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分课时学案
课题 19.1.2 加权平均数 单元 19 学科 数学 年级 八年级
学习 目标 1.数据分析：理解权的统计意义，能根据实际情境判断数据重要程度，会用加权平均数刻画数据集中趋势，能解释统计结果、做出简单判断与决策。 2.数学运算：熟练掌握加权平均数公式，能准确处理百分比、比例、频数三类权重题型，运算规范、步骤完整，提升统计运算能力。 3.数学抽象：从生活不等权重情境中抽象出加权平均数模型，建立“算术平均是加权平均特例”的统一认知。
重点 1.理解权与加权平均数的含义。 2.掌握加权平均数计算公式，能正确计算不同权重形式（百分比、比例、频数）的加权平均数。
难点 1.深刻理解权重对最终结果的影响，能根据情境合理赋予权重、解释结果。 2.区分算术平均数与加权平均数的适用场景，克服机械计算、不懂原理的问题。
教学过程
导入新课 下面是某校八年级一班一组同学一周的成绩表，你能算出这一组同学一周得分的平均数吗？
新知讲解 在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但发现在有些情况下以前计算平均数的方法并不适用. 例如：老师在计算学生每学期的总评成绩时，并不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，而是突出考试成绩的重要性，比如，按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算. 这样，如果一个学生某学期的平时成绩为70分，考试成绩为90分，那么他该学期的总评成绩就应该为： 【试一试】小青某学期的数学成绩情况为：测验一得89分，测验二得78分，测验三得85分，期中考试得90分，期末考试得87分.如果按照下图所示的平时成绩、期中成绩、期末成绩的权重，那么小青该学期的总评成绩是多少分 平时成绩怎样计算？ 【总结归纳】 1.“权”的含义： 2.权能够反映某个数据的重要程度， 3.实际应用： 【问题1】某公司对应聘者A、B、C、D进行面试，并按三个方面给应聘者打分，每个方面满分为20分，最后打分结果如下表所示.如果你是人事主管，会录用哪一位应聘者 对上述问题，甲同学说：看谁的总分高就录用谁. 通过计算可以发现D的总分最高，应被录用. 乙同学说：三个方面满分都是20分，但按理这三个方面的重要性应该有所不同，比如专业知识就应该比仪表形象更重要. 假设上述三个方面的重要性之比为6：3：1， 那么应该录用谁呢 如果这三个方面的重要性之比为10：7：3，此时三个方面的权重各是多少 哪一位应被录用呢 【归纳总结】 算术平均数与加权平均数的联系与区别 联系： 区别： 【问题2】某所初中学校通过调查了解到，该校七、八、九年级学生平均每天的睡眠时间依次为9h、8.5h和8h. (1)根据这些信息，能否求出该校学生平均每天的睡眠时间 (2)如果已知该校七、八、九年级的学生人数分别为350、330、320，能否求出该校学生平均每天的睡眠时间 (3)如果已知该校七、八、九年级的学生人数比为4：3：3，能否求出该校学生平均每天的睡眠时间
巩固训练 【知识技能类作业】必做题： 1.学校抽查了30名学生参加“学雷锋”社会实践活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是( ). A.2 B.2.8 C.3 D.3.3 2.在一次演讲比赛中，10名参赛学生的成绩统计图如图所示，则这10名学生成绩的平均数是( ). A.88分 B.89分 C.90分 D.94分 3.在一次滑冰比赛中，共有50名选手报名参加，其中13岁的有5人，14岁的有11人，15岁的有20人、16岁的有14人. 这些选手的平均年龄为______.(结果保留整数) 4.学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计算，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩(百分制)．选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为(　 　). A．170分 B．86分 C．85分 D．84分 【知识技能类作业】选做题： 5.小王为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上20名同学进行调查，并将调查结果绘制成条形统计图(如图)，则这20名学生的课外阅读量的平均数为(　 　). A．4本 B．3本 C．2本 D．1本 6.某校八(3)班第二小组期中数学测验成绩分布如下表 所示： 该班第二小组这次数学测验成绩平均分是77分，则成绩为80分的人数为(　 　). A．4 B．3 C．2 D．1 【综合拓展类作业】 7. 现有甲、乙、丙三种糖混合而成的什锦糖100 kg，甲种糖的单价为20元/kg，乙种糖的单价为25元/kg，丙种糖的单价为30元/kg. (1)若该什锦糖有甲种糖40 kg，乙种糖40 kg，丙种糖20 kg，则混合后的什锦糖单价应是多少？ (2)在(1)的条件下，为使什锦糖的单价提高1元，则应加入丙种糖多少千克？
作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1.某小区住户去年四个季度缴纳的电费情况如下表所示，则平均每季度缴纳电费( ) A.58元 B.60元 C.62元 D.64元 2. 小亮三次英语口试的平均成绩是92分，第一次成绩是90分，第二次成绩是96分，则第三次成绩( ). A.低于平均成绩 B.等于平均成绩 C.高于平均成绩 D.无法确定 【知识技能类作业】选做题： 3. 某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听454g，现抽取10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值(单位：g)如下： -10，+5，0，+5，0，0，-5，0，+5，+10. 则可估计这批罐头质量的平均数为( ) A.454 g B.455 g C.456 g D.453 g 4. A，B，C，D，E五名射击运动员在一次射击比赛中的平均成绩是80环，而A，B，C三人的平均成绩是78环，则下列说法中一定正确的是(　 　). A．D，E的成绩比其他三人好 B．D，E两人的平均成绩是83环 C．成绩最好的不是A，B，C D．D，E两人的成绩都不少于83环 【综合拓展类作业】 5. 某水果店有200个菠萝，原计划以2.6元/千克的价格出售，现在为了满足市场需要，水果店决定将所有的菠萝去皮后出售．以下是随机抽取的5个菠萝去皮前后相应的质量统计表：
答案：
【知识技能类作业】必做题：
1.学校抽查了30名学生参加“学雷锋”社会实践活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是( C ).
