解权的实际意义，掌握加权平均数的概念与计算公式，区分算术平均数与加权平均数的联系与区别。会根据频数、比例、百分比等不同形式的权重，正确计算一组数据的加权平均数，能规范书写解题步骤。体会权重对平均数结果的影响，能结合真实情境选用合适的统计量分析数据集中趋势，发展数据分析观念。
教材分析 本节课是华师大版八年级下册第19章《数据的分析》19.1平均数的第二课时，是上一节算术平均数的延伸与拓展。从知识结构来看：上一节学生学习了所有数据同等重要的算术平均数，而现实生活中多数数据“重要程度不同”，由此自然生成“权重”与“加权平均数”的概念。加权平均数是本章数据分析的核心基础公式，也是后续学习频数平均数、统计决策、数据分析综合题的必备工具，在整个初中统计体系中起到承上启下的关键作用。
学情分析 知识基础：学生已经熟练掌握算术平均数的计算与统计意义，理解平均数反映一组数据的整体水平，具备基本的数据计算与简单分析能力，为本节课学习加权平均数奠定基础。认知特点：八年级学生思维正从具象向抽象过渡，能解决固定公式计算，但对“权的意义、权重对结果的影响、为什么要加权”等抽象统计逻辑理解困难，容易机械套公式、不懂原理。
核心素养目标 1.数据分析：理解权的统计意义，能根据实际情境判断数据重要程度，会用加权平均数刻画数据集中趋势，能解释统计结果、做出简单判断与决策。2.数学运算：熟练掌握加权平均数公式，能准确处理百分比、比例、频数三类权重题型，运算规范、步骤完整，提升统计运算能力。3.数学抽象：从生活不等权重情境中抽象出加权平均数模型，建立“算术平均是加权平均特例”的统一认知。
教学重点 1.理解权与加权平均数的含义。2.掌握加权平均数计算公式，能正确计算不同权重形式（百分比、比例、频数）的加权平均数。
教学难点 1.深刻理解权重对最终结果的影响，能根据情境合理赋予权重、解释结果。2.区分算术平均数与加权平均数的适用场景，克服机械计算、不懂原理的问题。
教学准备 多媒体课件、学习资料
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、引新 下面是某校八年级一班一组同学一周的成绩表，你能算出这一组同学一周得分的平均数吗？(91+95+92+99+98)÷5=95这一组同学一周得分的平均数为95分. 回忆并回答算术平均数公式与意义，快速计算平均分。 巩固旧知，搭建新旧知识桥梁。
二、探究 在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但发现在有些情况下以前计算平均数的方法并不适用.例如：老师在计算学生每学期的总评成绩时，并不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，而是突出考试成绩的重要性，比如，按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算.这样，如果一个学生某学期的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他该学期的总评成绩就应该为：70×40% + 90×60% = 82(分).一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重，上例中的40%和60%就是平时成绩和考试成绩在学期总评成绩中的权重，最后计算得到的学期总评成绩82分就是上述两个成绩的加权平均数。【试一试】小青某学期的数学成绩情况为：测验一得89分，测验二得78分，测验三得85分，期中考试得90分，期末考试得87分.如果按照下图所示的平时成绩、期中成绩、期末成绩的权重，那么小青该学期的总评成绩是多少分 平时成绩怎样计算？解：平时成绩平均分为（89+78+85）÷3=84（分），总评成绩为：84×10%+90×30%+87×60% =8.4+27+52.2=87.6 （分），答：小青该学期的总评成绩是87.6 分。【总结归纳】1.“权”的含义：权反映了某个数据在整个数据中的重要程度，可以用频数、百分比、比例等形式表示。2.权能够反映某个数据的重要程度，权越大，该数据占全部数据的比重越大；权越小，该数据占全部数据的比重越小。3.实际应用：在学生成绩评定、招聘评分等情境中运用加权平均数。【问题1】某公司对应聘者A、B、C、D进行面试，并按三个方面给应聘者打分，每个方面满分为20分，最后打分结果如下表所示.如果你是人事主管，会录用哪一位应聘者 对上述问题，甲同学说：看谁的总分高就录用谁.