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杭州市文海中学2025学年第二学期期中考试八年级数学试卷
时间120分钟 总分120分
温馨提示：
1．答题前，必须在答题卷规定区域内填写姓名、班级、学号，正确填涂准考证号等信息．
2．本试卷分试题卷和答题卷两部分，所有答案都必须做在答题卷标定的区域内，务必注意试题序号和答题序号相对应．
3．考试结束后，上交答题卷．
一．选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 一个多边形的内角和是外角和的2倍．这个多边形的边数为（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
3. 函数中，自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下面是根据八（2）班学生1分钟跳绳次数制作的箱线图，则由图不能确定这组数据的（ ）
A. 最大值、最小值 B. 中位数
C. 上四分位数、下四分位数 D. 平均数
6. 受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．杭州市95号汽油价格二月中旬是7.82元/升，4月中旬是9.53元/升．设杭州95号汽油价格这两个月平均每月的增长率为，根据题意列出方程，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 将一元二次方程转化为的形式，则的值为（ ）
A. 2025 B. 2026 C. 2027 D. 2028
8. 若是一元二次方程的两个根，则的值为（ ）
A. B. 0 C. 2 D. 3
9. 如图，F是的边上的点，Q是中点，连接并延长交于点E，连接与相交于点P，若，，则阴影部分的面积为（　　）．
A. 24 B. 17 C. 18 D. 10
10. 如图，在，相交于点，．过点作的垂线交于点，记长为长为．当的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（每小题3分，共18分）
11. 化简 的结果为_______．
12. 学校种植园中有4盆相同品种的植物，需要按植物的株高分成两组进行培养，使得同组内植物株高尽量接近，将4盆植物的株高从小到大排序后分成两组，共有3种情况，计算它们的组内离差平方和结果如下表所示，则4盆植物的最优分组序号是___________．
序号 分组情况 组内离差平方和
① 第一组1个，第二组3个 44
② 第一组2个，第二组2个 28
③ 第一组3个，第二组1个 16.67
13. 如果关于的一元二次方程的一个根是0，那么的值为___________
14. 如图，平行四边形的对角线、交于点，若，，，则的长为__________．
15. 如图所示的是该校一块长方形劳动场地，长36m，宽24m，要求在场地内修同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分作为种植区．若种植区的总面积为，则所修道路的宽为________m．
16. 韦达是法国杰出的数学家，其贡献之一是发现了多项式方程根与系数的关系，如一元二次方程的两实数根分别为，，则方程可写成，即，容易发现根与系数的关系：，，设一元三次方程三个非零实数根分别为，，，现给出以下结论：①；②；③，其中正确的是_____
三．解答题（本题有8小题，第17-21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 解方程：
（1）；
（2）．
19. 如图，在平面直角坐标系中，的对称中心在原点O．
（1）在如图直角坐标系中画出这个平行四边形；
（2）的面积为_____．
20. 汉字是传承中华文明的重要载体．阳光中学于12月24日～26日开展了第一届汉字书写大赛，本次大赛满分10分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生的成绩（单位：分）如下：
甲组：4，5，5，6，6，6，6，8，9，10；
乙组：3，5，6，6，7，7，7，7，8，9．
组别 平均数 中位数 众数 方差
甲组 6 6
乙组 7
（1）根据以上成绩，统计分析表中：_____，_____，_____．
（2）从平均数和方差看，若从甲、乙两组中选择一个组参加决赛，应选哪个组？请说明理由．
21. 如图，在中，对角线、交于点，过点，并与、分别交于点、，，．
（1）求证：；
（2）若，求的周长．
22. 某商场将进货单价为40元的商品按50元售出时能卖出500个，经过市场调查发现，这种商品最多只能卖500个．若每个售价提高1元，其销售量就会减少10个．
（1）商场为了保证经营该商品赚得8750元的利润而又尽量兼顾顾客的利益，售价应定为多少？
（2）商场是否能获得10000元的利润？若能，请计算售价是多少；不能，请说明理由．
23. 已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m﹣4＝0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若方程的两根满足（x1﹣3）（x2﹣3）＝m2﹣1，求m的值．
24. 如图，为的对角线，平分为射线上一点．
（1）如图1，在延长线上，连接与交于点若；
①当为中点时，求证：；
②当时，求长度；
（2）如图2，在线段上，连接与交点于，若，试探究三条线段之间的数量关系，并说明理由．
杭州市文海中学2025学年第二学期期中考试八年级数学试卷答案
一．选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】B
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】A
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】C
【10题答案】
【答案】B
二．填空题（每小题3分，共18分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】③
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】1
【16题答案】
【答案】①②③
三．解答题（本题有8小题，第17-21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分）
【17题答案】
【答案】（1）
（2）
【18题答案】
【答案】（1），
（2），
【19题答案】
【答案】（1）图见解析
（2）18
【20题答案】
【答案】（1），7，2.45
（2）乙组参加决赛；理由见解析
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）21
【22题答案】
【答案】（1）售价应定为65元
（2）不能获得10000元的利润，理由见详解
【23题答案】
【答案】（1）m≤
（2）-1
【24题答案】
【答案】（1）①见解析；②；（2）AC=AH+AD，理由见解析

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