资源简介

2025学年第二学期八年级期中独立作业
数学试题卷
考生须知：
1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为120分，考试时间为100分钟．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上．
3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效．
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 方程的一次项为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知一样本数据，4，5，5，6，m的平均数为5，则的值为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（ ）
A. B. 且
C. 且 D.
8. 已知，则代数式的值为（ ）
A. 12 B. 16 C. D. 4
9. 某厂家年月份销售的电车数量如图所示．若从3月份到5月份，该厂家电车销售的平均月增长率为，根据题意可得方程（ ）
年月份销售电车统计图
A. B.
C. D.
10. 如图，在中，对角线，交于点，过点作于点，为上一点，连接．若，，，则的面积为（ ）
A. 6 B. 7.5 C. 8 D. 10
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11. 化简的结果是_____．
12. 一组数据的中位数是6，则的最小值为___________．
13. 若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是__________．
14. 若与最简二次根式是同类二次根式，则的值是___________．
15. 已知方程的解是，则方程的解是___________．
16. 如图，在长方形中，，点为线段的中点，动点从点出发，沿的方向在和上运动，将长方形沿折叠，点的对应点为，当点恰好落在长方形的对角线上时（不与长方形顶点重合），点运动的距离为___________．
三、解答题（17-21题每题8分，22-23题每题10分，24题12分，共72分）
17. 计算：
（1）．
（2）．
18. 解下列一元二次方程：
（1）．
（2）．
19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的顶点的坐标分别是，，．
（1）在图中作出，使和关于x轴对称．
（2）直接写出点B关于点A的对称点的坐标．
20. 如图，在平行四边形中，点为边上一点，且．
（1）求证：．
（2）若，，求的度数．
21. 为深入贯彻落实“以体树人”教育理念，促进学生德智体美劳全面发展，某校积极推进“阳光体育”活动，开设篮球、足球、排球、乒乓球等多项体育课程．学校对八年级学生进行了一分钟跳绳测试，随机抽取甲、乙两班各10名学生进行测试，成绩如下（单位：个）：
甲班10名学生成绩：158，152，175，165，175，172，178，175，188，192
乙班10名学生成绩：155，176，162，158，170，176，174，188，180，192
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）分别求出甲、乙两班比赛成绩的中位数和众数．
（2）经计算，甲班成绩的平均数为173，方差为150.44；乙班成绩的平均数为173.1，方差为148.1．请根据以上统计数据，分析哪个班级的跳绳水平更高，并说明理由．
（3）该校八年级共有300名学生，若将跳绳成绩达到170个及以上视为“优秀”，试估计该校八年级学生中达到“优秀”等级的人数．
22. 已知：关于的方程．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．
（2）若方程的一个实数根为3，求另一个实数根．
23. 对于任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字都不为零，且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，那么称这个数为“如意数”．例如：，因为，所以169是“如意数”．
（1）已知一个“如意数”（，其中为正整数），所满足的关系式是什么．（请直接写出关系式！）
（2）小明利用（1）中“如意数”中的构造了两个一元二次方程①与②，若是方程①的一个根，是方程②的一个根，小明经探究得出结论：与的乘积是一定值．请判断小明的结论是否正确？如果正确，请求出这个定值．
（3）在（2）中条件下，且，请直接写出满足条件的一个的值．
24. 如图，在中，于点，，连接交于点．
（1）如图1所示，，，求的值．
（2）如图2所示，是的中点，过点作于点，延长交的延长线于点，连接．
①证明：．
②直接写出的等量关系．
2025学年第二学期八年级期中独立作业
数学试题卷答案
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】6
【13题答案】
【答案】八（或8）
【14题答案】
【答案】2
【15题答案】
【答案】，
【16题答案】
【答案】或
三、解答题（17-21题每题8分，22-23题每题10分，24题12分，共72分）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【20题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【21题答案】
【答案】（1）甲班中位数个，众数为个；乙班中位数个，众数为个
（2）乙班跳绳水平更高．理由见解析
（3）人
【22题答案】
【答案】（1）；
（2）当时，另一根为；当时，另一根为
【23题答案】
【答案】（1）
（2）小明的结论正确．
（3）满足条件的一个的值为121（或242或363或484）
【24题答案】
【答案】（1）
（2）①证明见解析；②

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