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第7章《相交线与平行线》章节复习题
一、单选题
1．下列命题中，真命题的个数有（ ）
①连接两点的线段叫做两点之间的距离；②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，在 ABC中，和的平分线交于点，过点作的平行线交于点，交于点，则的周长为（ ）

A． B． C．5 D．不能确定
3．如图，若，平分，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．在年哈尔滨第九届亚洲冬季运动会上，我国滑雪运动员取得了优异的成绩，图为滑雪比赛的精彩瞬间，抽象为如图所示的图形，已知滑雪杖和滑雪板平行，滑雪杖与大腿的夹角为，小腿与滑雪板的夹角为，则大腿与小腿的夹角的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，下列结论中，不一定正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图，一束光线射到平面镜上，被反射后的光线为，则．如图，一束光线先后经平面镜、反射后，反射光线与平行，若，则（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知，，且，则下列结论：①，②，③，④，其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8.如图，，平分交于点，，，、分别是，延长线上的点，和的平分线交于点．下列结论：①；②；③；④∠F=135 ．其中结论正确的有（ ）
A．①③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题
9．如图1是常见的超市购物车，图2是其侧面示意图．已知，，若，，则的度数为________．

10．如图，有一张三角形纸片ABC，，，D是AB边上的固定点（）．E为BC上一点，将纸片沿DE折叠（DE为折痕），使点B落在点F处，EF与三角形ABC的一边平行．此时的度数为__________．
11．如图，平分交于点，点为线段延长线上一点，，则下列结论正确的有______．
①；②；③；④