通过计算可以发现D的总分最高，应被录用.乙同学说：三个方面满分都是20分，但按理这三个方面的重要性应该有所不同，比如专业知识就应该比仪表形象更重要.假设上述三个方面的重要性之比为6：3：1，那么应该录用谁呢 因为6：3：1=60%：30%：10%，所以专业知识、工作经验与仪表形象这三个方面的权重分别是60%、30%与10%. 这样A的最后得分为14×60%+18×30%+ 12×10% = 15.请你根据这样的权重要求，继续算出另三位应聘者的最后得分.B的最后得分为18×60%+16×30%+ 11×10% = 16.7C的最后得分为17×60%+14×30%+ 14×10% = 15.8D的最后得分为16×60%+16×30%+ 14×10% = 15.8从你的计算结果看，谁应被录用 B的最后得分最高，B被录用.如果这三个方面的重要性之比为10：7：3，此时三个方面的权重各是多少 哪一位应被录用呢 因为10：7：3=50%：35%：15%，所以专业知识、工作经验与仪表形象这三个方面的权重分别是50%、35%与15%. A的最后得分为14×50%+18×35%+ 12×15% = 15.1B的最后得分为18×50%+16×35%+ 11×15% = 16.25C的最后得分为17×50%+14×35%+ 14×15% = 15.65D的最后得分为16×50%+16×35%+ 14×15% = 15.7B的最后得分最高，B被录用.【归纳总结】算术平均数与加权平均数的联系与区别联系：若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数，因此，算术平均数实质上是加权平均数的特殊形式.区别：算术平均数是指一组数据的和除以数据个数；加权平均数是指在实际问题中，每个数据的“重要程度”未必相同，即每个数据的权未必相同，因而在计算和意义上与算术平均数均有所不同.【问题2】某所初中学校通过调查了解到，该校七、八、九年级学生平均每天的睡眠时间依次为9h、8.5h和8h.(1)根据这些信息，能否求出该校学生平均每天的睡眠时间 解：如果该校三个年级的学生人数相同，可以求出该校学生平均每天的睡眠时间为（9+8.5+8）÷3=8.5 ( h ).如果该校三个年级的学生人数不相同，用上面的算法就得不到问题的答案了.要想求出该校学生平均每天的睡眠时间，还需要更多的信息.(2)如果已知该校七、八、九年级的学生人数分别为350、330、320，能否求出该校学生平均每天的睡眠时间 有了各年级的学生人数，就可以求出该校学生每天睡眠的总时间，再除以学生的总人数，即可得到该校学生平均每天的睡眠时间为（9×350+8.5×330+8×320）÷（350+330+320）=8.515(h).(3)如果已知该校七、八、九年级的学生人数比为4：3：3，能否求出该校学生平均每天的睡眠时间 已知各年级的学生人数之比，就可以通过加权计算得到该校学生平均每天的睡眠时间为在问题2中，我们利用已经有的各单位各自的平均数，辅以各单位的权重信息，再次计算得到所有单位总的平均数.类似地，在大数据计算中，经常会将需要解决的问题分解成许多小的部分，分配给多台计算机进行处理.与传统的集中式处理相比，这种分布式计算的方法大大提高了计算效率，顺应了时代的需求. 理解权的意义：权重越大，对结果影响越大。跟随教师规范列式、计算结果。分组计算两组结果，对比数值差异。自主总结：权重改变，统计结果改变。理解评价规则的公平性与科学性。跟随例题规范书写步骤。区分三种权重形式的列式区别。 从真实情境抽象出数学模型，完成概念自然生成。 统一公式体系，帮助学生构建完整平均数知识框架。通过直观对比，突破本节课难点，让学生真正读懂“权的意义”，而非机械套公式。规范答题格式，解决学生步骤混乱、书写不规范问题。
三、尝试 【知识技能类作业】必做题：1.学校抽查了30名学生参加“学雷锋”社会实践活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是( C ).A.2 B.2.8 C.3 D.3.32.在一次演讲比赛中，10名参赛学生的成绩统计图如图所示，则这10名学生成绩的平均数是( B ).A.88分B.89分C.90分D.94分3.在一次滑冰比赛中，共有50名选手报名参加，其中13岁的有5人，14岁的有11人，15岁的有20人、16岁的有14人.这些选手的平均年龄为___15岁_____.(结果保留整数)4.