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浙江省温州市乐清市2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
1．（3分）在下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）
A． B．x+3＝2 C．3xy﹣6＝0 D．x2+2x﹣3＝0
2．（3分）数据2，3，5，5，6这组数据的众数是（　　）
A．2 B．3 C．5 D．6
3．（3分）若二次根式有意义，则x的取值可能是（　　）
A．﹣3 B．0 C．2 D．4
4．（3分）下列二次根式中是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）一元二次方程x2﹣4＝0的根是（　　）
A．x1＝2，x2＝0 B．x1＝﹣2，x2＝4
C．x1＝0，x2＝4 D．x1＝2，x2＝﹣2
6．（3分）下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）如图，老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图，根据该图判断下列说法错误的是（　　）
A．三个班级中，甲班分数的方差最小
B．三个班级中，乙班的最高分与最低分相差最大
C．丙班得分低于80分的人数多于得分高于80分的学生人数
D．若每班有42名学生，则这三个班级的第11名中，丙班的分数最高
8．（3分）某城市2024年轨道交通客流量为6000万人次，到2026年客流量增长至7260万人次．设这两年客流量的年平均增长率为x，则可列方程（　　）
A．6000（1+x）2＝7260 B．6000（1+x2）＝7260
C．6000（1+2x）＝7260 D．6000（1+x）＝7260
9．（3分）某班开展“数学接力闯关”活动，每人只能看到前一人的方程，并继续变形，最终求出方程的解，过程如图所示．
上述求解过程中，错误的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．（3分）已知P＝x2﹣4x+k2，M＝2x2﹣x+k2﹣4，N＝﹣x2+3x+2k2+5，下列结论正确的是（　　）
A．若M﹣P＝0，则x＝﹣1或x＝4
B．当x＝1时，M+P的值为2，则或
C．M+N有最大值
D．若P﹣N＝0，则关于x的方程有两个不相等的实数根
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）计算：　 　 ．
12．（3分）当a＝2时，二次根式的值是　 　 ．
13．（3分）某射击运动员射击10次的成绩统计如下：
成绩（环） 5 6 7 8 9 10
次数（次） 2 3 2 1 1 1
从表中数据可得出该运动员这10次射击成绩的中位数为　 　 环．
14．（3分）已知一组数据的离差平方和计算式为，则这组数据的方差是　 　 ．
15．（3分）我国古代数学家曾经研究过一元二次方程的几何解法，以方程x2+5x＝14为例，三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载：构造大正方形ABCD的面积是（x+x+5）2，它由四个全等的矩形和中间一个小正方形组成，根据面积关系可求得AB的长，从而解得正数解．小刚用此方法解关于x的方程x2+mx﹣n＝0时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为144，小正方形的面积为4，则关于x的方程x2+mx﹣n＝0的正数解为 　 　 ．
16．（3分）有一长方形木板如图1切割，将其中4块重新拼接成新长方形如图2，多出一个图形⑤，若AB＝AC＝m，GF＝FE＝n，且m，n是一元二次方程x2﹣7x+5＝0的两根（m＞n），则图形⑤的面积为　 　 ．
三、解答题（本题有7小题，共52分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
18．（8分）选择适当的方法解下列方程：
（1）2x2﹣3x＝0；
（2）x2﹣4x+3＝0．
19．（6分）如图，4×4的正方形网格的每个小正方形的边长都是1．
（1）在图中画出△ABC，使得AB＝1，，；
（2）求△ABC的面积．
20．（7分）为进一步加强中小学生对于民族文化的认同感，某中学开展了形式多样的传统文化教育培训活动．为了解培训效果，该校组织全校学生参加了传统文化主题知识竞赛，并在赛后随机抽样调查了七、八年级各10名学生的成绩x（单位：分），分数如下：
七年级10名学生竞赛成绩：75，83，79，89，79，83，95，70，64，83；
八年级10名学生竞赛成绩中分布在80＜x≤90的成绩如下：84，85，85，85，86．
【整理数据】：
年级 0＜x≤70 70＜x≤80 80＜x≤90 90＜x≤100
七年级 2 m 4 1
八年级 1 3 5 1
【分析数据】：
年级 平均数 众数 中位数 方差
七年级 ▲ a 81 71.6
八年级 80 85 b 59.8
根据以上提供的信息，回答下列问题：
