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磁场　检测试题
(限时:75分钟　分值:100分)
一、单项选择题:本题共7小题,每小题4分,共28分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2025·广州高二期末)下列有关电场与磁场的说法正确的是(　　)
[A]电荷在电场和磁场中运动均一定受到电场力和磁场力
[B]磁场对运动电荷的作用力始终不做功
[C]通电导线与通电导线之间是通过电场发生相互作用的
[D]一小段通电直导线在磁场中受到的安培力与该处的磁感应强度一定成正比
【答案】 B
【解析】 运动的电荷速度方向与磁场方向平行时,则不受磁场力的作用,A错误;电荷在磁场中受到的洛伦兹力,其方向与速度方向垂直,洛伦兹力不做功,B正确;通电导线与通电导线之间的力是通过磁场相互作用的,C错误;导线放在磁场中,受到的安培力F=BILsin θ,当电流大小、导线长度以及磁场与电流方向夹角(不为零)一定时,安培力才与该处的磁感应强度大小成正比,D错误.
2.垂直于匀强磁场放置一长为1 m的通电直导线,导线中电流为2 A,所受安培力大小为0.1 N,则该磁场的磁感应强度大小为(　　)
[A]0.05 T [B]0.1 T
[C]0.2 T [D]2 T
【答案】 A
【解析】 根据安培力公式F=BIL,可得该磁场的磁感应强度大小B==0.05 T,故选A.
3.如图所示,水平桌面上有一根条形磁铁,把一根通电长直导线固定在条形磁铁的右上方,若在导线中通以如图所示方向的电流,则条形磁铁受到水平桌面给它的摩擦力方向应该是(　　)
[A]无摩擦力
[B]水平向左
[C]水平向右
[D]无法确定摩擦力方向
【答案】 C
【解析】 以导线为研究对象,由左手定则判断得知导线所受安培力方向斜向右上方,根据牛顿第三定律得知,导线对条形磁铁的安培力方向斜向左下方,故条形磁铁有水平向左的运动趋势,受到水平向右的摩擦力.
4.匀强磁场垂直纸面向里,在磁场中某点同时释放两个带电粒子a和b,速度大小和方向均相同,运动轨迹如图所示.不计带电粒子的重力,下列判断正确的是(　　)
[A]粒子a带正电,粒子b带负电
[B]粒子a的比荷较大
[C]粒子b的运动周期较小
[D]粒子b的向心加速度较小
【答案】 C
【解析】 带电粒子a做顺时针方向的圆周运动,带电粒子b做逆时针方向的圆周运动,根据左手定则判断可知,粒子a带负电,粒子b带正电,故A错误;根据洛伦兹力提供向心力可得qvB=m,整理得=,由于带电粒子a做圆周运动的半径较大,故比荷较小,故B错误;根据T=可知,粒子b的运动周期较小,由a=可知,粒子b的向心加速度较大,故C正确,D错误.
5.如图所示,带电量相同而质量不同的两粒子以相同的初速度从O点垂直于磁感线和磁场边界向上射入匀强磁场,在洛伦兹力作用下分别从M、N两点射出磁场,OM∶MN=5∶3,不计粒子间的作用力和重力,则从M点与从N点射出磁场的粒子(　　)
[A]质量之比为5∶3
[B]质量之比为3∶5
[C]在磁场中经历的时间之比为1∶1
[D]在磁场中经历的时间之比为5∶8
【答案】 D
【解析】 由题意,两粒子运动半径之比r1∶r2=5∶8,根据 qvB=m,得m=;电量相同,则两粒子质量之比m1∶m2=5∶8,A、B错误;根据t=T=,在磁场中经历的时间之比t1∶t2=5∶8,C错误,D正确.故选D.
