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北师大南湖附校2025学年第二学期期中检测试题卷（2026-04）
八年级数学学科
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若二次根式有意义，则的值可以是（　　）
A. B. C. D.
3. 在下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列计算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 一元二次方程配方后，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图是某次测试成绩的箱线图．根据图中的信息，下列判断错误的是（ ）
A. 本次测试的最高分是99分
B. 本次测试的平均分是79分
C. 本次测试成绩的上四分位数是88分
D. 本次测试成绩在65~88分的人数占了50%
7. 根据下列四边形中所标的数据，一定能判定为平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，，分别是平行四边形的边，上的点，与相交于点，与相交于点，若，，，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
9. 中国明代数学家程大位编写的数学名著<算法统宗>中记载道：“平地秋千未起，路板一尺离地：送行二步与人齐，五尺人高曾记：仕女佳人争蹴，终朝笑语欢姐；良工高士素好奇，算出索长有几？”其大意是：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步（约为10尺）时，此时踏板升高，离地5尺，秋千的绳累始终拉的很直，问秋干绳索有多长？”如图，若设秋千的绳索OA长为x尺，可列方程为（　　）
A. B.
C. D.
10. 如图，在平行四边形中，，是的中点，作于点，连接、，则以下结论：①；②；③；④，一定成立的是（ ）
A. ①② B. ②③④ C. ①②③ D. ①②④
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11. 杭州八卦田遗址曾是南宋皇家籍田的遗址，遗址的外圈可以看成是一个八边形，则这个八边形的外角和为_____．
12. 若1，，3，4众数为4，则此数据的下四分位数为_________．
13. 袁隆平率领的科研团队在“中国超级稻育种计划”的第二期实现超级稻亩产量800千克的目标，第四期实现超级稻亩产量1000千克的目标．如果第三、四期亩产量的增长率相同，设每期亩产量的平均增长率为，可列方程为______________．
14. 如图是一架儿童滑梯截面示意图，过道与地面平行，扶梯的坡比为，滑梯的坡比为，若扶梯长为4米，则滑梯的长为__________米．（结果保留根号）
15. 若，是一元二次方程的两个实数根，则__________．
16. 如图1，在平行四边形纸片中，，对角线，且，作于，将纸片沿，剪开后得到纸片①②③．如图2，先让②③两张纸片的较大锐角完全重叠，再让①③的长直角边重叠且保证，两点重合，最后摆成了“”型图，若图2中纸片①的斜边恰好经过纸片②的顶点，则的长度为_______，的长度为______．
三、解答题（本题共8小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17. 化简：
（1）；
（2）．
18. 解方程：
（1）；
（2）．
19. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．
（1）在图1中画一个平行四边形，使边长为（点、都在格点上）；
（2）在图2中画一个平行四边形，使点是它的对称中心．
20. 我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分2）
初中部 c 8.5 b
高中部 8.5 a 8.5 1.6
（1）根据图示计算出 ， ， ；
（2）计算初中代表队决赛成绩的方差 并判断哪一个代表队成绩较为稳定．
21. 如图，在中，是对角线，作于点E，于点F．
（1）求证：；
（2）若，，时，求的周长．
22. 已知的一条边的长为5，另两边、的长是关于的一元二次方程的两个实数根．
（1）求证：无论为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）当为何值时，为直角三角形，并求出的面积．
23. 综合与实践：设计商品最优定价方案
【素材】某经销商计划销售一款新的枕头，根据试售统计，若每个枕头的售价定为50元时，每月可销售100个；若每个枕头的售价每降价1元，则每月可多销售10个，每个枕头的进价为20元，假设枕头全部售完（销售量进货量），设每个枕头降价元（为整数），回答下列问题：
【问题】
（1）任务1：一个枕头的实际售价为_______（用含的代数式表示）元，枕头的销售量为_______（用含的代数式表示）个；
（2）任务2：若经销商计划进货不超过200个，能否让每月利润达到3750元？若能，请求出此时枕头的售价；反之，请说明理由．
（3）任务3：根据试售数据，若该经销商想让每月利润达到最大值，求此时枕头的售价．
24. 如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形的顶点为坐标原点，顶点在轴的正半轴上，，在第一象限内，，且，，．
（1）顶点的坐标为________，顶点的坐标为_________；
（2）如图2，若直线过点，且把平行四边形的面积分成两部分，求直线的函数表达式；
（3）如图3，设对角线，交于点，在轴上，有一个长为个单位长度的可以左右平移的线段，点在点的左侧，连接，，则的最小值为_________．
北师大南湖附校2025学年第二学期期中检测试题卷（2026-04）
八年级数学学科答案
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
【11题答案】
【答案】##360度
【12题答案】
【答案】2
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】##米
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】 ①. ②.
三、解答题（本题共8小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
【17题答案】
【答案】（1）12 （2）
【18题答案】
【答案】（1）
，
（2）
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【20题答案】
【答案】（1）
（2），初中代表队成绩较为稳定
【21题答案】
【答案】（1）证明见详解
（2）
【22题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）当时，的面积为；当时，的面积为
【23题答案】
【答案】（1），；
（2）每月利润能达到3750元，枕头的售价为元；
（3）40元
【24题答案】
【答案】（1）；
（2）直线解析式为：或．
（3）的最小值为．

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