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交变电流　检测试题
(时间:75分钟　分值:100分)
一、单项选择题:本题共7小题,每小题4分,共28分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.交流发电机的示意图如图所示,当线圈ABCD绕垂直于磁场方向的转轴OO′匀速转动时,电路中产生的最大电流为Im,已知线圈转动的周期为T,则下列说法正确的是(　　)
[A] 图示位置磁通量最大,磁通量的变化率最大
[B] 图示位置电流最大,方向为A→B
[C] 从图示位置开始经过,电流方向将发生改变
[D] 从图示位置计时,线圈中的电流i随时间t变化的关系式为i=Imsin t
2.图(a)中,单匝矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直磁场的轴OO′转动.改变线圈的转速,穿过该线圈的磁通量随时间分别按图(b)中图线甲、乙的规律变化.已知线圈的电阻为
1.0 Ω,则(　　)
[A] 图线甲对应线圈在t=0时产生的感应电动势最大
[B] 图线甲、乙对应的线圈在t=0.2 s时,线圈平面均垂直于磁感线
[C] 图线甲、乙对应的线圈转速之比为5∶4
[D] 图线甲对应的线圈中交变电流的峰值为2.5π A　
3.(2022·广东卷)简化的某种旋转磁极式发电机原理图如图.定子是仅匝数n不同的两线圈,
n1>n2,二者轴线在同一平面内且相互垂直,两线圈到其轴线交点O的距离相等,且均连接阻值为R的电阻,转子是中心在O点的条形磁铁,绕O点在该平面内匀速转动时,两线圈输出正弦式交变电流.不计线圈电阻、自感及两线圈间的相互影响,下列说法正确的是(　　)
[A] 两线圈产生的电动势的有效值相等
[B] 两线圈产生的交变电流的频率相等
[C] 两线圈产生的电动势同时达到最大值
[D] 两电阻消耗的电功率相等
4.(2024·广东惠州高二下期中)某同学在创新实验课上设计了一款电吹风,其工作原理如图所示,a、b、c、d为四个固定触点,可动的扇形金属触片P可同时接触两个触点.触片P处于不同位置时,电吹风可处于停机、吹热风和吹冷风三种工作状态,n1和n2分别是理想变压器原、副线圈的匝数,该电吹风的各项参数如下表所示.下列选项正确的是(　　)
热风时输入功率 460 W
冷风时输入功率 60 W
小风扇的额定电压 60 V
正常工作时小风扇的输出功率 52 W
[A] 转动触片P,当c、b两个触点接触时,电吹风吹冷风
[B] 小风扇的内阻是80 Ω
[C] 变压器原、副线圈的匝数之比n1∶n2=3∶11
[D] 吹热风时,小风扇消耗的功率与电热丝消耗的功率之比为3∶23
5.直流发电机的示意图如图甲所示,边长为L的正方形金属框,在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO′轴转动,阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示.其他电阻不计,图乙中的Um为已知量.则金属框转动一周(　　)
[A] 框内电流方向不变
[B] 电动势的最大值为Um
[C] 流过电阻的电荷量为
[D] 电阻产生的焦耳热为
6.寒冷的冬季,人们常用电热毯取暖.某电热毯的电路原理图如图所示,温控器为理想二极管(具有单向导电性),电源电压u=311sin(100πt)V.当开关S闭合时,电热丝的电功率为P0.则(　　)
[A] 开关闭合,电路中电流的频率为100 Hz
[B] 开关闭合,交流电压表的示数为311 V
[C] 开关断开,电热丝的电功率为0.5P0
[D] 开关断开,电热丝的电功率为0.25P0
7.如图所示,理想变压器原、副线圈的匝数比为n1∶n2,输入端C、D接入电压有效值恒定的交变电源,灯泡L1、L2的阻值始终与定值电阻R0的阻值相同.在滑动变阻器R的滑片从a端滑动到b端的过程中,两个灯泡始终发光且工作在额定电压以内,下列说法正确的是(　　)
[A] L1先变暗后变亮,L2一直变亮
[B] L1先变亮后变暗,L2一直变亮
[C] L1先变暗后变亮,L2先变亮后变暗
[D] L1先变亮后变暗,L2先变亮后变暗
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分.