6.(2025·广东茂名)如图所示的一个质量为m、电荷量为+q的圆环,可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动,细杆处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,不计空气阻力.现给圆环向右的初速度v0,在以后的运动过程中,圆环运动的速度v、圆环受到的洛伦兹力F洛、摩擦力f关于时间t的图像可能正确的是(　　)
[A] [B] [C] [D]
【答案】 B
【解析】 给圆环向右的初速度v0,根据左手定则可知,洛伦兹力方向竖直向上,若此时的洛伦兹力大小恰好等于重力大小,则圆环所受外力的合力为0,圆环将向右做匀速直线运动,
vt图像为平行于时间轴的直线;若此时的洛伦兹力小于重力,则杆对圆环的弹力方向竖直向上,圆环还受到水平向左的滑动摩擦力作用,圆环开始做减速运动,速度减小,洛伦兹力减小,弹力增大,滑动摩擦力增大,加速度也增大,即圆环先做加速度增大的变减速运动,直至速度减为0,该过程vt图像斜率的绝对值逐渐增大,A错误;结合上述,若开始时的洛伦兹力大于重力,则杆对圆环的弹力方向竖直向下,圆环还受到水平向左的滑动摩擦力作用,圆环开始做减速运动,速度减小,洛伦兹力减小,弹力减小,滑动摩擦力减小,加速度也减小,当洛伦兹力减小到大小与重力相等时,弹力为0,摩擦力也变为0,圆环所受合力为0,加速度也减为0,即圆环先做加速度减小的减速运动,最后做匀速直线运动,B正确;由于F洛=qvB,即洛伦兹力大小与圆环速度大小成正比,则F洛t图像与vt图像的形状相同,结合上述可知,题中给出的图像不符合要求,C错误;结合上述可知,圆环所受滑动摩擦力可能为0,可能为一个变化的值,不可能为一个不为0的定值,D错误.故选B.
7.(2024·广东深圳期末)质谱仪的工作原理如图所示,电荷量相同、质量不同的三种带电粒子从容器A下方的小孔无初速度飘入电势差为U的加速电场,加速后垂直MN进入磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向外,最后垂直MN打在照相底片D上,形成a、b、c三条质谱线.下列说法正确的是(　　)
[A]三种粒子均带负电荷
[B]三种粒子在磁场中运动的时间一样长
[C]a谱线对应的粒子在进入磁场时动能最大
[D]a谱线对应的粒子质量最大
【答案】 D
【解析】 由三种粒子在磁场中的运动轨迹和左手定则判定,三种粒子均带正电荷,A错误;设某粒子带的电荷量为q,质量为m,在磁场中做匀速圆周运动的线速度大小为v,半径为R,周期为T,由牛顿第二定律可得qvB=m,解得R=,T==,由题图可知三种粒子在磁场中运动的时间都是,由于三种粒子的电荷量相同、质量不同,因此三种粒子周期不同,则在磁场中运动的时间不同,B错误;粒子在加速电场中加速时,由动能定理可得qU=Ek-0,由于三种粒子所带电荷量相同,因此进入磁场时的动能Ek相同,C错误;由R=和qU=mv2,可得R=,可知粒子的质量m越大,运动的圆周半径R越大,因此a谱线对应的粒子质量最大,D正确.
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分.
8.如图所示,用两绝缘细线悬挂于O、O′两点,并处于匀强磁场中的直导线的质量为m、长为l.当导线中通以沿x轴正方向的电流I,且导线保持静止时,悬线与竖直方向的夹角为θ,重力加速度大小为g.下列说法正确的是(　　)
[A]匀强磁场不可能沿z轴负方向
[B]细线上的拉力可能等于mg
[C]匀强磁场的磁感应强度大小可能为
[D]匀强磁场的磁感应强度的最小值为
【答案】 BC
【解析】 匀强磁场方向沿z轴负方向时,根据左手定则,直导线所受安培力的方向沿y轴正方向,导线可以保持静止,A错误;细线上的拉力可能小于mg,可能大于mg,也可能等于mg,B正确;当匀强磁场的磁感应强度方向沿绳向下时,安培力有最小值,即BIl=mgsin θ,解得匀强磁场的磁感应强度的最小值为B=<,C正确,D错误.
9.(2025·广州市高二联考)质谱仪是一种测量带电粒子质量和分析同位素的重要工具,它的构造原理如图.离子源A产生电荷量相同而质量不同的离子束(初速度可视为零),从狭缝S1进入电场,经电压为U的加速电场加速后,再通过狭缝S2从小孔垂直MN射入圆形匀强磁场,该匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外,半径为R,磁场边界与直线MN相切,E为切点,离子离开磁场最终到达感光底片MN上,设离子的电荷量为q,到达感光底片上的点与E点的距离为x,不计重力,可以判断(　　)
[A]离子束带正电
[B]x越大,则离子的比荷一定越大
[C]到达x=R处的离子质量为
[D]到达x=R处的离子在匀强磁场运动时间为
【答案】 AC
【解析】 离子进入磁场后向右偏转,对离子受力分析,由左手定则可知,离子束带正电,A正确;带电离子在加速电场中做匀加速直线运动,设加速后的速度大小为v,根据动能定理有qU=mv2-0,解得v=,然后匀速运动到E点进入有界磁场中,其运动轨迹如下图所示
粒子从E点先沿虚线圆弧,再沿直线做匀速直线运动到N点,由qvB=m,则r==,故x越大则r越大,则比荷越小,B错误;如图,到达x=R处的离子在△ENO中,有tan θ=,解得θ=60°,设带电粒子运动的轨迹圆的半径为r,根据几何关系有r=Rtan 30°=R,解得m=,C正确;设到达x=R处的离子轨迹圆心角为α,t=T=×,由几何关系圆弧圆心角α=120°,联立可得t=,D错误.故选AC.
