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哈三中2025一2026学年度下学期
高二学年期中考试数学试题
考试说明：本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，满分150分，考
试时间120分钟，
第I卷（选择题，共58分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，
1.已知函数()-子，则了(2)-
A.-1
D.1
4
B.1
2.已知数列{an}为正项等比数列，若a3=16,a5=1，则a,=
1
B.
C.2
D.4
2
3.已知函数f(x)=x-lnx,则f(x)的单调增区间为
A.(e,+∞)
B.(01)
C.(1,+o)
D.（-o,0)
4.设正项等差数列{an}的前n项和为Sn,若So6=2026,则ao13+a1o4的值为
A.1
B.2
C.3
D.4
5.某人现存入银行10000元定期存款，若以年利率1.3%的复利计算（复利是一种计算
利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息)，
则5年后本利和是
A.10000×1.013元
B.10000×1.0134元
C.10000×1.0133元
D.10000×1.0132元
6.已知函数f(x)=x2-ar+lnx在区间(1,2)上单调递减，则实数a的取值范围是
A.[3,+o)B.(3,+∞)
c[3+）(3+
试卷第1页，共4页
器
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7.已知曲线y=(3-x)c有两条过点T(,0)的切线，则实拟1的拟值抛围是
A.（-13)
B.（-o,-lU(3.+o）C.（-o,-1)D,(3,+0)
8.已知函数y=f(x)足定义在R上的函数，且(x)>2∫(x)+2,∫()=-1，唰
A.f'()<0B.f(-1)>-1
D.
(2)+1
>0
'(2)
二、多选题：木题共3小题，每小题6分，共18分，在：小题给出的选项中，有多项将
合题目要求，全都选对的得6分，都分选对的得郴分分，有选钳的得0分，
9.已知函数y=∫(x)的导函数为'(x),且∫(x)的挪分图象如图所示，则
X)
A.∫(x)在区阿(x,x2)上单调递增
B.∫(x)在区间(x2,x)上单鹅递减
C.x是∫(x)的极小值点
D.x2是∫(x)的极大值点
0.已知函数因-号2+-4红+1.则
A.f(x)有两个极值点
B.当0f(x)
C,若(x)在区回(0，a)内有最小值，则实数a的收值范围是(1，+o)
D.若y=)与8()=写式+2x2-3x+m+1的图象在0+m)有唯-公共点，
则m>0或m=-1
11,已知数列{an}的前n项和为Sn,且4n1-an=2”,4=1,则
A.42=5
B.S,=1013
c2-4-g2
D.数列{
是逃增数列
试检第2页，共4项
器
扫描全能王创建哈尔滨三中2025一2026学年度下学期高二期中数学试卷答案
一、单选题
1.A
2.D
3.C
4.B
5.A
6.C
7.B
8.D
二、多选题
9.AC
10.ABD
11.BC
三、填空题
12.-1
13.(6.5,7.5)或(，岁)
14.18;2m2+1
2
四、解答题
15.
(1)证明：由an+1=2an+2可得an+1+2=2(am+2),且a1+2=4卡0，故{an+2}是首
项为4、公比为2的等比数列。
(2)由(1)知an+2=2n+1,则b6n=m+n+2=n中-n中20
T2026=(侵-)+（号-4）++(2027-应s)=合-202s=8器。
16.
(1)f(x)=是-a。
当a≤0时，f'(c)>0,f(x)在(0，+o∞)单调递增；当a>0时，令f'(x)=0得x=。故
f(x)在(0，)单调递增，在(，+o∞)单调递减。
(2)由(1)知，当a>0时，f(x)max=f(a)=-lna-1。要使f(x)≥0有解，需-na-1≥
0,解得017.
(1)由题意c=V3,e=:=,得a=2,b2=a2-c2=1。椭圆方程为号+y2=1。
{y=jx+m
(2)联立若+y2=1,消元得x2+2mx+2m2-2=0。
设M(x1,y1),N(x2,2),则|MN|=V1+2Vc1+x22-4x1x2=√(4-2m2)。
原点0到直线距离d=k=2。
S△MoN=3|MN|d=√2m2(2-m2≤V2.m2+2-m2=V2。
当且仅当m2=1(即m=土1，且满足△>0)时取等号，最大值为√2。
18.
(1)设{an}公差为d,由a3+a4+a5=3a4=15得a4=5,又a5=6,故d=1,a1=2。
所以an=n+1。
设{bn}公比为q,由2(1+b2)=(1+b1)+b3且b1=1,得2(1+q)=2+q2,解得q=2
(舍q=0)。故bn=2n-1。
(2)=共。
Sn=2+号+是+…+2。
Sn=号+是+…十20+2贵。
两式相减得Sn=2+专+京+…+点-#=3-贵。
故Sn=6-当。
(3)cn=6-Sn=2。
假设存在三项cm,ck,Cp(m(鹄)=器。
整理得2m+p-2k(k+3)2=(m+3)(p+3)。由2k=m+p知m+p-2k=0,故(k+3)2=
(m+3)(p+3)。
代入2k=m+p得(m+p+6)2=4(m+3)(p+3),整理得(m-p)2=0,即m=p,与
m故不存在这样的三项。
19.
(1)f'(x)=是。
当x∈【-1,0)时，f'(x)>0;当x∈(0,1时，f'(x)<0。故f(x)在【-1,0]递增，在[0,1刂
递减。
f(-1)=0,f(0)=1,f1)=2。最大值为1，最小值为0。
(2)不等式化为a(2x+1)≥吾恒成立。令g()=2e,需a≥g(x)max
g(m)=2是。令g()=0得x=是（舍负根)。
g()在(-o,)递增，在（分，+∞）递减。9(x)max=9(分)=
故a之
(3)由(1)知≤1，即e≥x+1。令x=n+1,则e+1>n+2,即+2m<
e(n+1Kn+30
原式左边∑1兴<∑1体兴。利用放缩法及等比数列求和可证得：∑<。

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