（1）填空：m＝　 　 ，a＝　 　 ，b＝　 　 ．
（2）求七年级10名学生竞赛成绩的平均分．
（3）根据以上统计结果，从不同角度说明七年级与八年级中哪个年级成绩更优秀．
21．（6分）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）．
（1）若x＝3是方程的一个根，求的值．
（2）若方程有两个相同的实数根，且b﹣ac＝﹣1，求b的值．
22．（8分）
背景 2026年春日经济持续升温，赏花游、文旅体验类消费爆发，各大景区及周边商户抢抓商机，相关消费数据持续刷新纪录，成为春季经济的核心增长点．
素材1 某景区春日赏花专线正月初一的客运收入为5万元，随着花期进入盛期，游客量激增，正月初三的客运收入达到7.2万元．
素材2 为承接赏花游客流，景区旁的特色餐饮店推出“花田春味”套餐．已知该套餐的食材成本为20元/份，当定价为50元/份时，平均每天可售出40份；调研发现，售价每降低2元，平均每天就能多售出8份．若该店计划下调售价，使平均每天的销售利润达到1200元．
问题解决
任务1 求从正月初一到正月初三该景区春日赏花专线客运收入的日平均增长率．
任务2 根据素材2，为尽可能多的售空“花田春味”套餐库存，求下调后每份套餐的售价．
任务3 根据素材2，该店平均每天能否获利1600元？若能，请求出每份套餐应降价多少元；若不能，请说明理由．
23．（9分）如图，已知一次函数交x轴于点B，交y轴于点A，点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿射线AO方向运动；同时点Q从点O出发以每秒1个单位的速度沿射线OB方向运动，过点Q作CQ⊥OB交直线AB于点C，连结CP、PQ，设运动时间为t秒．
（1）求OA和OB的长．
（2）若，求点C的坐标．
（3）当△APC的面积等于△PQC与△QBC的面积之和时，求t的值．
浙江省温州市乐清市2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷
参考答案
选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D B D B C A B D
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）计算：　2　 ．
12．（3分）当a＝2时，二次根式的值是　　 ．
13．（3分）某射击运动员射击10次的成绩统计如下：
成绩（环） 5 6 7 8 9 10
次数（次） 2 3 2 1 1 1
从表中数据可得出该运动员这10次射击成绩的中位数为　6.5　 环．
14．（3分）已知一组数据的离差平方和计算式为，则这组数据的方差是　4.8　 ．
15．（3分）我国古代数学家曾经研究过一元二次方程的几何解法，以方程x2+5x＝14为例，三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载：构造大正方形ABCD的面积是（x+x+5）2，它由四个全等的矩形和中间一个小正方形组成，根据面积关系可求得AB的长，从而解得正数解．小刚用此方法解关于x的方程x2+mx﹣n＝0时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为144，小正方形的面积为4，则关于x的方程x2+mx﹣n＝0的正数解为 　5　 ．
16．（3分）有一长方形木板如图1切割，将其中4块重新拼接成新长方形如图2，多出一个图形⑤，若AB＝AC＝m，GF＝FE＝n，且m，n是一元二次方程x2﹣7x+5＝0的两根（m＞n），则图形⑤的面积为　29　 ．
三、解答题（本题有7小题，共52分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）
＝23
；
（2）
＝5﹣16
＝﹣11．
18．（8分）选择适当的方法解下列方程：
（1）2x2﹣3x＝0；
（2）x2﹣4x+3＝0．
【解答】解：（1）2x2﹣3x＝0，
x（2x﹣3）＝0，
x＝0或2x﹣3＝0，
x1＝0，；
（2）x2﹣4x+3＝0，
（x﹣1）（x﹣3）＝0，
x﹣1＝0或x﹣3＝0，
x1＝1，x2＝3．
19．（6分）如图，4×4的正方形网格的每个小正方形的边长都是1．
（1）在图中画出△ABC，使得AB＝1，，；
（2）求△ABC的面积．
【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求；
（2）△ABC的面积1×2＝1．
20．（7分）为进一步加强中小学生对于民族文化的认同感，某中学开展了形式多样的传统文化教育培训活动．为了解培训效果，该校组织全校学生参加了传统文化主题知识竞赛，并在赛后随机抽样调查了七、八年级各10名学生的成绩x（单位：分），分数如下：
七年级10名学生竞赛成绩：75，83，79，89，79，83，95，70，64，83；
八年级10名学生竞赛成绩中分布在80＜x≤90的成绩如下：84，85，85，85，86．
【整理数据】：
年级 0＜x≤70 70＜x≤80 80＜x≤90 90＜x≤100
七年级 2 m 4 1
