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（进阶篇）2025-2026学年下学期小学数学西师大版四年级第四单元练习卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．下列选项中，三角形的高的画法，错误的是（ ）。
A． B． C．
2．如图，在甲、乙、丙三个城市之间各修一条高速公路，已知甲、乙高速大约长78千米，乙、丙高速大约长48千米，甲、丙高速大约长（ ）千米。
A．126 B．130 C．100 D．30
3．两个（ ）三角形可以拼成一个长方形。
A．等底等高 B．完全一样的直角 C．锐角 D．等腰
4．用100倍的放大镜看一个三角形，这个三角形的内角和是（ ）。
A．180° B．360° C．1800°
5．任意一个三角形，至少有（ ）个锐角。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下面能构成三角形的是（ ）。
A．4m、5m、9m B．3m、8m、4m C．50dm、7m、8m D．4m、8dm、17dm
7．下面的三角形都被一张纸遮住了一部分，（ ）一定是钝角三角形。
A． B． C．
8．下面能围成三角形的是（ ）。
A． B． C．
二、填空题
9．下面的图形中，是等边三角形的有( )，是直角三角形的有( )。（填序号）
10．如图，一张三角形纸片被撕去了一个角，这个角的度数是( )°，原来这张三角形纸片的形状是( )角三角形，也是( )三角形。
11．一个三角形三条边的长都是整数厘米，其中两条边分别是7cm和9cm，第三条边最长是( )cm，最短是( )cm。
12．一个房顶的形状是等腰三角形，已知一个底角40 ，它的顶角度数是( )°，按角分，这是一个( )三角形。
13．用一根铁丝可以制成一个有两边分别是和的等腰三角形，这根铁丝至少长( )。
14．填空。
(1)如图，自行车这部分的设计利用了三角形的( )性。
(2)标“？”的角是( )度。
15．把一个三角形剪成两个三角形（如下图），其中一个三角形的内角和是( )度。
三、判断题
16．钝角三角形的两个锐角的和一定小于90°。( )
17．在一个等腰三角形中，如果它的顶角是一个锐角，那么这个三角形一定是锐角三角形。( )
18．三角形是由三条线段组成的图形。( )
19．一个三角形的两边长分别是3cm和5cm，另一边长一定大于2cm而小于8cm。( )
20．用3cm、4cm与8cm长的三条线段不可以围成一个三角形。( )
四、计算题
21．直接写出得数。
15×20＝ 84÷4＝ 25＋4－25＋4＝ 25×4－25×4＝
1000÷8＝ 250×40＝ 124×40＝ （180°－90°）÷2＝
5×502＝ 700÷50＝ 470×30＝ 180°－38°－42°＝
五、解答题
22．先用量角器量出每个三角形中三个角的度数，再求出这三个角的度数之和。
(1)
∠1＝( )° ∠2＝( )° ∠3＝( )°
∠1＋∠2＋∠3＝( )°
(2)
∠1＝( )° ∠2＝( )° ∠3＝( )°
∠1＋∠2＋∠3＝( )°
(3)
∠1＝( )° ∠2＝( )° ∠3＝( )°
∠1＋∠2＋∠3＝( )°
我的发现：_______________。
23．爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝。它的一个底角是70°，它的顶角是多少度？
24．正六边形作为中国传统形状，象征六合、六顺之意，常被家居；配饰所用，如首饰、古建的窗户、古井的口、佛塔等等。如图，在古建筑中经常会看到这样的正六边形窗户。
（1）用数学的眼光观察这个正六边形窗户（ ）轴对称图形。（填“是”或“不是”）
（2）小贝在探究四边形内角和时候想到他知道1个三角形的内角和是，所以他是这样做的：
请你根据小贝的探究方式，或者你其他的学习经验，试着探究下面六边形的内角和，并把思考过程用自己喜欢的方式表示出来（提示：可以画一画、算一算、写一写。）
25．四（1）班分得了一块等腰三角形的菜地，它的周长是21米。李华测量出其中一条边长是5米，剩下两条边的长度是多少米？
26．菲菲想给她的小狗做一个小房子，房顶的框架要用木条做成三角形。用一根长14分米的木条，能围成一个其中两条边的长分别是3分米和5分米的三角形框架吗？
27．“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”春天是放风筝的好时节，爸爸为淘气做了一个三角形的风筝，其中两个角的度数分别是35°和45°。按角分，这个三角形是什么三角形？请计算说明。
