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8.2《立方根》小节复习题
一、单选题
1．关于立方根，下列说法正确的是（　　）
A．正数有两个立方根 B．立方根等于它本身的数只有
C．负数的立方根是负数 D．负数没有立方根
2．已知x为实数，且﹣＝0，则x2＋x﹣3的算术平方根为（ ）
A．3 B．2 C．3和﹣3 D．2和﹣2
3．若a的算术平方根为17.25，b的立方根为；x的平方根为，y的立方根为86.9，则（ ）
A． B．
C． D．
4．小明在用计算器计算一个无理数的近似值时，不慎将墨水滴在了算式上，只能看到如下内容：，则涂黑的部分应为（ ）
A．200 B．350 C．490 D．500
5．如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体．如果这个几何体的体积为，那么每个小正方体的棱长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．下列等式：①；②；③；④，不成立的是________．（请填写序号）
7．已知m，n为实数，若，则的算术平方根为______．
8．已知，，依据立方根运算规律得：______．
9．已知的平方根是，的立方根是4，是算术平方根等于自身的数，则______．
10．某品牌的计算器上有三个并列的按键，是算术平方根按键；是倒数按键；是平方按键．计算器显示屏上现在显示100这个数字，小敏第一下按，第二下按，第三下按，之后以的顺序轮流按，当他共按2023下后，该计算器显示屏上显示的数是________．
三、解答题
11．求下列各式中的值：
(1)； (2)．
12．已知的立方根是3，的算术平方根是4．
(1)求a、b的值；
(2)求的平方根．
13．若实数，满足，请按要求解答下列问题：
(1)若，都是整数，请写出两对符合条件的，的值．
(2)若，都是分数，请写出一对符合条件的，的值．
14．完善下面表格，发现平方根和立方根的规律，并运用规律解决问题．
x … 64 6400 64000 …
… 8 m …
… n 40 …
(1)表格中的______，______；
(2)已知，估计和的值；(结果保留四位小数)
(3)若，估计的值．（参考数据：)．（结果保留四位小数）
15．如图是一块体积为216立方厘米的正方体铁块．
(1)求该正方体铁块的棱长；
(2)现在工厂要将这块铁块融化，重新锻造成两个棱长为2厘米的小正方体铁块和一个底面为正方形的长方体铁块，若长方体铁块的高为8厘米，求长方体铁块的底面正方形的边长．
参考答案
一、单选题
1．C
解：A、正数有一个立方根，错误；
B、立方根等于本身的数有，，，错误；
C、负数的立方根是负数，正确；
D、负数有立方根，错误，
故选：C．
2.A
解：∵﹣＝0，
∴．
∴x﹣3＝2x+1．
∴x＝﹣4．
∴x2+x﹣3＝16﹣4﹣3＝9．
∴x2+x﹣3的算术平方根为．
故选：A．
3.A
解：∵a的算术平方根为17.25，b的立方根为-8.69，
∴a=297.5625，b=-656.234909．
∵x的平方根为±1.725，y的立方根为86.9，
∴x=2.975625，y=656234.909，
∴．
故选：A．
4．B
解：A、，与7相差较大，故不符合题意；
B、，最接近7，故符合题意；
C、，与7相差较大，故不符合题意；
D、，与7相差较大，故不符合题意；
故选：B．
5．B
解：根据题意得几何体的边长为，
每个小正方体的棱长为，
故选：B．
二、填空题
6．③
解：①，成立；
②，成立；
③，不成立；
④，成立．
故答案为：③．
7．
解：由，
得，
两边立方，得，
整理得，
即，
所以．
故的算术平方根为．
故答案为：．
8．
解：∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
9．105或104
由题意可知：
解得：或．
∴，
或．
故答案为：105或104．
10．10
三、解答题
11．（1）解：由，得，
所以；
（2）解：由，得，
所以．
12．（1）解：∵的立方根是3，的算术平方根是4，
∴，
解得：；
（2）解：∵，
∴．
∴的平方根是．
13．（1）解：当时，则，
，则，
则符合题意，
当时，则，
，则，
则符合题意，
故，或（答案不唯一）
（2）解：当时，则，
，则，
则符合题意，
故，（答案不唯一）
14．（1）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：80，4；
（2）解：从表格数字中可以发现：开算术平方根时，被开方数的小数点每向左（或向右）移动两位，它的算术平方根的小数点随即向左（或向右）移动一位．
∵，
∴，；
（3）解：根据平方根的变化规律得：
∵，
∴
又，
∴，
从表格数字中可以发现：被开方数的小数点每向左（或向右）移动三位，它的立方根的小数点随即向左（或向右）移动一位．
∵
∴，
∴．
15．（1）解：由题意，该正方体铁块的棱长为厘米；
答：正方体铁块的棱长为厘米；
（2）由题意，长方体的体积为：立方厘米，
∴长方体的底面面积为：平分厘米，
∴长方体铁块的底面正方形的边长为厘米．
答：长方体铁块的底面正方形的边长为5厘米．

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