8.(2024·广东惠州高二下期中)某小型发电站高压输电示意图如图所示,发电站输出的电压U1不变;升压变压器的输出电压为U2,输电线上的电流为I2,降压变压器原、副线圈两端的电压分别为U3和U4,为了测高压电路的电压和电流,在输电线路的起始端接入电压互感器和电流互感器,若不考虑变压器和互感器自身的能量损耗,所有电表均为理想电表,则(　　)
[A] ①为电流表,②为电压表
[B] 采用高压输电可以增大输电线中的电能损耗
[C] 提高输送电压U2,则输电线中的电流I2减小
[D] 电厂输送电功率为U2I2
9.如图所示,MN和PQ为两光滑的电阻不计的水平金属导轨,N、Q接理想变压器,理想变压器的输出端接电阻元件R、电容器元件C,导轨上垂直放置一金属棒ab.今在水平导轨部分加一竖直向上的匀强磁场,则下列说法正确的有(IR、IC均为有效值)(　　)
[A] 若ab棒匀速运动,则IR≠0,IC=0
[B] 若ab棒匀速运动,则IR=0,IC=0
[C] 若ab棒在某一中心位置两侧做往复运动,则IR≠0,IC≠0
[D] 若ab棒匀加速运动,则IR≠0,IC=0
10.如图所示,高铁的供电流程是将高压220 kV或110 kV经过牵引变电所进行变压(可视作理想变压器)降至27.5 kV,通过接触网上的电线与车顶上的受电器进行接触而完成受电,机车最终获得25 kV的电力而运行,以下说法正确的是(　　)
[A] 若电网的电压为220 kV,则变电所的变压器原、副线圈匝数比n1∶n2=8∶1
[B] 若电网的电压为110 kV,则变电所的变压器原、副线圈匝数比n1∶n2=1∶4
[C] 如果高铁机车功率为8 000 kW,则自牵引变电所至机车间的线路损耗的电功率为
800 kW
[D] 如果高铁机车功率为8 000 kW,则自牵引变电所至机车间线路的等效电阻约为
85.9 Ω
三、非选择题:本题共5小题,共54分.按题目要求作答.计算题要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位.
11.(12分)教学用的可拆变压器如图甲所示,它有两个外观基本相同的线圈A和B,线圈外部还可以绕线.
(1)某同学用多用电表的欧姆挡分别测量了A、B线圈的电阻,发现A线圈的电阻约为B线圈的电阻的2倍,则可推断　　　　(填“A”或“B”)线圈的匝数多;
(2)为探究变压器线圈两端电压与匝数的关系,如图乙所示,该同学把线圈A与学生电源连接,另一个线圈B与小灯泡连接.其中线圈A应连到学生电源的　　　(填“直流”或“交流”)输出端上,同时为保证人身安全,所用电压不要超过　　　　(填“6”“12”或“36”)V;
(3)将与灯泡相连的线圈B拆掉部分匝数,其余装置不变继续实验,灯泡亮度将　　 　　(填“变亮”或“变暗”),这说明灯泡两端的电压　　　　(填“变大”或“变小”);
(4)某次实验时,变压器原、副线圈的匝数分别为220匝和110匝,学生电源输出端的电压为6 V,则小灯泡两端的电压可能为　　　 　.
A.11.4 V　B.3.6 V　C.2.8 V　D.3 V
12.(6分)如图所示,N=50匝的矩形线圈abcd,边长ab=25 cm,ad=20 cm,放在磁感应强度B=0.4 T的匀强磁场中,外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以
n=3 000 r/min的转速匀速转动,线圈电阻r=1 Ω,外电路电阻R=9 Ω,t=0时,线圈平面与磁感线平行,ab边正转出纸外,cd边转入纸内.
(1)(2分)判断t=0时感应电流的方向;
(2)(4分)写出线圈感应电动势的瞬时表达式.
13.(10分)假设某校在后山修建了一座小型太阳能发电站给科技馆供电,发电站最大输出功率为P0=9 kW,输出电压恒为U0=500 V.已知输电线的总电阻为R=10 Ω,科技馆工作电压为U2=220 V.
(1)(4分)输出功率最大时,采用匝数比为1∶3的升压变压器进行输电,求输电线功率损耗与直接输电时的功率损耗之比.
(2)(6分)假设科技馆某段时间消耗功率为P2=2.64 kW,若不采用升压变压器输电,为保障科技馆用电设备正常工作,求科技馆降压变压器的匝数比和发电站的输出功率.