《（进阶篇）2025-2026学年下学期小学数学西师大版四年级第四单元练习卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C C B A B C A B
1．C
【分析】三角形高的定义为：从三角形的一个顶点向它的对边，也就是底，作垂线，顶点和垂足之间的线段就是这条底对应的三角形的高。结合选项判断即可。
【详解】A．从顶点向对应底边作出了垂直的垂线，画法正确；
B．该三角形是直角三角形，两条直角边互为底和高，画法正确；
C．画出的线段没有垂直于标注的底边，不符合三角形高的定义，画法错误。
则三角形的高的画法，错误的是第三个图形。
2．C
【分析】已知甲、乙高速大约长78千米，乙、丙高速大约长48千米。根据三角形三边关系，甲丙高速的长度应该大于甲、乙高速与乙、丙高速长度之差，即78－48＝30千米；同时甲丙高速的长度应该小于甲、乙高速与乙、丙高速长度之和，即78＋48＝126千米。据此据此解答。
【详解】A．126千米，因为126千米＝126千米，所以不符合要求；
B．130千米，因为130千米＞126千米，所以不符合要求；
C．100千米，因为30千米＜100千米＜126千米，所以符合要求；
D．30千米，因为30千米＝30千米，所以不符合要求。
所以甲、丙高速大约长100千米。
故答案为：C
3．B
【分析】根据题意，要拼成一个长方形，需要满足长方形四个角都是直角、对边相等的特征，因此需要选择两个完全一样的直角三角形，将它们的直角边拼接，据此解答。
【详解】A．等底等高的三角形，形状不一定相同，无法保证拼接后形成长方形的直角和对边相等特征，故不符合。
B．完全一样的直角三角形，将两个直角三角形的直角边拼接，可得到四个直角、对边相等的长方形，故符合。
C．锐角三角形没有直角，无法拼出长方形的直角特征，故不符合。
D．等腰三角形不一定有直角，且两个等腰三角形若不完全相同，也无法拼出长方形，故不符合。
4．A
【分析】三角形的内角和是180°；用放大镜放大一个三角形，三角形的边长变长了，但是每个角度的大小都没变，内角和也不会变；据此解答
【详解】根据分析可知，用100倍的放大镜看一个三角形，这个三角形的内角和是180°。
故答案为：A
5．B
【分析】锐角大于0小于 90°、直角等于90°、钝角大于90°小于180°。
锐角三角形中三个角都是锐角；直角三角形中有一个直角、两个锐角；钝角三角形中有一个钝角、两个锐角，据此解答即可。
【详解】由分析可知，任意一个三角形，至少有2个锐角。
故答案为：B
6．C
【分析】根据三角形三边的关系：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；进行解答即可。
【详解】A．4m＋5m＝9m，两边之和等于第三边，不能围成三角形。
B．3m＋4m＜8m，两边之和小于第三边，不能围成三角形。
C．50dm＝5m，5m＋7m＞8m，8m－7m＜5m，两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，能围成三角形。
D．4m＝40dm，8dm＋17dm＜40dm，两边之和小于第三边，不能围成三角形。
故答案为：C
7．A
【分析】大于90°而小于180°的角是钝角，小于90°的角是锐角，1直角＝90°。
A．露出部分的角是一个钝角，这是一个钝角三角形。
B．露出部分的角是一个锐角，其余两个角有可能都是锐角，也有可能是一个锐角与一个钝角，或者是一个直角与一个锐角。
C．露出部分的角是一个直角，其余两个角都是锐角。
【详解】
A．，挡住的是一个钝角三角形。
B．，挡住的不一定是一个钝角三角形。
C． ，挡住的是一个直角三角形。
故答案为：A
8．B
【分析】根据三角形三条边的关系，任意两边之和大于第三条边进行判断。
【详解】A．3＋5＝8，所以不能围成三角形；
B．3＋5＞5，5＋5＞3，所以能围成三角形；
C．3＋5＜9，所以不能围成三角形。
9． ④ ①③/③①
【分析】（1）三条边都相等的三角形是等边三角形，等边三角形的3个内角都是60°，据此分析；
（2）有一个角是直角的三角形是直角三角形，据此分析。
【详解】①180°－45°－45°
＝135°－45°
＝90°
有一个角是90°，是直角三角形；
②两条边相等，是等腰三角形；
③有一个角是直角，是直角三角形；
④180°－60°－60°
＝120°－60°
＝60°
三个角都是60°，是等边三角形；
所以，是等边三角形的是④，是直角三角形的有①③。
10． 57 锐 等腰