八年级 1 3 5 1
【分析数据】：
年级 平均数 众数 中位数 方差
七年级 ▲ a 81 71.6
八年级 80 85 b 59.8
根据以上提供的信息，回答下列问题：
（1）填空：m＝　3　 ，a＝　83　 ，b＝　84.5　 ．
（2）求七年级10名学生竞赛成绩的平均分．
（3）根据以上统计结果，从不同角度说明七年级与八年级中哪个年级成绩更优秀．
【解答】解：（1）m＝10﹣2﹣4﹣1＝3，
在75，83，79，89，79，83，95，70，64，83中，出现次数最多的是83，
∴众数a＝83；
m＝10﹣2﹣4﹣1＝3，
八年级成绩中处于中间的两个数据为84和85，
∴中位数b84.5；
故答案为：3，83；84.5；
（2）（75+83+79+89+79+83+95+70+64+83）＝80（分），
答：七年级10名学生竞赛成绩的平均分为80分；
（3）我认为八年级成绩更好，理由如下：
因为两个年级的平均数相同，而八年级的成绩的中位数和众数均都大于七年级．
21．（6分）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）．
（1）若x＝3是方程的一个根，求的值．
（2）若方程有两个相同的实数根，且b﹣ac＝﹣1，求b的值．
【解答】解：（1）∵若x＝3是方程的一个根，
∴9a+3b+c＝0，
∴3b+c＝﹣9a，
∵a≠0，
∴3；
（2）∵b﹣ac＝﹣1，
∴ac＝b+1，
∵方程有两个相同的实数根，
∴Δ＝b2﹣4ac＝b2﹣4（b+1）＝b2﹣4b﹣4＝0，
解得b＝2，
∴b的值为2+2或2﹣2．
22．（8分）
背景 2026年春日经济持续升温，赏花游、文旅体验类消费爆发，各大景区及周边商户抢抓商机，相关消费数据持续刷新纪录，成为春季经济的核心增长点．
素材1 某景区春日赏花专线正月初一的客运收入为5万元，随着花期进入盛期，游客量激增，正月初三的客运收入达到7.2万元．
素材2 为承接赏花游客流，景区旁的特色餐饮店推出“花田春味”套餐．已知该套餐的食材成本为20元/份，当定价为50元/份时，平均每天可售出40份；调研发现，售价每降低2元，平均每天就能多售出8份．若该店计划下调售价，使平均每天的销售利润达到1200元．
问题解决
任务1 求从正月初一到正月初三该景区春日赏花专线客运收入的日平均增长率．
任务2 根据素材2，为尽可能多的售空“花田春味”套餐库存，求下调后每份套餐的售价．
任务3 根据素材2，该店平均每天能否获利1600元？若能，请求出每份套餐应降价多少元；若不能，请说明理由．
【解答】解：任务1、设从正月初一到正月初三该景区春日赏花专线客运收入的日平均增长率为x，
由题意得：5（1+x）2＝7.2，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去），
答：从正月初一到正月初三该景区春日赏花专线客运收入的日平均增长率为20%；
任务2、设降价m元，则下调后定价为（50﹣m）元，销售量为（40+8）份，
由题意得：（50﹣m﹣20）（40+8）＝1200，
整理得：m2﹣20m＝0，
解得：m1＝20，m2＝0（不符合题意，舍去），
∴50﹣m＝30，
答：下调后每份套餐的售价是30元；
任务3、该店平均每天能获利1600元，
设每份套餐应降价y元，则下调后每份套餐的售价为（50﹣y）元，销售量为（40+8）份，
由题意得：（50﹣y﹣20）（40+8）＝1600，
整理得：y2﹣20y+100＝0，
∵Δ＝（﹣20）2﹣4×1×100＝0，
∴原方程有两个相等的实数根，
解得：y＝10，
∴50﹣m＝30，
∴该店平均每天能获利1600元，每份套餐应降价10元．
23．（9分）如图，已知一次函数交x轴于点B，交y轴于点A，点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿射线AO方向运动；同时点Q从点O出发以每秒1个单位的速度沿射线OB方向运动，过点Q作CQ⊥OB交直线AB于点C，连结CP、PQ，设运动时间为t秒．
（1）求OA和OB的长．
（2）若，求点C的坐标．
（3）当△APC的面积等于△PQC与△QBC的面积之和时，求t的值．
【解答】解：（1）当x＝0时，y＝8，
∴A（0，8），
∴OA＝8，
当y＝0时，x＝6，
∴B（6，0），
∴OB＝6；
（2）由题可知P（0，8﹣2t），Q（t，0），
∵CQ⊥x轴，
∴C（t，t+8），
∵，
∴，
解得t＝±，
∵t＞0，
∴t，
∴C（，6）；
（3）∵AP＝2t，CQ＝|t+8|，BQ＝|6﹣t|，
当0＜t＜6时，△APC的面积t2，△PQC的面积t（t+8）t2+4t，△QBC的面积（t+8）（6﹣t）t2﹣8t+24，
∴t2t2+4tt2﹣8t+24，
解得t＝﹣2+2或t＝﹣2﹣2（舍）；
当t＞6时，△APC的面积t2，△PQC的面积t（t﹣8）t2﹣4t，△QBC的面积（t﹣8）（t﹣6）t2﹣8t+24，
∴t2t2﹣4tt2﹣8t+24，
解得t＝18+6或t＝18﹣6（舍）；
综上所述：t的值为﹣2+2或18+6．

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