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丹溪中学期中质量检测九年级数学试题卷
卷I（选择题）
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 下列各数中，比-4小的数是（ ）
A. -5 B. -3 C. 0 D. 1
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图是凸透镜成像原理图，已知物和像都与主光轴垂直，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生（2男1女）中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是（）
A. B. C. D.
5. 利用“配方法”解方程，配方结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，为的弦，于点．若，则等于（ ）
A. B. C. D.
7. 已知点，在反比例函数的图象上．若，则（ ）
A. B. C. D.
8. 《九章算术》是我国现存的一部自成体系的、最古老、最经典的数学专著．其中有一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问：人数、物价各几何？”其大意是：假设共同买东西，如果每个人出8钱，盈余3钱；每个人出7钱，不足4钱．问：人数、物价各多少？假设人数为人，物价为钱，则（ ）
A. B.
C. D.
9. 在矩形中，，，点M是边上一点（点M不与点A，D重合），连接，将沿翻折得到，连接，．当为等腰三角形时，的长为（ ）
A. 或15 B. 15或 C. 或 D. 不存在
10. 如图①，菱形的对角线相交于点，，点为的中点，点为边上的一个动点，连接，过点作的垂线交于点，点从点出发匀速运动到点，设，，随变化的图象如图②所示，图中的值为（ ）
A. B. 3 C. D. 5
卷II（非选择题）
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______．
12. 分解因式：_______．
13. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为______
14. 方程的解为_______．
15. 如图，在等边三角形中，点在边上，，连接，点在线段上，连接．若，，则的值为________．
16. 如图，在中，为对角线上一点，线段与线段关于过点的直线对称，点的对应点在线段上，，与相交于点，连接，且，则四边形与的面积之比为________．
三、解答题（本题有8小题，共72分）
17. 计算：
18. 解不等式组
19. 如图，是等腰直角三角形，是斜边上的中线，过点作射线．
（1）尺规作图：在射线上找一点，连接，使得（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）根据（1）的作法，若，直接写出的长．
20. 在学校组织的知识竞赛中，成绩分为，，，四个等级，表示竞赛成绩（单位：分），其中九（1）班竞赛成绩统计图如图所示．
（1）求九（1）班A等级的百分比．
（2）已知九（1）班竞赛成绩的中位数为86分，小艾、小义本次成绩在九（1）班排名（从高到低）分别是第15名、第16名，小艾的成绩是87分，求小义的成绩．
（3）金乌同学为了预估全校1000名同学中A等级的总人数，随机抽取了50名学生的成绩，结果A等级人数比九（1）班的多了5人，请你估计该校A等级的总人数．
21. 某临街商铺想做一款落地窗以展示商品，为防止商品久晒受损，需保证冬至日正午时分太阳光不能照进落地窗．如图，已有的遮阳棚，遮阳棚前段下摆的自然垂直长度，遮阳棚的固定高度，．
（1）如图，求遮阳棚上的B点到墙面的距离；
（2）如图，冬至日正午时，该商铺所在地区的太阳的高度角约是（光线与地面的夹角），请通过计算判断该商铺的落地窗方案是否可行．（参考数据：，，）
22. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于点，点是线段上异于端点的一点，过点作轴的垂线．交反比例函数的图象于点．
（1）求的值；
（2）若，求点坐标；
（3）双曲线关于轴对称的图象为，直接写出射线绕点旋转后与的交点坐标．
23. 已知二次函数．
（1）求该二次函数图象的对称轴；
（2）当时，y的最大值为8，求a的值；
（3）若点和点在该函数图象上，点是二次函数图象上的任意一点，满足，求的取值范围．
24. 如图，已知是的直径，是上一点，过作直线与的延长线交于点，过点A作于点，连结、，且．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，，求与的长度；
（3）在（2）的条件下，若为上的一动点，且在直线上方，连结．当四边形面积最大时，求的长度．
丹溪中学期中质量检测九年级数学试题卷答案
卷I（选择题）
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】B
卷II（非选择题）
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】6.5
【16题答案】
【答案】
三、解答题（本题有8小题，共72分）
【17题答案】
【答案】2023
【18题答案】
【答案】
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【20题答案】
【答案】（1）
（2）分
（3）280名
【21题答案】
【答案】（1）
（2）可行
【22题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）射线绕点旋转后与的交点坐标为或.
【23题答案】
【答案】（1）直线
（2）或
（3）
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2），
（3）

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