10.自行车速度计可以利用霍尔传感器获知自行车的运动速率.如图甲所示,一块磁铁安装在前轮上,轮子每转一圈,磁铁就靠近传感器一次,传感器就会输出一个脉冲电压.如图乙所示,电源输出电压为U1,当磁场靠近霍尔元件时,在元件前后表面间出现电压U2(前表面的电势低于后表面的电势).下列说法正确的是(　　)
[A]图乙中霍尔元件的载流子带正电
[B]已知自行车车轮的半径,再根据单位时间内的脉冲数,即可获得车速大小
[C]若传感器的电源输出电压U1变大,则霍尔电压U2变大
[D]若自行车的车速越大,则霍尔电压U2越大
【答案】 BC
【解析】 由题意可知,前表面的电势低于后表面的电势,结合左手定则可知,霍尔元件中的电流I是由负电荷定向移动形成的,故A错误;根据单位时间内的脉冲数,可求得车轮转动周期,从而求得车轮的角速度,最后由线速度公式v=rω,结合车轮半径,即可求解车轮的速度大小,故B正确;根据题意,由平衡条件有qvB=q,可得U2=vdB,由电流的微观表达式I=nqSv,得v=,联立解得U2=,保持电流不变,霍尔电压U2与车速大小无关,故D错误;由公式U2=,若传感器的电源输出电压U1变大,那么电流I变大,则霍尔电压U2将变大,故C正确.
三、非选择题:本题共5小题,共54分.按题目要求作答.计算题要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位.
11.(7分)某同学在学习安培力后,设计了如图所示的装置来测定磁极间的磁感应强度.根据实验主要步骤完成填空:
(1)在弹簧测力计下端挂一个匝数为n的矩形线框,将线框的下短边完全置于U形磁铁的N、S极之间的磁场中,并使线框的短边水平,磁场方向与矩形线框的平面　　　　　　;
(2)在电路未接通时,记录线框静止时弹簧测力计的读数F0;
(3)闭合开关,调节滑动变阻器使电流表的读数为I,记录线框静止时弹簧测力计的读数F(F>F0),则线框所受安培力大小为　　　　　　,方向为　　　　　　;
(4)用刻度尺测出矩形线框短边的长度L;
(5)利用上述数据可得待测磁场的磁感应强度B=　　　　　　.
【答案】 (1)垂直　(3)F-F0　竖直向下　(5)
【解析】 (1)应使磁场方向与矩形线框的平面垂直,这样能使弹簧测力计保持竖直,方便测出拉力.
(3)根据题意可知,未接通电路时,弹簧测力计的读数为F0,根据平衡条件有F0=mg,接通电路后,弹簧测力计的读数为F(F>F0),根据平衡条件有F=mg+F安,则线框所受安培力大小为F安=F-F0,方向竖直向下.
(5)根据安培力的计算公式有nBIL=F-F0,解得B=.
12.(8分)如图所示,为一回旋加速器的示意图,其核心部分为处于匀强磁场中的D形盒,两D形盒之间接交流电源,并留有窄缝,离子在窄缝间的运动时间忽略不计.已知D形盒的半径为R,在D1部分的中央A处放有离子源,离子带正电,质量为m、电荷量为q,初速度不计.若磁感应强度的大小为B.忽略离子的重力等因素.试求加在D形盒间交流电源的周期T以及离子加速后可获得的最大动能Ekm.
【答案】 　
【解析】 加在D形盒间交流电源的周期T等于粒子在磁场中的运行周期,在磁场中由洛伦兹力提供向心力,则有qvB=,T=,
联立解得T=,
设粒子的最大速度为vm,对应着粒子的最大运动半径即R,则有qvmB=m,Ekm=m,
联立解得Ekm=.
