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宝坻一中20252026学年度第二学期期中检测
高二数学
第1卷（共45分）
一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分）
1.已知f"(x)是函数f(x)的导函数，f(x)=e2+six,则'(o)=()
A.0
B.1
C.2
D.3
2.已知随机变量x~N(1,o2),且P(x>2)=0.2,则P(0A.0.2
B.0.3
C.0.4
D.0.6
3.(y-2x)3的展开式中的第6项的二项式系数是（)
A.Cs
B.C(-2)3
C.c
D.C8(-2)
4.以下是由变量x与y所绘制的散点图，则它们的线性相关程度较高且正相关的
是()
y
A
B
C
D
5.已知函数f()=x2-a血x+x在[+o)上单调递增，则实数a的取值范围是{）
A.（-∞，]
B.(-o,1)
C.（-o,2)
D.（0,2]
6.已知函数f(x)=(x+a)'(x+1)在x=1处有极小值，则a=(、
A.-1
B.-5
C.x1或-5
D.-1或5
7.城区某中学安排2位数学老师、4位英语老师到A，B两所乡村中学任教，要
求两个乡村中学各安排3位老师，其中A中学至少需要安排1位数学老师，那么
有()种不同的安排方式
高二数学第1页共3页
A.9
B.12
C.14
D.16
8.设f(y为定义在R上的可导函数，e为自然对数的底数若∫'(x)>凶，则
()
A.f(2)n2B.f(2)>f(e)in2
c.f(2)m2>f(e)
D.f(2)9、关于x的方程2x2-2alnx+a=0恰好有4个不同的实数根，则实数a的取值范
围为()
A.(e,t∞)
B.(2e,+oo)
C.(e3,+oo)
D.(2e2,+o)
第川卷（共105分）
二、填空题（本题共6小题，共30分）
10.
（2
展开式中的常数项为·（用数字作答）
11.过点M(1,0)且曲线y=x3-x相切的直线的方程为
12.己知y与x的成对数据如下表：
2
7
若y关于x的回归直线方程为少=x+0.6,则6=
13.一个三位数字密码锁，每一位上的数字均从0一9中选取，且各位数字互不
相同，已知密码的首位不能为0，末位必须是偶数，则满足条件的密码共有
个.（用数字作答)
14.某罐中装有除颜色外完全相同的4个红球和3个绿球，每次随机摸出1个球，
若不放回地连续摸两次球，则在第二次摸到红球的情况下，第一次也摸到红球的
概率是；若每次都是有放回地摸球，连续摸四次，摸到红球记1分，摸到
绿球记0分，设四次摸球总得分为X,则X的数学期望E(X)=_一·
15.存在x∈(L,+oo)使不等式x+xnx高二数学第2页共3页《宝坻一中2025~2026学年度第二学期期中检测高二数学》参考答案
题号
2
4
6
8
9
答案
D
B
0
D
A
D
D
1.D
【详解】由题可得f'(x)=2e2+cosx,所以'(0)=2+1=3
2.B
【详解】因为X~N1,o),由正态分布的对称性可知，关于x=1对称，
又因为P(X>2)=0.2,所以P(X≤0)=0.2，
则P(02)-P(X≤0)=0.6
所以P(02
3.C
【分析】根据二项式的定义，即可得答案
【详解】由题意可知第6项的二项式系数为C.
故选：C
4.D
【详解】对于A:散点杂乱无章，无规律可言，看不出两个变量有什么相关性：故A错误：
对于B:两个变量不具有线性相关性，故B错误：
对于C:两个变量之间的关系为负相关关系；故C错误：
对于D:两个变量之间的关系为正相关关系，且散点图中的点分布在一条直线附近，线性相
关程度较高：故D正确.
5.D
【分析】依题意，可知在[山，+∞)上，'(x)之0恒成立，再参变分离求解函数最值即可.
【详解】依题意，f()=x-+1≥0在[，+o)上恒成立，
即a≤x2+x在[1，+o)上恒成立.
设y=+xe+m小，因y=+=c+分-在+o)上单调递增，
故y=x2+x在[1，+∞)上的最小值为y=12+1=2,故a≤2
故选：D
6.A
【详解】由题意得f'(x)=2(x+a)(x+1)+(x+a)=(x+a)(3x+a+2),
由题可知f'(1)=(1+a)(5+a)=0,解得a=-1或a=-5,
当a=-5时，f'(x)=(x-5)(3x-3),
当f'(x)>0时，x>5或x<1,当f'(x)<0时，1即f(x)在(-o,1)和(5，+o)上单调递增，在(1,5)上单调递减.
此时f(x)=(x+a)'(x+1)在x=1处取得极大值，不符合题意：
当a=-1时，f'(x)=(x-1)3x+1),
当>0时，x>1或x<号，当f)<0时，
即了（在(，到和化+）上单调递增，在（号
上单调递减，
此时f(x)=(x+a)(x+1)在x=1处取得极小值，符合题意.
7.D
【详解】情况1：A中学安排1位数学老师，2位英语老师的方式：C,C=2×6=12,
情况2：A中学安排2位数学老师，1位英语老师的方式：CC4=1×4=4,
所以A中学至少需要安排1位数学老师的方式为：12+4=16（种）.
8.D
【分析】构造函数g(x)=
f(x)
求导结合题设条件判断其单调性，代值计算即可判断选项
Inx
正误
【详解】令g)=四
Inx
函数的定义域为(0，)L,+∞)，求导得g(y)=
(x)Inx-I(x)
(Inx)
因了x)nr>f国，0m>0,则g>0,故函数g)在0,1，.L,+o)上均为增函数
因1<2In2 Ine
由f(2)

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