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1.4《 线段的垂直平分线》小节复习题
一、单选题
1．如图，在 ABC中，，线段的垂直平分线交于点E，交于点D，则的周长为（ ）

A．21 B．14 C．13 D．9
2．如图，在中，垂直平分交于点，若的周长为，则（ ）
A． B． C． D．
3．在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线平分的是（ ）

A．①② B．①③ C．②③ D．只有①
4．如图，在 ABC中，．以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；再分别以点和点为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交于点，则的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．如图，在 ABC中，，，，的平分线与相交于点．在线段上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，与射线相交于点和点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线，与相交于点，连接．则的周长为（　　）
A．12 B．14 C．16 D．18
6．如图，在 ABC中，．分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线，与交于点D，连接，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6题）
7．如图， ABC的边的垂直平分线交于点，连接．若，，则 ．
8．如图，在 ABC中，，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点；作直线交于点E．若线段，，则长为 ．

9．如图，已知，以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别与、相交于点，；分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点，作射线．分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，作直线分别与，相交于点，．若，，则到的距离为 ．
10．如图，在中，，，．以点A为圆心，以长为半径作弧；再以点C为圆心，以长为半径作弧，两弧在上方交于点D，连接，则的长为 ．
11．如图，在 ABC中，按以下步骤作图：（1）以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点D；（2）分别以点C和点D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点F；（3）画射线交于点E．若，，，则的长为 ．
12．如图，在 ABC中，，．分别以点和为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，作直线，交于点，连接，则的大小为 °．
三、解答题
13．用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知： ABC．
求作：点P，使，且点P在 ABC边的高上．

14．如图，已知直线l和l外一点A，请用尺规作图法，求作一个等腰直角 ABC，使得顶点B和顶点C都在直线l上．（作出符合题意的一个等腰直角三角形即可，保留作图痕迹，不写作法）
15．如图，是五边形的一边，若垂直平分，垂足为，且____________，____________，则____________．
给出下列信息：①平分；②；③．请从中选择适当信息，将对应的序号填到横线上方，使之构成真命题，补全图形，并加以证明．

16.如图，在 ABC中，，，是边上的中线，分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点．作直线分别交于点，连接．
(1)判断的形状，并说明理由．
(2)若的长为2，求的长．
17.“立表测影”是中国天文传统之一，当用来观察季节或时间时，首先“立表”，确保“表”不偏不倚，其次是放置与之垂直的主尺，最后是观察正午日影在圭尺上“勾”出的日影长度，由此判断季节或时间．如图，“表”与“圭”垂直，冬至时节“表”的日影最长（的长），某一节气，光线平分，为上一点，连接，．
(1)若，求的度数；
(2)若为等边三角形．
①说明点在线段的垂直平分线上；
②已知日影的长为米，求日影的长
参考答案
一、单选题
1．C
解：∵线段的垂直平分线交于点E，交于点D，
∴，
∴的周长，
故选：C．
2．C
解：∵垂直平分，
∴，
∴的周长，
故选：．
3．B
在图①中，利用基本作图可判断平分；
在图③中，利用作法得，

在和中，
，
∴，
∴，
在和中
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是的平分线；
在图②中，利用基本作图得到D点为的中点，则为边上的中线．
则①③可得出射线平分．
故选：B．
4．B
解：由作图可知：，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
5．B
解：由作图可知，，设交于点，则：，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴垂直平分，，
∴，
∴ ADE的周长为；
故选B
6．B
解：∵ ，，
∴ ，
由作图可知，是线段的垂直平分线，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故选：．
二、填空题
7．3
解：，，
，
在的垂直平分线上，
．
故答案为：3．
8．
连接，如图，

根据作图可知：是线段的垂直平分线，
∴，
∵，，，
∴在中，，
∴，
故答案为：．
9．
解：如图，过作于，
由作图可得：，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴到的距离为；
故答案为：
10．
解：连接，，设与相交于O，
根据作图过程，得，，
∴垂直平分，则，，
∵在中，，，，
∴，
由得
，
∴，
故答案为：．
11．12
解：∵，，
∴,
连接，如图，据题意可得：，垂直平分，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
则在直角三角形中，根据勾股定理可得；
故答案为：12.
12．
，，
，
由作图可知垂直平分线段，
，
，
是的一个外角，
，
故答案为：．
三、解答题
13．
解：如图，点P为所作．

14．
解：等腰直角 ABC如图所示：
15．
证明：根据题意补全图形如图所示：
∵垂直平分，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
在 ABC与中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴平分；
故答案为：．
情况二：，，
证明：根据题意补全图形如图所示：
∵垂直平分，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
故答案为：②③，①或①②，③
16.（1）解：是等边三角形．
理由是：在 ABC中，，，
，
以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，．作直线分别交，于点，，
是的垂直平分线，
，
，
．
在 ABC中，，是边上的中线，
，
，
是等边三角形；
（2）解：由（1）知，是的垂直平分线，
，
，，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
．
17.（1）解：∵，
∴，
又∵平分，
∴，
∴；
（2）解：①∵是等边三角形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴点在线段的垂直平分线上；
②在中，，
∴米，由①知，
∴（米）．

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