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2025-2026 学年度第二学期学情测试
（八年级数学试卷）
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题，每小题 3 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D D C C D D C B D
二．填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）
11．3 10；12．40 3；13．12尺；14．26；15．3．
三．解答题（共 8 小题，满分 75 分）
16．（10分）计算：
解：（1）原式＝4 2 +2 2 3 2.......................................................................3 分
＝3 2；..............................................................................................................5 分
（2）原式＝5﹣6﹣（5﹣2 5 +1）...................................................................7 分
＝5﹣6﹣6+2 5...................................................................................................8 分
＝2 5 7．.........................................................................................................10 分
17．（8分）解：（1）由勾股定理得，c= 22 + 42 =2 5；.............................3 分
（2）设 a＝3x，b＝4x，
则 c= 9 2 + 16 2 = 5 = 10，.......................................................................5 分
∴x＝2，.............................................................................................................6 分
∴a＝3x＝6，b＝4x＝8．...................................................................................8 分
18．（8分）证明：∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，......................................................................................2 分
∴∠ABE＝∠CDF，...........................................................................................3 分
在△ABE和△CDF中，
=
∠ = ∠ ，
=
∴△ABE≌△CDF（SAS），................................................................................6 分
∴AE＝CF．........................................................................................................8 分
1
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19．（8分）
解：（1）2 × ( 72 + 32) = 2 × (6 2 + 4 2) = 20 2( )；..............................3 分
（2）将大矩形面积减去阴影面积可得：
72 × 32 ( 10 + 1) × ( 10 1) ....................................................................5 分
＝48﹣（10﹣1）
＝39（m2）．...........................................................................................................7 分
答：种植青菜部分的面积是 39m2．......................................................................8 分
20．（8分）解：（1）∵绳子垂到地面多出部分是 0.2米，
∴AB+0.2＝AD，....................................................................................................3 分
故答案为：AB+0.2＝AD；
（2）设 AB＝x米，
如图 2，过点 D作 DF⊥AB于点 F，
则 BF＝DE＝1.8米，DF＝BE＝8米，AF＝AB﹣BF＝（x﹣1.8）米，AD＝（x+0.2）
米，
在 Rt△ADF中，由勾股定理得：AF2+DF2＝AD2，.............................................5 分
即（x﹣1.8）2+82＝（x+0.2）2，
解得：x＝16.8，.....................................................................................................7 分
答：学校旗杆的高度为 16.8米．..........................................................................8 分
21．（8分）解：（1）是......................................................................................1 分
连接 AC、BD，如图：
∵AB＝AD，
∴点 A在线段 BD的垂直平分线上，
∵CB＝CD，
2
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∴点 C在线段 BD的垂直平分线上，
∴AC⊥BD，
∴四边形 ABCD是垂美四边形；
（2）证明：
∵AC⊥BD，
∴∠AED＝∠AEB＝∠BEC＝∠CED＝90°，
∵AD2+BC2＝AE2+DE2+BE2+CE2，.................................................................3 分
AB2+CD2＝AE2+BE2+CE2+DE2，
∴AD2+BC2＝AB2+CD2；.................................................................................4 分
（3）四边形 FMAN是矩形，理由如下，.......................................................5 分
如图，连接 AF，
∵点 F为斜边 BC的中点，
∴AF＝CF＝BF，........................................................................................6 分
∵△ABD和△ACE是等腰三角形，
∴AD＝DB，AE＝CE，
由（1）可得，DF⊥AB，EF⊥AC，
∵∠BAC＝90°，........................................................................................7 分
∴∠AMF＝∠MAN＝∠ANF＝90°，
∴四边形 FMAN是矩形；...........................................................................8 分
22．（12 分）
解：（1）45°；.............................................................................................2 分
（2）△AEF是等腰直角三角形；理由如下：..............................................3 分
四边形 ABCD是矩形，如图 2，连接 DD′．
3
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∴AB＝DC，∠B＝∠C＝90°，AD∥BC，
∴∠ADD′＝∠DD′C．............................................................................4 分
由折叠的性质得：∠AB'F＝∠B＝90°，
∴∠DB′D′＝∠C＝90°．
∵AD＝AD′，
∴∠ADD'＝∠AD'D，
∴∠DD′A＝∠DD′C．
在△DD′B′和△DD′C中，
∠ ′ ′ = ∠
∠ ′ ′ = ∠ ′ ，
′ = ′
∴△DD′B′≌△DD′C（AAS），
∴DB′＝DC＝AB＝AB′，.............................................................................5 分
∵∠AB′D＝90°，
∴∠B′DA＝∠B′AD＝∠AD′F＝∠DFD′＝45°，
∴FB′＝B′D′＝BF＝CD′
∵∠AD′B+∠ED′C＝90°，
∴∠ED′C＝∠D′EC＝45°，
∴CD′＝CE＝BF．
∵∠CFD＝∠CDF＝45°，
∴FC＝CD＝AB，
∴△ABF≌△FCE（SAS），
∴AF＝EF，
∴∠EAF＝∠AEF＝45°，
∴∠AFE＝90°，
∴△AEF是等腰直角三角形；........................................................................7 分
4
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（3 130） .
3
解：如图 2，过点 E作 EH⊥FB′交 FB′的延长线于点 H，∴∠H=90°。
由折叠的性质可知∠AB’F=90°，∠D’=90°，∴四边形 EHB′D′为矩形，
∴EH＝B′D′，D′E＝B′H．......................................................................8 分
∵矩形 ABCD,AB＝4，BC＝5,AE= 26
∴AD=BC=5;
在 Rt△ADE中，由勾股定理得：DE= 2 2=1.......................................9 分
由折叠的性质可知 D′E＝DE＝1，B′D′＝AD′﹣AB′＝5﹣4＝1．
∵∠EHF＝90°，
设 BF=B’F=x,
∴HF= ′ +B’F=x+1;
CF=BC-BF=5-x,
CE=CD-DE=4-1=3；
在 Rt△EHF中，由勾股定理得： 2 = HF2 + 2 = ( + 1)2+ 1，
在 Rt△EFC中，由勾股定理得： 2 = CF2 + 2 = (5 )2+ 9
∴( + 1)2+ 1 = (5 )2+ 9，
∴ = = 83，
= 5 8 = 7∴ 3 3．......................................................................................11 分
在 Rt△ECF中，由勾股定理得：EF2＝EC2+FC2，
= 130∴ .
3
∴ 130的长为 ...........................................................................................12 分
3
5
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23.（13分）
1 EH= 1解：（ ） 2AD，EH⊥AD．....................................................................2 分
（2）EH= 12AD，EH⊥AD,理由如下：.........................................................3 分
理由：如图 2中，延长 DE到 F，使得 EF＝DE，连接 CF，BF．
∵DE＝EF，CE⊥DF，
∴CD＝CF，
∴∠CDF＝∠CFD＝45°，
∴∠ECF＝∠ECD＝45°，..................................................................................4 分
∴∠ACB＝∠DCF＝90°，
∴∠ACD＝∠BCF，
∵CA＝CB，
∴△ACD≌△BCF（SAS），....................................................................................6 分
∴AD＝BF，∠A＝∠CBF＝45°，
∵∠ABC＝45°，
∴∠ABF＝90°，
∴BF⊥AB，.............................................................................................................7 分
∵DE＝EF，DH＝HB，
∴EH= 12BF，EH∥BF，
∴EH⊥AD，EH= 12AD．........................................................................................9 分
（3）8-4 3.....................................................................................................13 分
6

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