13.(12分)如图所示,水平导轨间距为L=0.5 m,导轨电阻忽略不计.导体棒ab的质量m=1 kg,电阻R0=0.9 Ω,与导轨接触良好.电源电动势E=10 V,内阻r=0.1 Ω,定值电阻R=4 Ω.匀强磁场的磁感应强度大小B=5 T,方向垂直于ab,且与导轨平面成α=53°角.ab与导轨间的动摩擦因数为μ=0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),定滑轮摩擦不计,ab与重物由绕过定滑轮的细线相连,线对ab的拉力沿水平方向,重力加速度大小g=10 m/s2,ab处于静止状态.取sin 53°=0.8,cos 53°=0.6.求:
(1)通过ab的电流大小和方向;
(2)ab受到的安培力的大小和方向;
(3)重物重力大小G的取值范围.
【答案】 (1)2 A　由a到b　(2)5 N　与导轨平面成37°角且垂直于ab斜向左上方　
(3)0.5 N≤G≤7.5 N
【解析】 (1)由闭合电路欧姆定律可得,通过ab的电流I==2 A,由题图可知方向由a到b.
(2)ab受到的安培力F=ILB=2×0.5×5 N=5 N,方向与导轨平面成37°角且垂直于ab斜向左上方.
(3)对ab受力分析如图所示,
可知最大静摩擦力Ffmax=μ(mg-Fcos 53°)=3.5 N,
由平衡条件得,当最大静摩擦力方向向右时,细线拉力FT=Fsin 53°-Ffmax=0.5 N,
当最大静摩擦力方向向左时,细线拉力FT′=Fsin 53°+Ffmax=7.5 N,
由于重物平衡,所以重物重力大小的取值范围为0.5 N≤G≤7.5 N.
14.(12分)X射线技术是医疗、工业和科学领域中广泛应用的一种非侵入性检测方法.如医院中的X光检测设备就是一种利用X射线穿透物体并捕获其投影图像的仪器.其中激发X射线辐射出来的工作原理是在X射线管中,从电子枪逸出的电子被加速、偏转后高速撞击目标靶,实现破坏辐射,从而放出X射线.如图所示,从电子枪逸出的电子(质量为m、电荷量为e,初速度可以忽略)经匀强电场加速后,以水平速度v0从P点射入磁场,经过偏转后撞击目标靶,撞在不同位置,辐射出不同能量的X射线(M点最小,N点最大).已知水平放置的目标靶MN长为2L,PM长为L,不计电子重力和电子高速运行中辐射的能量.
(1)求电子进入磁场的速度大小v0;
(2)调节磁感应强度,电子在磁场中运动多长时间后垂直撞击在目标靶的中间;
(3)为保证电子击中目标靶MN,获取不同能量的X射线,求磁感应强度的取值范围.
【答案】 (1)　(2)　(3)≤B≤
【解析】 (1)在加速电场中,根据动能定理有eU=m,
解得v0=.
(2)设电子垂直打在MN中间时,做匀速圆周运动的半径为R1,由几何关系得R1=L,
对应的圆心角为,对应时间t=T,
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T=,
联立以上各式解得t=.
(3)电子在磁场中运动有
ev0B=m,
解得B=.
依题意可知,设打在M点时的运动半径为R2,由几何关系可知R2=L,
联立以上各式解得磁感应强度最大值为B1=;
同理,打在N点的半径为R3,依几何关系可知=(R3-L)2+(2L)2,
联立以上各式解得磁感应强度最小值为B2=,
综上所述,磁感应强度的取值范围为≤B≤.
15.(15分)(2025·广州大学附中高二期末)如图甲所示,建立xOy坐标系,两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称,极板长度和板间距均为l,第一、四象限有磁场,方向垂直于xOy平面向里,位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连续发射质量为m、电荷量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子,在0～3t0时间内两板间加上如图乙所示的电压(不考虑极边缘的影响).已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场,上述m、q、l、t0、B为已知量(不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况).
(1)求电压U0的大小;
(2)求t0时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径;
(3)何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短 求此最短时间.
【答案】 (1)　(2)　(3)2t0　
【解析】 (1)t=0时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动,t0时刻刚好从极板边缘射出,在y轴负方向偏移的距离为l,则有El=U0,Eq=ma,l=a,
联立以上三式,解得两极板间偏转电压U0=.
(2)t0时刻进入两极板的带电粒子,前t0时间在电场中偏转,后t0时间两极板没有电场,带电粒子做匀速直线运动,带电粒子沿x轴方向的分速度大小v0=,
带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小vy=a·t0,
带电粒子离开电场时的速度大小v=,
设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R,则有Bvq=m,
联立上式解得R=.