14.(12分)如图甲所示,一固定的矩形导体线圈水平放置,线圈的两端接一只小灯泡,在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场.已知线圈的匝数n=100,电阻r=1.0 Ω,所围成的矩形的面积S=0.040 m2;小灯泡的电阻R=9.0 Ω.磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示.线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e=nBmScos t,其中Bm为磁感应强度的最大值,T为磁场变化的周期.不计灯丝电阻随温度的变化,求:
(1)(4分)线圈中产生感应电动势的最大值.
(2)(4分)小灯泡消耗的电功率.
(3)(4分)在磁感应强度变化的0～时间内,通过小灯泡的电荷量.
15.(14分)如图甲所示,两个长为l、宽为L的矩形单匝导体线框abcd、a′b′c′d′互相垂直,彼此绝缘,可绕共同的中心轴O1O2转动,将两线框的始端并在一起接到金属滑环C上,末端并在一起接到金属滑环D上,两金属滑环C、D彼此绝缘,并分别通过一个电刷与定值电阻R相连.线框处于磁铁和圆柱形铁芯之间的磁场中,磁场边缘之间所夹的圆心角为45°,如图乙所示(图中的圆表示圆柱形铁芯,它使磁铁和铁芯之间的磁场沿半径方向,如图中箭头所示).不论线框转到磁场中的什么位置,磁场的方向总是与线框平面平行.磁场中长为l的线框边所在处的磁感应强度大小恒为B,设两线框的总电阻均为r,以相同的角速度ω逆时针匀速转动,通过电刷跟C、D相连的定值电阻R=2r.
(1)(2分)求线框abcd转到图乙位置时感应电动势的大小;
(2)(4分)求转动过程中电阻R上的电压的最大值;
(3)(4分)从线框abcd进入磁场开始时,作出0～T(T是线框转动周期)时间内通过R的电流iR随时间变化的图像(开始计时通过电阻R的电流方向为正);
(4)(4分)不计一切摩擦,求外力驱动两线框转动一周所做的功.交变电流　检测试题
(时间:75分钟　分值:100分)
一、单项选择题:本题共7小题,每小题4分,共28分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.交流发电机的示意图如图所示,当线圈ABCD绕垂直于磁场方向的转轴OO′匀速转动时,电路中产生的最大电流为Im,已知线圈转动的周期为T,则下列说法正确的是(　　)
[A] 图示位置磁通量最大,磁通量的变化率最大
[B] 图示位置电流最大,方向为A→B
[C] 从图示位置开始经过,电流方向将发生改变
[D] 从图示位置计时,线圈中的电流i随时间t变化的关系式为i=Imsin t
【答案】 D
【解析】 题图所示位置为中性面,磁通量最大,磁通量的变化率最小,电流最小,故A、B错误;每经过一次题图所示位置的中性面,电流方向就改变一次,故C错误;从题图所示位置计时,线圈中的电流i随时间t变化的关系式为i=Imsin t,故D正确.
2.图(a)中,单匝矩形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直磁场的轴OO′转动.改变线圈的转速,穿过该线圈的磁通量随时间分别按图(b)中图线甲、乙的规律变化.已知线圈的电阻为
1.0 Ω,则(　　)
[A] 图线甲对应线圈在t=0时产生的感应电动势最大
[B] 图线甲、乙对应的线圈在t=0.2 s时,线圈平面均垂直于磁感线
[C] 图线甲、乙对应的线圈转速之比为5∶4
[D] 图线甲对应的线圈中交变电流的峰值为2.5π A　
【答案】 C
【解析】 在t=0时,Φ甲最大,则产生的感应电动势最小,A错误;因为在t=0.2 s时Φ甲=Φ乙=0,所以线圈平面均平行于磁感线,B错误;由题图可知图线甲、乙对应的周期之比为
T甲∶T乙=4∶5,而线圈的转速为n=,所以图线甲、乙对应的线圈转速之比为n甲∶n乙=5∶4,
C正确;图线甲对应的线圈中交流电压的峰值Em=BSω=Φmω=0.4× V=5π V,电流的峰值Im==5π A,D错误.
