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数学活动
无限循环小数
能化为分数吗
华东师大版数学 七年级上册（2024） 第一章 有理数
1.了解无限循环小数都可以化为分数的形式,并会将一个无限循环小数化为分数。
2. 经历转化过程，体会从一般到特殊和分类讨论的思想。
3. 领悟探究式学习的方法及策略,培养学生抽象概括能力和逻辑推理能力。
学习目标
复习回顾
1. 什么是有理数？
2. 有理数如何分类？
有理数
整数
分数
正整数
负整数
0
正分数
负分数
整数和分数统称为有理数
是否等于 呢？
如何将无限循环小数转化为分数，从而进行精确比较？
情景引入
正方观点：=1
反方观点： ≠1
因=0.000…1，无限趋近于0
因两者为不同数字
VS
请同学们阅读教材73页第二段，观察无限循环小数转化成分数的过程，并和同学讨论这种方法是否适用于其他无限循环小数，例如？
是一个以为循环节的无限循环小数, 将它扩大到 100倍，把第一个循环节移到小数点之前, 得到 ，发现小数点后依然是循环节为 的无限循环小数, 即仍是原数（这是“无限”的奇妙特征——部分等于全部), . 由此可知， 个等于, 所以.
新知讲解 活动1
新知讲解 活动1
，同样有两位循环节的同样适用这种方法
这里为什么要扩大100倍呢？
扩大100倍后，小数点后依然是循环节为74的无限循环小数，仍然是原数，为后续约掉循环部分做准备。
请同学们阅读教材73页第二段，观察无限循环小数转化成分数的过程，并和同学讨论这种方法是否适用于其他无限循环小数，例如？
对于循环节只有一位的和循环节有三位的该如何化为分数呢？
新知讲解 活动1
解
循环节只有一位的扩大10倍，循环节有两位的扩大100倍，循环节有三位的扩大1000倍，以此类推。
新知讲解 活动2
观察下面几组式子，你发现了什么规律？
对于这样的纯循环小数（循环节从小数点后第一位开始，绝对值小于1）化为分数：
分子：循环节数字
分母：循环节有几位，就在分母上放几个9
用总结的规律，直接将下面的循环小数化为分数。
新知讲解 活动3
对于不是从小数点后第一位开始循环的循环小数(通常称为混循环小数), 例如，你能想出办法将它转化为上述情形来解决吗
解
你是否还有其他方法呢？小组一起讨论一下。
解
分别扩大10倍和1000倍后，小数点后都仅有循环节部分，再相减。
化混循环小数为纯循环小数后，再化分数。
选择恰当的方法把下面的混循环小数化为分数。
新知讲解 活动3
解
解
观察下面几组式子，你发现了什么规律？在小组内讨论一下。
绝对值小于1的混循环小数
分子：小数点后全部的数减去不循环的部分。
分母：先9后0
9的个数与循环节中的位数相同；
0的个数与不循环部分的位数相同。
新知讲解 活动4
是否等于 呢？
正方观点：=1
反方观点： ≠1
VS
新知讲解 活动4
√
本课小结
1. 纯循环小数（循环节从小数点后第一位开始，绝对值小于1）化为分数：
分子：循环节数字
分母：循环节有几位，就在分母上放几个9
2. 绝对值小于1的混环循环小数
分子：小数点后全部的数减去不循环的部分。
分母：先9后0
9的个数与循环节中的位数相同；
0的个数与不循环部分的位数相同。
混循环小数 转化 纯循环小数 约掉循环部分 分数
从特殊到一般
逻辑推理
化归
作业
1.选择恰当的方法把下面的混循环小数化为分数。
2.交流一下各自得到的结论, 通过不同途径查阅相关知识, 总结无限循环小数化为分数的规律.
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