(3)2t0时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短,带电粒子离开电场时沿y轴正方向的分速度大小vy′=at0,
设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为α,则tan α=,
联立解得α=,
带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示
圆弧所对的圆心角为2α=,所求最短时间tmin=T,
带电粒子在磁场中运动的周期T=,
联立以上两式解得tmin=.磁场　检测试题
(限时:75分钟　分值:100分)
一、单项选择题:本题共7小题,每小题4分,共28分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2025·广州高二期末)下列有关电场与磁场的说法正确的是(　　)
[A]电荷在电场和磁场中运动均一定受到电场力和磁场力
[B]磁场对运动电荷的作用力始终不做功
[C]通电导线与通电导线之间是通过电场发生相互作用的
[D]一小段通电直导线在磁场中受到的安培力与该处的磁感应强度一定成正比
2.垂直于匀强磁场放置一长为1 m的通电直导线,导线中电流为2 A,所受安培力大小为0.1 N,则该磁场的磁感应强度大小为(　　)
[A]0.05 T [B]0.1 T
[C]0.2 T [D]2 T
3.如图所示,水平桌面上有一根条形磁铁,把一根通电长直导线固定在条形磁铁的右上方,若在导线中通以如图所示方向的电流,则条形磁铁受到水平桌面给它的摩擦力方向应该是(　　)
[A]无摩擦力
[B]水平向左
[C]水平向右
[D]无法确定摩擦力方向
4.匀强磁场垂直纸面向里,在磁场中某点同时释放两个带电粒子a和b,速度大小和方向均相同,运动轨迹如图所示.不计带电粒子的重力,下列判断正确的是(　　)
[A]粒子a带正电,粒子b带负电
[B]粒子a的比荷较大
[C]粒子b的运动周期较小
[D]粒子b的向心加速度较小
5.如图所示,带电量相同而质量不同的两粒子以相同的初速度从O点垂直于磁感线和磁场边界向上射入匀强磁场,在洛伦兹力作用下分别从M、N两点射出磁场,OM∶MN=5∶3,不计粒子间的作用力和重力,则从M点与从N点射出磁场的粒子(　　)
[A]质量之比为5∶3
[B]质量之比为3∶5
[C]在磁场中经历的时间之比为1∶1
[D]在磁场中经历的时间之比为5∶8
6.(2025·广东茂名)如图所示的一个质量为m、电荷量为+q的圆环,可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动,细杆处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,不计空气阻力.现给圆环向右的初速度v0,在以后的运动过程中,圆环运动的速度v、圆环受到的洛伦兹力F洛、摩擦力f关于时间t的图像可能正确的是(　　)
[A] [B] [C] [D]
7.(2024·广东深圳期末)质谱仪的工作原理如图所示,电荷量相同、质量不同的三种带电粒子从容器A下方的小孔无初速度飘入电势差为U的加速电场,加速后垂直MN进入磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向外,最后垂直MN打在照相底片D上,形成a、b、c三条质谱线.下列说法正确的是(　　)
[A]三种粒子均带负电荷
[B]三种粒子在磁场中运动的时间一样长
[C]a谱线对应的粒子在进入磁场时动能最大
[D]a谱线对应的粒子质量最大
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分.
8.如图所示,用两绝缘细线悬挂于O、O′两点,并处于匀强磁场中的直导线的质量为m、长为l.当导线中通以沿x轴正方向的电流I,且导线保持静止时,悬线与竖直方向的夹角为θ,重力加速度大小为g.下列说法正确的是(　　)
[A]匀强磁场不可能沿z轴负方向
[B]细线上的拉力可能等于mg
[C]匀强磁场的磁感应强度大小可能为
[D]匀强磁场的磁感应强度的最小值为
9.(2025·广州市高二联考)质谱仪是一种测量带电粒子质量和分析同位素的重要工具,它的构造原理如图.离子源A产生电荷量相同而质量不同的离子束(初速度可视为零),从狭缝S1进入电场,经电压为U的加速电场加速后,再通过狭缝S2从小孔垂直MN射入圆形匀强磁场,该匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外,半径为R,磁场边界与直线MN相切,E为切点,离子离开磁场最终到达感光底片MN上,设离子的电荷量为q,到达感光底片上的点与E点的距离为x,不计重力,可以判断(　　)
[A]离子束带正电
[B]x越大,则离子的比荷一定越大
[C]到达x=R处的离子质量为
[D]到达x=R处的离子在匀强磁场运动时间为
10.自行车速度计可以利用霍尔传感器获知自行车的运动速率.如图甲所示,一块磁铁安装在前轮上,轮子每转一圈,磁铁就靠近传感器一次,传感器就会输出一个脉冲电压.如图乙所示,电源输出电压为U1,当磁场靠近霍尔元件时,在元件前后表面间出现电压U2(前表面的电势低于后表面的电势).下列说法正确的是(　　)
[A]图乙中霍尔元件的载流子带正电
[B]已知自行车车轮的半径,再根据单位时间内的脉冲数,即可获得车速大小
[C]若传感器的电源输出电压U1变大,则霍尔电压U2变大
[D]若自行车的车速越大,则霍尔电压U2越大
三、非选择题:本题共5小题,共54分.按题目要求作答.计算题要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位.