【分析】三角形的内角和是180°，用180°减去两个已知的角的度数被撕去的角的度数。已知的两个角都是大于0°小于90度的角，都是锐角。看撕去的角是什么角。三个角都是锐角的三角形就是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。有两个角相等的三角形是等腰三角形。据此判断。
【详解】57°＋66°＝123°
180°－123°＝57°，这个角的度数是57°。
因为57°、57°、66°都是锐角，所以原来这张三角形纸片的形状是锐角三角形，又因为有两个角都是57°，度数相等，所以也是等腰三角形。
11． 15 3
【分析】三角形三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。分别计算出两边的和与差，然后在和与差的取值范围之间确定第三边最长和最短的长度，据此解答即可。
【详解】7＋9＝16（cm）
9－7＝2（cm）
所以2cm＜第三边的长度＜16cm。
又因为一个三角形三条边的长都是整数厘米；
所以第三边的长度可以为：3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、8cm、9cm、10cm、11cm、12cm、13cm、14cm、15cm。
因此第三边最长是15cm，最短是3cm。
12． 100 钝角
【分析】三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形。有一个角是直角的三角形叫作直角三角形。有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。三角形的内角和为180°。在等腰三角形中，两个底角相等。由题意得，等腰三角形的一个底角是40°，那么另一个底角的度数也是40°，直接用180°减去两个底角的度数即可得到顶角的度数。然后根据三角形的三个角的大小来判断三角形的类型即可。
【详解】180°－40°－40°
＝140°－40°
＝100°，100°的角是钝角，所以这个三角形是钝角三角形。
一个房顶的形状是等腰三角形，已知一个底角40 ，它的顶角度数是100°，按角分，这是一个钝角三角形。
13．32
【分析】根据等腰三角形的特征，等腰三角形的两条腰长度相等；在三角形中，任意两边之和大于第三边。6＋6＝12（cm），12cm＜13cm，所以腰长不可能是6cm。由此可知这个三角形的腰长是13cm，底边是6cm，三角形的周长等于两条腰的长度加上底边的长度，据此解答即可。
【详解】6＋6＝12（cm），12cm＜13cm，所以腰长不可能是6cm。
所以腰长是13cm，底边是6cm。
13×2＋6
＝26＋6
＝32（cm）
用一根铁丝可以制成一个有两边分别是和的等腰三角形，这根铁丝至少长32。
14．(1)稳定
(2)85
【分析】三角形的稳定性：三角形具有稳定性，即三角形的三条边长度确定后，它的形状和大小就固定不变了。在生活中，很多地方利用了三角形的稳定性，比如自行车车架、篮球架等。
三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°，也就是说，对于任意一个三角形，它的三个内角的度数之和始终是180°。
【详解】（1）因为三角形具有稳定性，自行车车架设计成三角形的形状，能够使自行车更加稳固，不易变形，所以自行车这部分的设计利用了三角形的稳定性。
（2）
因此，标“？”的角是85度。
15．180
【分析】根据三角形的内角和定理可知，任何一个三角形，无论形状大小，内角和都是180度，据此解答。
【详解】把一个三角形剪成两个三角形，其中一个三角形的内角和是180度。
16．√
【分析】有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，所以钝角三角形的另外两个角都是锐角。三角形内角和是180°。用180°减去一个钝角的度数，即是两个锐角的度数之和，由此判断。
【详解】因为三角形的内角和是180°，钝角三角形有一个角是钝角，大于90°小于180°是钝角，180°减去一个超过90°的角，余下的一定比90°小。所以钝角三角形的两个锐角之和一定小于90°。原题说法正确。
故答案为：√
17．√
【分析】等腰三角形两个底角相等，三角形内角和为180°，如果顶角是锐角，则另外两个底角的和一定小于180°，则这两个底角也是锐角，据此判断即可。
【详解】在一个等腰三角形中，如果它的顶角是一个锐角，那么这个三角形一定是锐角三角形。原题说法正确。
故答案为：√
18．×
