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23.4《实际问题与一次函数》同步练习
一、选择题
1．已知某租车公司有A，B两种租车方案：A方案为先支付500元，再按每千米元收费；B方案直接按每千米1元收费，已知小明租车花费了800元，若他使用的是最优租车方案，则他的行驶里程是（　　）
A．600千米 B．700千米 C．800千米 D．900千米
2．在一条笔直的公路上，A，B两地相距，甲车从A地开往B地，乙车从B地开往A地，甲比乙先出发．设甲、乙两车距A地的路程为y千米，甲车行驶的时间为x小时，y与x之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．甲车的速度为 B．乙车的速度为
C． D．当乙车达到A地时，甲车离A地的距离为
3．超市某种散装糖果的价格为元，如果一次购买以上的糖果，超过部分的糖果价格打7折．设购买糖果的质量为，付款金额为元，则与的函数关系图象大致是（ ）
A．B．C．D．
4．一根弹簧原长，它所挂的物体的质量不超过，并且挂重就伸长，则挂重后弹簧长度（）与挂重（）之间的函数解析式是（ ）
A． B．
C． D．
5．“漏壶”是我国古代的一种计时仪器．在综合实践活动中，某小组同学根据漏壶的原理制作了如图所示的装置，它由一个圆锥容器和一个圆柱容器组成，中间连通，液体可以从圆锥容器匀速漏到圆柱容器中．实验开始时圆柱容器中已有部分液体，则根据表格中的数据可知，与之间的函数表达式为（ ）
时间 1 2 3 4 5
圆柱容器中液面的高度 5 8 11 14 17
A． B． C． D．
6．随着暑假临近，某游泳馆推出了甲、乙两种消费卡，设消费次数为时，所需费用为元，且与的函数关系如图所示．根据图中信息判断，下列说法错误的是（ ）
A．消费次数为时，选择甲、乙两种消费卡所需费用一样
B．消费次数为6时，选择甲种消费卡划算
C．消费次数为时，选择乙种消费卡划算
D．消费次数为2时，选择乙种消费卡所需费用为元
7．某游泳馆的年收费有A，B两种方式：方式A的年收费总额y（元）与游泳次数x之间的关系式为；方式B的年收费总额y（元）与游泳次数x之间的关系如图所示．若王叔叔估计了一年去游泳馆游泳的次数后，选择了方式A，则他估计的这一年去游泳馆游泳的次数最多为（ ）
A．35次 B．29次 C．10次 D．7次
8．以下是某市自来水价格调整表（部分）：（单位：元/）则调整水价后某户居民月用水量x（）与应交水费y（元）的函数大致图象是（　　）
用水类别 现行水价 拟调整水价
第一阶梯：月用水量每户0～30
第二阶梯：月用水量每户超过30 部分
A．B． C． D．
二、填空题
9．小李想在某果园购买一些苹果，经了解该果园苹果的定价为5元/斤，如果一次性购买15斤以上，超过15斤部分的苹果的价格打8折．设小李在该果园购买苹果x斤（），付款金额为y元，则y与x之间的函数关系式为______．
10．炎炎夏日，清凉爽口的西瓜是最受欢迎的水果之一．某大型超市每天从当地的西瓜种植基地购进甲、乙两种西瓜共600千克．根据以往的销售经验，甲种西瓜的进货量不低于乙种西瓜的进货量，但不能超过乙种西瓜进货量的3倍．若甲种西瓜每千克获利1.2元，乙种西瓜每千克获利1.4元，则该超市每天能获得的最大利润是_______元．
11．某厂家对其生产的型汽车进行耗油量试验．试验中油箱中的剩余油量（单位：）与行驶路程（单位：）的关系如图所示，与行驶时间（单位：）的关系如表所示．根据这些信息，此A型汽车在试验中的平均速度为________．
行驶时间 0
油箱剩余油量
12．某通讯公司推出了①②两种收费方式，收费y1，y2(元)与通讯时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，若使用资费①更加划算，通讯时间x(分钟)的取值范围是_______．
13．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售单价x（元/件）与日销售量y（件）之间的关系如下表．
x（元件） 15 18 20 22 …
y（件） 250 220 200 180 …
按照这样的规律可得，日销售利润w（元）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式是________．
14．为节约用水，某城市对居民用水制定以下收费标准：一户的水费由使用费和污水处理费组成，每月用水量不超过时，使用费为每立方米元；超过时，超过部分的使用费为每立方米元；污水处理费为每立方米元．设一户每月用水量为，应缴水费元，则与之间的函数表达式为___________
