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浙江海宁市第一初级中学2025-2026学年下学期八年级数学期中试卷
一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）
1. 要使二次根式有意义，则x的取值可以是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
2. 下列计算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 学校生物种植园中有盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近．将盆植物的株高（单位：）从小到大排序后分成两组，共有种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下：
序号 分组情况 组内离差平方和
第一组个，第二组个
第一组个，第二组个
第一组个，第二组个
第一组个，第二组个
第一组个，第二组个
第一组个，第二组个
第一组个，第二组个
第一组个，第二组个
第一组个，第二组个
则盆植物的最优分组序号是（ ）
A. B. C. D.
4. 一个多边形的内角和是外角和的3倍，这个多边形的边数是（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
5. 用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 某镇2021年投入教育经费3600万元，为了发展教育事业，该镇每年教育经费的年增长率均为，现决定2023年投入6000万元．则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 李老师准备选一名同学代表班级参加数学竞赛，对甲、乙、丙、丁四位同学最近五次的数学测试成绩统计如表．如果按照成绩优异且发挥稳定的标准选拔，则应选择的同学是（ ）
类别 甲 乙 丙 丁
平均分
方差
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
8. 若以，，三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9. 设，是一元二次方程的两个根，则（ ）
A. B. C. D.
10. 已知关于的方程和的解相同，则与之间的等量关系为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题有6小题，每小题3分．共18分）
11. 数据1，4，5，9，6，5的中位数是______．
12. 若是关于的一元二次方程的一个解，则的值为___________．
13. 拦水坝的横断面如图所示，迎水坡的坡比是（的坡比，坝高，则坡面的长度是______．
14. 如图，在中，过点作，垂足为，过点作，垂足为．若，，，则的长为__________．
15. 参加某次数学竞赛的女生和男生人数比是，这次竞赛的平均分是82分，其中男生平均分是80分，女生平均______分．
16. 如图，在平行四边形中，，，，于点，点为中点，连接，．若，则的长为________．
三、解答题（本题有8小题，第题每题6分第23、24题8分，共52分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 解方程：
（1）；
（2）．
19. 在某次射击训练中，甲、乙两人的成绩如图1所示，嘉琪根据图1绘制成如图2所示箱线图．
（1）图1中甲的众数为________环，乙的平均数为_______环；
（2）在图2中，A反映________的成绩；（填“甲”或“乙”）
（3）图2中，直接写出A的和B的，并判断甲和乙谁的成绩比较好．
20. 如图，在中，分别平分和，交于点E、F．
（1）求证：；
（2）过点E作于点G，若的周长为，求的面积．
21. 有一个有趣的现象：，这个根号里的2经过适当的演变，竟然可以“跑”到根号的外面，我们不妨把这种现象称为“穿墙”．具有这现象的数还有许多，例如：，等．
（1）猜想的结果；
（2）按此规律，若为正整数），则的值为_______．
（3）请你用一个正整数（为“穿墙”数，）表示含有上述规律的等式，并给出证明；
22. 已知的一条边的长为，另两边、的长是关于的一元二次方程的两个实数根．
（1）求证：无论为何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）当为何值时，为直角三角形．
23. 如图①，的对角线和相交于点O，过点O且与边，分别相交于点E和点F．
（1）求证：；
（2）如图②，已知，．
①当为多少度时，？
②在①的条件下，连接，求的周长．
24. 根据背景材料，探索问题．
清明果销售价格的探究
素材1 清明节来临之际，某超市以每袋30元的价格购进了500袋真空包装的清明果，第一周以每袋50元的价格销售了150袋．
素材2 第二周如果价格不变，预计仍可售出150袋，该超市经理为了增加销售，决定降价，据调查发现：每袋清明果每降价1元，超市平均可多售出10袋，但最低每袋要盈利15元，第二周结束后，该超市将对剩余的清明果一次性赔钱甩卖，此时价格为每袋25元．
解决问题
任务1 若设第二周单价为每袋降低x元，则第二周的单价每袋 元，销量是 袋．
任务2 ①经两周后还剩余清明果 袋．(用的代数式表示)
②若该超市想通过销售这批清明果获利元，那么第二周的单价每袋应是多少元？
浙江海宁市第一初级中学2025-2026学年下学期八年级数学期中试卷答案
一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（本题有6小题，每小题3分．共18分）
【11题答案】
【答案】5
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】88
【16题答案】
【答案】
三、解答题（本题有8小题，第题每题6分第23、24题8分，共52分）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1），
（2），
【19题答案】
【答案】（1）7；8 （2）乙
（3）A的为7，B的为8，乙的成绩比较好
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）36
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）（，为正整数），证明见解析.
【22题答案】
【答案】（1）
见解析 （2）
的值为或
【23题答案】
【答案】（1）见解析 （2）①；②
【24题答案】
【答案】任务1：；；任务2：①；②第二周的单价每袋应是元

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