3.(2022·广东卷)简化的某种旋转磁极式发电机原理图如图.定子是仅匝数n不同的两线圈,
n1>n2,二者轴线在同一平面内且相互垂直,两线圈到其轴线交点O的距离相等,且均连接阻值为R的电阻,转子是中心在O点的条形磁铁,绕O点在该平面内匀速转动时,两线圈输出正弦式交变电流.不计线圈电阻、自感及两线圈间的相互影响,下列说法正确的是(　　)
[A] 两线圈产生的电动势的有效值相等
[B] 两线圈产生的交变电流的频率相等
[C] 两线圈产生的电动势同时达到最大值
[D] 两电阻消耗的电功率相等
【答案】 B
【解析】 由于两定子的线圈匝数不同,根据法拉第电磁感应定律可知,在两线圈中产生的电动势最大值不相等,有效值不相等,选项A错误;由于转子匀速转动的周期等于两定子产生交变电流的周期,所以两线圈产生的交变电流的频率相等,选项B正确;由于两线圈轴线在同一平面内且相互垂直,所以两线圈产生的感应电动势一个在最大值时,另一个为零,选项C错误;由于在两线圈中产生的电动势的有效值不相等,根据P=可知,两电阻消耗的电功率不相等,选项D错误.
4.(2024·广东惠州高二下期中)某同学在创新实验课上设计了一款电吹风,其工作原理如图所示,a、b、c、d为四个固定触点,可动的扇形金属触片P可同时接触两个触点.触片P处于不同位置时,电吹风可处于停机、吹热风和吹冷风三种工作状态,n1和n2分别是理想变压器原、副线圈的匝数,该电吹风的各项参数如下表所示.下列选项正确的是(　　)
热风时输入功率 460 W
冷风时输入功率 60 W
小风扇的额定电压 60 V
正常工作时小风扇的输出功率 52 W
[A] 转动触片P,当c、b两个触点接触时,电吹风吹冷风
[B] 小风扇的内阻是80 Ω
[C] 变压器原、副线圈的匝数之比n1∶n2=3∶11
[D] 吹热风时,小风扇消耗的功率与电热丝消耗的功率之比为3∶23
【答案】 A
【解析】 当电吹风送出来的是冷风时,电路中只有电动机工作,触片P应与触点b、c接触,
A正确;冷风时输入功率为60 W,正常工作时小风扇输出功率为52 W,说明小风扇内阻
消耗的功率为8 W,则有Pr=I2r,所以r=8 Ω,B错误;变压器原、副线圈的匝数之比为===,C错误;吹热风电热丝的热功率为P1=460 W-60 W=400 W,所以吹热风时,
小风扇消耗的功率与电热丝消耗的功率之比为==,D错误.
5.直流发电机的示意图如图甲所示,边长为L的正方形金属框,在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO′轴转动,阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示.其他电阻不计,图乙中的Um为已知量.则金属框转动一周(　　)
[A] 框内电流方向不变
[B] 电动势的最大值为Um
[C] 流过电阻的电荷量为
[D] 电阻产生的焦耳热为
【答案】 B
【解析】 当金属框转动时,框内电流方向每经过中性面一次都要变化一次,而金属框和外电路接点处通过换向器,保证电流的方向不发生变化,从而使加在电阻两端的电压方向保持不变,A错误;由题图乙可知,电动势的最大值为Um,B正确;金属框转过半周,则流过电阻的电荷量为q=Δt=Δt==,则金属框转过一周流过电阻的电荷量为 q′=2q=,
C错误;因为Um=BωL2,则ω=,金属框转过一周电阻产生的焦耳热为Q=T=·=
,D错误.
6.寒冷的冬季,人们常用电热毯取暖.某电热毯的电路原理图如图所示,温控器为理想二极管(具有单向导电性),电源电压u=311sin(100πt)V.当开关S闭合时,电热丝的电功率为P0.则(　　)
[A] 开关闭合,电路中电流的频率为100 Hz
[B] 开关闭合,交流电压表的示数为311 V
[C] 开关断开,电热丝的电功率为0.5P0
[D] 开关断开,电热丝的电功率为0.25P0
【答案】 C
【解析】 由题可知ω=100π rad/s,所以电流频率为f==50 Hz,A错误;开关闭合,电压表的示数即为输入电压的有效值,为U= V=220 V,B错误;开关断开时,由于二极管的单向导电性,只有方向向右的电流能够通过二极管输入变压器,使变压器的输入功率减为原来的一半,所以电热丝的电功率也变为原来的一半,即0.5P0,C正确,D错误.