11.(7分)某同学在学习安培力后,设计了如图所示的装置来测定磁极间的磁感应强度.根据实验主要步骤完成填空:
(1)在弹簧测力计下端挂一个匝数为n的矩形线框,将线框的下短边完全置于U形磁铁的N、S极之间的磁场中,并使线框的短边水平,磁场方向与矩形线框的平面　　　　　　;
(2)在电路未接通时,记录线框静止时弹簧测力计的读数F0;
(3)闭合开关,调节滑动变阻器使电流表的读数为I,记录线框静止时弹簧测力计的读数F(F>F0),则线框所受安培力大小为　　　　　　,方向为　　　　　　;
(4)用刻度尺测出矩形线框短边的长度L;
(5)利用上述数据可得待测磁场的磁感应强度B=　　　　　　.
12.(8分)如图所示,为一回旋加速器的示意图,其核心部分为处于匀强磁场中的D形盒,两D形盒之间接交流电源,并留有窄缝,离子在窄缝间的运动时间忽略不计.已知D形盒的半径为R,在D1部分的中央A处放有离子源,离子带正电,质量为m、电荷量为q,初速度不计.若磁感应强度的大小为B.忽略离子的重力等因素.试求加在D形盒间交流电源的周期T以及离子加速后可获得的最大动能Ekm.
13.(12分)如图所示,水平导轨间距为L=0.5 m,导轨电阻忽略不计.导体棒ab的质量m=1 kg,电阻R0=0.9 Ω,与导轨接触良好.电源电动势E=10 V,内阻r=0.1 Ω,定值电阻R=4 Ω.匀强磁场的磁感应强度大小B=5 T,方向垂直于ab,且与导轨平面成α=53°角.ab与导轨间的动摩擦因数为μ=0.5(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),定滑轮摩擦不计,ab与重物由绕过定滑轮的细线相连,线对ab的拉力沿水平方向,重力加速度大小g=10 m/s2,ab处于静止状态.取sin 53°=0.8,cos 53°=0.6.求:
(1)通过ab的电流大小和方向;
(2)ab受到的安培力的大小和方向;
(3)重物重力大小G的取值范围.
14.(12分)X射线技术是医疗、工业和科学领域中广泛应用的一种非侵入性检测方法.如医院中的X光检测设备就是一种利用X射线穿透物体并捕获其投影图像的仪器.其中激发X射线辐射出来的工作原理是在X射线管中,从电子枪逸出的电子被加速、偏转后高速撞击目标靶,实现破坏辐射,从而放出X射线.如图所示,从电子枪逸出的电子(质量为m、电荷量为e,初速度可以忽略)经匀强电场加速后,以水平速度v0从P点射入磁场,经过偏转后撞击目标靶,撞在不同位置,辐射出不同能量的X射线(M点最小,N点最大).已知水平放置的目标靶MN长为2L,PM长为L,不计电子重力和电子高速运行中辐射的能量.
(1)求电子进入磁场的速度大小v0;
(2)调节磁感应强度,电子在磁场中运动多长时间后垂直撞击在目标靶的中间;
(3)为保证电子击中目标靶MN,获取不同能量的X射线,求磁感应强度的取值范围.
15.(15分)(2025·广州大学附中高二期末)如图甲所示,建立xOy坐标系,两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称,极板长度和板间距均为l,第一、四象限有磁场,方向垂直于xOy平面向里,位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连续发射质量为m、电荷量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子,在0～3t0时间内两板间加上如图乙所示的电压(不考虑极边缘的影响).已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场,上述m、q、l、t0、B为已知量(不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况).
(1)求电压U0的大小;
(2)求t0时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径;
(3)何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短 求此最短时间.

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