12．如图，直线，射线与交于点，为上一点，连接，为上一点，过点作，连接．若，，则____________．
13．如图，直线，相交于点O，是内部的一条射线，E，G是上的点，且于点D，，交于点F．若，则的度数是_______．
三、解答题
14．如图，在中，点、在边上，点在边上，点在上，与的延长线交于点，，．
(1)判定和的位置关系，并说明理由．
(2)若，且，求的度数．
15．如图，直线， 相交于点O，为内部一条射线，且．
(1)若，求的度数．
(2)若，平分，则 是的平分线吗？请说明理由．
(3)若，则是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
16．如图1，大课间的广播操展示让我们充分体会到了一种整体的图形之美．洋洋和乐乐想从数学角度分析下如何能让班级同学们的广播操做的更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论．如图2，为方便研究，定义两手手心位置分别为A、B两点，两脚脚跟位置分别为C、D两点，定义A、B、C、D、O为平面内定点，将手脚运动看作绕点O进行旋转．
(1)如图2，A、O、B三点共线，点C、D重合，，则______°；
(2)如图3，A、O、B三点共线，且，平分，求的度数．
(3)第三节腿部运动中，如图4，洋洋发现，虽然A、O、B三点共线，却不在水平方向上，且，他经过计算发现，的值为定值，请求出这个定值．
17．如图，分别是，上的点，为，之间的一点，且始终在直线的左侧，连接，．
(1)若，则__________；
(2)请判断之间的数量关系，并说明理由；
(3)在，内部另作一条折线，且点在直线的右侧．若，请直接写出的度数．
18．【阅读理解】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”．与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”中，当发现题目的图形“不完整”时要添加适当的辅助线将其补充完整．将“非基本图形”转化为“基本图形”，这体现了转化思想．
【建立模型】（1）如图①，已知，点在直线，之间，请写出与，之间的关系，并证明；
【解决问题】（2）如图②所示的是一盏可调节台灯，图③为其示意图．固定支撑杆于点，与是分别可绕点，旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线，组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，，求的度数；
【拓展应用】（3）如图④，已知，和分别平分和．若，求的度数．
19.如图1，已知，直线与之间有一点（点在直线的右侧），连接，．
(1)若，则的度数为 ；
(2)探究与之间的数量关系，并说明理由；
(3)已知，点M，N分别在直线，上，点均在直线的右侧，连接，且平分．
①如图2，若点均在直线和之间，平分，且，求的度数；
②如图3，若点在直线和之间，点在直线的下方，平分．设，且，请直接写出的度数（用含α的代数式表示）．
参考答案
一、单选题
1．A
解：∵ 两点之间的距离是连接两点的线段的长度，而不是线段本身，
∴ 命题①错误；
∵ 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，这是垂线段的基本性质，
∴ 命题②正确；
∵ 过一点作与已知直线平行的直线：如果点在直线外，有且只有一条；如果点在直线上，则没有（因为过直线上一点的任何直线都会与已知直线相交，重合不算平行），
∴ 命题③错误；
∵ 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，但是不在同一平面内，过一点作已知直线的垂线不满足有且仅有一条．
∴ 命题④错误；
综上，真命题共1个．
故选：A．
2．A
解：∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
同理可得．
的周长为．
∵，，
∴周长为；
故选：A．
3．A
解：，
，
又平分，
，
故选：A．
4．A
解：过点作，
∵，，
∴ ，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
5．B
解：A、利用“内错角相等，两直线平行”即可判定原结论正确，不符合题意；
B、当时，无法判定，原结论不一定正确，符合题意；
C、利用“同位角相等，两直线平行”即可判定原结论正确，不符合题意；
D、利用“两直线平行，同旁内角互补”即可判定原结论正确，不符合题意；
故选： B．
6．B
解：由平面镜反射光线的规律和，可得，，
∴，
∵反射光线与平行，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
7．D
解：∵，，
∴，
∴，
故①符合题意；
∵，
∴，
∵，，
∴，
故②符合题意；
∵，
∴，
故③符合题意；
∵
∴，
∵，
∴，
∴，
故④符合题意；
故选：D
8.A
【详解】解：∵，，∴，∴，∵，∴，
∴，∵，∴，①正确；
∴，∵平分，∴，∴，
∵不能确定等于，∴不成立，②错误；
∵，∴，∴，
∵，
∴，∴，∴，③正确；
∵和的平分线交于点，
∴，，
∵，
∴，
在四边形中， ，④正确．
故选：A．
二、填空题
9．
解：如图，过点E作， ，
∵，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
故答案为：．
10．或或
解：分三种情况讨论：
①如图①，当时，
由折叠可知，，．
∵，
∴，
∴，
∴；
②如图②，当，且点F在BC上面时，，
∴；
③如图③，当，且点F在BC下面时，，
∴
，
∴，
∴，
∴．
综上所述，的度数为或或．
故答案为：或或．
11．①②④
解：∵
∴
∴，
∴，，故①正确；
∵，
∴
∴，
∴，故②正确；
∴，
∵平分交于点，
∴
∴，故④正确；
∴无法证明；故③不正确，
结论正确的有①②④；
故答案为：①②④
12．75
解：如图，过点作交于点，
，
．
．
，
．
，
，
，，
，
，
．
．
故答案为：．
13.
解：如图，过点作，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题
14．（1）解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
15．（1）解：,,
,
∵，
;
故答案为：．
（2）解：由（1）知当，，
,
∵平分，
,
,
是的平分线．
（3）解：设，则，
∵，
,
,
,
,
．
故答案为：定值，
16．（1）解：、、三点共线，
，
又点、重合，且，
。
故答案为：；
（2）解：，
∴设，
∵A、O、B三点共线，
，
，
，
，
平分，
，
；
（3）解：设，
，
∴设，
，
∵A、O、B三点共线，
，
，
，
，，
∴，
∴的值为定值，这个定值为．
17．（1）解：如图，过P作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
（2）解：如图，过P作，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
（3）解：设，，则，，，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
同理可得：，
∴，
∴，
解得，
∴．
18.解：（1）如图①，过点作直线．
，
，
，，
，
即．
（2）如图②，延长，交于点，过点作．
，
，
，．
，，
，．，
，
，
．
（3）如图③，分别过点，作，，则．
，，．
．
同理可得，．
和分别平分和，
，．
，
，
，即．
故的度数为．
19.（1）解：如图1，过点P作，
故答案为：；
（2）解：；理由如下：
如图1，过点P作，
，
；
（3）解：①由（2）得．
平分平分
．
同（2）可得
；
②．理由如下：
如图，过点P作，则有．
平分
．
平分
．
同（2）可得，
，
．

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