7.如图所示,理想变压器原、副线圈的匝数比为n1∶n2,输入端C、D接入电压有效值恒定的交变电源,灯泡L1、L2的阻值始终与定值电阻R0的阻值相同.在滑动变阻器R的滑片从a端滑动到b端的过程中,两个灯泡始终发光且工作在额定电压以内,下列说法正确的是(　　)
[A] L1先变暗后变亮,L2一直变亮
[B] L1先变亮后变暗,L2一直变亮
[C] L1先变暗后变亮,L2先变亮后变暗
[D] L1先变亮后变暗,L2先变亮后变暗
【答案】 A
【解析】 滑动变阻器的滑片从a端滑动到b端的过程中,根据并联电路的知识可知,副线圈所连电路两个支路的电阻相等时并联电路的电阻最大,即副线圈回路中的总电阻先增大后减小,即副线圈回路中的总电流先减小后增大,由n1I1=n2I2可得,原线圈回路中的电流先减小后增大,L1先变暗后变亮,L1的分压先减小后增大,对应原线圈两端的电压先增大后减小,副线圈两端的电压先增大后减小,L2所在支路电阻逐渐减小,故副线圈两端的电压增大的过程中,L2中电流逐渐增大,L2变亮,副线圈两端的电压减小的过程中,对应L1的电流增大,则副线圈中的总电流增大,又R0所在支路电阻逐渐增大,则R0支路电流逐渐减小,则L2中电流仍逐渐增大,L2变亮.A正确,B、C、D错误.
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分.
8.(2024·广东惠州高二下期中)某小型发电站高压输电示意图如图所示,发电站输出的电压U1不变;升压变压器的输出电压为U2,输电线上的电流为I2,降压变压器原、副线圈两端的电压分别为U3和U4,为了测高压电路的电压和电流,在输电线路的起始端接入电压互感器和电流互感器,若不考虑变压器和互感器自身的能量损耗,所有电表均为理想电表,则(　　)
[A] ①为电流表,②为电压表
[B] 采用高压输电可以增大输电线中的电能损耗
[C] 提高输送电压U2,则输电线中的电流I2减小
[D] 电厂输送电功率为U2I2
【答案】 CD
【解析】 由题图可知①和互感器接在火线和零线之间,为电压表,②及互感器接在同一条线上,测的是电流,为电流表,A错误;由P送=U2I2,可知采用高压输电减小输电线中的电流I2,由P损=R线,可知减小输电线路上的损耗,B错误,C正确;若不考虑变压器自身的能量损耗,电厂输送电功率为U2I2,D正确.故选CD.
9.如图所示,MN和PQ为两光滑的电阻不计的水平金属导轨,N、Q接理想变压器,理想变压器的输出端接电阻元件R、电容器元件C,导轨上垂直放置一金属棒ab.今在水平导轨部分加一竖直向上的匀强磁场,则下列说法正确的有(IR、IC均为有效值)(　　)
[A] 若ab棒匀速运动,则IR≠0,IC=0
[B] 若ab棒匀速运动,则IR=0,IC=0
[C] 若ab棒在某一中心位置两侧做往复运动,则IR≠0,IC≠0
[D] 若ab棒匀加速运动,则IR≠0,IC=0
【答案】 BCD
【解析】 ab棒匀速切割磁感线时产生恒定电动势,原线圈两端的电压不变,故副线圈中的电流为0,A错误,B正确;若ab棒在某一中心位置两侧做往复运动,原线圈两端有变化的电压,副线圈两端产生变化的电压,副线圈电流不为0,电容器进行充、放电,C正确;当ab匀加速运动时,产生的电动势均匀增大,原线圈中电流均匀增大,产生的磁场均匀增强,副线圈中产生稳定的感应电动势,副线圈两端的电压不变,因而IC=0,D正确.