15．某长途汽车客运公司规定旅客可免费随身携带一定质量的行李，如果超过规定的质量，则需购买行李票．行李费用（元）是行李质量（千克）的一次函数，其图象如图所示．旅客最多可免费携带行李的质量是____________千克．
16．甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是______米．
三、解答题
17．声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，某研究团队测得一定温度下声音的传播速度（）与温度（）部分对应数值如表：研究发现：是的一次函数．
温度（）
声音传播的速度（）
(1)观察表中的数据，可以发现：声音传播的速度随温度的增高而______；
(2)直接写出符合要求的函数表达式：________；
(3)当温度为时，声音的传播速度是_______．
18．保定高新区某新能源材料公司生产锂电池电解液，需将甲、乙两种原料液按一定比例混合配制．已知每毫升甲、乙两种原料液的生产成本之比为．若使用20毫升甲原料液和30毫升乙原料液进行配制，总成本为360元．
(1)设每毫升甲原料液的成本为a元，用含a的代数式表示：①每毫升乙原料液的成本为________；②取用x毫升甲原料液、y毫升乙原料液时的总生产成本为________．
(2)求甲、乙两种原料液每毫升的成本各是多少元．
(3)按照生产标准配制电解液150毫升时，要求甲原料液用量不少于40毫升，且乙原料液用量y满足．设甲原料液用量为x毫升，总成本为w元．
①求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
②当甲、乙两种原料液各取用多少毫升时，总成本最低？最低总成本是多少元？
19．一列快车和一列慢车同时从甲地出发，匀速驶向乙地，快车到达乙地后停留小时，沿原路以原速返回甲地．已知慢车的速度为，快车到甲地的距离（单位：）与行驶时间（单位：）的函数图象（折线）如下图所示．
(1)填空：图中的值是______，甲乙两地相距______，快车的速度为______，出发______快车返回甲地；
(2)直接写出折线（包括端点）对应的函数解析式；
(3)在慢车从甲地到乙地行驶的过程中，对于同一个的值，快车到甲地的距离为，慢车到甲地的距离为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．
20．本市某街道办了一所老年食堂，该街道老人花1000元可买到一张面值1080元的就餐卡，其中80元为政府出资补贴，凭卡就餐时，再按标价的九折在卡中扣款．张爷爷现持有一张面值1080元的就餐卡，如果从4月1日开始，在该月30天中，他每天午餐、晚餐都到老年食堂就餐．假设他的每顿餐费标价相同，均为x元，按九折付款后，到四月30日结束时，卡内余额为y元．
(1)求y关于x的函数解析式，并写出定义域．
(2)如果张爷爷到月底结束时，卡内还有108元结余，那么他该月每餐标价是多少元？
(3)如果张爷爷将卡内1080元全部用完，此时算上政府补贴及餐费打折，他实际共获得多少元优惠？
参考答案
一、选择题
1．C
解：设小明行驶里程是x千米，需要花费y元，
A方案：一共需要花费：，
B方案∶ 一共需要花费：，
若选择A方案，，解得：，
若选择B方案，得，
由于，则选择B方案是最优租车方案，行驶里程为800千米，
故选：C．
2．D
解：由图象可知，甲车的速度为，乙车的速度为，
∴甲车的速度为，乙车的速度为，故A、B项说法正确，不符合题意；
设甲车的路程y与时间x之间的函数关系式为，代入，
得，解得，
∴甲车的路程y与时间x之间的函数关系式为，
设乙车的路程y与时间x之间的函数关系式为，代入，，
，解得，
∴乙车的路程y与时间x之间的函数关系式为，
当时，，解得，即，故C项说法正确，不符合题意；
当时，，故D项说法错误，符合题意，
故选：D．
3．C
解：①当时，糖果单价为元/，
∴，这是过原点的正比例函数，当时，，即该段图象是从原点到点的直线，倾斜程度较大．
②当时，超过的部分单价为元/，
∴，
这是一次函数，该段图象的倾斜程度比前一段更平缓．
故选：C．
4．D
解：由题意可知：当时，，当时，，则设挂重后弹簧长度（）与挂重（）之间的函数解析式为，
∴，解得：，
∴挂重后弹簧长度（）与挂重（）之间的函数解析式为．
5．D
解：由表格数据可知，时间 每增加 1 小时，圆柱容器中液面的高度 增加 ，
设 与 之间的函数表达式为，
将、和、代入得：
，
解得，
因此，与之间的函数表达式为．
6．D