学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计算，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩(百分制)．选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为(　B　).A．170分 B．86分 C．85分 D．84分【知识技能类作业】选做题：5.小王为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上20名同学进行调查，并将调查结果绘制成条形统计图(如图)，则这20名学生的课外阅读量的平均数为(　C　).A．4本 B．3本 C．2本 D．1本6.某校八(3)班第二小组期中数学测验成绩分布如下表 所示：该班第二小组这次数学测验成绩平均分是77分，则成绩为80分的人数为(　A　).A．4 B．3 C．2 D．1【综合拓展类作业】7. 现有甲、乙、丙三种糖混合而成的什锦糖100 kg，甲种糖的单价为20元/kg，乙种糖的单价为25元/kg，丙种糖的单价为30元/kg. (1)若该什锦糖有甲种糖40 kg，乙种糖40 kg，丙种糖20 kg，则混合后的什锦糖单价应是多少？解：×(20×40＋25×40＋30×20)＝24(元/kg)．所以混合后的什锦糖单价应是24元/kg.(2)在(1)的条件下，为使什锦糖的单价提高1元，则应加入丙种糖多少千克？解：设应加入丙种糖m kg，根据题意，得＝24＋1，解得m＝20.所以应加入丙种糖20 kg. 独立完成基础练习，在练习本上写出详细的解题过程。 基础练习旨在巩固本节课的核心知识点，帮助学生夯实基础；拓展提升活动则将数学知识与生活实际相结合，让学生体会数学与生活的联系，提高学生的知识应用能力和创新思维能力。
四、提升 适时小结，兴趣延伸本节课你学到了什么？1.加权平均数的意义.2.会正确计算加权平均数. 认真倾听教师的总结，回顾自己本节课的学习过程，反思自己的收获和不足。
帮助学生梳理知识体系，强化重点知识，让学生对本节课的内容有更清晰、系统的认识。
板书设计 19.1.2 加权平均数1.加权平均数的意义.2.会正确计算加权平均数. 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】必做题：1.王老师统计了班上40名同学一周内放学后参加体育锻炼的时间，并绘制了如图所示的折线统计图，则这40名同学一周的平均锻炼时间为___9_____h.2. 某校开展“节约每一滴水”活动，活动开展一个月后，随机选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况如下表．则这20名同学的家庭一个月平均节约用水___0.325___m3.【知识技能类作业】选做题：3. 某地马拉松赛燃情开跑，一批大学生报名做赛事志愿者，他们经过层层测试．下面是甲、乙两人的测试成绩(十分制)． 将沟通能力、综合素质、形象礼仪、赛事服务经验按40%，30%，20%，10%的权重确定最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，则能入选的是__甲____.4. 某店销售A、B、C、D四种矿泉水，单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是(　C　)A．1.95元B．2.15元C．2.25元D．2.75元【综合拓展类作业】5. 某公司欲招聘一名销售人员，按1∶3的比例入围，甲、乙、丙(笔试成绩没有相同的，按从高到低排列)三位入围者的成绩(百分制，成绩都是整数)如下表：(1)若公司认为笔试成绩与面试成绩同等重要，结果乙被录取，求x的值；解：甲的平均成绩为＝88(分)，乙的平均成绩为＝x(分)，丙的平均成绩为＝88(分)，由题意得88教学反思 本节课利用学生熟悉的成绩评定规则制造认知冲突，让学生直观理解“为什么要加权”，从根源上理解概念，避免死记公式。重难点突破精准：通过两组权重对比计算，直观展示权重对结果的影响，有效突破本节课难点，让学生能清晰地理解权的统计意义。题型体系完整：课堂覆盖百分比、比例、频数三类必考权重题型，归纳统一解题模板，学生答题规范、准确率高，适配考试要求。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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