【详解】在同一平面内，由不在同一条直线的三条线段首尾相接所得的封闭图形叫做三角形，如下图，图1是三角形，图2不是三角形，原说法错误。
故答案为：×
19．√
【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此判断即可。
【详解】3＋5＝8cm，5－3＝2cm
一个三角形的两边长分别是3cm和5cm，另一边长一定大于2cm而小于8cm。原题说法正确。
故答案为：√
20．√
【分析】根据三角形的特性：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边。进行判断即可。
【详解】因为3＋4＜8，所以用3cm、4cm与8cm长的三条线段不可以围成一个三角形。原题说法正确。
故答案为：√
21．300；21；8；0；
125；10000；4960；45°；
2510；14；14100；100°
【详解】略
22．(1) 50 75 55 180
(2) 57 90 33 180
(3) 30 120 30 180 三角形中三个角的度数之和是180°
【分析】利用量角器量出三角形中三个角的度数，再计算出每个三角形中三个角的度数之和。
在用量角器量角的度数时，量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度即为这个角的度数。在测量时一定要操作规范，读数准确，只有这样，每个三角形中三个角的度数之和才能等于180°，不会影响后面的规律探究。
【详解】（1）∠1=50°，∠2=75°，∠3=55°，∠1+∠2+∠3=180°；
（2）∠1=57°，∠2=90°，∠3=33°，∠1+∠2+∠3=180°；
（3）∠1=30°，∠2=120°，∠3=30°，∠1+∠2+∠3=180°；我发现：三角形的内角和是180°。
23．40°
【分析】等腰三角形的特点是底角相等；已知爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝的一个底角是70°，三角形的内角和为180°，则用180°减去2个70°即可；据此解答。
【详解】70°＋70°＝140°
180°－140°＝40°
答：它的顶角是40°。
24．（1）是
（2）见详解
【分析】（1）在平面内，若一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形。正六边形窗户能找出这样的直线，所以符合轴对称图形的定义。
（2）一个三角形的内角和为180°，正六边形可被分为4个三角形，用180°×4，即可得到这个六边形的内角和是多少度。
【详解】（1）由分析得：这个正六边形窗户是轴对称图形。
（2）180°×4＝720°
作图如下：
所以这个六边形的内角和为720°。
25．8米
【分析】等腰三角形两条腰相等，三角形周长是三条边的和，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此计算出这个三角形剩下两条边的长度即可。
【详解】当腰是5米时，21－5×2＝21－10＝11（米），5＋5＝10（米），10＜11，两边之和小于第三边，不能构成三角形；
当底边是5米时，（21－5）÷2＝16÷2＝8（米），8＋5＝13（米），13＞8，8－5＝3（米），3＜8，能构成三角形。
该等腰三角形菜地的腰是8米，底边是5米。
答：剩下两条边的长度都是8米。
26．能
【分析】先用木条的总长，减去已知的两条边的长，算出第三条边的长，然后根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三条边，任意两边之差小于第三边。判断能否围成。
【详解】3＋5＝8（分米）
14－8＝6（分米）
3＋5＞6＞5－3
答：能围成其中两条边的长分别是3分米和5分米的三角形框架。
27．钝角三角形，见详解
【分析】三角形内角和是180度，分别减去已知的两个角求出第三个角判断。
有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；
有一个角是直角的三角形是直角三角形；
三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
【详解】因为180°－35°－45°＝100°，100°是一个钝角，所以三角形是一个钝角三角形。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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