解：由图象可知，甲、乙两条直线在处相交，交点纵坐标为；在时，甲的直线在乙的下方；在时，乙的直线在甲的下方．
对于选项A，当时，甲、乙两直线交于同一点，说明此时两种消费卡所需费用一样，选项A正确；
对于选项B，当时，此时甲的直线位置低于乙的直线，说明甲种消费卡的费用更低，选择甲种消费卡划算，选项B正确；
对于选项C，当时，此时乙的直线位置低于甲的直线，说明乙种消费卡的费用更低，选择乙种消费卡划算，选项C正确；
对于选项D，设乙消费卡的费用函数为，由图象可知该函数过点和，
将，代入得，解得，
．
当时，，不是元，选项D错误；
综上，错误的说法是D．
7．B
解：由图象可知，方式B的函数解析式为，直线经过点，
，
解得：，
方式B的函数解析式为，
王叔叔选择了方式A，
方式A的费用小于方式B的费用，即，
解得，
为游泳次数，应为整数，
的最大值为29 ．
8．B
解：当用户用水量位于第一阶梯时，，
当用户用水量位于第二阶梯时，，
∴两段图象都是一次函数的图象，排除选项A与选项C，
∵，
∴第二段图象比第一段上升更快，
故选：B ．
二、填空题
9．
解：由题意，前15斤的费用为（元），
超过15斤部分的费用为（元），
因此；
故答案为：．
10．780
解：设购进甲种西瓜x千克，可知乙种西瓜为千克，每天获得利润为y元，根据题意，得
，
解得，且．
∵，
∴函数值y随着x的增大而减小，
即当时，（元）．
所以该超市每天获得的最大利润是780元．
故答案为：780．
11．
解：设剩余油量与行驶时间的解析式为，
将;代入得
，
解得，
与的解析式为：，
当时，
，
解得；
根据剩余油量与行驶路程的函数图像可知，
当剩余油量为时，行驶的路程为500千米；
故汽车的速度为 ：
故答案为： ．
12．x＞300
解：由题设可得不等式kx＋30＜x.
∵y1＝kx＋30经过点(500，80)，
∴k＝，
∴y1＝x＋30，y2＝x，解得：x＝300，y＝60.
∴两直线的交点坐标为(300，60)，
∴当x＞300时不等式kx＋30＜x中x成立，
故答案为：x＞300.
13．
解：由表可知，销售量y与销售单价x满足一次函数关系，设，
将点和代入，
得，
解得，
∴，
∴日销售利润销售收入总成本
．
故答案为：．
14．
解：①当时，使用费为元，污水处理费为元，
故；
②当时，使用费为元，污水处理费为元，
故，
∴与之间的函数表达式为，
故答案为：．
15．
解：设一次函数，
当时，，当时，，
∴,
解得：,
∴函数关系式为；
当时，，
所以，
故旅客最多可免费携带千克行李．
16．175
解：根据题意，得甲的速度是（米/秒），设乙的速度是m米/秒，则
，
解得米/秒，
则乙的速度是3米/秒，
乙到终点时所用的时间为（秒），
此时甲走的路程是（米），
甲距终点的距离是（米）．
三、解答题
17．（1）解：观察表格数据可得，温度升高时，声音传播速度随之变大，
因此声音传播的速度随温度的增高而增大．
（2）解：设该一次函数为，
从表格中选取两组对应值：当时， ；当时，，
将两组值代入函数式得 ，
解得 ，
因此符合要求的函数表达式为．
（3）解：将代入 ，
得 ，
因此声音的传播速度是．
18．（1）解：①∵甲、乙每毫升成本比为，甲为元毫升，
∴乙的成本为元毫升；
②∵取用毫升甲、毫升乙，
∴总成本为；
（2）解：由题意得，
解得，
∴甲原料液成本：元毫升；乙原料液成本：元毫升；
（3）解：①∵甲用量为毫升，
∴乙用量毫升，
∴总成本
，
∵甲用量不少于40毫升，即；，即，
∴
解得，
解得，
∴的取值范围：，函数关系式为；
②∵在函数中，，
∴随的增大而减小，
∵要使总成本最低，
∴取的最大值，
此时，甲用量：75毫升；乙用量：毫升，
最低总成本：元．
19．（1）解：∵快车到达乙地后停留小时，
∴，
由函数图象可知，甲乙两地相距，
∵快车个小时从甲地到达乙地，
∴快车的速度为 ，
∵快车沿原路以原速返回甲地，
∴出发 快车返回甲地；
（2）解：当时，；
当时，；
当时， ；
综上，；
（3）解：由题意可得，
当时，可知快车从乙地返回甲地与慢车相遇，
∴ ，
解得，
∴当时，的取值范围为．
20.（1）解：由题意可得，张爷爷月份共就餐（顿），
每顿实际扣款为元，则总扣款为（元），
∴y关于x的函数解析式为，
∵，且，
∴；
（2）解：当时，，
解得：，
故他该月每餐标价是元；
（3）解：设消费的总餐费标价为元，
由题意可得：，
∴，
故餐费九折优惠的金额为：（元），
∵政府补贴80元，
故实际共获得优惠金额为（元）．

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