10.如图所示,高铁的供电流程是将高压220 kV或110 kV经过牵引变电所进行变压(可视作理想变压器)降至27.5 kV,通过接触网上的电线与车顶上的受电器进行接触而完成受电,机车最终获得25 kV的电力而运行,以下说法正确的是(　　)
[A] 若电网的电压为220 kV,则变电所的变压器原、副线圈匝数比n1∶n2=8∶1
[B] 若电网的电压为110 kV,则变电所的变压器原、副线圈匝数比n1∶n2=1∶4
[C] 如果高铁机车功率为8 000 kW,则自牵引变电所至机车间的线路损耗的电功率为
800 kW
[D] 如果高铁机车功率为8 000 kW,则自牵引变电所至机车间线路的等效电阻约为
85.9 Ω
【答案】 AC
【解析】 若电网的电压为220 kV,根据=,可得==,A正确;若电网的电压为110 kV,
则有==,故B错误;如果高铁机车功率为8 000 kW,通过线路的电流大小为I===320 A,则自牵引变电所至机车间的线路损耗的电功率为P′=(U2-U)I=800 kW,
自牵引变电所至机车间线路的等效电阻约为R===7.812 5 Ω,故C正确,
D错误.
三、非选择题:本题共5小题,共54分.按题目要求作答.计算题要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位.
11.(12分)教学用的可拆变压器如图甲所示,它有两个外观基本相同的线圈A和B,线圈外部还可以绕线.
(1)某同学用多用电表的欧姆挡分别测量了A、B线圈的电阻,发现A线圈的电阻约为B线圈的电阻的2倍,则可推断　　　　(填“A”或“B”)线圈的匝数多;
(2)为探究变压器线圈两端电压与匝数的关系,如图乙所示,该同学把线圈A与学生电源连接,另一个线圈B与小灯泡连接.其中线圈A应连到学生电源的　　　(填“直流”或“交流”)输出端上,同时为保证人身安全,所用电压不要超过　　　　(填“6”“12”或“36”)V;
(3)将与灯泡相连的线圈B拆掉部分匝数,其余装置不变继续实验,灯泡亮度将　　 　　(填“变亮”或“变暗”),这说明灯泡两端的电压　　　　(填“变大”或“变小”);
(4)某次实验时,变压器原、副线圈的匝数分别为220匝和110匝,学生电源输出端的电压为6 V,则小灯泡两端的电压可能为　　　 　.
A.11.4 V　B.3.6 V　C.2.8 V　D.3 V
【答案】 (1)A　(2)交流　36　(3)变暗　变小　(4)C
【解析】 (1)两线圈外观基本相同,根据电阻定律R=ρ,发现A线圈电阻约为B线圈电阻的2倍,则A线圈长度约为B线圈长度的2倍,故A线圈的匝数多.
(2)变压器只能改变交变电压,应连接交流电源;可拆变压器线圈裸露在外面,易触电,所用电压应不高于36 V.
(3)根据=可知拆掉B线圈的部分匝数,则n2减小,可得副线圈电压U2减小,灯泡变暗,灯泡两端电压减小.
(4)根据=,由题中数据可得,副线圈电压为3 V,由于两线圈具有电阻,则灯泡两端电压小于3 V.
12.(6分)如图所示,N=50匝的矩形线圈abcd,边长ab=25 cm,ad=20 cm,放在磁感应强度B=0.4 T的匀强磁场中,外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以
n=3 000 r/min的转速匀速转动,线圈电阻r=1 Ω,外电路电阻R=9 Ω,t=0时,线圈平面与磁感线平行,ab边正转出纸外,cd边转入纸内.
(1)(2分)判断t=0时感应电流的方向;
(2)(4分)写出线圈感应电动势的瞬时表达式.
【答案】 (1)a→d→c→b→a　
(2)e=314cos(100πt)V
【解析】 (1)ab、cd边切割磁感线,由右手定则知,线圈中感应电流方向为a→d→c→b→a.
(2)线圈的角速度为ω=2πn=100π rad/s,线圈在磁场中的最大面积为S=ab·ad=0.05 m2,根据法拉第电磁感应定律,电动势的最大值为Em=NBSω≈314 V,则电动势的瞬时值表达式为e=314cos(100πt)V.
13.(10分)假设某校在后山修建了一座小型太阳能发电站给科技馆供电,发电站最大输出功率为P0=9 kW,输出电压恒为U0=500 V.已知输电线的总电阻为R=10 Ω,科技馆工作电压为U2=220 V.
(1)(4分)输出功率最大时,采用匝数比为1∶3的升压变压器进行输电,求输电线功率损耗与直接输电时的功率损耗之比.
(2)(6分)假设科技馆某段时间消耗功率为P2=2.64 kW,若不采用升压变压器输电,为保障科技馆用电设备正常工作,求科技馆降压变压器的匝数比和发电站的输出功率.