A.2 B.2.8 C.3 D.3.3
2.在一次演讲比赛中，10名参赛学生的成绩统计图如图所示，则这10名学生成绩的平均数是( B ).
A.88分
B.89分
C.90分
D.94分
3.在一次滑冰比赛中，共有50名选手报名参加，其中13岁的有5人，14岁的有11人，15岁的有20人、16岁的有14人.
这些选手的平均年龄为___15岁_____.(结果保留整数)
4.学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计算，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩(百分制)．选手李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为(　B　).
A．170分 B．86分
C．85分 D．84分
【知识技能类作业】选做题：
5.小王为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上20名同学进行调查，并将调查结果绘制成条形统计图(如图)，则这20名学生的课外阅读量的平均数为(　C　).
A．4本
B．3本
C．2本
D．1本
6.某校八(3)班第二小组期中数学测验成绩分布如下表所示：
该班第二小组这次数学测验成绩平均分是77分，则成绩为80分的人数为(　A　).
A．4 B．3 C．2 D．1
【综合拓展类作业】
7. 现有甲、乙、丙三种糖混合而成的什锦糖100 kg，甲种糖的单价为20元/kg，乙种糖的单价为25元/kg，丙种糖的单价为30元/kg.
(1)若该什锦糖有甲种糖40 kg，乙种糖40 kg，丙种糖20 kg，则混合后的什锦糖单价应是多少？
解：×(20×40＋25×40＋30×20)＝24(元/kg)．
所以混合后的什锦糖单价应是24元/kg.
(2)在(1)的条件下，为使什锦糖的单价提高1元，则应加入丙种糖多少千克？
解：设应加入丙种糖m kg，根据题意，得
＝24＋1，解得m＝20.
所以应加入丙种糖20 kg.
作业设计
【知识技能类作业】必做题：
1.王老师统计了班上40名同学一周内放学后参加体育锻炼的时间，并绘制了如图所示的折线统计图，则这40名同学一周的平均锻炼时间为___9_____h.
2. 某校开展“节约每一滴水”活动，活动开展一个月后，随机选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况如下表．则这20名同学的家庭一个月平均节约用水___0.325___m3.
【知识技能类作业】选做题：
3. 某地马拉松赛燃情开跑，一批大学生报名做赛事志愿者，他们经过层层测试．下面是甲、乙两人的测试成绩(十分制)．
将沟通能力、综合素质、形象礼仪、赛事服务经验按40%，30%，20%，10%的权重确定最后成绩，甲、乙两人中成绩高的可入选志愿者，则能入选的是__甲____.
4. 某店销售A、B、C、D四种矿泉水，单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是(　C　)
A．1.95元
B．2.15元
C．2.25元
D．2.75元
【综合拓展类作业】
5. 某公司欲招聘一名销售人员，按1∶3的比例入围，甲、乙、丙(笔试成绩没有相同的，按从高到低排列)三位入围者的成绩(百分制，成绩都是整数)如下表：
(1)若公司认为笔试成绩与面试成绩同等重要，结果乙被录取，求x的值；
解：甲的平均成绩为＝88(分)，乙的平均成绩为＝x(分)，丙的平均成绩为＝88(分)，
由题意得88(2)若公司认为笔试成绩与面试成绩应按4∶6的权重计算综合成绩，结果乙排第二，丙被录取，求x的值；
解：甲的平均成绩为＝87.6(分)， 乙的平均成绩为＝x(分)，丙的平均成绩为＝88.8(分)，
由题意得87.621世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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