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子陵校区2025学年第二学期八年级期中考教学质量检测数学试卷
考试范围：第1－4章 时间：140分钟 卷一满分：120分 卷二满分：30分
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1.下列中国品牌新能源车的车标中，是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.在下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
3.下列计算中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.用反证法证明命题“如果，那么”，则第一步应先假设（ ）
A. B. C. D.
5.园林工人将绿化带上参差不齐的植物修剪平整，在此过程中绿化带上植物高度的平均数与方差均发生变化．关于这两个统计量的变化情况，描述正确的是（ ）
A.平均数变大，方差变大 B.平均数变小，方差变大
C.平均数变小，方差变小 D.平均数变大，方差变小
6.用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7.如图，四边形中，对角线相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是）
A. B.
C. D.
8.如图，中，对角线，相交于点，点是的中点，若，则的长为（ ）
A.6 B.5 C.3 D.4
9.有一个人患了流感，经过两轮传染后，共有81个人患了流感，设平均每轮每人传染个人，则下列等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
10.对于一元二次方程，下列说法：
①若，则方程一定有解；
②若是方程的一个根，则一定有成立；
③若方程两根为且满足，则方程，必有实数根．
④若，则方程必有两个不相等的实数根；
⑤若，且，则方程的两实数一定互为相反数．；
其中，正确的有几个（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.二次根式中字母的取值范围为_____．
12.已知正边形的内角和为，则_____．
13.已知一组数据的离差平方和为62.9将数据分成、两组，这两组数据的组间离差平方和为50.7，则这两组数据的组内离差平方和为_____．
14已知是方程的两个实数根，则_____．
15.如图，中，，，点是中点，过点作，垂足为，连接、，则_____°．
16.由杭州云深处科技打造的智能四足机器人－“绝影”机器狗已在多种行业中示范应用，机器狗水平行走时侧面如图1所示，四边形CDGE，四边形EFHG都是平行四边形，，，则此时离地面的高度为_____；当机器狗前脚直立时，侧面如图2所示，此时三点刚好共线，，，则机器狗的身长_____．
三、解答题（第17～21题每题8分，第22～23题每题10分，第24题12分，共72分）
17.计算：
（1）；
（2）．
18.解方程：
（1）；
（2）．
19.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1.每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图．
（1）在图1中画一个，使；
（2）在图2中画一个以点为对称中心，，为顶点的；
（3）图2中的面积为_____．
20.学校广播台要招聘一名编辑，甲、乙、丙三位同学报名并参加了3项素质测试，成绩如下表（单位：分）．
语言文字能力 运用媒体能力 创意设计能力
甲 86 77. 77
乙 76 87 74
丙 80 78 85
（1）计算得甲、乙的平均分分别为80分，79分，请求出丙的平均分，并根据三人的平均分从高到低进行排序．
（2）学校认为：①单项最低分不能低于75分；②三个项目的重要程度有所不同，每位应聘者的语言文字能力、运用媒体能力、创意设计能力的成绩应按5：2：3的比例计算其成绩．请问谁能成功应聘？
21.如图，在四边形中，对角线，交于点．已知，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求的长．
22.公安交警部门提醒市民．骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到8625元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？
23.已知关于的一元二次方程．
（1）若方程有两个实数根，求的范围；
（2）设方程的两个实数根是，若，试求的取值范围．
24.如图1，在四边形中，，点是边的中点，连接并延长交的延长线于点，且．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）连结，若，，，求四边形的面积；
（3）如图2，在（2）的条件下，若为线段上任意一点，作点关于点的对称点，连结，当点落在的边上时，求的值．
附加题卷（共30分）
一．填空题（每空3分）
1.已知关于的一元二次方程（m、h、k均为常数且）的解是，则关于的一元二次方程的解为_____．
2.如图，在平行四边形中，，点，分别为中点，12.则的值为_____．
3.如图，在中，，，，点为边上的中点，点，为边上的两个动点（点在点的左边）．且，则的最小值为_____．
4.已知关于的方程的解都是整数，求整数的值为_____．
5.在中，点是边上一点，将沿折叠后，点的对应点为点．
（1）如图1，若，当点恰好落在上时，的值为_____．
（2）当，，时，连结，
①如图2，当时，的长为_____．
②当时，的长为_____．
二．解答题（每小问3分，共9分）
6.如图，为的对角线，，平分，为射线上一点．
（1）如图1，在延长线上，连接与交于点，若；
①当为中点时，求证：；
②当时，求长度：
（2）如图2，在线段上，连接与交点于，若，，试探究，，三条线段之间的数量关系，并说明理由．

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