【答案】 (1)1∶9　(2)2∶1　3 kW
【解析】 (1)直接输电时的功率损耗为P损2=R,　
采用1∶3的升压变压器时,则有=,
输电电压为3U0,此时输电线功率损耗为P损1=R,
故功率损耗之比为∶=1∶9.
(2)设原、副线圈匝数的比值为k,副线圈电流为I2== A=12 A,
故变压器原线圈电压为U1=kU2=220 kV,
原线圈电流为I1== A,
输电线损耗电压为U损=I1R= V,
由输电线路的电压关系有 V+220 kV=500 V,
解得k=2,
输电线上损耗功率为P损=R=0.36 kW,
故发电厂输出功率为P=P损+P2=3 kW.
14.(12分)如图甲所示,一固定的矩形导体线圈水平放置,线圈的两端接一只小灯泡,在线圈所在空间内存在着与线圈平面垂直的均匀分布的磁场.已知线圈的匝数n=100,电阻r=1.0 Ω,所围成的矩形的面积S=0.040 m2;小灯泡的电阻R=9.0 Ω.磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示.线圈中产生的感应电动势瞬时值的表达式为e=nBmScos t,其中Bm为磁感应强度的最大值,T为磁场变化的周期.不计灯丝电阻随温度的变化,求:
(1)(4分)线圈中产生感应电动势的最大值.
(2)(4分)小灯泡消耗的电功率.
(3)(4分)在磁感应强度变化的0～时间内,通过小灯泡的电荷量.
【答案】 (1)8.0 V　(2)2.88 W　(3)4.0×10-3 C
【解析】 (1)由图像知,线圈中产生的交变电流的周期T=3.14×10-2 s由感应电动势瞬时值的表达式可知,感应电动势的最大值Em=nBmS=8.0 V.
(2)电动势的有效值E==4 V,
由I=,PR=I2R,
可求得小灯泡消耗的电功率PR=2.88 W.
(3)由=,=n,得q=·,
在磁感应强度变化的0～时间内,通过小灯泡的电荷量q=4.0×10-3 C.
15.(14分)如图甲所示,两个长为l、宽为L的矩形单匝导体线框abcd、a′b′c′d′互相垂直,彼此绝缘,可绕共同的中心轴O1O2转动,将两线框的始端并在一起接到金属滑环C上,末端并在一起接到金属滑环D上,两金属滑环C、D彼此绝缘,并分别通过一个电刷与定值电阻R相连.线框处于磁铁和圆柱形铁芯之间的磁场中,磁场边缘之间所夹的圆心角为45°,如图乙所示(图中的圆表示圆柱形铁芯,它使磁铁和铁芯之间的磁场沿半径方向,如图中箭头所示).不论线框转到磁场中的什么位置,磁场的方向总是与线框平面平行.磁场中长为l的线框边所在处的磁感应强度大小恒为B,设两线框的总电阻均为r,以相同的角速度ω逆时针匀速转动,通过电刷跟C、D相连的定值电阻R=2r.
(1)(2分)求线框abcd转到图乙位置时感应电动势的大小;
(2)(4分)求转动过程中电阻R上的电压的最大值;
(3)(4分)从线框abcd进入磁场开始时,作出0～T(T是线框转动周期)时间内通过R的电流iR随时间变化的图像(开始计时通过电阻R的电流方向为正);
(4)(4分)不计一切摩擦,求外力驱动两线框转动一周所做的功.
【答案】 (1)BlLω　(2)BlLω　(3)见解析图　(4)
【解析】 (1)不管转到任何位置,磁感线方向都和速度方向垂直,所以感应电动势的大小
E=2Blv=2Bl=BlLω.
(2)在线圈的转动过程中,同一时刻只会有一个线框产生电动势,相当于电源,另一线框与电阻并联组成外电路,则有R外===r,
所以R两端的电压最大值UR=IR外=·r==BlLω.
(3)线框abcd和a′b′c′d′在磁场中,通过R的电流大小相等,有iR===.
从线框abcd进入磁场开始,每转45°,即时间,电流发生一次变化,作出电流的图像如图
所示.
(4)每个线框作为电源时,电路中总电流为I===,
提供的总功率为P=EI==,
根据能量转化和守恒定律得W外=4P·=P·=P·=.

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